2017年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、浙江省麗水市2017年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1、（ 2017麗水）在數(shù)1,0, -1 , -2中，最大的數(shù)是（） A、-2B、-1C、0D、1 2、（ 2017麗水）計(jì)算a2 a3的正確結(jié)果是（） A、a5B、a6C、a8D、a9 3、 （2017麗水）如圖是底面為正方形的長(zhǎng)方體，下面有關(guān)它的三個(gè)視圖的說(shuō)法正確的是（） 主視方向 A、俯視圖與主視圖相同 C、左視圖與俯視圖相同 B、左視圖與主視圖相同 D、三個(gè)視圖都相同 4、（ 2017麗水）根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：24小時(shí)PM2.5均值在135 （微克/立方米）的 空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)將環(huán)保部門對(duì)我市PM2.5 一周的檢測(cè)數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)

2、計(jì)表這組 PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） 天數(shù) 3 1 1 1 1 PM2. 18 20 21 29 3( 5 A、21微克/立方米B、20微克/立方米 C、19微克/立方米D、18微克/立方米 尸 1 5、 （2017麗水）化簡(jiǎn) - 1的結(jié)果是（） A、x+1B、x-1C、x2-1D、1 6、 （ 2017麗水）若關(guān)于x的一元一次方程 x-m+2=0的解是負(fù)數(shù)，貝U m的取值范圍是（） A、m2B、m2C、m2D、m3網(wǎng)格中，任意選取 5個(gè)小正方形圖形是 軸對(duì)稱圖形的概率是 15、（2017麗水）我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅 弦圖”，后人稱 ABCD的邊長(zhǎng)為14,正方形I

3、JKL的 其為趙爽弦圖”，如圖1所示在圖2中，若正方形 16、（2017麗水）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=-x+m分別交于x軸、y軸于A, B兩點(diǎn)，已知點(diǎn) C （2, 0） （1）當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)O到直線AB的距離是 設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn)，連結(jié) PA, PC若/ CPA=Z ABO，則m的值是 三、解答題 17、（2017 麗水）計(jì)算：（-2017） 18、（2017 麗水）解方程：（x-3） （x-1）=3. 19、（2017麗水）如圖是某小區(qū)的一個(gè)健向器材，已知BC=0.15m, AB=2.70m, / BOD=70 求端點(diǎn)A到地面CD的距離（精確到0.1m）.（參

4、考數(shù)據(jù)：sin70 0.9Cos70 0.3tan70 2.75 20、（2017麗水）在全體麗水人民的努力下，我市剿滅劣V類水河道清淤”工程取得了階段 性成果，下面的右表是全市十個(gè)縣（市、區(qū)）指標(biāo)任務(wù)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表；左圖是截止2017年3 月31日和截止5月4日，全市十個(gè)縣（市、區(qū)）指標(biāo)任務(wù)累計(jì)完成數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖 臥 K) A IS c 抽 D 12 1) e o 25 r h .i 21 會(huì)* 諭 （1）截止3月31日，完成進(jìn)度（完成進(jìn)度 =累計(jì)完成數(shù) W務(wù)數(shù)X100%）最快、電慢的縣 （市、區(qū)）分別是哪一個(gè)? （2）求截止5月4日全市的完成進(jìn)度； 請(qǐng)結(jié)合圖形信息和數(shù)據(jù)分析，對(duì)I且完成指標(biāo)任務(wù)的行

5、動(dòng)過(guò)程和成果進(jìn)行評(píng)價(jià) 21、（ 2017麗水）麗水苛公司將 麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售記汽車行駛時(shí)間 為t小時(shí)，平均速度為 v千米/小時(shí)（汽車行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v,t的 一組對(duì)應(yīng)值如下表： （3）若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5偉4求平均速度v的取值范圍 22、（2017麗水）如圖，在 RtA ABC中，/ C=Rt/,以BC為直徑的O O交AB于點(diǎn)D，切 線DE交AC于點(diǎn)E. (1) 求證：/ A= / ADE ; 若AD=16 , DE=10,求BC的長(zhǎng). 23、(2017麗水)如圖1,在厶ABC中，/ A=30點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿

6、折線 A C B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P, Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某 一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s), APQ的面積為y(cm2)，y關(guān) 于x的函數(shù)圖象由Ci ， C2兩段組成，如圖2所示 (1)求 a的值; (2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式; (3) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí) APQ的面積，大于當(dāng)點(diǎn) P在線段AC上任意一點(diǎn) 時(shí)厶APQ的面積，求x的取值范圍 24、(2017麗水)如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 BE,作點(diǎn)A關(guān) 于BE的對(duì)稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連結(jié) AF，BF，EF，過(guò)點(diǎn)F作

7、GF丄AF (1) 求證：AE=GE; (2) 當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表jTT的值； n的值. 若AD=4AB,且以點(diǎn)F , C, G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求 答案解析部分 一、選擇題 1、【答案】 D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【解析】【解答】解：從小到大排列為： -2-101 ， 則最大的數(shù)是 1. 故選 D. 【分析】四個(gè)數(shù)中有負(fù)數(shù)、正數(shù)、 0，-1 與-2 比較時(shí)， |-1|-2，即負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕 對(duì)值大的反而小，而由負(fù)數(shù)小于 0,0 小于正數(shù)，則可得答案 . 2、【答案】 A 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【解析】【解答】解：a2 83=a2+3=a5故選A. 【分析】

8、由同底數(shù)幕的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，貝冋得a2 a3=a2+3 ,即可得答案 3、【答案】 B 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：該長(zhǎng)方體的底面為正方形， 可設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a,a,b, 則主視圖是長(zhǎng)為 b,寬為a的長(zhǎng)方形； 左視圖是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形； 俯視圖是邊長(zhǎng)為a的正方形； 故主視圖與左視圖相同 . 故選 B. 【分析】易得長(zhǎng)方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長(zhǎng)方形，而題中已知“底面為正方形 ” 則可得俯視圖是正方形，從而可得主視圖和左視圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相等，即可解答 4、【答案】 B 【考點(diǎn)】 中位數(shù)、眾數(shù) 【解析】【解答】解： 7 個(gè)數(shù)據(jù)從小

9、到排列的第 4 個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)， 而 3+1=4, 故中位數(shù)是 20 微克 /立方米 . 故選 B. 【分析】一共有7個(gè)數(shù)據(jù)，.中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)從小到大排列時(shí)，排在第 4位的數(shù). 5、【答案】A 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 F 如 1.心1 G+i)Gti 【解析】【解答】解：=. 故選A. 1 = 1 _ 1 【分析】分式相加減，可將分母化為一致，即把第二項(xiàng)的I即 轉(zhuǎn)化為同分母的分式減法，再將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式 6、【答案】C 【考點(diǎn)】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：解 x-m+2=0得x=m-2, /x0, / m-20, 則 m2. 故選C. 【分析】解出一元一次方程的解，由解是負(fù)數(shù)，解

10、不等式即可 7、【答案】C 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：在 6BCD中，AD/BC, / ACB = Z CAD=45 , / ABC=Z ABC=45 , AC=AB=2,Z BAC=90 , 由勾股定理得 BC= 故選C. 【分析】由平行四邊形 ABCD的性質(zhì)可得AD/BC，則可得內(nèi)錯(cuò)角相等/ ACB = Z CAD =45 , 由等角對(duì)等邊可得 AC=AB=2，/ BAC=90由勾股定理可解出 BC. 8、【答案】D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【解答】解： A.向左平移1個(gè)單位后，得到y(tǒng)-(x+1)2 后的圖象經(jīng)過(guò)A (1,4);

11、當(dāng)x=1時(shí)，y=4，則平移 B. 向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=（x-3）2 ,當(dāng)x=1時(shí)，y=4，則平移后的圖象經(jīng)過(guò)A （1,4）; C. 向上平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，則平移后的圖象經(jīng)過(guò) A （1,4）; D. 向下平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2-1，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則平移后的圖象不經(jīng)過(guò) A（ 1,4）； 故選. 【分析】遵循 對(duì)于水平平移時(shí)，x要左加右減”對(duì)于上下平移時(shí)，y要上加下減”的原則分 別寫出平移后的函數(shù)解析式，將 x=1代入解析式，檢驗(yàn) y是否等于4. 9、【答案】A 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算 【解析】【解答】解：連接 0C,：點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓 0的

12、三等分點(diǎn)， / ABC=30 / BOC=120, 又 AB為直徑， / ACB=90 , 4x0 KACxBC）=警 則 AB=2AC=4, BC= 120兀丁 貝U S陰=$ 扇形 BOC-SBOC=60 故選A. 【分析】連接 OC, S陰=S扇形boc-Saboc ,則需要求出半圓的半徑，及圓心角/BOC;由 點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓 O的三等分點(diǎn)，可得/ ABC=30 , / BOC=120,從而可解答. 10、【答案】D 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 則可得0.5小時(shí)是 【解析】【解答】解：觀察0.5左邊和右邊的線段可得它們的斜率不一樣, 一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí)，故A正確；

13、 10070 =60 （千米/小時(shí)），則乙行完全程需要的時(shí)間是 1.75-0.5=1.25 （小時(shí)），甲的速度是 - 乙的速度是 則甲所用的時(shí)間是: （千米/小時(shí)），故B正 確; = 0.5 70 相遇時(shí)間為-二丨二（小時(shí)），故C正確； 5 丄 乙到A地比甲到B地早-1.25= 1 -小時(shí)，故D錯(cuò)誤. 故選D. 【分析】行駛相遇問(wèn)題.主要觀察圖象得到有用的信息，在0.5左邊和右邊的線段可得它們的 斜率不一樣，可得 0.5小時(shí)是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)；求出乙的速度和行完全程所需要的時(shí)間，對(duì)比乙 行完全程所需要的時(shí)間與1.75小時(shí)，如果比1.75小時(shí)大，說(shuō)明甲先到達(dá) B地，如果比1.75 小時(shí)小，說(shuō)明乙先到達(dá)

14、A地，則作出判斷后即可求出甲行完全程所用的時(shí)間，以及速度， 即可解答. 二、b 填空題/b 11、【答案】m(m+2) 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：原式=m(m+2). 故答案為m(m+2). 【分析】先提取公因式. 12、【答案】100 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100而底角不能為鈍角，100為等腰三 角形的頂角. 故答案為100. 【分析】這個(gè)為100的內(nèi)角是鈍角只能是頂角，不能為底角. 13、【答案】2 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值 【解析】【解答】解：T a2+a=1 , - 3-a-a2=3- (a+a2) =3-1=2. 故答案

15、為2. 【分析】可由a2+a=1，解出a的值，再代入3-a-a2;或者整體代入3- (a+a2)即可答案. 1 14、【答案】- 【考點(diǎn)】概率的意義，概率公式 【解析】【解答】解：任選 5個(gè)小正方形，有6種選法，是軸對(duì)稱圖形的有下面2種，則概 2 _丄 率為-. 0 1 故答案為 【分析】選5個(gè)小正方形，相當(dāng)于去掉一個(gè)小正方形，有6種去法，故一共有6種選法，而 去掉一個(gè)小正方形后，是軸對(duì)稱圖形的只有兩個(gè)，則可解出答案 15、【答案】10 【考點(diǎn)】勾股定理 【解析】【解答】解：易得正方形 ABCD是由八個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小方形組成的， 可，EJ=x，則 HJ=x+2 , 則 S 正方形 ab

16、cd=8X _+22=142 , 化簡(jiǎn)得 x2+2x-48=0, 解得 Xi=6,X2=-8 (舍去). 正方形EFGH的邊長(zhǎng)為+ .故答案為10. 【分析】在原來(lái)勾股弦圖基礎(chǔ)上去理解新的弦圖”，易得八個(gè)全等直角三角形和小正方形的 面積和為正方形 ABCD的面積，構(gòu)造方程解出EJ的長(zhǎng)，再由勾股定理求出正方形 EFGH的 邊長(zhǎng). 16、【答案】 (2) 12 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合, 當(dāng) x=2 時(shí)，y=-2+m=0,即卩 m=2. 直線 AB 為 y=-x+2，則 B (0,2) 0B = 0A=2, AB=2

17、設(shè)點(diǎn)0到直線AB的距離是d, 丄址 由 Sa oab=- :-.-lL， - , 則4=2 d, 2）作 OD=OC=2，則/ PDC=45 如圖, 由 y=-x+m 可得 A (m,0) ,B(0,m), 則可得 OA=OB，則/ OBA= / OAB=45 , 當(dāng) m/OBA=45 此時(shí)/ CPA45 ,故不符合， / m0. / CPA=Z ABO=45 , / BPA+Z OPC = Z BAP + Z BPA=135 , 即/ OPC= Z BAP, 則厶 PCDA APB, PD CD .二 _ t ： 即-, 解得m=12. 故答案為】;12. 【分析】(1)點(diǎn)C與點(diǎn)A都在x軸上

18、，當(dāng)直線 AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，將C點(diǎn) 坐標(biāo)代入y=-x+m代入求出m的值，則可寫出B的坐標(biāo)和OB,求出AB，再由等積法可解出； (2)典型的 一線三等角”，構(gòu)造相似三角形 PCDA APB，對(duì)m的分析進(jìn)行討論，在 mZ ABO，故m0,.由相似比求出邊的相應(yīng)關(guān)系 三、b 解答題/b 17、【答案】 解：原式=1-3+3=1. 【考點(diǎn)】倒數(shù)，算術(shù)平方根 【解析】【分析】一個(gè)非負(fù)數(shù)的 o次方都為1, 一個(gè)數(shù)的(-1)次方，是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，； 是 9的算術(shù)平方根 18、【答案】解: ( x-3)(x-1)=3 x2-4x+3=3， x2-4x=0， x(x_4)=0, X1=O,X2=4

19、. 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【解析】【分析】方程右邊不是 0 ,要將方程左邊化簡(jiǎn)，最終可因式分解得x(x-4)=0, 即可解出答案. 19、【答案】 解：過(guò)點(diǎn)A作AE丄CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF丄AE于點(diǎn)F, / OD 丄 CD，/ BOD=70 AE/OD，/ A= / BOD=70 在 RtAAFB 中，AB=2.7,. AF=2.7cos702.7 0.34=0.918, AE=AF + BC=0.918+0.15=1.068 1.1(m). 答：端點(diǎn)A到地面CD的距離約是1.1m. 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】求求端點(diǎn) A到地面CD的距離，則可過(guò)點(diǎn) A作AE丄CD于點(diǎn)

20、E,在構(gòu)造直 角三角形，可過(guò)點(diǎn) B作BF丄AE于點(diǎn)F，即在RtA AFB中，AB已知，且/ A= / BOD=70 即可求出AF的長(zhǎng)，貝U AE=AF+EF即可求得答案. x 100% = 107% 20、【答案】(1 )解：C縣的完成進(jìn)度 =-;I縣的完成進(jìn)度 = 十 x 1002 27.3W 截止3月31日，完成進(jìn)度最快的是C縣，完成進(jìn)度最慢的是I縣 （2 ）解：全市的完成進(jìn)度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2） 吃00 XI00%=171.8 -200 100%=85.9%. （3）解：A類（識(shí)圖能力）：能直接根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的完成

21、任務(wù)數(shù)對(duì)I縣作出評(píng)價(jià) 如：截止5月4日，I縣累計(jì)完成數(shù)為11.5萬(wàn)方 任務(wù)數(shù)11萬(wàn)方，已知超額完成任務(wù). B類（數(shù)據(jù)分析能力）：能結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖通過(guò)計(jì)算完成進(jìn)度對(duì)I縣作出評(píng)價(jià) 如：截止5月4日，I縣的完成進(jìn)度=、” mm,超過(guò)全市完成進(jìn)度. C類（綜合運(yùn)用能力）：能利用兩個(gè)階段的未完成進(jìn)度、全市完成進(jìn)度的排序等方面對(duì)I縣 作出評(píng)價(jià)如：截止3月31 日: I縣的完成進(jìn)度=：,完成進(jìn)度全市最 慢. 截止5月4日：I縣的完成進(jìn)度 =，超過(guò)全市完成進(jìn)度， 104.5%-27.3%=77.2%，與其它縣（市、區(qū)）對(duì)比進(jìn)步幅度最大 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖 【解析】【分析】（1）可以將AI縣（市、區(qū)）中3月

22、31日的累計(jì)完成數(shù)寫在指標(biāo)任務(wù)統(tǒng)計(jì) 表中AI相對(duì)應(yīng)的指標(biāo)任務(wù)旁邊估算完成進(jìn)度即可；（2）用總累計(jì)完成數(shù)吃00X100%,即可 解答；（3）可成累計(jì)完成數(shù)、完成進(jìn)度及增長(zhǎng)率等分析 21、【答案】（1）解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出 v關(guān)于t的函數(shù)圖象（如圖所示）， k 根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試設(shè)v與t的函數(shù)表達(dá)式為 v=, 當(dāng) v=75 時(shí)，t=4, k=4X75=300. 二 v= . 300 將點(diǎn)(3.75,80) , ( 3.53,85) , (3.33,90), (3.16 , 95)的坐標(biāo)代入 v= 驗(yàn)證: = 3.75 SOO SOO SJ3-16 300 v與t的

23、函數(shù)表達(dá)式為 v= W（千米/時(shí)） （2）解：T 10-7.5=2.5 , 300 當(dāng) t=2.5 時(shí)，v= _ =120100. 汽車上午7:30從麗水出發(fā)，不能在上午10:00之前到達(dá)杭州市場(chǎng). 600 （3） 解：由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)3.5峯4時(shí)，75WVW. 600 答案：平均速度v的取值范圍是75v0，且t0，則v是隨t的增大 而減小的，故分別把 t=3.5, t=4，求得v的最大值和最小值. 22、【答案】（1）證明：連結(jié) OD，: DE是O O的切線， / ODE=90 , / ADE + Z BDO=90 , / ACB=90 , Z A+ Z B=90 , 又 OD

24、 = OB , Z B= Z BDO , Z ADE = Z A. (2)解：連結(jié) CD ,/ ADE = / A, AE=DE , / BC 是O O 的直徑，/ ACB=90. EC 是O O 的切線， DE = EC, AE=EC. 又 DE=10, AC=2DE=20, 在 RtAADC 中，DC= 一 . 設(shè) BD=x, 在 RtA BDC 中，BC2=x2+122,在 RtA ABC 中，BC2=(x+16)2-202, x2+122=(x+16)2-202,解得 x=9, BC=D 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）連結(jié)OD，根據(jù)切線的性質(zhì)和同圓的半徑相等，及圓周角所對(duì)的圓周 由/ ACB=90可得EC是O O的切線，由切線長(zhǎng)定理易得 DE = EC，則AC=2DE，由勾股定 理求出CD ;設(shè)BD=x,再可由勾股定理BC2= x2 + 122=（x+16）2-202,可解出x的值，再重新代入 原方程，即可求出 BC. 23、【答案