1、北師大版初三數(shù)學(xué)幾何壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練(探究題)

1、壓軸題幾何專項(xiàng)訓(xùn)練（一） 幾何探究題 滲透思想方法：特殊到一般、類比、化歸 解題策略：運(yùn)用特殊情況解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識， 進(jìn)一步完成一般情況。 1、課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖 1，己知四邊形ABCD 中，AC平分 DAB, DAB= 60 , B與 D互補(bǔ)，求證：AB+ AD= 3 AC. 小敏反復(fù)探索，不得其解她想，若將四邊形 ABCD特殊化，看如何解決該 問題. （1）特殊情況入手 添加條件：“ B= D” ,如圖2,可證AB+ AD/3 AC.（請你完成此證明） （2）解決原來問題 受到（1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖 3,過C點(diǎn)分別作AB AD的垂線，

2、垂足分別為E、F.（請你補(bǔ)全證明） 2、如圖1,在正方形ABCD中, E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且 DF= BE 求證：CE= CF; 在圖1中，若G在AD上，且/ GC昌45，貝U GE= BE+ GD成立嗎？為什 么？ 運(yùn)用解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題： 如圖 2,在直角梯形 ABCD中, AD/ BC( BO AD, / B= 90, A吐 BC= 12, E是AB上一點(diǎn)，且/ DC呂45, BE= 4,求DE的長. B 圖2 3、(1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖1, ACB和厶DCE均為等邊三角形，點(diǎn) A , D, E在同一直線上，連 接BE. 填空： AEB的度數(shù)為; 線段AD

3、 , BE之間的數(shù)量關(guān)系為 . (2) 拓展探究 如圖2, ACB和厶DCE均為等腰直角三角形， ACBDCE=90，點(diǎn)A , D, E在同一直線上，CM DCE中DE邊上的高，連接 BE,請判斷 AEB的 度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. (3) 解決問題 如圖3,在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)P滿足PD=1,且厶BPD=90 , S3 4、(1)如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E, H分別在BC, AB上，若AE丄DH 于點(diǎn)0,求證：AE=DH ; 類比探究： (2)如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)H， E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD, DA上，若EF丄HG于點(diǎn)0,探

4、究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 綜合運(yùn)用： (3)在(2)問條件下，HF / GE，如圖3所示，已知BE=EC=2, E0=2F0, 求圖中陰影部分的面積 圖d 5、( 2014?畐建泉州，第25題12分) 如圖，在銳角三角形紙片 ABC中，ACBC,點(diǎn)D, E, F分別在邊AB, BC, CA上. (1) 已知:DE/ AC, DF / BC . 判斷 四邊形DECF 一定是什么形狀？ 裁剪 當(dāng)AC=24cm, BC=20cm,/ ACB=45時，請你探索：如何剪四邊形 DECF, 能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論； (2) 折疊 請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點(diǎn) D, E, C

5、, F，使它恰好為菱形，并 說明你的折法和理由. 6、如圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接 AD，以 AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF 解答下列問題： (1) 如果 AB=AC,Z BAC=90o. 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(與點(diǎn)B不重合)，如圖乙，線段 CF、BD之間的位置 關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為 . 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立， 為什么？ (2) 如果 ABAC,Z BAC工900點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動. 探究：當(dāng)MBC滿足一個什么條件時，CF丄BC (點(diǎn)C、F重合除外)？并說明理由. (3) 若AC= 作正方形CEFG連結(jié)BG

6、DE我們探究下列 圖中線段BG線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系； 將圖1中的正方形CEFGS著點(diǎn)C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度 ， 得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論 是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷. （2）將原題中正方形改為矩形（如圖46）,且AB=a , BC=b, CE=a, CG=kb（a b, k 0），第（1）題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖 5 為例簡要說明理由. （3）在第 題圖5中，連結(jié)DG、BE,且a=3, b=2, k=-，求be2 dg2的

7、 2 值. （石題圖G B 題團(tuán)6） 8、【情境觀察】 將矩形ABCD紙片沿對角線 AC剪開，得到ABC和 C ,D如圖1所示.將CD 的頂點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn) A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) D、A(A)、B在同一條直線 上，如圖2所示. 圖1圖2 【問題探究】 如圖3,A ABC中，AG丄BC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn)，分別以 AB、AC為直角邊，向 ABC外作等腰Rt ABE和等腰RtAACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為 P、 Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 . 【拓展延伸】 如圖4, ABC中，AG丄BC于點(diǎn)G ,分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形 ABME

8、 和矩形ACNF ,射線GA交EF于點(diǎn)H.若AB=kAE, AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù) 量關(guān)系，并說明理由 圖3 【問題情境】 張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1，在 ABC中， AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn) P作PD丄AB , PE丄AC ,垂足分別為 D、E,過 點(diǎn)C作CF丄AB，垂足為 F.求證：PD+PE=CF . C 小軍的證明思路是： 證得：PD+PE=CF. ABC的面積可以 小俊的證明思路是：如圖 2，過點(diǎn)P作PG丄CF，垂足為G,可以證得：PD=GF , PE=CG , 貝U PD+PE=CF. 【變式探究】 如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時，其余條件不變，求證： PD - PE=CF ; 請運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題： 【結(jié)論運(yùn)用】 如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處， 點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn) P作PG丄BE、PH丄BC,垂足分別為 G、H，若AD=8 , CF=3，求 PG+PH 的值； 【遷移拓展】 圖5是一個航模的截面