【備考2015】2015屆全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)試題分類匯編（12月 第四期）b單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析）

1、【備考備考 2015】20152015】2015 屆全國(guó)名校數(shù)學(xué)試題分類匯編（屆全國(guó)名校數(shù)學(xué)試題分類匯編（1212 月月 第四期）第四期）b b 單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析）單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析） 目錄 b1b1 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示.1 1 b2b2 反函數(shù)反函數(shù).6 6 b3b3 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值.6 6 b4b4 函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性.9 9 b5b5 二次函數(shù)二次函數(shù).1313 b6b6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù).1313 b7b7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù).1414 b8b8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象冪函數(shù)與函數(shù)的圖象.1515 b9b9

2、函數(shù)與方程函數(shù)與方程.1616 b10b10 函數(shù)模型及其運(yùn)算函數(shù)模型及其運(yùn)算.1919 b11b11 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算.2222 b12b12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.2626 b13b13 定積分與微積分基本定理定積分與微積分基本定理.5454 b14b14 單元綜合單元綜合.5555 b1b1 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆山西省山大附中高三上學(xué)期中考試試題（201411） 】16已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)， n apnan n b 5 2 n n b nnn nnn n bab baa c , , 若在數(shù)列中，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 n c n c

3、c 8 )8,( nnnp 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示數(shù)列的單調(diào)性 b1 d1 【答案】【解析】解析：由題意可得是中的較小者， an是遞減數(shù)列； )17,12( n c nn ab， bn是遞增數(shù)列，因?yàn)?，所以是的最大者，則 n=1，2，3，7，8 時(shí)， 8 8 n cc n （） 8 c n c 遞增，n=8，9，10，時(shí)，遞減，因此，n=1，2，3，7 時(shí)，總成立， n c n c 5 2nnp 當(dāng) n=7 時(shí)，n=9，10，11，時(shí)，總成立，當(dāng) n=9 時(shí)， 7 5 2711pp ， 5 2nnp 成立，p25，而，若 a8b8，即 23p-8，所以 p16， 9 5 29p 8888 ca

4、cb或 則故 若，即， 7 5 887 88212cappbp ，1216p ， 88 ab 8 5 82p 所以 p16，那么，即 8p-9，p17， 3 88 2cb， 899 cca 故 16p17，綜上，12p17故答案為：（12，17） 【思路點(diǎn)撥】由表達(dá)式知是中的較小者，易判斷an是遞減數(shù)列； bn是遞增 n c n c nn ab， 數(shù)列，由，所以是的最大者，則 n=1，2，3，7，8 時(shí)，遞增， 8 8 n cc n （） 8 c n c n c n=8，9，10，時(shí)，遞減， ，進(jìn)而可知 an 與 bn 的大小關(guān)系，且，分兩種 n c 8888 cacb或 情況討論，當(dāng)，當(dāng)，分

5、別解出 p 的范圍，再取并集即 8887 caab時(shí)， 8889 cbba時(shí)， 可； 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆山西省山大附中高三上學(xué)期中考試試題（201411） 】12已知函數(shù) 若則的最小值為( )ln, ex f x ex 22012 (), 201320132013 eee abf ()+f ()+f ()=503 22 ab （ ） a6 b8 c9 d12 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)基本不等式 b1 e6 【答案】b【解析】解析：因?yàn)椋?2 lnlnln2 e exex f xf exe exeex 所以，即，由不等式可得 220122012 2013201320132 eee f ()+f

6、()+f ()=2=2012 4ab ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選擇 b. 2 22 8 2 ab ab ab 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知函數(shù)的特征結(jié)合所求，可得 22012 201320132013 eee f ()+f ()+f () ，即可得，再利用不等式，即可求得. 2f xf ex4ab 2 22 2 ab ab 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆山西省山大附中高三上學(xué)期中考試試題（201411） 】3已知函數(shù) 則 ( ) , 0,) 2 1 ( 0, )( 2 1 x xx xf x )4( ff a. b. c. d. 4 4 1 46 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù) b1 【答案】c【解析】解析：因?yàn)?，所?/p>

7、，所以40 4 1 416 2 f ，故選擇 c. 1 2 416164fff 【思路點(diǎn)撥】求解時(shí)先從內(nèi)函數(shù)求起，采用由內(nèi)到外的順序求得. 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四 中）高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201412） 】2.已知函數(shù)，則= 2 ,1 ( ) (1),1 x x f x f xx 2 (log 5)f （） a. b. c. d. 5 16 5 8 5 4 5 2 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的函數(shù)值. b1 【答案】 【解析】c 解析：，=， 2 2log 53 2 (log 5)f 22 log 5 2log 52 5 222 4 故選

8、 c. 【思路點(diǎn)撥】先分析在哪兩個(gè)整數(shù)之間，利用 x1 時(shí)的條件，把其變換到 x1 的情況， 2 log 5 再用 x 12 2 xx 12 2 xx 12 ()() 2 f xf x 12 x x 12 2 xx 12 x x 故 f() 故錯(cuò)誤對(duì)于，不妨設(shè) x1x2則有 f（x1） 12 2 xx 12 ()() 2 f xf x f（x2）， 故由增函數(shù)的定義得 f（x1）-f（x2）x2-x1 故正確，由不等式的性質(zhì)得 x1f（x1） x2f（x2），故錯(cuò)誤；對(duì)于令 e=x1x2=e2，得=1， 12 12 ()()f xf x xx 2 1 ee x0（x1，x2），f（x0）f（x

9、1）=1，不滿足 f(x0)故錯(cuò)誤 12 12 ()()f xf x xx 【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求解即可 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（201411） 】13.函數(shù) ，則不等式的解集為_. 2 sincosf xxxxx ln1fxf 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值 b3 【答案】(，e) 1 e 【解析】函數(shù) f（x）=xsinx+cosx+x2， 滿足 f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）+（-x）2=xsinx+cosx+x2=f（x）， 故函數(shù) f（x）為偶函數(shù) 由于 f（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+co

10、sx）， 當(dāng) x0 時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)， 當(dāng) x0 時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在（-，0）上是減函數(shù) 不等式 f（lnx）f（1）等價(jià)于-1lnx1，xe， 1 e 【思路點(diǎn)撥】首先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，在（- ，0）上是減函數(shù)，所給的不等式等價(jià)于-1lnx1，解對(duì)數(shù)不等式求得 x 的范圍，即為 所求 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（12 月） （201412） 】13.若函數(shù) ，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的最大( )sincosf xxx( )fx( )f x 2 ( )( )( )( )f xf x fxfx 值是

11、【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁 b3 b11 【答案】 【解析】解析：，12( )sincosf xxx ( ) cossinfxxx =- 2 ( )( )( )( )f xf x fxfx ()() () 2 sincoscossinsincosxxxxxx=+ ， 22 cossin2sin cos1xxxx=+cos2sin21xx=+= 2sin 21 4 x p + 1，的最大值是故答案為。sin 2 4 x p + ( ) f x1212 【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算，然后化簡(jiǎn)，即可求出的最大( )fx ( ) f x= 2sin 21 4 x p + ( ) f x 值 【數(shù)學(xué)文卷2

12、015 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（201411） 】19.已知函數(shù) 2 22f xxaxa （1）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；xr 0f x a （2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 1,1 ,0 xf x a （3）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 2 1,1 ,220axaxa x 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值 b3 【答案】 （1）（2）a（3）21a 3 2 3 1x 【解析】 （1）若對(duì)于任意，恒成立，需滿足xr 0f x 2 44(2)0aa 得。21a （2）對(duì)稱軸 x=-a 當(dāng)-a1 時(shí)，a1(舍) min ( )( 1)330f xfa

13、當(dāng)-a1,即 a0 2 1,1 ,220axaxa 2 x 解得， 2 2 2120 2120 xx xx 1x 所以 x 的范圍。1x 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的單調(diào)性求出范圍。 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（201411） 】4.下列函數(shù) 中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是1,1 a.b.c.d.sinyx1yx 2 ln 2 x y x 1 22 2 xx y 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性單調(diào)性 b3 b4 【答案】c 【解析】根據(jù)定義可得：既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；是偶函 數(shù)，只有與是奇函數(shù)，由此可排除 b、d 而在區(qū)間上單調(diào)遞增，也可排除，故選 c 【思路點(diǎn)撥

14、】先判斷奇偶性，再利用單調(diào)性求出。 b4b4 函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中） （201412） 】4. 若奇函 數(shù)f(x)(xr)滿足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，則f等于() ( 3 2) a0b1c. d 1 2 1 2 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性 b4 【答案】c 【解析】：f（x+3）=f（x）+f（3），令 x=-，則 f（-+3）=f（-）+f（3）， 3 2 3 2 3 2 即 f（）=f（-）+f（3），f（）= 3 2 3 2 3 2 1 2 【思路點(diǎn)撥】由 f（x+3）=f（x）+f（3

15、），且函數(shù) f（x）為奇函數(shù)，我們令 x=-， 3 2 易得 f（）= 3 2 1 2 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆河北省唐山一中高三 12 月調(diào)研考試（201412） 】6現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： ；的圖象（部分）如下：sinyxxcosyxx|cos|yxx 2xyx xxxx x y x y x y x y 則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是( ) abcd 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性 b4 【答案】b 【解析】分析函數(shù)的解析式，可得： y=xsinx 為偶函數(shù)；y=xcosx 為奇函數(shù)；y=x|cosx|為奇函數(shù)，y=x2x為非奇非 偶函數(shù)且當(dāng) x0 時(shí)，y=x|cosx|0 恒成立則從左到

16、右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)應(yīng)為： 【思路點(diǎn)撥】從左到右依次分析四個(gè)圖象可知，第一個(gè)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，是一個(gè)偶函數(shù)， 第二個(gè)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于 y 軸對(duì)稱，是一個(gè)非奇非偶函數(shù)；第三、四個(gè)圖象關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，但第四個(gè)圖象在 y 軸左側(cè)，函數(shù)值不大于 0，分析四個(gè)函數(shù)的解析 后，即可得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得到答案 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（12 月） （201412） 】17.（本小題 滿分 14 分） 如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為 20的正方形，高為 30，內(nèi)cmcm 有 20深的溶液，現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖） ，且傾斜時(shí)底面的

17、一條棱始終在桌cm 面上（圖，均為容器的縱截面）. (1)當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此溶液是否會(huì)溢出； 0 30 (2)現(xiàn)需要倒出不少于 3000的溶液，當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理 3 cm 0 60 由. 【知識(shí)點(diǎn)】b4 【答案】 【解析】 （1） （2） 解析： 【思路點(diǎn)撥】 （1） （2） 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（201411） 】8.定義在 r 上的偶函數(shù)滿足，則 33 11,02 22 fxfxff 且 的值為 1232014ffff a.2b.1c.0d.2 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性 b4 【答案】b 【解析】由 f（x）滿足），即有 f（

18、x+3）=f（-x）， 33 ()() 22 fxf x 由 f（x）是定義在 r 上的偶函數(shù)，則 f（-x）=f（x），即有 f（x+3）=f（x）， 則 f（x）是以 3 為周期的函數(shù)， 由 f（-1）=1，f（0）=-2，即 f（2）=1，f（3）=-2， 由 f（4）=f（-1）=1，即有 f（1）=1 則 f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）=（1+1-2）+f（1）=0671+1=1 【思路點(diǎn)撥】由 f（x）滿足，即有 f（x+3）=f（-x），由 f（x）是定 33 ()() 22 fxf x 義在 r 上的偶函數(shù)，則 f（-x）=f（x），即有 f（x+3）=f（x），

19、則 f（x）是以 3 為周期的 函數(shù)，求出一個(gè)周期內(nèi)的和，即可得到所求的值 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中） （201412） 】14. 已知 是定義在 r 上的偶函數(shù),并且當(dāng)時(shí), 則( )f x 1 (2) ( ) f x f x 23x( )f xx . 3 ( ) 2 f 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性 b4 【答案】 5 2 【解析】f（x+4）=-=f（x）， 1 (2) ( ) f x f x 1 (2)f x 則函數(shù)是周期為 4 的周期函數(shù)， f（x）是定義在 r 上的偶函數(shù)，f（）=f（-）=f（4-）=f（）， 3 2 3 2 3 2 5

20、 2 當(dāng) 2x3 時(shí)，f（x）=x，f（）=. 5 2 5 2 【思路點(diǎn)撥】由求出函數(shù)的周期是 4，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，把 1 (2) ( ) f x f x f（）轉(zhuǎn)化為 f（），代入所給的解析式進(jìn)行求解 3 2 5 2 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（201411） 】5.函數(shù) 的圖像可能是 lnxx y x 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性 b4 【答案】b 【解析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)為奇函數(shù)排除 a,c 再代入 x=2,y0,排除 d. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除 d. 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（201411） 】4.下

21、列函數(shù) 中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是1,1 a.b.c.d.sinyx1yx 2 ln 2 x y x 1 22 2 xx y 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性單調(diào)性 b3 b4 【答案】c 【解析】根據(jù)定義可得：既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；是偶函 數(shù)，只有與是奇函數(shù)，由此可排除 b、d 而在區(qū)間上單調(diào)遞增，也可排除，故選 c 【思路點(diǎn)撥】先判斷奇偶性，再利用單調(diào)性求出。 b5b5 二次函數(shù)二次函數(shù) 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（201412） 】13 已知是定義在 r 上 xf 的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為_0 x xxxf4 2 xxf 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)b5

22、 【答案】【解析】-5，05，+）解析：f（x）是定義在 r 上的奇函數(shù)， f（0）=0 設(shè) x0，則-x0，f（-x）=x2+4x， 又 f（-x）=x2+4x=-f（x），f（x）=-x2-4x，x0 當(dāng) x0 時(shí)，由 f（x）x 得 x2-4xx，即 x2-5x0，解得 x5 或 x0（舍去），此時(shí) x5 當(dāng) x=0 時(shí)，f（0）0 成立 當(dāng) x0 時(shí)，由 f（x）x 得-x2-4xx，即 x2+5x0，解得-5x0（舍去），此時(shí)- 5x0 綜上-5x0 或 x5故答案為：-5，05，+） 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù) f（x）的表達(dá)式，然后解不等式即可 b6b6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

23、指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三 12 月月考（201412） 】11.已知 的值為_. 4 8 23,log,2 3 x yxy則 【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 b6 b7 【答案答案】【】【解析解析】3】3 解析解析：由得，所以 4 8 23,log 3 x y 242 818 log 3,loglog 323 xy . 222 8 2log 3loglog 83 3 xy 【思路點(diǎn)撥】由已知條件先把 x,y 化成同底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算. b7b7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12

24、 月月考（期中） （201412） 】9.函數(shù) ylogax1(a0 且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線 40(m0，n0)上，則 x m y n mn的最小值為() a2 b2 c1 d4 2 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) b7 【答案】c 【解析】當(dāng) x=1 時(shí)，y=loga1+1=1， 函數(shù) y=logax+1（a0 且 a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn) a（1，1）， 點(diǎn) a 在直線 -4=0（m0，n0）上， x m y n =4m+n=()(m+n)=(2+)(2+2)=1， 11 mn 1 4 11 mn 1 4 nm mn 1 4 n m m n 當(dāng)且僅當(dāng) m=n=時(shí)取等號(hào) 1 2 【思路

25、點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù) y=logax+1（a0 且 a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn) a（1，1），代入直線 -4=0（m0，n0）上，可得 =4再利用“乘 1 法”和基 x m y n 11 mn 本不等式的性質(zhì)即可得出 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（201411） 】6.設(shè) ，則 323 log,log3,log2abc a.b.c.d.abcacbbacbca 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) b7 【答案】a 【解析】log3log2log2223 bclog2log22=log33log3ababc3 【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax的單調(diào)性進(jìn)行求解當(dāng)

26、 a1 時(shí)函數(shù)為增函數(shù)當(dāng) 0a1 時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，如果底 a 不相同時(shí)可利用 1 做為中介值 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三 12 月月考（201412） 】11.已知 的值為_. 4 8 23,log,2 3 x yxy則 【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 b6 b7 【答案答案】【】【解析解析】3】3 解析解析：由得，所以 4 8 23,log 3 x y 242 818 log 3,loglog 323 xy . 222 8 2log 3loglog 83 3 xy 【思路點(diǎn)撥】由已知條件先把 x,y 化成同底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算. b8b8 冪函數(shù)

27、與函數(shù)的圖象冪函數(shù)與函數(shù)的圖象 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三 12 月月考（201412） 】4已知函數(shù) ，若 是 的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 在原點(diǎn)附近的圖象大致 2 ( )2cosf xxx( )fx( )f x( )fx 是（ ） a b c d 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，函數(shù)的圖像 b8 b11 【答案答案】 【解析解析】a】a 解析解析：因?yàn)?，所以函?shù)在 r 上單調(diào)遞增， 22sin ,22cos0fxxx fxx( )fx 則選 a. 【思路點(diǎn)撥】一般判斷函數(shù)的圖像，可結(jié)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性 及特殊位置的函數(shù)值或函數(shù)值的符號(hào)等進(jìn)行判斷. 【數(shù)學(xué)文卷201

28、5 屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三 12 月月考（201412） 】4已知函數(shù) ，若 是 的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 在原點(diǎn)附近的圖象大致 2 ( )2cosf xxx( )fx( )f x( )fx 是（ ） 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，函數(shù)的圖像 b8 b11 【答案答案】【】【解析解析】a】a 解析解析：因?yàn)?，所以函?shù)在 r 上單調(diào)遞增， 22sin ,22cos0fxxx fxx( )fx 則選 a. 【思路點(diǎn)撥】一般判斷函數(shù)的圖像，可結(jié)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性 及特殊位置的函數(shù)值或函數(shù)值的符號(hào)等進(jìn)行判斷. b9b9 函數(shù)與方程函數(shù)與方程 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆河北省唐山一中高三 12

29、 月調(diào)研考試（201412） 】9已知函數(shù) ，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只 0 0 x a e ,x f( x) lnx,x ex0f( f( x) 有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )a a b c d0 , 00 1,0 1 , 0 11, 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程 b9 【答案】b 【解析】若 a=0 則方程 f（f（x）=0 有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿足條件, 若 a0，若 f（f（x）=0，則 f（x）=1，x0 時(shí)，f（）=1， 1 x 關(guān)于 x 的方程 f（f（x）=0 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解， 故當(dāng) x0 時(shí)，aex=1 無(wú)解，即 ex=在 x0 時(shí)無(wú)解， 1 a 故0 或1，

30、故 a（-，0）（0，1）， 1 a 1 a 【思路點(diǎn)撥】若 a=0 則方程 f（f（x） ）=0 有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿足條件， 若 a0，若 f（f（x） ）=0，可得當(dāng) x0 時(shí)，aex=1 無(wú)解，進(jìn)而得到實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（201411） 】6.若方程 有實(shí)數(shù)根，則所有實(shí)數(shù)根的和可能是 2 4xxm a.b.c.d.246、456、345、468、 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程 b9 【答案】d 【解析】函數(shù) y=|x2+4x|由函數(shù) y=x2+4x 的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得： 如下圖所示： 由圖可得：函數(shù) y=|x2+4x|的圖象關(guān)

31、于直線 x=-2 對(duì)稱，則方程|x2+4x|=m 的實(shí)根也關(guān)于直線 x=-2 對(duì)稱， 當(dāng) m0 時(shí)，方程|x2+4x|=m 無(wú)實(shí)根， 當(dāng) m=0 或 m4 時(shí)，方程|x2+4x|=m 有兩個(gè)實(shí)根，它們的和為-4， 當(dāng) 0m4 時(shí)，方程|x2+4x|=m 有四個(gè)實(shí)根，它們的和為-8， 當(dāng) m=4 時(shí)，方程|x2+4x|=m 有三個(gè)實(shí)根，它們的和為-6， 【思路點(diǎn)撥】函數(shù) y=|x2+4x|由函數(shù) y=x2+4x 的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得，畫出函數(shù)圖象可得函 數(shù) y=|x2+4x|的圖象關(guān)于直線 x=-2 對(duì)稱，則方程|x2+4x|=m 的實(shí)根也關(guān)于直線 x=-2 對(duì)稱，對(duì) m 的取值分類討論，最后

32、綜合討論結(jié)果，可得答案 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中） （201412） 】9.定義在 r 上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)x0 時(shí)，f(x)2014xlog2014x，則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù))(xf0)(xf 為() a1b2c3d5 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程 b9 【答案】c 【解析】由題意可得，f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù) y=2014x的圖象和函數(shù) y=-log2014x 的交點(diǎn)個(gè) 數(shù)，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù) y=2014x，y=-log2014x 的圖象，如圖所示， 在（0，+）上，兩個(gè)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程 f（x）=0 只有一個(gè)實(shí)根 再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得 f

33、（0）=0，再根據(jù)奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得， 當(dāng) x0 時(shí)，兩個(gè)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程 f（x）=0 只有一個(gè)實(shí)根 綜上，在 r 上，函數(shù) f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3， 【思路點(diǎn)撥】f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù) y=2014x的圖象和函數(shù) y=-log2014x 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié) 合可得在（0，+）上，兩個(gè)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng) x0 時(shí)，兩 個(gè)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且 f（0）=0，綜合可得結(jié)論 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（201411） 】10.若函數(shù) 滿足時(shí)，函數(shù) yf xxr111,1f xf xx ，且 2 1f xx ，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的

34、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 10 1 0 gx x g x x x h xf xg x5,5 a.6b.7c.8d.9 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程 b9 【答案】c 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)是 周期為 2 的周期函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，所以作出函數(shù) 的圖像： 由圖知：函數(shù)g(x)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 8 個(gè). 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)。 第 ii 卷（非選擇題，共 100 分 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試（201411） 】7.如果方程 的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于 1，另一個(gè)大于 1，那么實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 22 120 xmxm a.b.c.d. 2,22,0

35、2,10,1 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程 b9 【答案】d 【解析】構(gòu)建函數(shù) f（x）=x2 +（m-1）x+m2-2，根據(jù)兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于-1，另一個(gè)大于 1， 可得 f（-1）0，f（1）0，從而可求實(shí)數(shù) m 的取值范圍解：由題意，構(gòu)建函數(shù) f（x） =x2 +（m-1）x+m2-2，兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于-1，另一個(gè)大于 1， f（-1）0，f（1）0，0m1， 【思路點(diǎn)撥】本題以方程為載體，考查方程根的討論，關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，用函數(shù)思想求解 b10b10 函數(shù)模型及其運(yùn)算函數(shù)模型及其運(yùn)算 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（201412） 】14. 有兩個(gè)零點(diǎn)，則_ mxxxf

36、2 4m 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像.b10 【答案】【解析】解析：因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，即 ( 2 2, 2- mxxxf 2 4 有兩個(gè)根,令,即兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像 2 4= -xx m- 2 1 4yx=- 2 -yx m= 可知，故-2 2-2m ，求 k 的最大值 () ( )10 xkfxx -+ + 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 b11 b12 【答案】 【解析】 （1）f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增;（2） 2 解析：（1）函數(shù) f（x）=exax2 的定義域是 r，f（x）=exa， 若 a0，則 f（x）=

37、exa0，所以函數(shù) f（x）=exax2 在（，+）上單調(diào)遞 增 若 a0，則當(dāng) x（，lna）時(shí)，f（x）=exa0；當(dāng) x（lna，+）時(shí)， f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞 增 （2）由于 a=1，所以， （xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1 故當(dāng) x0 時(shí)， （xk） f（x）+x+10 等價(jià)于 k（x0） 令 g（x）=，則 g（x）= 由（i）知，函數(shù) h（x）=exx2 在（0，+）上單調(diào)遞增，而 h（1）0，h（2）0， 所以 h（x）=exx2 在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，故 g（x）在（0，+）上存在唯

38、 一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為 ，則有 （1，2） 當(dāng) x（0，）時(shí)，g（x）0；當(dāng) x（，+）時(shí)，g（x）0；所以 g（x）在 （0，+）上的最小值為 g（） 又由 g（）=0，可得 e=+2 所以 g（） =+1（2，3） 由于式等價(jià)于 kg（） ，故整數(shù) k 的最大值為 2 【思路點(diǎn)撥】 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母 a，故應(yīng) 按 a 的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（2）由題設(shè)條件結(jié)合 （i） ，將不等式， （xk） f（x）+x+10 在 x0 時(shí)成立轉(zhuǎn)化為 k（x0）成 立，由此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 g（x）=在 x0 上的最小值問(wèn)題，求導(dǎo)，

39、確定出函數(shù)的最 小值，即可得出 k 的最大值. 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（12 月） （201412） 】13.若函數(shù) ，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的最大( )sincosf xxx( )fx( )f x 2 ( )( )( )( )f xf x fxfx 值是 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁 b3 b11 【答案】 【解析】解析：，12( )sincosf xxx ( ) cossinfxxx =- 2 ( )( )( )( )f xf x fxfx ()() () 2 sincoscossinsincosxxxxxx=+ ， 22 cossin2sin cos1x

40、xxx=+cos2sin21xx=+= 2sin 21 4 x p + 1，的最大值是故答案為。sin 2 4 x p + ( ) f x1212 【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算，然后化簡(jiǎn)，即可求出的最大( )fx ( ) f x= 2sin 21 4 x p + ( ) f x 值 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆山西省山大附中高三上學(xué)期期中考試（201411） 】21.（本題滿分 12 分） 已知，函數(shù)ar 32 ( )23(1)6f xxaxax （）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.1a ( )yf x(2,(2)f （) 若，求在閉區(qū)間上的最小值.| 1a ( )f x0,2|a 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某

41、點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 b11 b12 【答案】 【解析】 （）（)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，680 xy1a ( )f x 23 3aa 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是.1a ( )f x31a 解析：（）當(dāng)時(shí)，所以曲線1a 2 6126fxxx（）26f （）24f （）， 在點(diǎn)處的切線方程為；yf x （）22f（，（）68yx （）記為在閉區(qū)間上的最小值g a（）f x（）02a， 2 661661fxxaxaxxa（）（） 令，得到0fx（） 12 1xxa， 當(dāng)時(shí)，1a 比較和的大小可得；00f（） 2 3f aaa（）（） 2 013 33 a g a aaa ， （） ，

42、當(dāng)時(shí)，1a 在閉區(qū)間上的最小值為31g aa（）f x （）02a， 2 311 013 33 aa g aa aaa ， （）， ， 【思路點(diǎn)撥】 （）求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求曲線 y=f（x）在 點(diǎn)（2，f（2） ）處的切線方程； （）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得極值，即可得到最值 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三 12 月月考（201412） 】4已知函數(shù) ，若 是 的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 在原點(diǎn)附近的圖象大致 2 ( )2cosf xxx( )fx( )f x( )fx 是（ ） 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，函數(shù)的圖像 b8 b11 【答案答案

43、】【】【解析解析】a】a 解析解析：因?yàn)?，所以函?shù)在 r 上單調(diào)遞增， 22sin ,22cos0fxxx fxx( )fx 則選 a. 【思路點(diǎn)撥】一般判斷函數(shù)的圖像，可結(jié)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性 及特殊位置的函數(shù)值或函數(shù)值的符號(hào)等進(jìn)行判斷. b12b12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中） （201412） 】22.（12 分）已知. bxaxxxf 2 ln)( （1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；1a)(xfb （2）當(dāng)，時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；1a1b)(xf （3）的圖象與軸交于,()兩點(diǎn)

44、，中點(diǎn)為，求證：)(xfx) 0 , ( 1 xa) 0 , ( 2 xb 21 xx ab),(0 0 xc 0 0 )(xf 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 b12 【答案】 （1）(,2 2（2）略（3）略 【解析】 （1）依題意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上遞增， 1 ( )20fxxb x 對(duì)x(0，)恒成立， 即 1 2bx x 對(duì)x(0，)恒成立，只需 min 1 (2 )bx x x0， 1 22 2x x ，當(dāng)且僅當(dāng) 2 2 x 時(shí)取“” ， 2 2b ，b的取值范圍為(,2 2 （2）當(dāng)a-1，b1 時(shí)，f(x)lnx+x2x，其定義域是(0，)， 分）上單調(diào)遞增，又，

45、在（ 分 602) 1 (, 0 11 1) 1 (0)( 50 12 12 1 )( 2 2 f eee fxf x xx x x xf 函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn) （3）由已知得 22 1111111 22 2222111 ()ln0ln ()ln0ln f xxaxbxxaxbx f xxaxbxxaxbx ， 兩式相減，得 1 121212 2 ln()()() x a xxxxb xx x 1 1212 2 ln() () x xxa xxb x 由 1 ( )2fxaxb x 及 2x0 x1x2，得 1 0012 01212122 1221 ()2 ()ln x fxaxba xx

46、b xxxxxxxx 1 12121 1 12122122 2 2(1) 2()11 lnln (1) x xxxxx x xxxxxxxx x 令 t=（0，1）且(t)=-lnt（0t1）(t)=-0 1 2 x x 22 1 t t 2 2 (1) (1) t t t （t）在（0，1）上遞減，（t）（1）=0 x1x2，f（x0）0。 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求出 b 的范圍，利用函數(shù)方程和單調(diào)性證明結(jié)論。 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中） （201412） 】11函數(shù) f(x)的定義域是 r,f(0)2,對(duì)任意xr，f(x)f (x)1,則不

47、等式 exf(x)ex1 的 解集為() ax|x0 bx|x0 cx|x1 dx|x1，或 0 x1 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 b12 【答案】a 【解析】令 g（x）=exf（x）-ex，則 g（x）=exf（x）+f（x）-1 對(duì)任意 xr，f（x）+f（x）1，g（x）0 恒成立 即 g（x）=exf（x）-ex在 r 上為增函數(shù) 又f（0）=2，g（0）=1 故 g（x）=exf（x）-ex1 的解集為x|x0 即不等式 exf（x）ex+1 的解集為x|x0 【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù) g（x）=exf（x）-ex，結(jié)合已知可分析出函數(shù) g（x）的單調(diào)性，結(jié) 合 g（0）=1，可得不等式 e

48、xf（x）ex+1 的解集 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（201412） 】17.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列， n a 恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，。 1452 ,aaa n b3 2 a （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； n a n b （2）記數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為,若對(duì)任意的，恒成立， n b n t nn63 2 3 ntk n 求實(shí)數(shù)的取值范圍。k 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列 d2 d3 【答案】【解析】(1) (2) 2 27 k 解析：設(shè)公差為 d，則有21,3n nn anb 2 2151141111 ,4 ,13413aad aad aadadadad ，又因?yàn)椋?2 3

49、602ddd 或d=0舍 21 3,d2,121 n aaan 2514 3,9,273n n aaab () 1 1(1 )3(13 )33 1132 nnn n bq t q ， 1 333 ()36 22 n kn 對(duì) * nn恒成立， 24 3n n k 對(duì) * nn恒成立， 令 24 3 n n n c ， 1 1 24262(27) 333 nn nnn nnn cc ，當(dāng)3n 時(shí)， 1nn cc ，當(dāng) 4n 時(shí)， 1nn cc max3 2 () 27 n cc， 2 27 k 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差、等比數(shù)列的概念可列出關(guān)系求出公差與公比，再寫出通項(xiàng)公式，第 二問(wèn)，可變形為與 k

50、 有關(guān)的不等式，再利用通項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行證明. 18.已知函數(shù)（為常數(shù)）。 2 ( )lnf xxxaxa （1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；1x ( )f xa （2）當(dāng) 0a2 時(shí)，試判斷 f（x）的單調(diào)性； （3）若對(duì)任意的存在，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取 2 , 1a 0 1,2x 0 ()lnf xmam 值范圍。 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性b12 【答案】【解析】（1）3；（2）f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；（3）（，log2e。 解析：依題意 （1）由已知得：f（1）=0，1+2a=0，a=3（3 分） （2）當(dāng) 0a2 時(shí)，f（x）= 因?yàn)?0a

51、2，所以，而 x0，即， 故 f（x）在（0，+）上是增函數(shù)（8 分） （3）當(dāng) a（1，2）時(shí)，由（2）知，f（x）在1，2上的最小值為 f（1）=1a， 故問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的 a（1，2） ，不等式 1amlna 恒成立即恒成立 記， （1a2） ，則，（10 分） 令 m（a）=alna1+a，則 m（a）=lna0 所以 m（a） ，所以 m（a）m（1）=0（12 分） 故 g（a）0，所以在 a（1，2）上單調(diào)遞減， 所以 即實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（，log2e（14 分） 【思路點(diǎn)撥】 （1）求導(dǎo)數(shù)，利用極值的定義，即可求 a 的值；當(dāng) 0a2 時(shí)，判斷導(dǎo)數(shù)的符 號(hào)，即可判斷

52、f（x）的單調(diào)性；（3）問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的 a（1，2） ，不等式 1amlna 恒成立即恒成立 【數(shù)學(xué)理卷2015 屆河北省唐山一中高三 12 月調(diào)研考試（201412） 】21.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)( )lnf xxax在1x 處的切線l與直線20 xy垂直，函數(shù) 2 1 ( )( ) 2 g xf xxbx (1)求實(shí)數(shù)a的值； (2)若函數(shù)( )g x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍； (3)設(shè)是函數(shù)( )g x的兩個(gè)極值點(diǎn)，若 7 2 b ，求 12 ()()g xg x的最小值 1212 ,()x x xx 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 b12 【答案】 （1）1a

53、 (2)(3)3, 15 2ln2 8 【解析】 （1）( )lnf xxax，( )1 a fx x . l與直線20 xy垂直， 1 12 x kya ，1a . （2）由題知 2 2 1111 ln1,1 2 xbx g xxxbxgxxb xx 在上有解，設(shè)，則，所以只 0gx0,0 x 2 11u xxbx 010u 需故 b 的取值范圍是. 2 1 0 1 2 3 140 b b b b 或b1,則的解( )f xrrx1)( xx exfe 集為（ ） a. (0,+) b.(-,0) c. d.(, 1)(1) ，(, 1)(01) ， 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 b12 【答案】a

54、 【解析】令 g（x）=exf（x）-ex，則 g（x）=exf（x）+f（x）-1 對(duì)任意 xr，f（x）+f（x）1，g（x）0 恒成立 即 g（x）=exf（x）-ex在 r 上為增函數(shù) 又f（0）=2，g（0）=1 故 g（x）=exf（x）-ex1 的解集為x|x0 即不等式 exf（x）ex+1 的解集為x|x0 【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù) g（x）=exf（x）-ex，結(jié)合已知可分析出函數(shù) g（x）的單調(diào)性，結(jié) 合 g（0）=1，可得不等式 exf（x）ex+1 的解集 第第 iiii 卷（非選擇題）卷（非選擇題） 填空題（每小題填空題（每小題 5 5 分，共分，共 2020 分）分）

55、 21、 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（201412） 】已知函數(shù) 1)( 2 axxxf， x exg)(（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 。 （1）若1a，求函數(shù))()(xgxfy在2 , 1上的最大值； （2）若1a，關(guān)于x的方程)()(xgkxf有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （3）若對(duì)任意的20 21 ，、xx， 21 xx ，不等式| )()(| )()(| 2121 xgxgxfxf都成立， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的性質(zhì). b12 n4 【答案】 【解析】(1)；(2)（3） （- 1,1） 2 3e 2 13 (0,

56、)(,) ee 解析：(1)當(dāng) a= -1 時(shí)，由得：x=0 或 x= -1，經(jīng) 22 1, xx yxxeyxx e0y 檢驗(yàn) x（-1,0）時(shí)，x（0,2）時(shí)，所以函數(shù))()(xgxfy0y0y 在（-1，0）上遞減，在（0,2）上遞增. 又當(dāng) x= -1 時(shí) y= ，x=2 時(shí)，y=，所以函數(shù) 3 e 2 3e )()(xgxfy在2 , 1上的最大值為. 2 3e （2）當(dāng) a= -1 時(shí)，關(guān)于x的方程)()(xgkxf為，即. 2 1 x xxke 2 1 x xx k e 令，經(jīng)檢驗(yàn)得 h(x)在上遞減， 2 121 xx xxxx h xh x ee ,1 , 2, 在（1,2）

57、上遞增，所以函數(shù) h(x)在 x=1 處有極小值 h(1)=,在 x=2 處有極大值 h(2)=, 1 e 2 3 e 而 x 趨向于時(shí)，h(x)趨向于 0，所以實(shí)數(shù) k 的取值范圍是. 2 13 (0, )(,) ee （3）不等式| )()(| )()(| 2121 xgxgxfxf ，即 12 22 1122 xx xaxxaxee ，只需 12 1212 () xx xxxxaee 12 12 12 xx ee xxa xx ， 12 1212 12 xx ee xxaxxa xx 12 12 12 xx ee axx xx 因?yàn)?0 21 ，、xx ， 是增函數(shù)，所以0，0， x e

58、 12 12 xx ee xx 12 xx 所以， 12 12 22 12 12 1212 xx xx exex ee axx xxxx 設(shè)，則，而得，經(jīng)檢驗(yàn) 2 ( ) x h xex( )( )2 x h xq xex( )20 x q xeln2x 時(shí)有極小值，也是最小值，所以 h(x)是0,2上得增函數(shù)，而ln2x ( )h x22ln20 ，所以. 2 (2)(0)5 (0)1,1 202 hhe h 111aa 【思路點(diǎn)撥】 （1）利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性、極值性，從而求得此函數(shù) 2 1 x yxxe 的最大值；（2）采用分離常數(shù)法求 k 的取值范圍；（3）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，

59、轉(zhuǎn)化為 求函數(shù)在0,2上，任意兩點(diǎn)確定直線的斜率的最小值，|a|小于此最小值即可. 2 ( ) x h xex 【數(shù)學(xué)文卷2015 屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四 中）高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201412） 】20 （本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù).( )2 x f xeax=- （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；( )f x （2）若， k 為整數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，1a =( )fx ( )f x0 x ，求 k 的最大值 () ( )10 xkfxx -+ + 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 b11 b12 【答案】 【解析】 （

60、1）f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增;（2） 2 解析：（1）函數(shù) f（x）=exax2 的定義域是 r，f（x）=exa， 若 a0，則 f（x）=exa0，所以函數(shù) f（x）=exax2 在（，+）上單調(diào)遞 增 若 a0，則當(dāng) x（，lna）時(shí)，f（x）=exa0；當(dāng) x（lna，+）時(shí)， f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞 增 （2）由于 a=1，所以， （xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1 故當(dāng) x0 時(shí)， （xk） f（x）+x+10 等價(jià)于 k（x0） 令 g（x）=，則 g（x）= 由（