【2015屆備考】2015全國名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（1月第二期）：C單元　三角函數(shù)

1、c單元 三角函數(shù)目錄c1 角的概念及任意角的三角函數(shù)2c2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式2c3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)4c4函數(shù)的圖象與性質(zhì)17c5 兩角和與差的正弦、余弦、正切21c6 二倍角公式25c7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明30c8解三角形35c9 單元綜合52c1 角的概念及任意角的三角函數(shù)c2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式【數(shù)學(xué)文卷2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】7.若則=（ ）a. 1 b. 3 c. d. 【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式c2【答案】d【解析】，=2，從而解得tan=3，sin2=。【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用同角的三

2、角函數(shù)關(guān)系式：tan=即可化簡利用萬能公式即可求值【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】11在中，若，求周長的取值范圍 a b c d【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理c2 c8【答案】【解析】a 解析：.由正弦定理，得，abc的周長，所以，abc周長的取值范圍是,故選a.【思路點(diǎn)撥】利用三角形的三角和為及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，利用三角形中內(nèi)角的范圍，求出c的大小,利用三角形的正弦定理將邊bc，ca用角a的三角函數(shù)表示，利用兩角差的正弦公式展開，再利用三角函數(shù)中的輔助角公式將三角形的周長化簡成y=asin（x

3、+）+k形式，利用三角函數(shù)的有界性求出abc周長的取值范圍【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】11在中，若，求周長的取值范圍 a b c d【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理c2 c8【答案】【解析】a 解析：.由正弦定理，得，abc的周長，所以，abc周長的取值范圍是,故選a.【思路點(diǎn)撥】利用三角形的三角和為及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，利用三角形中內(nèi)角的范圍，求出c的大小,利用三角形的正弦定理將邊bc，ca用角a的三角函數(shù)表示，利用兩角差的正弦公式展開，再利用三角函數(shù)中的輔助角公式將三角形的周長化簡成y=as

4、in（x+）+k形式，利用三角函數(shù)的有界性求出abc周長的取值范圍【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】7. 化簡（ ） a. b. c. d. 【知識點(diǎn)】二倍角公式；誘導(dǎo)公式；輔助角公式.c2 c6【答案】【解析】c 解析：原式=，故選c.【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡即可?！久＞方馕鱿盗小繑?shù)學(xué)文卷2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】14已知則等于 .【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式c2【答案】-【解析】由則，sin=-,tan=-,=-【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)角的范圍求出正切值，再求。

5、c3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】16、(本題滿分12分) 已知,其中,.（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中,角所對的邊分別為, , 且向量與共線，求邊長和的值.【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解三角形c3 c8【答案】(1) （2）b=3,c=2【解析】(1) 由題意知. 在上單調(diào)遞減，令，得的單調(diào)遞減區(qū)間 (2)，,又，即 ，由余弦定理得=7. 因為向量與共線，所以，由正弦定理得. . 【思路點(diǎn)撥】化簡求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)余弦定理，正弦定理解出邊b,c.【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】1

6、4.設(shè)，則函數(shù)的最大值為 .【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)c3【答案】【解析】因為，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪? 故最大值為【思路點(diǎn)撥】跟據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，再利用均值不等式求結(jié)果?！緮?shù)學(xué)理卷2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】16、(本題滿分12分) 已知,其中,.（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中,角所對的邊分別為, , 且向量與共線，求邊長和的值.【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解三角形c3 c8【答案】(1) （2）b=3,c=2【解析】(1) 由題意知. 在上單調(diào)遞減，令，得的單調(diào)遞減區(qū)間 (2)，,又，即 ，由余弦定理得=7. 因為向量與共線，所以，由正弦

7、定理得. . 【思路點(diǎn)撥】化簡求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)余弦定理，正弦定理解出邊b,c.【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】14.設(shè)，則函數(shù)的最大值為 .【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)c3【答案】【解析】因為，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪? 故最大值為【思路點(diǎn)撥】跟據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，再利用均值不等式求結(jié)果。【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】6.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,它的周期是，則（ ）a.的圖象過點(diǎn) b.的一個對稱中心是 c.在上是減函數(shù)d.將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)c3【答案】b【解析】因

8、為函數(shù)的周期為，所以=2，又函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱，所以由f(x)=3sin(2x+)(0，-)，可知2+=k+，=k-，-，所以k=1時=函數(shù)的解析式為：f(x)=3sin(2x+)當(dāng)x=0時f（0）=，所以a不正確當(dāng)x=時f（x）=0函數(shù)的一個對稱中心是（，0）b正確；當(dāng)x，2x+，函數(shù)不是單調(diào)減函數(shù)，c不正確；f（x）的圖象向右平移|個單位得到函數(shù)y=3sin（x+-）的圖象，不是函數(shù)y=3sinx的圖象，d不正確；【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性周期性對稱性求出。【數(shù)學(xué)理卷2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】12.已知函數(shù)（0, ）的圖象如右圖所示

9、，則= . 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) c3【答案】【解析】解析：由圖像可得，所以，因為，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因為在處取得最小值，所以，可求得結(jié)果.【數(shù)學(xué)理卷2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】12.已知函數(shù)（0, ）的圖象如右圖所示，則= . 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) c3【答案】【解析】解析：由圖像可得，所以，因為，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因為在處取得最小值，所以，可求得結(jié)果.【數(shù)學(xué)文卷2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）

10、】12.已知函數(shù)（0, ）的圖象如右圖所示，則= . 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) c3【答案】【解析】解析：由圖像可得，所以，因為，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因為在處取得最小值，所以，可求得結(jié)果.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】4 函數(shù)對任意都有則等于( )a 或 b 或 c d 或【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象c3【答案】【解析】b 解析：因為函數(shù)對任意都有所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選b.【思路點(diǎn)撥】抓住正弦曲線在對稱軸位置對應(yīng)的函數(shù)

11、值是函數(shù)的最大值或最小值是本題的關(guān)鍵.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】4 函數(shù)對任意都有則等于( )a 或 b 或 c d 或【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象c3【答案】【解析】b 解析：因為函數(shù)對任意都有所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選b.【思路點(diǎn)撥】抓住正弦曲線在對稱軸位置對應(yīng)的函數(shù)值是函數(shù)的最大值或最小值是本題的關(guān)鍵.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】4 函數(shù)對任意都有則等于( )a 或 b 或 c d 或【知識點(diǎn)】三角函

12、數(shù)的圖象c3【答案】【解析】b 解析：因為函數(shù)對任意都有所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選b.【思路點(diǎn)撥】抓住正弦曲線在對稱軸位置對應(yīng)的函數(shù)值是函數(shù)的最大值或最小值是本題的關(guān)鍵.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】8下列函數(shù)最小正周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是 a bc d【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性.c3【答案】【解析】b 解析：y=f（x）的最小正周期為，可排除c；其圖象關(guān)于直線對稱，a中，=，故a不滿足；對于b，）=，滿足題意；對于d，=，故d不滿足；故選b【思路點(diǎn)撥】將代入各個關(guān)

13、系式，看看能否取到最值即可【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】8下列函數(shù)最小正周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是 a bc d【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性.c3【答案】【解析】b 解析：y=f（x）的最小正周期為，可排除c；其圖象關(guān)于直線對稱，a中，=，故a不滿足；對于b，）=，滿足題意；對于d，=，故d不滿足；故選b【思路點(diǎn)撥】將代入各個關(guān)系式，看看能否取到最值即可【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2

14、）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間0，上的最大值和最小值【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)c3【答案】【解析】（1）2，（2）2，1 解析：（1）因為，所以f(x)的最小正周期為2;由得所以增區(qū)間為（2）將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，g(x)f2sin2sin，x0，x當(dāng)x，即x時，sin1，g(x)取得最大值2， 當(dāng)x，即x時，sin，g(x)取得最小值1.【思路點(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)時通常先化成一個角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】14.將函數(shù)的圖象向左平移

15、個單位，可得到函數(shù)+的圖象，則的最小值為 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象變換c3【答案】【解析】 解析：因為，所以的最小值為.【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)解析式的關(guān)系判斷左右平移變換時，抓住x的變化進(jìn)行判斷.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間0，上的最大值和最小值【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)c3【答案】【解析】（1）2，（2）2，1 解析：（1）因為，所以f(x)的最小正周期為2;由得所以增區(qū)間為（2）將f(x)的圖象

16、向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，g(x)f2sin2sin，x0，x當(dāng)x，即x時，sin1，g(x)取得最大值2， 當(dāng)x，即x時，sin，g(x)取得最小值1.【思路點(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)時通常先化成一個角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】14.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)+的圖象，則的最小值為 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象變換c3【答案】【解析】 解析：因為，所以的最小值為.【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)解析式的關(guān)系判斷左右平移變換時，抓住x的變化進(jìn)行判斷.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆浙江省重

17、點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】18（本小題滿分14分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，分別設(shè)的面積為.（1）用表示；（2）求的最大值及取最大值時的值。xyaebcoa（第18題圖）【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì) c3 c6 【答案】（1）；（2）最大值為，的值為.【解析】解析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，知所以，所以.又因為四邊形oabc的面積，所以. （7分）（2）由（1）知.因為，所以，所以，所以的最大值為，此時的值為. （14分）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的定義得，可得，根據(jù)四邊形oabc的面積，求得；由（1）得，根據(jù)已知角的范圍求

18、得結(jié)果.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(17)（本小題滿分10分）已知向量 ，記 (i) 若 ，求 的值；()將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位得到 的圖象，若函數(shù) 在 上有零點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像. f3 c3 c7 【答案】【解析】(i)1(ii) 解析：(i)由已知得，于是(ii)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，當(dāng)x時，所以，所以，若函數(shù) 在 上有零點(diǎn)，則k【思路點(diǎn)撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值,從而求得使函數(shù)

19、 在 上有零點(diǎn)得k范圍. 【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】2. 函數(shù)的最小正周期為( ) a b c d【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)c3【答案】【解析】b 解析：因為t=23，故答案為b.【思路點(diǎn)撥】可直接利用公式進(jìn)行計算.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】18（本小題滿分14分） 已知 （1）求的值； （2）求的值?！局R點(diǎn)】兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)性質(zhì) c3 c6【答案】（1）；（2）.【解析】解析：（1）由得 （3分） 故 （3分） （2）原式

20、 （2分） （3分） （3分）【思路點(diǎn)撥】由已知可得利用二倍角公式可求得；將已知式子分子降價升冪，分母利用兩角和的余弦展開式展開，化簡即可.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(17)（本小題滿分10分） 已知向量 ，記 (i)若 ，求 的值； ()將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位得到 的圖象，若函數(shù) 在 上有零點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍【知識點(diǎn)】向量與三角函數(shù) c3 f3【答案】【解析】(i)1(ii) 解析：(i)由已知得，于是(ii)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則因為，所以，所以，若函數(shù)在上的最大值為，最小

21、值為0.【思路點(diǎn)撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值.c4函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】6已知 ，且 ，則 （ ） a b c d【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切c4 c5【答案】【解析】c 解析：，且 ，故選：c【思路點(diǎn)撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】13已知 ，且，則 _【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切c4

22、c5【答案】【解析】 解析：，且 ，故答案為【思路點(diǎn)撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】13已知 ，且，則 _【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切c4 c5【答案】【解析】 解析：，且 ，故答案為【思路點(diǎn)撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】16.（13分） 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的值域【知識點(diǎn)】兩

23、角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域c4 c5 c6【答案】【解析】（1）（2）最大值為1,最小值為解析：（1）故的單調(diào)增區(qū)間為（2） 當(dāng)時，的最大值為1,最小值為【思路點(diǎn)撥】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得，從而得到的值域【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】17已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最低點(diǎn)為。（）求的解析式；（）當(dāng)，求的最值.【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象變換；由的部分圖象確定其解析式c4 c7

24、【答案】【解析】（）；（）時，取得最小值1；時，取得最大值。解析：（）由最低點(diǎn)為得,由周期為得由點(diǎn)在圖象上得即，所以，故,又，所以,所以。（）因為，可得，所以當(dāng)時，即時，取得最小值1；當(dāng)，即時，取得最大值。【思路點(diǎn)撥】（）由最低點(diǎn)求出a，利用周期求出，圖象上一個最低點(diǎn)為代入函數(shù)解析式求出，然后求的解析式；（）當(dāng)，得到，然后求出求的最值【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】3要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） a向右平移個單位長度 b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度 d向左平移個單位長度 【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)c4【答案】a【解析】將函

25、數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=cos2（x- ）=y=cos(2x-)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)左加右減，看出三角函數(shù)的圖象平移的方向，再根據(jù)平移的大小確定函數(shù)式中平移的單位，這里的平移的大小，是針對于x的系數(shù)是1來說的c5 兩角和與差的正弦、余弦、正切【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】12.已知tan ，sin()，且，(0，)，則sin 的值為 .【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦、余弦、正切c5【答案】【解析】，（0，），tan=，sin（+）=，sin=，cos=，0，0+，0sin（+）=，0+，或+，tan=1，+，cos（+）=-=-，sin=sin（

26、+-）=sin（+）cos-cos（+）sin=+=【思路點(diǎn)撥】求得sin和cos的值，根據(jù)已知條件判斷出+的范圍，進(jìn)而求得cos（+）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】6已知 ，且 ，則 （ ） a b c d【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切c4 c5【答案】【解析】c 解析：，且 ，故選：c【思路點(diǎn)撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】13已

27、知 ，且，則 _【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切c4 c5【答案】【解析】 解析：，且 ，故答案為【思路點(diǎn)撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】13已知 ，且，則 _【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切c4 c5【答案】【解析】 解析：，且 ，故答案為【思路點(diǎn)撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】16.（13分）

28、 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的值域【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域c4 c5 c6【答案】【解析】（1）（2）最大值為1,最小值為解析：（1）故的單調(diào)增區(qū)間為（2） 當(dāng)時，的最大值為1,最小值為【思路點(diǎn)撥】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得，從而得到的值域【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】13已知，則【知識點(diǎn)】倍角公式；兩角差的正切公式.c6 c5【答案】【解析】 解

29、析：因為，變形可得：，根據(jù)題意可知，所以，即，所以，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】先由得到，再結(jié)合進(jìn)行變角即可。c6 二倍角公式【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】16在中，若，則的最大值 【知識點(diǎn)】半角公式；余弦定理；最值問題.c6 c8【答案】【解析】 解析：而在中，有 ，令，兩式聯(lián)立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】先根據(jù)已知條件利用半角公式化簡可得，然后結(jié)合余弦定理得到關(guān)系式，再令，聯(lián)立結(jié)合方程有解的條件即可求出最大值?！久＞方馕鱿盗小繑?shù)學(xué)理卷2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501

30、）】16.（13分） 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的值域【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域c4 c5 c6【答案】【解析】（1）（2）最大值為1,最小值為解析：（1）故的單調(diào)增區(qū)間為（2） 當(dāng)時，的最大值為1,最小值為【思路點(diǎn)撥】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得，從而得到的值域【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】7. 化簡（ ） a. b. c. d. 【知識點(diǎn)】二倍角公

31、式；誘導(dǎo)公式；輔助角公式.c2 c6【答案】【解析】c 解析：原式=，故選c.【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡即可?！久＞方馕鱿盗小繑?shù)學(xué)理卷2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】18（本小題滿分14分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，分別設(shè)的面積為.（1）用表示；（2）求的最大值及取最大值時的值。xyaebcoa（第18題圖）【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì) c3 c6 【答案】（1）；（2）最大值為，的值為.【解析】解析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，知所以，所以.又因為四邊形oabc的面積，所以. （7

32、分）（2）由（1）知.因為，所以，所以，所以的最大值為，此時的值為. （14分）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的定義得，可得，根據(jù)四邊形oabc的面積，求得；由（1）得，根據(jù)已知角的范圍求得結(jié)果.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】13已知，則【知識點(diǎn)】倍角公式；兩角差的正切公式.c6 c5【答案】【解析】 解析：因為，變形可得：，根據(jù)題意可知，所以，即，所以，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】先由得到，再結(jié)合進(jìn)行變角即可?！久＞方馕鱿盗小繑?shù)學(xué)文卷2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】19（本小題滿分14

33、分） 在中，角所對的邊分別為，角為銳角，且（1）求的值；（2）若，求的最大值。【知識點(diǎn)】二倍角 余弦定理 c6 c8【答案】（1）；（2）3.【解析】解析：（1） （7分）（2）由余弦定理得代入得又即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號成立）的最大值為3。 （7分）【思路點(diǎn)撥】由已知可得，將已知式子降冪升角再由化簡代入即可求值；由余弦定理可得，再利用基本不等式即可求得.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】18（本小題滿分14分） 已知 （1）求的值； （2）求的值。【知識點(diǎn)】兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)性質(zhì) c3 c6【答案】（1

34、）；（2）.【解析】解析：（1）由得 （3分） 故 （3分） （2）原式 （2分） （3分） （3分）【思路點(diǎn)撥】由已知可得利用二倍角公式可求得；將已知式子分子降價升冪，分母利用兩角和的余弦展開式展開，化簡即可.c7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明【數(shù)學(xué)（理）卷2015屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測（201412）word版】9若，且，則的值是 （a） （b） （c）或 （d）或 【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦、余弦 c7【答案】【解析】a解析：，且，又，因此，又，所以，故選a.【思路點(diǎn)撥】利用角的變換，得即可求解.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適

35、應(yīng)性測試（201501）word版】19（本小題滿分14分） 在中，角，的對邊分別為，且。 （1）求角的值； （2）若角，邊上的中線，求的面積?！局R點(diǎn)】三角變換、正弦定理、余弦定理 c7 c8【答案】（1）；（2）.【解析】解析：（1）因為，由正弦定理得， （2分）即 （2分）因為，所以，所以因為，所以所以，因為，所以 （3分）（2）由（1）知，所以， （1分） 設(shè)，則，又 在中，由余弦定理 得 即 解得 （4分） 故 （2分）【思路點(diǎn)撥】由正弦定理得， 化簡可得，即可得 得；設(shè)，則，在中，由余弦定理解得再由面積公式求得三角形面積. 【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體

36、高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】14已知，則=?！局R點(diǎn)】三角恒等變換 c7【答案】【解析】解析：由題意可得：，即，因為，所以根據(jù)同角三角恒等基本關(guān)系可得，由正弦差角公式可得：，故答案為.【思路點(diǎn)撥】將已知式子平方可得：，因為已知，可得根據(jù)同角三角恒等基本關(guān)系可得，利用正弦差角展開公式可得. 【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(17)（本小題滿分10分）已知向量 ，記 (i) 若 ，求 的值；()將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位得到 的圖象，若函數(shù) 在 上有零點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍【知識點(diǎn)】向量的數(shù)

37、量積；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像. f3 c3 c7 【答案】【解析】(i)1(ii) 解析：(i)由已知得，于是(ii)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，當(dāng)x時，所以，所以，若函數(shù) 在 上有零點(diǎn)，則k【思路點(diǎn)撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值,從而求得使函數(shù) 在 上有零點(diǎn)得k范圍. 【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】11若，且為第三象限角，則_.【知識點(diǎn)】三角求值c7【答案】【解析】 解析：因為，且為第三象限角，所以，則.【思路點(diǎn)撥】直接利用兩角和的正弦公式解答即可.【名校精品解析系列】

38、數(shù)學(xué)理卷2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】11若，且為第三象限角，則_.【知識點(diǎn)】三角求值c7【答案】【解析】 解析：因為，且為第三象限角，所以，則.【思路點(diǎn)撥】直接利用兩角和的正弦公式解答即可.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】11若，且為第三象限角，則_.【知識點(diǎn)】三角求值c7【答案】【解析】 解析：因為，且為第三象限角，所以，則.【思路點(diǎn)撥】直接利用兩角和的正弦公式解答即可.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】17已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖

39、象上一個最低點(diǎn)為。（）求的解析式；（）當(dāng)，求的最值.【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象變換；由的部分圖象確定其解析式c4 c7【答案】【解析】（）；（）時，取得最小值1；時，取得最大值。解析：（）由最低點(diǎn)為得,由周期為得由點(diǎn)在圖象上得即，所以，故,又，所以,所以。（）因為，可得，所以當(dāng)時，即時，取得最小值1；當(dāng)，即時，取得最大值?！舅悸伏c(diǎn)撥】（）由最低點(diǎn)求出a，利用周期求出，圖象上一個最低點(diǎn)為代入函數(shù)解析式求出，然后求的解析式；（）當(dāng)，得到，然后求出求的最值【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】12若，且為第三象限角，則_.【知識點(diǎn)】三角函數(shù)求值c7【答

40、案】【解析】 解析：因為，且為第三象限角，所以，則.【思路點(diǎn)撥】直接利用兩角和的正弦公式解答即可.c8解三角形【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】16、(本題滿分12分) 已知,其中,.（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中,角所對的邊分別為, , 且向量與共線，求邊長和的值.【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解三角形c3 c8【答案】(1) （2）b=3,c=2【解析】(1) 由題意知. 在上單調(diào)遞減，令，得的單調(diào)遞減區(qū)間 (2)，,又，即 ，由余弦定理得=7. 因為向量與共線，所以，由正弦定理得. . 【思路點(diǎn)撥】化簡求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)余弦定理，正弦定理解出邊

41、b,c.【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】16、(本題滿分12分) 已知,其中,.（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中,角所對的邊分別為, , 且向量與共線，求邊長和的值.【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解三角形c3 c8【答案】(1) （2）b=3,c=2【解析】(1) 由題意知. 在上單調(diào)遞減，令，得的單調(diào)遞減區(qū)間 (2)，,又，即 ，由余弦定理得=7. 因為向量與共線，所以，由正弦定理得. . 【思路點(diǎn)撥】化簡求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)余弦定理，正弦定理解出邊b,c.【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】17.(12分)在abc中，角

42、a、b、c對應(yīng)邊分別是a、b、c，c=2,.（1）若，求abc面積；（2）求邊上的中線長的取值范圍.【知識點(diǎn)】解三角形c8【答案】（1）（2）【解析】由題意知 由sinc+sin(b-a)=2sin(2a) = sinbcosa=2sinacosa（1）若cosa=0 （2）若cosa0 b=2a 故=又cosc=,=4, =1,故【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦定理求出邊角求出面積，根據(jù)范圍求出cd的范圍?！緮?shù)學(xué)理卷2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】16 (本小題滿分12分)在abc中，三個內(nèi)角是的對邊分別是，其中，且 （1）求證：是直角三角形； （2）設(shè)圓過三點(diǎn)，

43、點(diǎn)p位于劣弧ac上，求四邊形的面積.【知識點(diǎn)】解三角形 c8【答案】（1）略：（2）.【解析】（1）證明：根據(jù)正弦定理得，整理為：因為所以所以，或者 3分由于所以所以故是直角三角形。 5分（2）由（1）可得：在中， 8分連結(jié)，在中，. 10分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理得，即，根據(jù)三角形內(nèi)角的特點(diǎn)可得，或者，由于所以所以即證得三角形為直角三角形；由（1）可得：在中而利用兩角差的正弦展開式可得的值，再有可求得結(jié)果.【數(shù)學(xué)理卷2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】16 (本小題滿分12分)在abc中，三個內(nèi)角是的對邊分別是，其中，且 （1）求證：是直角三角形； （2）

44、設(shè)圓過三點(diǎn)，點(diǎn)p位于劣弧ac上，求四邊形的面積.【知識點(diǎn)】解三角形 c8【答案】（1）略：（2）.【解析】（1）證明：根據(jù)正弦定理得，整理為：因為所以所以，或者 3分由于所以所以故是直角三角形。 5分（2）由（1）可得：在中， 8分連結(jié)，在中，. 10分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理得，即，根據(jù)三角形內(nèi)角的特點(diǎn)可得，或者，由于所以所以即證得三角形為直角三角形；由（1）可得：在中而利用兩角差的正弦展開式可得的值，再有可求得結(jié)果.【數(shù)學(xué)文卷2015屆四川省綿陽中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）】16 (本小題滿分12分)在abc中，三個內(nèi)角是的對邊分別是，其中，且 （1）求證：是直角三角形； （2

45、）設(shè)圓過三點(diǎn)，點(diǎn)p位于劣弧ac上，求四邊形的面積.【知識點(diǎn)】解三角形 c8【答案】（1）略：（2）.【解析】（1）證明：根據(jù)正弦定理得，整理為：因為所以所以，或者 3分由于所以所以故是直角三角形。 5分（2）由（1）可得：在中， 8分連結(jié)，在中，. 10分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理得，即，根據(jù)三角形內(nèi)角的特點(diǎn)可得，或者，由于所以所以即證得三角形為直角三角形；由（1）可得：在中而利用兩角差的正弦展開式可得的值，再有可求得結(jié)果.【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】16在中，若，則的最大值 【知識點(diǎn)】半角公式；余弦定理；最值問題.c6 c8【答案】【解析】 解析：而在中，有 ，令，兩式聯(lián)立可得：