2017-2018高一數(shù)學上學期期末考試試題及答案

1、2017 2018學年度第一學期期末考試 高一數(shù)學試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共4頁，滿分120分考試限定 用時100分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回.答卷前，考生務必將自己的姓名、座 號、考籍號分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置. 第I卷（選擇題共48分） 參考公式： 1 1 錐體的體積公式 VSh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高 3 24 R3 2球的表面積公式 S 4 R2,球的體積公式V，其中R為球的半徑. 3 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的. 1 已知全集 U 0,1,

2、2,3, A 1,3，則集合 CuA () 2. 3. 4. 5. A.0 B .1,2 C 空間中，垂直于同一直線的兩條直線 A.平行 相交 C .異面 已知幕函數(shù) A. 16 函數(shù)f (x) A. (-2,1 ) B. 0,2 x的圖象經(jīng)過點 1 16 2, D .0,1,2 （ ） .以上均有可能 2 .1 x lg（x 2）的定義域為 B.-2,1 C. 2, 動點P在直線x+y-4=0上，O為原點, D. D. 的值等于 A.,10 B. 2 .2 6.設(shè)m n是兩條不同的直線, |OP|的最小值為 C.6 2,1 D. 2 是兩個不同的平面, 則下列命題中正確的是 ( ) A.若

3、m/ n, mil a ,貝U n / a C.若a丄B ,m丄B，則m/ a B.若 a 丄 B , m/ a，貝UmlB D.若ml n,ml a , n 丄 B ,貝U a 丄 B 7. 設(shè)f x是定義在R上的奇函數(shù)，當x 0時, f x 2x2 x，則f 1等于 () 8. A. 3 函數(shù)y= A. R B 已知圓c,: 是 ( A.相交 10.當 0 a x2 B 2 -X +2x 的值域是 4x 6y .內(nèi)切 C 1時，在同一坐標系中, (2 , 0，圓 C2 : x2 .外切 + ) 12x 6y 190,則兩圓位置關(guān)系 D.相離 函數(shù) y ax與y log a x的圖象是 (

4、A. C . B . D . 11. 函數(shù)f(x) =ex- 1的零點所在的區(qū)間是 x 12. C. (1, D. (i，2) 已知函數(shù)f(x) 2 x 2 x 4x, x 4x,x 若 f(2a 1) f (a) 則實數(shù)a的取值范圍是 A. (, 1)( 1 3, B( ,3)(1,) (1,3) D . ( 3, 1) 第n卷(非選擇題，共 72分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13. 計算(Ig5)2 Ig2 Ig5 Ig2 . 14. 已知直線|1 : ax 3y 10與直線|2 : 2x a 1 y 10垂直，則實數(shù)a = 15. 已知各頂點都在一個球面上的正

5、方體的棱長為2，則這個球的體積為. 16. 圓心在y軸上且通過點(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是 三、解答題:本大題共6小題，共56分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17. (本小題滿分10分) 設(shè)集合 A x| 1 x 3，B x|2x 4 x 2， C x|x a 1. (I)求 AI B ; (n)若BUC C，求實數(shù)a的取值范圍. 18. (本小題滿分10分) 已知函數(shù) f(x) loga(1 x) loga(x 3) (0 a 1). (I)求函數(shù)f (x)的零點； (n)若函數(shù)f(x)的最小值為 4，求a的值. 19. (本小題滿分12分) 已知圓 C： x +

6、y - 8y + 12= 0，直線 I : ax+ y + 2a= 0. (I )當a為何值時，直線I與圓C相切； (n )當直線I與圓C相交于A, B兩點，且AB= 2 ；2時，求直線I的方程. 20. (本小題滿分12分) D為AB邊中點, 三棱柱ABC- A1B1C1中，CG丄平面ABC ABC是邊長為4的等邊三角形, 且 CC=2AB. (I)求證：平面 CCDL平面 ADC; (n)求證：AC /平面CDB; (川)求三棱錐 D- CAB的體積. 21. (本小題滿分12分) 已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且 f(1) = 1, 若 a, b 1,1 ,a+ b0 時，有 a

7、 + f a+ b 0成立. (I )判斷f(x)在1,1上的單調(diào)性，并證明; (n )解不等式：f 2x 1 f 1 3x ； m 的取值范圍 (川)若f(x) W m 2a計1對所有的a 1,1恒成立，求實數(shù) 2017 2018學年高一上學期期末考試 高一數(shù)學答案 一、選擇題 C D D D B 二、填空題 13、1 14 15 43 2 2 16、x + y 10y= 0 三、解答題 17、解：(I)由題意知，B x| 2 所以A B x|2 (n)因為B C C,所以 所以a 1 2，即 a 3 1 x0 18、解：(I )要使函數(shù)有意義：則有 x 30 解之得: 3x1 L 函數(shù)可化

8、為f(x) log a(1 x)(x 3) lOga( x2 2x 3) 2 由 f(x) 0，得 x 2x 2 即 x 2x 20, -1.3( 3,1) 二f (x)的零點是 1 (n )函數(shù)化為: f (x) loga(1 x)(x 3) loga( x 2x 3) loga (x 1)2 / 3x1 /. 0-( x 1)2 /0a BAG的中位線. DO/ AG.v DO?平面 CDB, AG?平面 CDB,. ACi/平面 CDB; L L （川）：CG丄平面 ABC BB/ CC,： BB丄平面 ABC BBi為三棱錐 D- CBB 的高. 11 V3 2 L6V3 =和新計況宀卡. 三棱錐 D- CAB的體積為丄12. L L L L L L L 12分 21、解: (I )任取 Xi, X2 1,1，且 Xi0, Xi X20,. f(Xi) f(X2) 0,即 Xi + X2 f (Xi) 1,即 卩 m 2am 0,對 a 1,1 恒成立. L L 2 F面來求 m的取值范圍.設(shè) g（a） =- 2m- a + m0. 9分 若 m= 0