XX年春學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中試卷（丹陽

1、XX年春學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中試卷（丹陽附答案）本資料為woRD文檔，請點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址江蘇省丹陽高級(jí)中學(xué)XX-XX學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（116班）XX.4第卷一、填空題.已知全集，集合，則2復(fù)數(shù)的實(shí)部為3一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地抽取了3張標(biāo)簽，則取出的3張標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)的平均數(shù)是3的概率為4執(zhí)行如圖所示的流程圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這列數(shù)中的第3個(gè)數(shù)是5.在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9，10，11，1，那么這組數(shù)據(jù)的方差可能的最大值是6.已知，若，則的最小值是_7

2、.若等差數(shù)列的公差為，且是與的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前項(xiàng)和取最小值時(shí)，的值等于8.設(shè)aR，函數(shù)是偶函數(shù)，若曲線)的一條切線的斜率是32，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_9已知一個(gè)圓錐底面的面積為2，側(cè)面積為4，則該圓錐的體積為0已知雙曲線（a0，b0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)c（0，），若線段Ac的垂直平分線過點(diǎn)B，則雙曲線的離心率為1在ABc中，A=30，AB=3，且，則=2.已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若滿足等式的點(diǎn)有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：，則的最小值為.4、已知函數(shù)，且對于任意都有恒成立。則實(shí)數(shù)的取值范圍是解答題5（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若ABc的

3、內(nèi)角A，B，c的對邊分別為a，b，c，且滿足，求的值6（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABcD中，底面ABcD是矩形，點(diǎn)E、F分別是棱Pc和PD的中點(diǎn).（1）求證：EF平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD平面ABcD，證明：平面PAD平面PcD.7（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）的焦點(diǎn)在軸上.（1）若橢圓的離心率，求橢圓的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為直線x+y=與橢圓E的一個(gè)公共點(diǎn);直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，連結(jié)F1P.問當(dāng)a變化時(shí)，與的夾角是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.18（本小題滿分16分）（2）如果要求六根支條的長度均不小于2c

4、m，每個(gè)菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長的條形木料（不計(jì)榫卯及其它損耗）？9（本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對任意，都有.（1）若，且，成等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若，求證：成等差數(shù)列；（3）已知，,是否存在常數(shù)，使得對任意都成立？若存在.求出；若不存在，說明理由.20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，求的值；對，有，求的最大值；（2）若（為正實(shí)數(shù)），試求函數(shù)與在其公共點(diǎn)處是否存在公切線，若存在，求出符合條件的的個(gè)數(shù)，若不存在，請說明理由江蘇省丹陽高級(jí)中學(xué)XXXX學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)附加題（第卷）21B選修42：矩陣與變

5、換（本小題滿分10分）若點(diǎn)在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為，求矩陣的逆矩陣.c選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求出圓的直角坐標(biāo)方程；（2）已知圓與軸相交于，兩點(diǎn)，若直線：上存在點(diǎn)使得，求實(shí)數(shù)的最大值.22（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，已知，.是線段的中點(diǎn).（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.23（本小題滿分10分）某電視臺(tái)推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對15號(hào)五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開

6、，并獲得相應(yīng)的家庭夢想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎(jiǎng)金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢想基金，但是一旦回答錯(cuò)誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢想基金清零；整個(gè)游戲過程中，選手有一次求助機(jī)會(huì)，選手可以詢問親友團(tuán)成員以獲得正確答案15號(hào)門對應(yīng)的家庭夢想基金依次為3000元、6000元、8000元、1XX元、24000元（以上基金金額為打開大門后的累積金額，如第三扇大門打開，選手可獲基金總金額為8000元）；設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi（i=1，2，5），且pi=（i=1，2，5），親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為，該選手正確回答每一扇門的歌名后選

7、擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為；（1）求選手在第三扇門使用求助且最終獲得1XX元家庭夢想基金的概率；（2）若選手在整個(gè)游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X（元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案.2.03.4.30.5.32.86.3227.68.ln29.0.1.62.3.4.或5.解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，x0，2x+，sin（2x+），1，f（x）=2sin（2x+）+10，3；（2）=2+2cos（A+c），sin（2A+c）=2sinA+2sinAcos（A+c），

8、sinAcos（A+c）+cosAsin（A+c）=2sinA+2sinAcos（A+c），sinAcos（A+c）+cosAsin（A+c）=2sinA，即sinc=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，A=30，由正弦定理可得sinc=2sinA=1，c=90，由三角形的內(nèi)角和可得B=60，f（B）=f（60）=26.（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是棱Pc和PD的中點(diǎn)，所以EFcD，又在矩形ABcD中，ABcD，所以EFAB，-3分又AB面PAB，EF面PAB，所以EF平面PAB.-6分證明：在矩形ABcD中，ADcD，又平面PAD平面ABcD，平面

9、PAD平面ABcD=AD，cD面ABcD，所以cD平面PAD，-10分又AF面PAD，所以cDAF.因?yàn)镻A=AD且F是PD的中點(diǎn)，所以AFPD，由及PD面PcD，cD面PcD，PDcD=D，所以AF平面PcD.-14分17.解：（1）由題知，由得a4-25a2+100=0，故a2=5或20（舍），故橢圓E的方程為；-6分（2）設(shè)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2，則c2=2a2-8，聯(lián)立得8x2-4x+a4=0，即，故，-10分直線PF2的方程為，令x=0，則，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，故，（9分）故-13分故與的夾角為定值.-14分18.解（1）由題意，水平方向每根支條長為cm，豎直方向每根支條長為cm，-2分菱形的邊

10、長為cm-4分從而，所需木料的長度之和L=cm-6分（2）由題意，即，又由可得-8分所以令，其導(dǎo)函數(shù)在上恒成立，-10分故在上單調(diào)遞減，所以可得-12分則=因?yàn)楹瘮?shù)和在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，-14分故當(dāng)，即時(shí)L有最小值答：做這樣一個(gè)窗芯至少需要cm長的條形木料-16分19.解：（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，2分則成等差數(shù)列，即，4分，數(shù)列的前項(xiàng)和；5分（2）當(dāng)時(shí)，令，則，成等差數(shù)列；8分（3）存在常數(shù)使得對任意都成立.9分證明如下：令，對任意，都有，為常數(shù)，得：，即:，亦即：，數(shù)列為常數(shù)列，14分，令，則，15分，即存在常數(shù)使得對任意都成立.16分20.解:（1）由得，-3分

11、記，則，記，則，當(dāng)時(shí)，i當(dāng)時(shí)，即在上是增函數(shù)，又，則，即在上是增函數(shù)，又，則，即在上是增函數(shù)，故，；-6分ii當(dāng)時(shí)，則存在，使得在小于0,即在上是減函數(shù)，則，即在上是減函數(shù)，又，則，又，即在上是減函數(shù)，故，矛盾！-8分故的最大值為；9分（3）設(shè)函數(shù)與在其公共點(diǎn)處存在公切線，則-11分，由得，即代入得，-13分，記，則，得在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)，又，得符合條件的的個(gè)數(shù)為-16分（未證明小于0的扣2分）21.解：由題意知，即-2分所以解得從而-6分由，解得.-10分解：（1）由得，即，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.-4分（2）：的方程為，而為圓的直徑，故直線上存在點(diǎn)使得的充要條件是直線與圓有公共點(diǎn)，-6分故

12、，于是，實(shí)數(shù)的最大值為.-10分22.解：因?yàn)樵谥比庵?，所以分別以、所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，2分（1）因?yàn)?，設(shè)平面的法向量，則，即，取，所以平面的法向量，而，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為；5分（2），設(shè)平面的法向量，則，即，取，平面的法向量，所以，二面角的大小的余弦值10分23.解：設(shè)事件“該選手回答正確第i扇門的歌曲名稱”為事件Ai，“使用求助回答正確歌曲名稱”為事件B，事件“每一扇門回答正確后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)下一扇門”為事件c；則，P（B）=，P（c）=（1）設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得1XX元家庭夢想基金”為事件A，則：A=A1cA2cBcA4=選手在第三扇門使用求助且最終獲得1XX元家庭夢想基金的概率為；-4分（2）X的所有可能取值為：0，3000，6000，8000，1XX，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1cA2）=；P（X=8000）=P（A1cA2cA3）=；P（X=1XX）=P（A1cA2cA3cA4）=；P（X=24000）=P