高中數(shù)學必修總復習

1、高中數(shù)學必修5總復習 高中數(shù)學必修總復習 解三角形 數(shù)列 不等式 高中數(shù)學必修總復習 第一部分-解三角形 正弦定理 余弦定理 解三角形的實際問題 高中數(shù)學必修總復習 正弦定理 sinsinsin abc ABC 推廣 推論1 推論2 推論3 =2 sinsinsin abc R ABC sin,sin,sin 222 abc ABC RRR : :sin:sin:sina b cABC 2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC 高中數(shù)學必修總復習 余弦定理 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 高中數(shù)學必修總復習 余弦定

2、理的推論 222 222 222 cos= 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab 高中數(shù)學必修總復習 三角形面積公式 111 sinsinsin 222 SabCacBbcA 高中數(shù)學必修總復習 主要解決的問題 解三角形 實際應用問題 高中數(shù)學必修總復習 例：（2009，遼寧）如圖， A,B,C,D都在同一個與水平面垂 直的平面內(nèi)，B,D為兩島上的兩 座燈塔的塔頂。測量船于水面A 處測得B點和D點的仰角分別為 75，30，于水面C處測得B 點和D點的仰角均為60， AC=0.1km.試探究圖中B，D間距 離與另外哪兩點距離相等，然后 探究B，D的距離

3、（解算結(jié)果精 確到0.01km） 高中數(shù)學必修總復習 例：在ABC中，中，a,b,c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A，B，C的的 對邊，且對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。 （1）求）求A的大小；的大小； （2）若）若sinB+sinC=1,試判斷試判斷ABC的形狀。的形狀。 高中數(shù)學必修總復習 例：在ABC中，中， a,b,c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A，B，C的的 對邊對邊，角，角A，B，C成等差數(shù)列。成等差數(shù)列。 （1）求）求cosB的值；的值； （2）邊）邊a，b，c成等比數(shù)列，求成等比數(shù)列，求sinAsinC的值的值 高中數(shù)學必修總復習 容易忽視三角形中邊角范圍導致的

4、錯誤 正弦定理應用中的角漏解 三角形中因為角的限制導致的多解 余弦定理應用過程中邊的多解 高中數(shù)學必修總復習 第二部分第二部分-數(shù)列數(shù)列 數(shù)列 等差數(shù)列 等比數(shù)列 高中數(shù)學必修總復習 數(shù)列中主要考察的問題數(shù)列中主要考察的問題 數(shù)列的通項公式 數(shù)列的求和 數(shù)列常見的性質(zhì) 數(shù)列的實際應用 數(shù)列中常見的思想方法 高中數(shù)學必修總復習 求數(shù) 列的 通項 公式 1、歸納推理 2、利用等差等比通項公式 4、通項與前n項和之間關系 3、遞推公式 高中數(shù)學必修總復習 利用通項公式（待定系數(shù)法） 7456 1,1, n nn aaa aa aa 例：實數(shù)列是等比數(shù)列，且 成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式 321 47

5、5767 456 465 1 312 , ,1, 21 11 21 ,64 22 n n n aq aa qaa qaa q a aa aaa qqqqa 解：設等比數(shù)列的公比為 則 成等差數(shù)列 解得故 高中數(shù)學必修總復習 利用遞推公式 高中數(shù)學必修總復習 通項與前n項和之間關系 高中數(shù)學必修總復習 數(shù) 列 求 和 1、利用公式 2、分組求和 3、倒序相加 4、錯位相減 5、裂項求和 高中數(shù)學必修總復習 數(shù)列 中常 見的 思想 方法 1、方程思想（待定系數(shù) 法） 2、整體思想（換元法） 3、分類討論思想 高中數(shù)學必修總復習 數(shù)列 中常 見錯 誤 1、忽略數(shù)列特點 2、由前n項和推通項 3、忽略

6、特殊數(shù)列 高中數(shù)學必修總復習 第三部分-不等式 不等關系和不等式 均值不等式 一元二次不等式及其解法 不等式的實際應用 二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃 高中數(shù)學必修總復習 不等關系與不等式 作差法比較大小 不等式的性質(zhì)及其推論 高中數(shù)學必修總復習 均值不等式 如果 ,那么 當且僅當 時等號成立 2 ab ab , a bR ab 高中數(shù)學必修總復習 均值 不等 式常 用變 形公 式及 推廣 公式 1） 2） 3） 4） 5） 2,2, baba a ba b abab 同號 ，異號 22 2abab 11 2020 xxxx xx ， 22 2 , 11 22 abab aba bR ab

7、 123 123123 , n n nn aaaa a a aaa a aaR n 高中數(shù)學必修總復習 注： （1）當兩個正數(shù)的積為定值時，可以求它們 的和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定植時，可 以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小， 和定積最大” （2）求最值的條件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的 取值范圍、證明不等式、解決實際問題方面有 廣泛的應用 高中數(shù)學必修總復習 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式與方程函數(shù)的關系 高次不等式及分式不等式的解法 二次不等式恒成立問題 高中數(shù)學必修總復習 判別式判別式 =b2- 4ac y=ax2+bx+c (a0

8、)的圖象的圖象 ax2+bx+c=0 (a0)的根的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集 0 有兩相異實根 x1, x2 (x1x2) x|xx2 x|x1 x x2 =00(ab)0 xa xb 0 xa xb + + ab 的解集是xxb; (x-a)(x-b)0(ab) 的解集是xax0 分析:這是一個一元三次不等式,我們還是利用對函數(shù)圖像的分 析來解決這個問題.設f(x)=(x-1)(x-2)(x-3). (1)顯然,y=f(x)的圖像與x軸的交點有三個,它們的坐標依次是 (1,0), (2,0), (3,0); (2)函數(shù)y=f(x)的圖像把

9、x軸分成了四個不相交的區(qū)間, 它們依 次是(-,1),(1,2),(2,3),(3,); O12 3x 高中數(shù)學必修總復習 (3)當x3時,f(x)0.又函數(shù)y=f(x)的圖像是一條不間斷的曲線, 并且f(x)的符號每順次經(jīng)過x軸的一個交點就會發(fā)生一次變化, 由此知道f(x)的符號如圖所示. + - 所以不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集為(1,2)(3,). 高中數(shù)學必修總復習 如果把函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸 的交點(1,0), (2,0), (3,0)形 象地看作”針眼”,函數(shù)y=f(x) 的圖像看成”線”,那么上述這 種求解不等式的方法,我們形象 地把它稱為穿針引線法. 高

10、中數(shù)學必修總復習 解： 0)2)(3)(1(xxx原不等式 2 (1)(6)0.xxx例7 解不等式 . 31 -2 0)3)(1)(2(xxx 原不等式的解集為： .312|xxx或， 高中數(shù)學必修總復習 例5：解不等式 x(x-3)(2-x)(x+1)0. 解：將原不等式化為x(x-3)(x-2)(x+1)0 求得相應方程的根為-1，0，2，3； 在數(shù)軸上表示各根并穿線（自右上方開始） 原不等式的解集為x|-1x0或2x3. 高中數(shù)學必修總復習 例 6： 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0. 解：檢查各因式中x的系數(shù)均正； 求得相應方程的根為-1，2，3 （注意：2是二重根，3

11、是三重根）； 在數(shù)軸上表示各根并穿線，每個根 穿一次（自右上方開始），如下圖 ： 原不等式的解集為x|-1x2或2x3. 高中數(shù)學必修總復習 穿針引線法（數(shù)軸標根法）解不等式的步驟： 將不等式化為(x-x1)(x-x2)(x-x n)0(0)的形式， 并將各因式x的系數(shù)化“+” 求根，并在數(shù)軸上表示出來(注意空心?實心?) 由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點 若不等式是“0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若 不等式是“0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間. 穿線的原則：奇穿偶不穿 高中數(shù)學必修總復習 01 4x3x 2x1x 解：原不等式化為： 即 0 4x3x 10 x4 1 x43x x21

12、x 例7 解不等式： 04x3x 04x3x10 x4 x 34 2 5 + + 原不等式的解集為： 5 |,34 2 x xx或 高中數(shù)學必修總復習 (1)若若z=2x+y,求求z的最值的最值. 例例 . .已已知知 、 滿滿足足 43, 13525. 1. xy xyxy x (2)若若z=2x- -y,求求z的最值的最值. (3)若若z=x2+ +y2,求求z的最值的最值. (4)若若 求求z 的最值的最值. , y z x (5)求可行域的面積和整點個數(shù)求可行域的面積和整點個數(shù). (6)z=mx+y, m0在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解 有無數(shù)個有無數(shù)個, 求求m的值的值. 高中數(shù)學必修總復習 (1)若若z=2x+y,求求z的最值的最值. 例例 . .已已知知 、 滿滿足足 43, 13525. 1. xy xyxy x (2)若若z=2x- -y,求求z的最值的最值. max Z25212, min Z2 113. max Z2 528, min Z2 14.42.4. 高中數(shù)學必修總復習 例例 . .已已知知 、 滿滿足足 43, 13525. 1. xy xyxy x (3)若若z=x2+ +y2,求求z的最值的最值. (4)若若 求求z 的最值的最值. , y z x 22 min ()xy 22 112