2021年新人教版海淀區(qū)高三期末文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) (文科) 2011.1第卷(選擇題 共40分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1的值為A B C D 2. 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的值為A. 12 B.11 C.10 D. 9 3. 設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”成立的A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 某部門(mén)計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60 km/h是否合理，對(duì)通過(guò)該路段的300輛汽車(chē)的車(chē)速進(jìn)行檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)按40，50，分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則這3

2、00輛汽車(chē)中車(chē)速低于限速的汽車(chē)有 A.75輛 B.120輛 C.180輛 D.270輛5.點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，正視圖左視圖俯視圖則點(diǎn)到直線距離的最大值為 A. B. C. D.86. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 A12 B6 C 4 D27. 已知函數(shù)，()，那么下面結(jié)論正確的是 A在上是減函數(shù) B. 在上是減函數(shù) C. , D. , 8. 已知橢圓:，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列直線被橢圓所截弦長(zhǎng)與:被橢圓所截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是A B C D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.9. 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)且與直線平行,則直線的方程

3、為_(kāi).10.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入4，則輸出的S為 .11橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 .則頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)也為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 12在一個(gè)邊長(zhǎng)為1000米的正方形區(qū)域的每個(gè)頂點(diǎn)處設(shè)有一個(gè)監(jiān)測(cè)站，若向此區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投放一個(gè)爆破點(diǎn)，則爆破點(diǎn)距離監(jiān)測(cè)站200米內(nèi)都可以被檢測(cè)到.那么隨機(jī)投入一個(gè)爆破點(diǎn)被監(jiān)測(cè)到的概率為_(kāi). 13已知向量.若與垂直, 則. 14在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離”為為. 若點(diǎn)，則= ；已知，點(diǎn)M為直線上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 . 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.15(本小題滿(mǎn)分13

4、分)設(shè)函數(shù)，.(I)求函數(shù)的周期和值域；(II)記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若 且，求角的值.16. (本小題滿(mǎn)分13分)某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán))圍棋社戲劇社書(shū)法社高中4530初中151020 學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果圍棋社被抽出12人.(I) 求這三個(gè)社團(tuán)共有多少人？(II) 書(shū)法社從3名高中和2名初中成員中，隨機(jī)選出2人參加書(shū)法展示，求這2人中初、高中學(xué)生都有的概率.17. (本小題滿(mǎn)分13分) 如圖，棱柱ABCD的底面為菱形 ，側(cè)棱BD,點(diǎn)F為的中點(diǎn)(I) 證明:平面；(II)證明:平面平面. 18.

5、 (本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)其中.(I)若曲線在處的切線與直線平行，求的值；(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 19. (本小題滿(mǎn)分14分)已知圓,點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn).(I)若從到圓的切線長(zhǎng)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)以及兩條切線所夾劣弧長(zhǎng)； (II)若點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為,求證:直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).20. (本小題滿(mǎn)分14分)已知集合.對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素，都有，則稱(chēng)S具有性質(zhì)P.()當(dāng)時(shí)，試判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由. (II)若集合具有性質(zhì)P，試判斷集合 )是否一定具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由. 海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù) 學(xué)(文)答案及評(píng)

6、分參考 20111 第卷(選擇題 共40分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)題號(hào)12345678答案CAACBDBD 第II卷(非選擇題 共110分)二、填空題(本大題共6小題,每小題5分, 共30分.有兩空的題目，第一空3分，第二空2分)9. 10. 19 11. 12. 13. 14. 4 3三、解答題(本大題共6小題,共80分)15(共13分)解:(I) ， . 3分 的周期為 (或答:). .4分 因?yàn)椋?所以值域?yàn)?. .5分 (II)由(I)可知， , .6分 , .7分 , , .8分 得到 . .9分 且 , .10分 , , .11分 ， . .12分

7、. .13分16. (共13分)解:(I)圍棋社共有60人， .1分 由可知三個(gè)社團(tuán)一共有150人. .3分(II)設(shè)初中的兩名同學(xué)為，高中的3名同學(xué)為, .5分 隨機(jī)選出2人參加書(shū)法展示所有可能的結(jié)果: ，共10個(gè)基本事件. .8分 設(shè)事件表示“書(shū)法展示的同學(xué)中初、高中學(xué)生都有”， .9分 則事件共有 6個(gè)基本事件. .11分 . 故參加書(shū)法展示的2人中初、高中學(xué)生都有的概率為. .13分17. (共13分)解:(I)四邊形ABCD為菱形且， 是的中點(diǎn) . .2分 又點(diǎn)F為的中點(diǎn), 在中，, .4分 平面，平面 , 平面 . .6分 (II)四邊形ABCD為菱形, , .8分 又，且平面 ,

8、.10分 平面, .11分 平面 , 平面平面. .13分18. (共13分)解:，. .2分(I)由題意可得，解得， .3分此時(shí)，在點(diǎn)處的切線為，與直線平行.故所求值為1. .4分(II)由可得， . 5分當(dāng)時(shí)，在上恒成立 ， 所以在上遞增， .6分所以在上的最小值為 . .7分當(dāng)時(shí)，0.10分極小由上表可得在上的最小值為 . .11分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上遞減 . .12分所以在上的最小值為 . .13分綜上討論，可知:當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為. 19. (共14分)解:根據(jù)題意，設(shè) . (I)設(shè)兩切點(diǎn)為，則，由題意可知即 ， .2分解得，所以

9、點(diǎn)坐標(biāo)為. .3分在中，易得，所以. .4分所以?xún)汕芯€所夾劣弧長(zhǎng)為. .5分(II)設(shè)，依題意，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可以設(shè)， .6分和圓聯(lián)立，得到 ， 代入消元得到， ， .7分因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以是方程的兩個(gè)根，所以有， ， . 8分代入直線方程得，. .9分同理，設(shè)，聯(lián)立方程有 ，代入消元得到，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以是方程的兩個(gè)根， ，代入得到 . .11分若，則，此時(shí)顯然三點(diǎn)在直線上，即直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).12分若，則，所以有， .13分所以， 所以三點(diǎn)共線，即直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn). 綜上所述，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn). .14分20. (共14分)解:()當(dāng)時(shí)，集合，不具有性質(zhì). .1分因?yàn)閷?duì)任意不大于10的正整數(shù)m，都可以找到集合中兩個(gè)元素與，使得成立 . .3分集合具有性質(zhì). .4分 因?yàn)榭扇?，?duì)于該集合中任意一對(duì)元素，都有 . .6分()若集合S具有性質(zhì)，那么集合一定具有性質(zhì)