菲涅爾計算全息干涉圖的制作與模擬再現(xiàn)

1、2013-2014第（2）學期理學院實踐教學成 績 評 定 表實踐教學項目課程設計專 業(yè)光信息科學與技術學生姓名張立峰班級學號1109020216評語組長簽字: 成績日期 2013-2014第（2）學期理學院實踐教學任 務 書學 院理學院專 業(yè)光信息科學與技術學生姓名張立峰班級學號1109020216實踐教學項目課程設計實踐題目菲涅爾計算全息干涉圖的制作與模擬再現(xiàn)實踐教學要求與任務:1 能對選題做理論分析，討論理論可行性。2能設計一套切實可行的實驗方案，能夠驗證預期達到的效果。3能利用實驗室現(xiàn)有設備搭建實驗方案或利用計算機仿真軟件模擬實現(xiàn)，并獲取實驗數據。4能對實驗數據、實驗結果進行分析。5如

2、果實驗結果不夠理想，能夠找到問題所在，并提出改進意見。6能按要求格式撰寫課程設計報告。報告要求格式、正確思路清晰、結構完整、實驗數據真實、分析結論正確。對課程設計總體方案要進行詳細地說明7獨立按時完成規(guī)定的工作任務，不得弄虛作假，不準抄襲他人內容。8在設計過程中，要嚴格要求自己，樹立嚴肅、嚴密、嚴謹的科學態(tài)度，必須按時、按質、按量完成課程設計。工作計劃與進度安排:14周周三15周周一：選題、收集資料15周周一15周周一：撰寫開題報告15周周一15周周三：設計、實驗、數據分析15周周三15周周四：撰寫報告15周周五提交報告。 指導教師：年 月 日專業(yè)負責人：年 月 日學院院長：年 月 日摘 要

3、應用matlab語言，結合菲涅耳衍射原理，利用計算機繪制了菲涅耳全息圖，實現(xiàn)了計算全息圖的快速制作，并詳細地討論了制作計算全息圖的原理、方法和步驟將cgh微陣列比較法技術和數字全息技術相結合，由所生成的全息圖再現(xiàn)出原始圖像，完成了全息圖的數字重現(xiàn)，實現(xiàn)了整個全息記錄和再現(xiàn)過程的計算機模擬較傳統(tǒng)的編程語言和繪圖方法，該算法實現(xiàn)上更加簡單和快捷，并且?guī)в幸幌盗刑岣哂嬎闳D質量的措施，獲得了清晰的數字再現(xiàn)圖像關鍵詞：計算全息，菲涅耳衍射，matlab，數字模擬再現(xiàn)目錄第一章 引 言1第二章 計算全息干涉圖的實現(xiàn)原理2第三章 計算全息干涉圖的制作3（一）、抽樣3 (二)、計算4（三）、編碼41、迂回

4、相位效應52、羅曼型迂回相位編碼方法5(四)、繪制和照相7第四章 計算全息圖的模擬再現(xiàn)7第五章 結 論9第六章 參考文獻10第一章 引 言計算全息最早是由科茲馬(kozma)和凱利（kelly)于1965年提出來的它們?yōu)榱藱z測被噪聲掩埋的信號，用人工的方法制作了一個匹配濾波器，即先用計算機算出所需要的信號的傅里葉頻譜，然后用黑白線條對這個頻譜進行編碼，用放大的尺寸進行繪制，最后以合適的尺寸復制在透明膠片上這種用人工的方法而非光學方法進行編碼制作全息圖，稱為計算全息(cgh)到1966年布朗(brown)和羅曼(lohmann)將這種方法推廣到二維的情況，制作了用于特征識別的濾波器不過過去用人工

5、計算，現(xiàn)在使用計算機，可以對一些復雜的甚至不存在的物體來制作全息圖所以多年來有很大的發(fā)展，已經成功的應用在空間濾波、三維顯示、全息干涉及莫阿計量、光學信息存儲和激光掃描等方面計算全息圖的再現(xiàn)與光學全息圖的再現(xiàn)相似，也是利用光的衍射理論，再現(xiàn)光被計算全息圖調制后，經一段距離的衍射，在接受面上匯聚，形成與原物逼真的像為了實現(xiàn)動態(tài)的全息三維顯示，從二十世紀八十年代開始，出現(xiàn)了新的計算全息圖的載體，包括各種空間光調制器，如聲光調制器(lcd，liquidcrystal display)，dmd和光折變晶體等再現(xiàn)光入射到這些載體上，經載體上的全息圖的調制后，出射光就能帶有計算全息圖的信息，并且這些載體可

6、以實時的變換所顯示的計算全息圖，在接受面上得到動態(tài)的再現(xiàn)像為了預先了解再現(xiàn)像的情況，也可以采用計算機來模擬再現(xiàn)的過程，即在薦現(xiàn)過程中，采用數字編碼、濾波器、非線性變換等方式進行調制以模擬各種光學再現(xiàn)的過程，得到的再現(xiàn)像一般是一幅離散的數字圖像，這樣也便于輸入計算機進行后續(xù)處理和研究本文就采用卷積算法和傅里葉變換算法對已得的計算干涉全息圖進行了再現(xiàn)，并經過一系列數字圖像處理技術進行濾波，得到了理想的再現(xiàn)結果第二章 計算全息干涉圖的實現(xiàn)原理計算機產生的干涉圖是用于存儲、再現(xiàn)波面信息的干涉圖用計算機模擬產生光學干涉圖，只需要預先知道干涉圖樣的數學表達式即可所以，制作計算全息干涉圖的第一步就是要得到一

7、幅干涉圖樣的數學表達式。圖1 菲涅爾全息原理圖以菲涅耳平面波全息原理圖圖為例來闡述干涉圖樣的數學表達。假設被記錄物體的透過率函數為，用單位振幅的垂直光波照明，透過物體后物平面的復振幅分布，則在相距為z的記錄介質平面上，衍射物波的復振幅分布可由菲涅耳衍射積分公式得： ( 1 )平面上的復振幅分布可表示為： ( 2 )其中，,為參考波波長，為其偏向角，當=0時，就由離軸全息圖轉化為同軸全息圖，全息面的光場分布為：( 3 )相應的光強分布為： ( 4 )取重現(xiàn)光為參考光的共軛： ( 5 )全息面后光場的復振幅為：經菲涅耳衍射傳播距離z后到達像面光場的復振幅為： ( 6 )像面場的光場分布為： （ 7

8、 ）即為干涉圖樣的數學表達式第三章 計算全息干涉圖的制作 計算全息圖的制作過程主要分為以下幾個步驟：抽樣，對物面按抽樣定理進行抽樣，得到其在各個離散點上的離散值；計算，計算全息平面上的光強的分布；編碼，將全息平面上的光場分布用計算全息圖的透過率來表示出來；繪圖(或稱顯示)，用繪圖儀、陰極射線管或者計算機控制的微密度計繪制全息圖，也可用特殊輸出直接把全息圖記錄在膠片上（一）、抽樣抽樣包括對輸入圖像的抽樣和對全息圖的抽樣。實際上，輸入圖像和全息圖像的信號都是連續(xù)的。而計算機只能對離散的數據進行處理，所以必須對物光和全息圖像進行離散化，即抽樣處理。由空間帶寬積的傳遞不變性可以知道，在全息圖平面上的空

9、間帶寬積sw應該和物體的空間帶寬積sw相等。換句話說，全息圖上的抽樣數(可分辨單元數)要等于(或大于)輸入圖像的抽樣數。于是我們可方便地確定在計算機全息圖制作時，輸入圖像和全息圖平面上應該具有的抽樣點數總數，即。其中是輸入圖像的面積，是其頻帶面積。另外，給出一幅圖像，如何知道其帶寬呢？由于成像系統(tǒng)是低通濾波器，其傳遞圖像的最高頻率是有限的，存在著截止頻率，故得到的圖像可近似地看作限帶的，輸入圖像的帶寬可近似地用光學通道(包括接收器)的截止頻率來表示。 還有一種方法是用空間局部頻率的概念來定義帶寬：由空間局部頻率出發(fā)，可以來定義物波函數的帶寬。定義：物波函數在x、y方向的帶寬分別為bx，by。即

10、用空間局部頻率的最大值的兩倍來表示物波函數的帶寬。這是一種有效的近似處理。一般地，以圖片格式存儲在計算機里面的圖像已經是圖像抽樣之后的離散數據了。我們只需要知道圖像的尺寸和其空間帶寬積，這樣便可以換算出原圖像的抽樣間隔和全息圖的抽樣間隔。所以以圖片格式存儲的圖像我們一般不必再作抽樣處理。如果圖像是以其他連續(xù)形式格式存儲的話，就需要對圖像進行抽樣。(二)、計算計算圖像的全息圖的過程，是運用物理定律求出全息平面上的復振幅分布的過程，運用計算機模擬光的傳播、衍射、干涉，得到全息平面上的復振幅分布。具體計算時，常會用菲涅爾衍射公式等等。計算機全息中運用的是經典的標量波衍射理論。這一理論把光波看作標量波

11、來處理，能很好地解釋全息過程。（三）、編碼由于前面計算得到的只是全息平面上的復振幅分布。而實際上的全息圖一般是透過率的分布(振幅型)、折射率的分布(相位型)和厚度分布(相位型)等等。這些分布涉及到的參數都是正的實數，所以必須把復數的復振幅變換到對應的正實數參數，這就是編碼過程。在光全息中，用底片記錄全息平面的光強就是把復振幅以光強的形式進行編碼。而在計算全息中，編碼的方法則很靈活。下面介紹一種傳統(tǒng)的編碼方法：羅曼型編碼。1、迂回相位效應迂回相位效應是不規(guī)則光柵的衍射效應?？紤]一個規(guī)則的二元光柵，光柵周期為，如圖2(a)。 (a)規(guī)則二元光柵 (b)某條紋發(fā)生移動后的二元光柵圖2 迂回相位效應示

12、意圖對規(guī)則光柵某一級衍射相鄰兩條光線的光程差為d(sin+sin)。若光柵的某個條紋發(fā)生p的位移，如圖1(b)，則該處的光程差變?yōu)閜d(sin+sin)，比原來增加了光程差。結合光柵方程，條紋變動處有相位變化 。這個附加的相位便是迂回相位?？梢钥吹?，迂回相位跟波長無光，跟光的入射角出射角也無關，只跟衍射級、光柵常數、附加位移有關。利用迂回相位效應，控制條紋的附加位移，就可以實現(xiàn)對波面的控制。2、羅曼型迂回相位編碼方法羅曼型編碼就是應用迂回相位效應來進行編碼的。具體編碼過程如下：通過前面“計算”這一個步驟，可以得到全息平面上的離散的復振幅分布。現(xiàn)在把每個離散點作為一個全息像元，如圖2。像元的寬和

13、高分別為du和dv(抽樣間隔)。像元內有一寬w高h的矩形孔。寬度方向矩形孔的中心偏離像元中心的距離為p，而高度方向兩者中心同高。除了矩形孔內部之外，像元的其它位置都不可以透光。根據迂回相位效應，把每個矩形孔當作是一個條紋，用矩形孔的面積調制復振幅的絕對值(強度)，矩形孔的位置調制復振幅的復角(相位)，這便是羅曼iii編碼的方法。首先求出全息平面上每個離散點的復振幅的絕對值，然后對其歸一化得到歸一化后的振幅值a，再求出復振幅的復角，接著用這些振幅值a和復角分別對每個像元內的矩形孔的高度和寬度進行調制。這樣操作后，就得到了一張羅曼型編碼的全息圖。圖3 羅曼iii編碼示意圖 在具體操作的時候，可能會

14、遇到矩形孔超出像元的情況，此時要進行“模式溢出校正”?！澳Ｊ揭绯鲂Ｕā本褪前岩绯霾糠值木匦慰籽h(huán)移動到像元的另一側(如圖3)。圖4 模式溢出校正這樣操作即可以保證每個像元的透光面積保持不變，又可以不影響相位的調制，因為像元左右邊界的相位差是。由于矩形孔衍射的原因，這樣編碼得到的再現(xiàn)圖的亮度并不均勻。這種不均勻可以通過對輸入圖像的強度乘以一個sinc因子來改善。(四)、繪制和照相得到了編碼后的全息圖像，可以用繪圖儀或打印機復制到膠片上顯示出來，然后把圖像通過微縮照相縮小到合適的尺寸，以達到足夠高的分辨率?；蛘哂酶叻直媛实目臻g光調制器直接調制圖像。第四章 計算全息圖的模擬再現(xiàn) 圖5 菲涅爾全息圖

15、的再現(xiàn)原理圖采用計算機模擬菲涅爾全息再現(xiàn)過程如圖（四），像平面的光場可以通過菲涅耳積分公式得到： （8） 前面的常數因子 被省去，式子中的g函數為： （9）如果把， 看成是輸入函數，則 u 就為輸出函數。 本文選擇由畫圖工具獲得的“e”作為記錄物體，并由抽樣定理，對物函數及其頻譜函數的抽樣間隔做出了相應的設定假設物體發(fā)出的物光波為平面光波，波長為，初始相位為，物體上某一點的振幅大小為該點所對應的像素值，將此光波衍射傳播到z后到達全息面上得選擇參考光波與y方向有偏角然后將和相加得干涉復振幅分布：，對取模平方得即為全息圖設置好所有參數后，可以利用matlab語言直接計算制得全息干涉圖（圖7）及再現(xiàn)

16、像（圖8） 圖6 全息圖記錄的物體 圖7 計算全息干涉圖 程序如下：hologram，deltaxh，deltayh，x2，y2 = fresnell(objeet，m，n，deltaxo,deltayo,z,lambda)hologram=abs(hologram).2;hologram=mat2gray(hologram)； 圖8 （計算全息的再現(xiàn)像）第五章 結 論 本文嘗試將計算全息和數字重現(xiàn)技術相結合，用計算機模擬制成了菲涅耳全息圖并由所生成的全息圖再現(xiàn)出原始圖像，實現(xiàn)了全息圖的數字重構讓我更理解書上內容比如菲涅爾計算全息和菲涅爾全息的區(qū)別，本文所采用的方法完整地實現(xiàn)了全息的全過程，與實驗相比較，更直觀，現(xiàn)象更明顯，可應用于圖像加密和圖像通信等領域第六章 參考文獻1 于美文，光學全息及其應用m北京：北京理工大學出版社，1996，2762972侯瑞寧，計算全息三維顯示的研究d重慶大學數理學院，2007，33343虞祖良，金國藩計算機制全息圖m北京：清華大學出版社，1984，31504徐滿平，周杰菲涅耳計算全息的計算機模擬j嘉應學報自然科學版，2007，25(3)：32355張子云，丁大為，韋穗基元全息圖的計算機模擬j