人教版八年級數(shù)學(xué)下17章勾股定理單元測試題

1、第十七章勾股定理單元測試（題數(shù)：20道測試時間：45分鐘 總分：100分）班級:姓名:得分:1.在 ABC、單選題（每小題 3分，共24 分） 中，AB= 2， BC= 45, ac= 73，則(A. / A=90B. / B=90C. / C=902 .如圖，在Rt ABC 中，/ B = 90,BC = 15, AC = 17,以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為（A. 16 nB. 12 n3 .如圖在RtVABC中,C. 3D. 4A. 1B. 24 .已知VABC中,C，則它的三條邊之比為A. 1：1： .2C. 1.2 : ,3D. 1:4:15.如圖，所有的四邊形是正方形，所有的

2、三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為 13cm，則圖中所有的正方形的面積之和為（）A. 169cm 2B. 196cm 2C. 338cm2D. 507cm 26如圖，一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的 A點沿紙箱表面爬到 B點，那么它所爬行的最短路線的長是（）A. 2B.C. .5D. 27. 在直角三角形中，有兩邊分別為3和4，則第三邊是（）A. 1B. 5C. 7D. 5 或 78. 如圖，正方形 ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為 $,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以 該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S?,，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S）的值為（c.(_!2S

3、；B第8題圖D.( _!) 72,AC甘，貝U BC=9. 在 ABC 中，/ A=30。，/ B=4510.如圖，一圓柱形容器（厚度忽略不計），已知底面半徑為 6cm,高為16cm.現(xiàn)將一根長度cm.D，11 .如圖， ACBAC 13, BE 5,則DE為25cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是12若 ABC 的三邊 a、b、c滿足 |a-5| (b-12)2 Jc-13 0，則 ABC 的面積為13.如圖，滑竿在機械槽內(nèi)運動，/ACB為直角，已知滑竿 AB長2.5米，頂點A在AC上滑動，量得滑竿下端 B距C點的距離為1.5米，當(dāng)端點B向右移動0.5米時，滑竿頂端

4、 A下滑米.14.如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是-r-2 J 01 2第14題圖三、解答題（共52 分）15. （ 8分）學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、 卷尺，測算出學(xué)校旗桿的高度. 愛 動腦筋的小明這樣設(shè)計了一個方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)， 然后將繩子拉到離旗桿底端 5米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約1米請你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度.16. （8 分）如圖所示，在四邊形 ABCD 中，AB=2 . 5 , BC=2 , CD=1 , AD=5，且/ C=90 求四邊形ABCD的面積.17. （ 8分）已知：在厶ABC中，/ A、/ B、/ C的對邊分別

5、是a、b、c,滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷 ABC 的形狀.18. （8 分）已知：如圖，四邊形 ABCD 中，/ ACB=90 , AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求證： ACD是直角三角形.C19. (10分)如圖所示，某公路一側(cè)有 A、B兩個送奶站，C為公路上一供奶站，CA和CB 為供奶路線，現(xiàn)已測得 AC= 8km, BC = 15km, AB = 17km,/ 1= 30若有一人從 C處出發(fā)，B送奶站最近?沿公路邊向右行走，速度為 2.5km/h，問：多長時間后這個人距20. (10分)如圖，點 0為等邊三角形 ABC內(nèi)一點，連接 OA,

6、 OB, OC,以0B為一邊作/OBM = 60 且 B0= BM，連接 CM , 0M .(1) 判斷A0與CM的大小關(guān)系并證明；(2) 若0A = 8, 0C = 6, 0B = 10,判斷 OMC的形狀并證明.參考答案1 . A【解析】 AB2+AC2=BC2,：/ A=90.故選A.2. D【解析】在直角三角形中，AB=、-甘：.=8,所以S=:-.故選D.3. C【解析】過點D作DE丄AB于E,/ AD 平分/ BAC, CD=DE ,在 Rt AACD 和 Rt AAED 中,AD=ADCD= DE Rt AACD也 Rt AED ( HL), AE =AC =6,由勾股定理得，a

7、b=._ac2 bc2 =io, BE=AB-AE=10-6=4 ,設(shè) CD = DE=x，貝U BD=8-x,在 RtABDE 中，DE2+BE2=BD2,x2+42= (8-x) 2,解得x=3,即CD的長為3.故選C.11【解析】 ABC 中，/ A / C,23/ B=2Z A，/ C=3 / A,又/ A+ / B+Z C=180 ,/ A+2Z A+3Z A=180 ,解得Z A=30 , Z B=60, Z C=90 ,設(shè)BC= x，則AB= 2x，由勾股定理可得： AC= . 3x , ABC 的三邊之比為： BC:AC:AB=1： .3:2 .故選B.5. D所有正方形的面積

8、之和2 ,S2S3S1 ,3 132=SA SB SC Sd S S2 S3 = S-i 2S2 2S3 = 3S=507 (cm2).故選D.6. C【解析】展開后由勾股定理得:AB2=12+ (1+1 ) 2=5, AB= , 5 ,故選C.7. D【解析】當(dāng)4是斜邊時，由勾股定理得第三邊為.42 32 7 ;當(dāng)?shù)谌吺切边厱r，由勾股定理得第三邊為32 42 5.故選D.8. A .【解析】如圖所示.正方形ABCD的邊長為2，CDE為等腰直角三角形，二 DE2+CE2=CD2, de=ce,S2+S2=Sl .觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律： Si=22=4, S2= Si=2, S3= S2=1 , S4

9、= S3=,，2 2 2 2 由此可得Sn= （ 1 ）廠3.2當(dāng) n=9 時，Sg=（ 1）曠3=（ 1） 6,2 2故選A.9. 1【解析】作CD丄AB,/ A=30, AC2 ,/ B=45,.BD=CD=J, BC= _ =1.故答案為1.10. 5cm【解析】如圖,由題意可知： ACD 中，AC=12, CD=16,/ ACD=90 AD= 162 12220,玻璃棒露在容器外面部分最短為：25 20=5 ( cm).故答案為：5.11. 7【解析】 AC=13 , AC=BC, BE丄 CE , AD 丄 CE, BC=13,Z BEC=Z CDA= / ACB=90/ BCE+

10、/ ACD = / ACD + / CAD =90 ,/ BCE= / CAD , BCECAD , CD=BE=5,在 BCE 中，/ BEC=90 BC=13 , BE=5,- CE= ,1325212, DE=CE-CD=12-5=7.故答案為：7.12. 30【解析】因為a 5 b 12 Vc 130,根據(jù)非負數(shù)的非負性質(zhì)可得 ：a 50, b 120, c 13解得 a=5,b=12,c=13,因為 5212225 144169132,所以 a2 b2 c2,根據(jù)勾股定理逆定理可得：ABC是直角三角形，11所以AABC的面積等于a b -5 1230,22故答案為:30.13. 0.

11、5【解析】結(jié)合題意可知 AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，/ C=90 , AC=*.肝-弓廠，汕：1,1=2 （米）./ BD=0.5 米， CD=2 米， CE =f ：廠D 二=_ 一 - =1.5 （米）， AE=AC-EC=0.5 （米）.故答案為：0.5.14. 【-【解析】由勾股定理，得斜線的為丫 ：一； .:卜二=二,由圓的性質(zhì)，得點表示的數(shù)為屈1故答案為：叮T15. 12 米.【解析】根據(jù)旗桿、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)出旗桿的高度，再利用勾股定理解 答即可.解：設(shè)旗桿的高度為 x米，則繩子的長度為（x+1）米，由勾股定理，得 x2+52= （x+1

12、 ） 2解得 x=12答：旗桿的高度為12米.16. 四邊形ABCD的面積是6.ABD【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理可計算出BD的長度，再由勾股定理逆定理可判斷出為直角三角形，分別計算出AABD和ABCD的面積，求和即可./ C=90 BCD為直角三角形， BD2=bc2+CD2=22+12= （、5 ） 2, BD0, BD= . 5 ,在abd中， AB2+BD2=20+5=25 , AD2=52=25 , ab2+bd2=ad2, ABD為直角三角形，且/ ABD=90 , S 四邊形 abcd=Saabd+Sbcd四邊形ABCD的面積是6.17見解析【解析】移項，配成三個完全平方；三個

13、非負數(shù)的和為0,則都為0;已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形解：由已知可得 a2 10a+25+ b2 24b+144+ c2 26c+169=0,配方并化簡得,(a 5)2+(b 12)2+(c 13)2=0. (a 5)2 0b 12)20c 13)20.a 5=0, b 12=0, c 13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又 a2+b2=169=c2, ABC是直角三角形.18見解析【解析】試題分析：首先利用勾股定理計算出AC長，再利用勾股定理的逆定理證明DAC 90 ,可得VACD是直角三角形.證明：Q AB 15,BC9, ACB 90,AC 、

14、152 92 12,Q 52 122132,AD2 AC2 CD2,DAC90, acd是直角三角形.19. 3h.【解析】首先根據(jù)勾股定理逆定可證明ABC是直角三角形，然后計算出/BCD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)算出 DC的長，然后根據(jù)速度和路程可計算出多長時間后這人距離B送奶站最近.解：過B作BD丄公路于D.T 82+152=172, AC2+BC2=AB2, ABC是直角三角形，且/ ACB=90 ./ 1=30 ,/ BCD=180 -90 -30 =60 .在 RtBCD 中，/ BCD=60 ,/ CBD=30 ,“ 11- CD= BC= X15=7.5 (km).22/ 7.5 -2.5=3 (h),3小時后這人距離 B送奶站最近.20. (1)AO= CM (2) OMC是直角三角形【解析】(1)先證明OBM是等邊三角形， 得出OM=OB, / ABC= / OBC,由SAS證明AOBCMB，即可得出結(jié)論；(2 )由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論.解：(1)