第十一章三角形教材分析.doc

1、第十一章三角形教材分析三角形是一種基本的幾何圖形.本章在線段與角、相交線與平行線的基礎(chǔ)上介紹三角形的概念與性質(zhì)，進而研究多邊形的概念與性質(zhì)在本章，學(xué)生進一步學(xué)習(xí)通過推理得出數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，提高推理能力本章的有關(guān)內(nèi)容有廣泛的實際應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)各種特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）與平行四邊形等圖形知識的基礎(chǔ).本章教學(xué)時間約需 8課時，具體分配如下（僅供參考）11.1與三角形有關(guān)的線段2課時11.2與三角形有關(guān)的角3課時11.3多邊形及其內(nèi)角和2課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)1課時一、教科書內(nèi)容和本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1本章知識結(jié)構(gòu)本章知識結(jié)構(gòu)框圖如下：2教科書內(nèi)容本章首先介紹三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，分為兩節(jié).11.

2、1節(jié)研究與三角形有關(guān)的線段首先結(jié)合引言中的實際例子給出三角形的概念，進而研究三角形的分類對于三角形的邊，證明了三角形兩邊的和大于第三邊接下來，給出了三角形的高、 中線與角平分線的概念結(jié)合三角形的中線介紹了三角形的重心的概念最后結(jié)合實際例子介紹三 角形的穩(wěn)定性.11.2節(jié)研究與三角形有關(guān)的角.對于三角形的內(nèi)角， 證明了三角形內(nèi)角和定理.然后由這個定理推出直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余.最后給出三角形的外角的概念，并由三角 形內(nèi)角和定理推出：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.以三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，本章11.3節(jié)接著介紹多邊形的有關(guān)概念與多邊形的內(nèi)角 和、外角和公式三角

3、形是多邊形的一種，因而可以借助三角形介紹多邊形的有關(guān)概念，如多邊形 的邊、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和都可由三角形的有關(guān)概念推廣而來.三角形是最簡單的多邊形，因而常常將多邊形分為幾個三角形，利用三角形的性質(zhì)研究多邊形.多邊形的內(nèi)角和公式就是利用上述方法得到的.將多邊形的有關(guān)內(nèi)容與三角形的有關(guān)內(nèi)容緊接安排，可以加強它們之間的聯(lián)系，便于學(xué) 生學(xué)習(xí).3本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解三角形及與三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線）的概念，證明三角形兩邊的 和大于第三邊，了解三角形的重心的概念，了解三角形的穩(wěn)定性.2理解三角形的內(nèi)角、外角的概念，探索并證明三角形內(nèi)角和定理，探索并掌握直角三角形的 兩個銳角互余，掌握有兩個

4、角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰 的兩個內(nèi)角的和.3了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形），探索并掌握多邊形的內(nèi)角 和與外角和公式.二、編寫時考慮的幾個問題1加強與實際的聯(lián)系三角形是基本的幾何圖形之一，在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用教科書通過舉出三角形的實際 例子讓學(xué)生認(rèn)識和感受三角形，形成三角形的概念多邊形概念的引入，也是類似處理的.三角形有很多重要的性質(zhì)，如穩(wěn)定性，三角形的內(nèi)角和等于180.教科書在介紹三角形的穩(wěn)定性的同時，順帶介紹了四邊形的不穩(wěn)定性.這些內(nèi)容是通過如下的實際問題引入的：“蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一

5、根木條.為什么要這樣做呢？” .然后讓學(xué) 生通過實驗得出三角形有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性的結(jié)論，進而明白在上述實際問題中“斜釘一 根木條”的道理除此之外，教科書還舉出了一些應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性的實際 例子對于三角形的內(nèi)角和等于180。，教科書則安排求視角的實際問題作為例題，加強與實際的聯(lián)系.在本章的數(shù)學(xué)活動中，教科書從用地磚鋪地引入鑲嵌，進而讓學(xué)生探究一些多邊形能否鑲嵌成 平面圖案，并運用通過探究得出的結(jié)論進行簡單的鑲嵌設(shè)計在編寫時關(guān)注上述從實踐到理論，再 從理論到實踐的全過程，使學(xué)生對理論來源于實踐又運用于實踐的認(rèn)識進一步加深.2加強與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系學(xué)生在前兩個學(xué)段已學(xué)過三角

6、形的一些知識，對三角形的許多重要性質(zhì)有所了解，在第三學(xué)段 又學(xué)過線段、角以及相交線、平行線等知識，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特征， 會進行簡單的推理.上述內(nèi)容是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)：三角形的高、中線、角平分線分別與已學(xué)過的垂 線、線段的中點、角的平分線有關(guān)；用拼圖的方法認(rèn)識三角形的內(nèi)角和等于180可以啟發(fā)學(xué)生得 出證明這個結(jié)論的方法，而證明的過程中要用到平行線的性質(zhì)與平角的定義在編寫時關(guān)注本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系， 幫助學(xué)生掌握本章所學(xué)內(nèi)容 另一方面， 又注意讓學(xué)生通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)， 復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)的內(nèi)容3.加強推理能力的培養(yǎng)學(xué)生在七年級已經(jīng)通過推理證明了一些圖形的性質(zhì)，如同角 （等

7、角） 的補角相等， 對頂角相等、兩直線平行， 內(nèi)錯角相等 本章中的許多結(jié)論也要通過推理來證明 在本章中加強推理能力的培養(yǎng)， 可以提高學(xué)生已有的思維水平也為學(xué)習(xí)全等三角形、等腰三角形、平行四邊形等內(nèi)容打下基礎(chǔ)在“相交線與平行線”一章已經(jīng)給出了證明的概念，在本章中進一步借助三角形的內(nèi)角和等于180”這個結(jié)論的探索與證明讓學(xué)生體會證明的必要性教科書首先回顧學(xué)生在小學(xué)是通過度量 與剪拼的方法知道這個結(jié)論的然后指出：測量常常有誤差，并且只能對有限個三角形運用上述方 法，而形狀不同的三角形有無數(shù)個，不能通過上述方法得出這個結(jié)論，所以需要通過推理的方法去 證明這樣通過以上分析讓學(xué)生明白為什么要證明，提高對推

8、理證明的認(rèn)識三角形內(nèi)角和定理是本章的重點內(nèi)容在本章中，由平行線的性質(zhì)與平角的定義證明了這個定 理由這個定理還證明了“直角三角形的兩個銳角互余”“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩 個內(nèi)角的和” 以及多邊形內(nèi)角和公式此外，還由“兩點之間，線段最短”證明了“三角形兩邊 的和大于第三邊”，由多邊形內(nèi)角和公式證明了多邊形外角和公式安排這些內(nèi)容有助于提高學(xué)生 的推理能力學(xué)生在本章仍處于進一步熟悉證明的階段， 學(xué)習(xí)通過推理的方法證明本章中的有關(guān)結(jié)論有一定難度因此，教科書注意分析證明結(jié)論的思路，通過多提問題，留給學(xué)生足夠的思考時間，讓學(xué)生 經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程例如，對于三角形內(nèi)角和定理，

9、設(shè)計實驗操作的探 究欄目，并對操作過程進行分析，從而獲得證明的思路注重證明思路的分析有助于學(xué)生學(xué)好推理 證明三、對教學(xué)的幾個建議1. 把握好教學(xué)要求與三角形有關(guān)的一些概念在本章中只要求達(dá)到理解的程度就可以了，進一步的要求可通過后 續(xù)學(xué)習(xí)達(dá)到如對于三角形的角平分線，在本章中只要知道它的定義，能夠從定義得出角相等就可 以了學(xué)生在畫角平分線時發(fā)現(xiàn)三條角平分線交于一點，可直接肯定這個結(jié)論，在下一章“全等三 角形”中再證明這個結(jié)論同樣，三角形的三條中線交于一點的結(jié)論也可直接點明在本章中，三角形的穩(wěn)定性是通過實驗得出的， 待以后學(xué)過“三邊分別相等的兩個三角形全等” 可進一步明白其中的道理證明三角形的內(nèi)角和

10、等于180有一定的難度，只要學(xué)生了解得出結(jié)論的過程，不要在輔助線上花太多的精力，以免影響對內(nèi)容本身的理解與掌握，對推理的要求應(yīng)循序 漸進.2開展好數(shù)學(xué)活動鑲嵌作為數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容安排在本章的最后，學(xué)習(xí)這個內(nèi)容要用到多邊形的內(nèi)角和公式通過 這個數(shù)學(xué)活動，學(xué)生可以經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識解決 問題的過程，從而加深對相關(guān)知識的理解，提高思維能力.這個數(shù)學(xué)活動可以如下展開：(1)背景了解多邊形覆蓋平面冋題來自實際.(2)實驗發(fā)現(xiàn)有些多邊形能覆蓋平面，有些則不能.(3)分析討論多邊形能覆蓋平面的基本條件，發(fā)現(xiàn)問題與多邊形的內(nèi)角大小有密切關(guān)系，運用多邊形內(nèi)角和公式對實驗結(jié)

11、果進行分析.(4)運用進行簡單的鑲嵌設(shè)計.首先引入用地磚鋪地，用瓷磚貼墻等問題情境，并把這些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：用一些不 重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋.然后讓學(xué)生通過實驗探究一些多邊形能否鑲嵌成 平面圖案，并記下實驗結(jié)果：(1) 用正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面圖案(圖 1).用正五邊形不能鑲嵌 成一個平面圖案.(2) 用正三角形與正方形可以鑲嵌成一個平面圖案.用正三角形與正六邊形也可以鑲嵌成一個平面圖案.(3) 用任意三角形可以鑲嵌成一個平面圖案，用任意四邊形可以鑲嵌成一個平面圖案(圖2).5觀察上述實驗結(jié)果，得出如下結(jié)論：如果拼接在同一個點（例如圖2中的點0）的各個角的和恰好等于360 （周角），相鄰的多邊形有公共邊 （例如圖2中的OA兩側(cè)的多邊形有公共邊 OA），那么多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.運用上述結(jié)論解釋實驗結(jié)果，例如，三角形的內(nèi)角和等于180，在圖 2 中，/ 1+ / 2+ /3=180 .因此，把6個全等的三角形適當(dāng)?shù)仄唇釉谕粋€點（如圖2）,一定能使以這點為頂點的6個角的和恰好等于 360 ,并且使邊長相等的