教學設計：垂直于弦的直徑

1、教學時間 課題垂直于弦的直徑 課型新授課 教 學 目 標 識 力 p n 匕匕 矢 禾 厶冃 探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)； 能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關實際問題. 過程 和 方法 在探索問題的過程中培養(yǎng)學生的動手操作能力，使學生感受圓的對稱性，體 會圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關性質(zhì)的過程. 進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學生獨立探索，相互合作 交流的精神. 情感 態(tài)度 價值觀 使學生領會數(shù)學的嚴謹性和探索精神，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和積極 參與的主動精神. 教學重點 垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明. 教學難點 利用垂直于弦的直徑的

2、性質(zhì)解決實際問題. 教學準備 教師多媒體課件學生“五個一” 課堂教學程序設計 設計意圖 一、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容 活動1：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次， 你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？（課件：探究圓的性質(zhì)） 學生活動設計： 學生動手操作，觀察操作結果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對折， 直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任 何一條直徑所在直線都是它的對稱軸. 教師活動設計： 在學生歸納的過程中注意學生語言的準確性和簡潔性. 二、冋題引申，探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的探究精神 活動2：按下面的步驟做一做： 第一步，在

3、一張紙上任意畫一個。0,沿圓周將圓剪下，把這個圓對 折，使圓的兩半部分重合； 第二步，得到一條折痕CD 第三步，在。0上任取一點A,過點A作CD折痕的垂線，得到新的折 痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足； 第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點 B,如圖1. 圖1圖2 在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的?。繛槭?么？ 學生活動設計：如圖2所示，連接OA 0B得到等腰厶OAB即0A 0B因CDLAB,故AOAM與AOBM都是直角三角形，又 0M為公共邊， 所以兩個直角三角形全等，則 AVk BM.又OO關于直徑CD對稱，所 以A點和B點關于CD對稱，當圓沿著直徑CD對折時，點

4、A與點B重 合, AC與BC重合.因此AMtBM, AC = BC，同理得到AD二BD . 教師活動設計： 在學生操作、分析、歸納的基礎上，引導學生歸納垂直于弦的直徑的 性質(zhì)： (1) 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??； (2) 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條 弧. 活動3:如圖3，AB所在圓的圓心是點O,過O作OCL AB于點D,若 圖3 求此圓的半徑. 學生活動設計： 學生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若0C 丄AB則有AD=BD且厶ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利 用勾股定理構造方程. 教師活動設計： 在學生解決問題的基礎

5、上引導學生進行歸納：弦長、半徑、拱形高、 弦心距(圓心到弦的距離)四個量中，只需要知道兩個量，其余兩個 量就可以求出來. 解答設圓的半徑為 R由條件得到OE=R 4, AD=8, 在Rt ADC中 AO2=OD2+AD2，即 R2=(R 4)2+82 . 解得 r= io(m. 答：此圓的半徑是10 m. 活動4：如圖4,已知Ab，請你利用尺規(guī)作圖的方法作出 Ab的中點， 說出你的作法. 圖4 師生活動設計： 根據(jù)基本尺規(guī)作圖可以發(fā)現(xiàn)不能直接作出弧的中點，但是利用垂徑定 理只需要作出弧所對的弦的垂直平分線，垂直平分線與弧的交點就是 弧的中點. 解答1 .連接AB; 2 .作AB的中垂線，交Ab

6、于點C,點C就是所求的點. 三、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識. 活動5解決下列問題 1.如圖5,某條河上有一座圓弧形拱橋 ACB橋下面水面寬度AB為7.2 米，橋的最高處點C離水面的高度2. 4米現(xiàn)在有一艘寬3米，船 艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，問：這艘船是否能 夠通過這座拱橋？說明理由. 圖5圖6 學生活動：學生根據(jù)實際問題，首先分析題意，然后采取一定的策略 來說明能否通過這座拱橋，這時要采取一定的比較量，才能說明能否 通過，比如，計算一下在上述條件下，在寬度為 3米的情況下的高度 與2米作比較，若大于2米說明不能經(jīng)過，否則就可以經(jīng)過這座拱橋. 解答如圖6,連接

7、AO GO CQ由于弧的最高點C是弧AB的中 點，所以得到 OCLAB OCL GF， 根據(jù)勾股定理容易計算 OE=1. 5 米, OM=3. 6 米. 所以ME=2. 1米，因此可以通過這座拱橋. 2.銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段 新管道.如圖7所示，污水水面寬度為60 cm,水面至管道頂部距離 為10 cm，問修理人員應準備內(nèi)徑多大的管道？ -60 em* 圖8 師生活動設計：讓學生在探究過程中，進一步把實際問題轉化為數(shù)學 問題，掌握通過作輔助線構造垂徑定理的基本結構圖，進而發(fā)展學生 的思維. 解答 如圖8所示，連接OA過O作0巳AB,垂足為E,交圓于F, 1 則AE=2AB = 30 cm .令OO的半徑為R, 貝U OA=R, 0E= OFEF= R-10 . 在 Rt AEO中, OA二A