§2.3變量間的相關(guān)關(guān)系

1、 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 會(huì)作散點(diǎn)圖，并對(duì)變量間的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)關(guān)系作出直觀判斷； 2. 了解最小二乘法的含義，了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式 建立線性回歸方程； 3. 會(huì)用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè) 二、教學(xué)重難點(diǎn) 1 教學(xué)重點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程. 2教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程. 頻率腿距 0.0CO5 D.U004 D.DC03 0.DQ03 O.OOQI 三、教學(xué)過(guò)程 舊課復(fù)習(xí) 從下列頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平 均數(shù)(學(xué)生板演) 新課講解 1 相關(guān)關(guān)系 問(wèn)題提出： 函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)

2、量形式，當(dāng)自變量的取值一定時(shí)，因變 量的取值被惟一確定. 在學(xué)校里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什 么大問(wèn)題 ”如果我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān) 系是函數(shù)關(guān)系嗎？為什么? 形成定義: 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性 的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān) 關(guān)系. 例1.考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系： (1) 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)； (2) 糧食產(chǎn)量與施肥量； (3) 正方形的邊長(zhǎng)與面積. W 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn) 函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 相同點(diǎn) 兩者均是指兩個(gè)變量之間的關(guān)系 不同點(diǎn) 是一種確定的關(guān)系 是一種非確

3、定的關(guān)系 是兩個(gè)變量之間的關(guān)系 一個(gè)為變量，另一個(gè)為隨機(jī)變量 兩個(gè)都是隨機(jī)變量 是一種因果關(guān)系 不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系 是一種理想關(guān)系模型 是更為一般的情況 思考：我們可以根據(jù)自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)判斷兩變量間是否是相關(guān)關(guān)系，但只憑經(jīng)驗(yàn)辦 事，容易出錯(cuò)，在分析兩個(gè)變量間關(guān)系時(shí)，是否有更有說(shuō)服力的方法？ 例2.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是 ? 3 結(jié)論：如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來(lái)描述變量間的關(guān)系，那 么變量間具有函數(shù)關(guān)系； 如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，變量間就有相關(guān)關(guān)系. 練習(xí)：書P85練習(xí) 2. 散點(diǎn)圖 探究：在一次對(duì)人體脂肪含

4、量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù): 年齡 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年齡 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 :33.5 35.2 34.6 其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù). 下面我們通過(guò) 散點(diǎn)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析： 從散點(diǎn)圖可以看出，各散點(diǎn)在從左下角到右上角的區(qū) 域，表明年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，圖中點(diǎn)的趨勢(shì)表明 兩個(gè)變量之間存在一定的關(guān)系，這種關(guān)系稱為正相關(guān). 思考：如果兩個(gè)變量成 負(fù)相關(guān)，散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？

5、能舉出 一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的例子？ 3. 線性相關(guān)與回歸直線 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具 有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做 回歸直線. 思考：散點(diǎn)圖中可以畫出無(wú)數(shù)條直線，選擇哪條直線作為回歸直線？ 我們有多種思考方案： (1) 選擇其中的兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線； (2) 取一條直線，使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同； (3) 多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距的平均值，作為 所求直線的斜率、截距； 怎樣的直線最好呢？ 為了使回歸直線能更好反映數(shù)據(jù)特征，從整體上看，要選擇與各點(diǎn)距離要最小的直線, nn 即送

6、M -？ |最小，為了計(jì)算方便，實(shí)際計(jì)算中更喜歡用Q =送( -？)2為最小. i 壬i =1 根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng) nn 乞(Xi X)(yi y)為 Xiyi nX y ? i Ti T b 二n 二(Xi i=1 -x)2 J Xi2-nX2 時(shí)， i珀 總體偏差 ?=bX - a?,求回歸方程的方法叫做 (X,y) a?= y _bX n Q = v (yi _y)2為最小，這樣就得到了回歸方程 i 小二乘法. 思考3 :根據(jù)回歸直線方程，回歸直線必經(jīng)過(guò)哪個(gè)點(diǎn)? 求回歸方程的步驟：_ _ 第一步：計(jì)算平均數(shù)x, y ； 第二步：計(jì)算x與y的積，求7 xi y ； i 4 n 第三步

7、：計(jì)算7 Xi2 ； i 4 n 遲 XX - nX y 第四步： 將結(jié)果代入公式b =呂，求I?； T22 Xi - nx 第五步： 用將結(jié)果代入公式 自=y - IX，求？. 練習(xí)：書P92練習(xí) 課堂小結(jié) （1）對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定 性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系； （2）研究?jī)蓚€(gè)變量之間是否存在某種關(guān)系時(shí)，可從散點(diǎn)圖入手； （3）線性相關(guān)關(guān)系又分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性； （4）回歸直線方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線方程，回 歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心. 課后作業(yè) 1某工廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y噸標(biāo)準(zhǔn)煤有如 下幾組樣本數(shù)據(jù)： X 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5