畢業(yè)設計（論文）角接觸軸承剛度計算研究

1、封面華中科技大學文華學院畢業(yè)設計（論文）題目：角接觸軸承剛度計算研究學 生 姓 名： 學號： 學 部 （系）： 機電學部 專 業(yè) 年 級： 08機械制造 指 導 教 師： 職稱或學位： 教授 20 11 年 5 月 15 日目 錄封面1摘要3關鍵詞3abstract3key-words.3第一張:緒論.41.1:引言.41.2:國內外角接觸軸承的剛度計算研究情況.41.3:本論文主要研究內容.51.4:角接觸軸承的工作原理和過程.5第二章:角接觸軸承的動剛度計算.62.1:赫茲接觸剛度.62.2:動剛度計算.62.3:計算步驟.82.4:實例結算與結果分析.102.5:結論.13第三章;角接觸

2、軸承的靜剛度計算.153.1:角接觸軸承靜剛度定義.153.2:角接觸軸承靜剛度計算.153.3:角接觸軸承靜剛度計算流程.173.4:實例計算與結果分析.173.5:結論.19第四章:總結與期望204.1:總結.204.2:期望.20參考文獻.21致謝.22摘 要在hertz 接觸理論的基本上,結合newton - raphone 法,針對定位、定壓兩種不同的預緊方式,分析計算了軸向力和徑向力聯(lián)合載荷作用下高速角接觸球軸承的動態(tài)剛度,結果表明:定位預緊下軸向剛度和徑向剛度隨轉速增加而增大;定壓預緊下軸向剛度隨轉速增加而減小,徑向剛度隨轉速增加而增大。關鍵詞:角接觸球軸承;高速軸承;接觸剛度;

3、預加載荷;轉速abstract:on the base of hertz theory ,pointing to fixed - position preload and fixed - pressure preload ,the dynamic rigiditiesof the high speed angular contact ball bearing under axial and radial loads are analyzed and calculated by means of newton- raphone. the results show that the axial r

4、igidity and radial rigidity are increased with speed increment for the fixed - posi2tion preload and the axial rigidity is decreased with speed increment ,radial rigidity is increased with speed increment for thefixed - pressure preload.key words : angular contact ballbearing ;high speed bearing ;co

5、ntactrigidity ;preload ;speed第一章緒論1.1引言電主軸是廣泛用于精密車削、磨削、銑削等機床和高速高精度轉機械上的重要組件,其轉速通常為每分鐘幾萬轉甚至十幾萬轉。在高速工作狀態(tài)下,電主軸轉子系統(tǒng)不僅要承受軸向和徑向載荷作用,而且還會產生很大的離心力,并引起主軸系統(tǒng)的振動。特別是在轉速接近軸系的臨界轉速時,主軸系統(tǒng)將會產生強烈的振動。主軸系統(tǒng)的振動特性與主軸軸承的支承剛度有著極為密切的關系,因此,在電主軸的設計中,主軸軸承動態(tài)剛度的計算就顯得尤為重要。滾動軸承轉動時,軸承的動剛度與接觸載荷之間的關系是非線性的,通常對剛度特性的計算是把軸承簡化成等效線性彈簧,忽略剛度隨

6、載荷的非線性變化特點。但是角接觸球軸承在定壓和定位兩種不同的方式下,由于轉子高速轉動時離心力和陀螺力矩對鋼球的接觸載荷變化作用不盡相同,因此使軸承動剛度的計算結果產生了很大的區(qū)別,從而引起了較大的主軸臨界轉速計算誤差。本文分別根據(jù)定位、定壓兩種不同的預緊方式,對在軸向力和徑向力聯(lián)合載荷作用下的角接觸球軸承動剛度進行了較精確的計算分析。1.2國內角接觸軸承剛度計算研究概況我國軸承工業(yè)起步于1950 年,經(jīng)過半個世紀的發(fā)展,已經(jīng)形成了比較系統(tǒng)完整的生產與技術體系,成為排名于日本、美國和德國之后的世界軸承生產第四大國;但是,與工業(yè)發(fā)達國家相比,我國軸承工業(yè)尚存在很大差距,主要表現(xiàn)在以下幾個方面。1.

7、2. 1 產品品種目前世界軸承產品的品種規(guī)格共計約15 萬個,我國迄今累計生產僅2 萬余種,而且大多為通用產品。1. 2.2 生產能力我國目前約有軸承制造企業(yè)2 000 余家,是全世界其他國家軸承企業(yè)總和的56 倍;但是,全國的年總產值僅與排名第六的美國timken 公司(約210 億元人民幣) 相當;與排名第一的瑞典skf公司相比,僅相當于其年產值(約400 億元人民幣)的一半;與日本相比,僅相當于其年產值的百分之十幾。1.2. 3 尺寸公差與旋轉精度國外早已開始研究和應用“不可重復跳動”這樣精細的旋轉精度指標,我國軸承盡管也接近國外名牌產品水平;但在此方面的研究還是空白。1.2. 4 高速

8、性能國外名牌產品的dmn 值達4 106 mmr/min ;而我國軸承僅為2 106 mmr/ min。1.2. 5 振動、噪聲與異音日本推出靜音及超靜音軸承;而我國軸承的振動極值水平與日本產品相比,一般要差10 db 以上。1.2. 6 壽命與可靠性以深溝球軸承為例,國外名牌產品的壽命一般為計算壽命的8 倍以上,最高可達30 倍以上,可靠性為98 %以上(或追求與主機等壽命) ;而我國軸承的壽命一般為計算壽命的35 倍,可靠性為96 %左右。1. 2.7 特殊工況的軸承應用技術我國特殊工況軸承更是存在相當大的差距。正是由于我國軸承存在著以上從品種到性能質量方面的不足,因此,不僅在出口上,絕大

9、部分為低檔產品,每套軸承平均價格僅為0. 4 美元左右,不具有競爭力;而且在國內的一些重要主機或領域,例如民航飛機、高速鐵路客車、中高檔轎車、計算機、空調器、引進型重大裝備等方面,基本上是進口軸承“一統(tǒng)天下”;而這些產業(yè)領域,又是國民經(jīng)濟的支柱產業(yè)或領域。1.3本論文的研究內容角接觸軸承的動剛度計算及其研究角接觸軸承的靜剛度計算及其研究1.4角接觸軸承工作原理和過程角接觸滾珠軸承在有軸向預加載荷的條件下才能正常工作。預加載荷不僅可消除軸承的軸向游隙，還可以提高軸承剛度以及主軸的旋轉精度，抑制振動和滾珠自轉時的打滑現(xiàn)象等。一般來說，預加載荷越大，提高剛度和旋轉精度的效果就越好；但是另一方面，預加

10、載荷越大，溫升就越高，可能造成燒傷，從而降低使用壽命，甚至不能正常工作。因此，要根據(jù)不同轉速和負載的電主軸來選擇軸承最佳的預加載荷值。第二章 角接觸軸承的動剛度計算2.1赫茲接觸剛度由赫茲接觸理論, 兩接觸物體的接觸載荷和接觸變形之間的關系式中 兩接觸物體的接觸變形f 第一類橢圓積 第二類橢圓積分r 兩接觸物體接觸點在主平面內的曲率和q 兩接觸物體的接觸載荷k 橢圓率參數(shù), 為接觸橢圓長半軸與短半軸之比e 兩接觸物體等效彈性模量求赫茲經(jīng)典解,需要求解k 、f、和接觸物體幾何尺寸之間關系的超越方程或通過圖表計算。這給編程帶來了一定的困難。布魯和哈姆羅克2 借助最小二乘法用線性回歸得到了k 、f、

11、的下列簡化方程:對(1) 式求導數(shù), 可以得到赫茲接觸剛度k為2.2軸承剛度計算已知軸承外加載荷,用牛頓- 拉費遜法分別計算每個球的力平衡方程和位置相容方程組成非線性方程組及軸承外加載荷的力平衡非線性方程組,可以得到軸承內外圈產生的相對位移。在此基礎上,再次采用牛頓- 拉費遜法,計算每個球的力平衡方程和位置相容方程組, 可以求出球與內外圈溝道的接觸載荷和接觸角。計算采用文獻1 介紹的方法。已知球與溝道的接觸角和接觸載荷,利用(2)式可以求得每個球與內外圈溝道的接觸剛度。式中i 、o、j 下標, 分別代表內外圈和第j個球對于球與內外圈溝道的接觸dm- 軸承中心圓直徑- 球與內外圈溝道接觸角f-

12、內外圈溝道曲率系數(shù)dw- 球直徑由圖1 可知, 球與內外圈溝道接觸剛度的徑向分量和軸向分量為krij = kijcos2ij (5)kaij = kijsin2ij (6)kroj = kojcos2oj (7)kaoj = kojsin2oj (8)由圖2 可知, 軸承的徑向、軸向和角向剛度kr 、ka 、k分別為2.3 計算步驟主軸軸承剛度的計算步驟為:(1) 假設主軸軸承內外套圈相對位移為r 、a和。(2) 對所有球求解由力平衡和幾何位置相容方程組成的非線性方程組, 得到所有球與內外圈溝道接觸的載荷和接觸角。(3) 得到所有球與內外圈接觸的載荷和接觸角后,求解外加載荷力平衡的非線性方程組

13、得到主軸軸承內外圈相對位移r 、a 和。(4) 得到主軸軸承內外圈新的相對位置r 、a 、后重復步驟(2) (3) ,直到第i 步的主軸軸承內外圈相對位移r 、a 、值和第i + 1 步的主軸軸承內外圈相對位移r、a、 小于給定的公差。(5) 得到主軸軸承內外套圈的相對位移r 、a 、后重復步驟(2) , 得到平衡狀態(tài)下所有球與內外圈接觸的載荷和接觸角。(6) 由(3) 、(4) 式計算球與內外圈接觸的法向接觸剛度。(7) 由(5) 、(6) 、(7) 和(8) 式計算球與內外圈接觸的徑向接觸剛度和軸向接觸剛度。(8) 由(9) 、(10) 和(11) 式計算主軸軸承的徑向剛度、軸向剛度和角向

14、剛度2.4實例計算和結果分析以b7005 高速精密角接觸球軸承為例進行了計算。計算所需的b7005 高速精密角接觸球軸承的參數(shù)和鋼球材料參數(shù)列于表1。主軸軸承徑向、軸向和角剛度隨預緊載荷及旋轉速度的變化規(guī)律計算結果見圖3圖8。內外圈溝道曲率系數(shù)對主軸軸承徑向、軸向和角剛度的影響見圖9圖14。由圖3、圖4 和圖5 可以看出,定壓預緊狀態(tài)下,隨著旋轉速度提高,主軸軸承徑向剛度略有增加,而軸向剛度、角剛度迅速降低。旋轉速度提高,球的離心力迅速增加,球與外圈溝道的接觸角變小,接觸載荷增加,使球與外圈溝道法向接觸剛度增加,徑向接觸剛度增加,但接觸角的減小使軸向剛度迅速減小。球與內圈溝道接觸剛度幾乎沒有變

15、化,對軸承剛度而言,球與內外圈溝道接觸剛度是串聯(lián)的,因此,隨著旋轉速度的提高,主軸軸承徑向剛度略有增加,而軸向剛度、角剛度迅速降低。由圖6 、圖7和圖8可知, 預緊載荷增加, 主軸承徑向剛度、軸向剛度和角剛度隨之增加。這是由于預載荷增加, 不僅提高了球與內外圈溝道的接觸角,而且提高了球與內外圈溝道的接觸載荷,從而提高主軸軸承的徑向剛度、軸向剛度和角剛度。由圖9圖14 可以看出,隨著內外圈溝曲率系數(shù)的增加,主軸軸承徑向剛度、軸向剛度和角剛度隨之減小,這是由于溝道曲率系數(shù)的提高,增大了赫茲接觸變形量。但溝道曲率系數(shù)的變化對主軸軸承徑向剛度、軸向剛度和角剛度的影響很小,因此,選擇最佳溝道曲率系數(shù)時可

16、以忽略對主軸軸承剛度的影響,主要從降低軸承的打滑和提高旋轉速度方面來考慮。2.5 結論通過上述分析和計算,可以得到下列結論:(1) 本文提出的主軸軸承剛度計算方法是正確的。(2) 隨著旋轉速度的提高,主軸軸承徑向剛度略有增加,而軸向剛度和角剛度迅速降低。(3) 預緊載荷增加, 主軸軸承徑向剛度、軸向剛度和角剛度隨之增加。(4) 內外圈溝道曲率系數(shù)增加,主軸軸承徑向剛度、軸向剛度和角剛度隨之減小,但影響很小。(5) 最佳溝道曲率系數(shù)選擇可以忽略對主軸軸承剛度的影響, 主要從降低軸承的打滑和提高旋轉速度方面來考慮。以上的分析與計算為主軸單元的動力學分析提供了基礎。分析與計算方法也適用于其他滾動軸承

17、應用場合。參考文獻1 harris t a. rolling bearing analysis. 3rd john wiley andsons , inc. 1990.2 b. j . 哈姆羅克,d. 道森. 滾動軸承潤滑. 機械工業(yè)出版社,1988第三章 角接觸軸承的靜剛度計算3.1角接觸軸承的靜剛度定義電主軸是廣泛用于精密車削、磨削、銑削等機床和高速高精度旋轉機械上的重要組件, 而高速角接觸球軸承是電主軸轉子的關鍵支承部件。軸承的靜剛度反映了其抵抗靜態(tài)外載荷的能力。通常對角接觸球軸承靜剛度的計算, 是假定軸承在軸向力或徑向力的作用下, 采用初始接觸角進行計算,且不考慮軸承溝道直徑對主曲率和

18、函數(shù)的影響。事實上在載荷的作用下, 不僅軸承的內、外圈接觸角都發(fā)生變化,而且由此導致的軸承溝道半徑和主曲率的變化通過載荷位移常數(shù)也對軸承靜剛度產生影響。因此通常的計算方法將帶本文分別根據(jù)定位、定壓兩種不同的預緊方式,對在軸向力和徑向力聯(lián)合載荷作用下的角接觸球軸承的靜剛度進行了較為精確的計算分析。3.2靜剛度求解設軸向和徑向載荷分別為fa 和fr , 由單個角接觸球軸承的靜平衡條件可得力平衡方程為式中:a 為初始內外圈溝道曲率中心間距離;=cos0 +rcos;= sin0 +a + ri cos;= (2+2) 1/ 2 ;0 為取決于軸承徑向游隙的初始接觸角;是與球位置有關的位置角;a 、r

19、 、分別為相對軸向、徑向位移和相對角位移,這些相對位移如圖1 所示;a =a/ a ;r =r/ a ;=/ a ; ri =0. 5 dm + ( f i - 0. 5) dwcos0 , 為內圈溝道曲率中心的軌跡半徑; dm 為軸承節(jié)圓直徑; f i 為內圈溝道曲率半徑系數(shù); dw 為球徑; k 為載荷位移常數(shù), k= ( ki- 2/ 3 + ke- 2/ 3) - 3/ 2把( 1) 式對a 求導,同時考慮到接觸角的變化, 即可得到靜態(tài)時軸承的軸向剛度ka 。同樣, (2) 式對r 求導可得到軸承的徑向剛度kr 。式中:是載荷位移常數(shù)對接觸角的偏導。(5) 和(8) 式是接觸角的變化對

20、軸承靜剛度的貢獻量,其中, (5) 式的第二項ka1. 5 (- 1) 1. 5/的數(shù)量級一般在數(shù)萬甚至幾十萬n/ mm,對計算結果影響大,而其他項影響小。所以軸向剛度的精確計算與簡化計算結果相差大,而徑向剛度的精確計算與簡化計算差別不大。如果認為接觸角不變,則(3) 和(7) 式就是通常的靜剛度計算公式。由于上述公式求偏導過程極其復雜, 因此在求解中采用了matlab 求偏導的功能進行計算。3.3 靜剛度計算流程根據(jù)力平衡方程(1) 、(2) 式,幾何位置相容方程以及(3) (9) 式, 結合newton2raphone 法可以求得在聯(lián)合載荷作用下軸承的軸向和徑向剛度,其計算流程如圖2 所示

21、。在轉速不高時, 可以忽略球離心力和陀螺力矩的影響,假設此時球與內、外圈接觸角仍相等, 也可以用該方法計算軸承的剛度3 。3.4實例計算和結果分析以vex55 (snfa 軸承代號) 高速角接觸球軸承為例進行計算,軸承外徑d = 90. 0 mm, 內徑d= 55. 0 mm, f i = 0. 55 , f e = 0. 53 ,鋼球數(shù)z = 24 ,球徑dw = 7. 94 mm,球密度= 7. 80 g/ cm3 , 鋼泊松比= 0. 25 ,等效彈性模量e = 2. 07 105 n/ mm2 ,初始接觸角0 = 15。軸向剛度、徑向剛度的計算結果如圖3、圖4 所示。從圖3 可以看出,

22、隨著預載荷的增加,軸向剛度也隨著增加。但是,不同的預緊方式,軸向剛度的變化也不同。當兩個型號相同的角接觸球軸承背對背成對安裝時,對定位預緊,兩個軸承的軸向變形量相同,若軸上作用一外加軸向載荷,則一個軸承軸向變形將增加, 而另一個將減少同等的變形,支承系統(tǒng)的軸向位移僅為外力作用下所產生的軸向位移,因此支承系統(tǒng)的剛度顯著增加。但是同等條件下,對于定壓預緊,外加載荷作用則是一個軸承軸向變形增加而另一個保持預載荷時的軸向變形不變, 這是由于彈簧的剛度比軸承剛度小得多,所產生的微小變形被彈簧吸收4 。因此定壓預緊的支承系統(tǒng)剛度沒有定位預緊支承系統(tǒng)高,所以受定位預載荷的軸承的軸向剛度比定壓預緊載荷作用下軸

23、承的軸向剛度高。 3.5 結論(1) 靜態(tài)時軸承的軸向剛度、徑向剛度隨載荷的增加而增大, 定位預緊較定壓預緊更有利于提高支承系統(tǒng)的剛度。(2) 軸向剛度的精確計算與簡化計算值相差較大,產生這種誤差的主要原因是因為角接觸球軸承在軸向載荷的作用下,接觸角增大,而簡化計算未考慮軸承接觸角的變化;徑向剛度的精確計算與簡化計算差值不大, 是由于徑向力對接觸角的變化影響較小。 參考文獻:1 戴曙. 金屬切削機床設計m . 大連:大連工學院,1981.2 張迅雷. 角接觸球軸承靜剛度的精確計算j . 軸承,1995 (5) :2 - 33 harris t a. rolling bearing analysis m . 3rd ed. johnwiley and sons inc ,1990.4 萬長森. 滾動軸承的分析方法m . 北京:機械工業(yè)出版社,1987.5 harris t a. rolling bearing analysis. 3rd john wiley andsons , inc. 1990.6 b. j . 哈姆羅克,d. 道森. 滾動軸承潤滑. 機械工業(yè)出版社,1988第四章:期望與總結4.1:總結本文是以角接觸軸承的剛度計算為對象,結合對軸承動剛度和靜剛度的研究進行的總結.對國內外的相關文獻進行了總結概括之后以前人的經(jīng)驗和結論為基礎進行的研究.主要取得