畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）角接觸軸承剛度計(jì)算研究

1、封面華中科技大學(xué)文華學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目：角接觸軸承剛度計(jì)算研究學(xué) 生 姓 名： 學(xué)號： 學(xué) 部 （系）： 機(jī)電學(xué)部 專 業(yè) 年 級： 08機(jī)械制造 指 導(dǎo) 教 師： 職稱或?qū)W位： 教授 20 11 年 5 月 15 日目 錄封面1摘要3關(guān)鍵詞3abstract3key-words.3第一張:緒論.41.1:引言.41.2:國內(nèi)外角接觸軸承的剛度計(jì)算研究情況.41.3:本論文主要研究內(nèi)容.51.4:角接觸軸承的工作原理和過程.5第二章:角接觸軸承的動(dòng)剛度計(jì)算.62.1:赫茲接觸剛度.62.2:動(dòng)剛度計(jì)算.62.3:計(jì)算步驟.82.4:實(shí)例結(jié)算與結(jié)果分析.102.5:結(jié)論.13第三章;角接觸

2、軸承的靜剛度計(jì)算.153.1:角接觸軸承靜剛度定義.153.2:角接觸軸承靜剛度計(jì)算.153.3:角接觸軸承靜剛度計(jì)算流程.173.4:實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析.173.5:結(jié)論.19第四章:總結(jié)與期望204.1:總結(jié).204.2:期望.20參考文獻(xiàn).21致謝.22摘 要在hertz 接觸理論的基本上,結(jié)合newton - raphone 法,針對定位、定壓兩種不同的預(yù)緊方式,分析計(jì)算了軸向力和徑向力聯(lián)合載荷作用下高速角接觸球軸承的動(dòng)態(tài)剛度,結(jié)果表明:定位預(yù)緊下軸向剛度和徑向剛度隨轉(zhuǎn)速增加而增大;定壓預(yù)緊下軸向剛度隨轉(zhuǎn)速增加而減小,徑向剛度隨轉(zhuǎn)速增加而增大。關(guān)鍵詞:角接觸球軸承;高速軸承;接觸剛度;

3、預(yù)加載荷;轉(zhuǎn)速abstract:on the base of hertz theory ,pointing to fixed - position preload and fixed - pressure preload ,the dynamic rigiditiesof the high speed angular contact ball bearing under axial and radial loads are analyzed and calculated by means of newton- raphone. the results show that the axial r

4、igidity and radial rigidity are increased with speed increment for the fixed - posi2tion preload and the axial rigidity is decreased with speed increment ,radial rigidity is increased with speed increment for thefixed - pressure preload.key words : angular contact ballbearing ;high speed bearing ;co

5、ntactrigidity ;preload ;speed第一章緒論1.1引言電主軸是廣泛用于精密車削、磨削、銑削等機(jī)床和高速高精度轉(zhuǎn)機(jī)械上的重要組件,其轉(zhuǎn)速通常為每分鐘幾萬轉(zhuǎn)甚至十幾萬轉(zhuǎn)。在高速工作狀態(tài)下,電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不僅要承受軸向和徑向載荷作用,而且還會產(chǎn)生很大的離心力,并引起主軸系統(tǒng)的振動(dòng)。特別是在轉(zhuǎn)速接近軸系的臨界轉(zhuǎn)速時(shí),主軸系統(tǒng)將會產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)。主軸系統(tǒng)的振動(dòng)特性與主軸軸承的支承剛度有著極為密切的關(guān)系,因此,在電主軸的設(shè)計(jì)中,主軸軸承動(dòng)態(tài)剛度的計(jì)算就顯得尤為重要。滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),軸承的動(dòng)剛度與接觸載荷之間的關(guān)系是非線性的,通常對剛度特性的計(jì)算是把軸承簡化成等效線性彈簧,忽略剛度隨

6、載荷的非線性變化特點(diǎn)。但是角接觸球軸承在定壓和定位兩種不同的方式下,由于轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)離心力和陀螺力矩對鋼球的接觸載荷變化作用不盡相同,因此使軸承動(dòng)剛度的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生了很大的區(qū)別,從而引起了較大的主軸臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算誤差。本文分別根據(jù)定位、定壓兩種不同的預(yù)緊方式,對在軸向力和徑向力聯(lián)合載荷作用下的角接觸球軸承動(dòng)剛度進(jìn)行了較精確的計(jì)算分析。1.2國內(nèi)角接觸軸承剛度計(jì)算研究概況我國軸承工業(yè)起步于1950 年,經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展,已經(jīng)形成了比較系統(tǒng)完整的生產(chǎn)與技術(shù)體系,成為排名于日本、美國和德國之后的世界軸承生產(chǎn)第四大國;但是,與工業(yè)發(fā)達(dá)國家相比,我國軸承工業(yè)尚存在很大差距,主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1.

7、2. 1 產(chǎn)品品種目前世界軸承產(chǎn)品的品種規(guī)格共計(jì)約15 萬個(gè),我國迄今累計(jì)生產(chǎn)僅2 萬余種,而且大多為通用產(chǎn)品。1. 2.2 生產(chǎn)能力我國目前約有軸承制造企業(yè)2 000 余家,是全世界其他國家軸承企業(yè)總和的56 倍;但是,全國的年總產(chǎn)值僅與排名第六的美國timken 公司(約210 億元人民幣) 相當(dāng);與排名第一的瑞典skf公司相比,僅相當(dāng)于其年產(chǎn)值(約400 億元人民幣)的一半;與日本相比,僅相當(dāng)于其年產(chǎn)值的百分之十幾。1.2. 3 尺寸公差與旋轉(zhuǎn)精度國外早已開始研究和應(yīng)用“不可重復(fù)跳動(dòng)”這樣精細(xì)的旋轉(zhuǎn)精度指標(biāo),我國軸承盡管也接近國外名牌產(chǎn)品水平;但在此方面的研究還是空白。1.2. 4 高速

8、性能國外名牌產(chǎn)品的dmn 值達(dá)4 106 mmr/min ;而我國軸承僅為2 106 mmr/ min。1.2. 5 振動(dòng)、噪聲與異音日本推出靜音及超靜音軸承;而我國軸承的振動(dòng)極值水平與日本產(chǎn)品相比,一般要差10 db 以上。1.2. 6 壽命與可靠性以深溝球軸承為例,國外名牌產(chǎn)品的壽命一般為計(jì)算壽命的8 倍以上,最高可達(dá)30 倍以上,可靠性為98 %以上(或追求與主機(jī)等壽命) ;而我國軸承的壽命一般為計(jì)算壽命的35 倍,可靠性為96 %左右。1. 2.7 特殊工況的軸承應(yīng)用技術(shù)我國特殊工況軸承更是存在相當(dāng)大的差距。正是由于我國軸承存在著以上從品種到性能質(zhì)量方面的不足,因此,不僅在出口上,絕大

9、部分為低檔產(chǎn)品,每套軸承平均價(jià)格僅為0. 4 美元左右,不具有競爭力;而且在國內(nèi)的一些重要主機(jī)或領(lǐng)域,例如民航飛機(jī)、高速鐵路客車、中高檔轎車、計(jì)算機(jī)、空調(diào)器、引進(jìn)型重大裝備等方面,基本上是進(jìn)口軸承“一統(tǒng)天下”;而這些產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域,又是國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)或領(lǐng)域。1.3本論文的研究內(nèi)容角接觸軸承的動(dòng)剛度計(jì)算及其研究角接觸軸承的靜剛度計(jì)算及其研究1.4角接觸軸承工作原理和過程角接觸滾珠軸承在有軸向預(yù)加載荷的條件下才能正常工作。預(yù)加載荷不僅可消除軸承的軸向游隙，還可以提高軸承剛度以及主軸的旋轉(zhuǎn)精度，抑制振動(dòng)和滾珠自轉(zhuǎn)時(shí)的打滑現(xiàn)象等。一般來說，預(yù)加載荷越大，提高剛度和旋轉(zhuǎn)精度的效果就越好；但是另一方面，預(yù)加

10、載荷越大，溫升就越高，可能造成燒傷，從而降低使用壽命，甚至不能正常工作。因此，要根據(jù)不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載的電主軸來選擇軸承最佳的預(yù)加載荷值。第二章 角接觸軸承的動(dòng)剛度計(jì)算2.1赫茲接觸剛度由赫茲接觸理論, 兩接觸物體的接觸載荷和接觸變形之間的關(guān)系式中 兩接觸物體的接觸變形f 第一類橢圓積 第二類橢圓積分r 兩接觸物體接觸點(diǎn)在主平面內(nèi)的曲率和q 兩接觸物體的接觸載荷k 橢圓率參數(shù), 為接觸橢圓長半軸與短半軸之比e 兩接觸物體等效彈性模量求赫茲經(jīng)典解,需要求解k 、f、和接觸物體幾何尺寸之間關(guān)系的超越方程或通過圖表計(jì)算。這給編程帶來了一定的困難。布魯和哈姆羅克2 借助最小二乘法用線性回歸得到了k 、f、

11、的下列簡化方程:對(1) 式求導(dǎo)數(shù), 可以得到赫茲接觸剛度k為2.2軸承剛度計(jì)算已知軸承外加載荷,用牛頓- 拉費(fèi)遜法分別計(jì)算每個(gè)球的力平衡方程和位置相容方程組成非線性方程組及軸承外加載荷的力平衡非線性方程組,可以得到軸承內(nèi)外圈產(chǎn)生的相對位移。在此基礎(chǔ)上,再次采用牛頓- 拉費(fèi)遜法,計(jì)算每個(gè)球的力平衡方程和位置相容方程組, 可以求出球與內(nèi)外圈溝道的接觸載荷和接觸角。計(jì)算采用文獻(xiàn)1 介紹的方法。已知球與溝道的接觸角和接觸載荷,利用(2)式可以求得每個(gè)球與內(nèi)外圈溝道的接觸剛度。式中i 、o、j 下標(biāo), 分別代表內(nèi)外圈和第j個(gè)球?qū)τ谇蚺c內(nèi)外圈溝道的接觸dm- 軸承中心圓直徑- 球與內(nèi)外圈溝道接觸角f-

12、內(nèi)外圈溝道曲率系數(shù)dw- 球直徑由圖1 可知, 球與內(nèi)外圈溝道接觸剛度的徑向分量和軸向分量為krij = kijcos2ij (5)kaij = kijsin2ij (6)kroj = kojcos2oj (7)kaoj = kojsin2oj (8)由圖2 可知, 軸承的徑向、軸向和角向剛度kr 、ka 、k分別為2.3 計(jì)算步驟主軸軸承剛度的計(jì)算步驟為:(1) 假設(shè)主軸軸承內(nèi)外套圈相對位移為r 、a和。(2) 對所有球求解由力平衡和幾何位置相容方程組成的非線性方程組, 得到所有球與內(nèi)外圈溝道接觸的載荷和接觸角。(3) 得到所有球與內(nèi)外圈接觸的載荷和接觸角后,求解外加載荷力平衡的非線性方程組

13、得到主軸軸承內(nèi)外圈相對位移r 、a 和。(4) 得到主軸軸承內(nèi)外圈新的相對位置r 、a 、后重復(fù)步驟(2) (3) ,直到第i 步的主軸軸承內(nèi)外圈相對位移r 、a 、值和第i + 1 步的主軸軸承內(nèi)外圈相對位移r、a、 小于給定的公差。(5) 得到主軸軸承內(nèi)外套圈的相對位移r 、a 、后重復(fù)步驟(2) , 得到平衡狀態(tài)下所有球與內(nèi)外圈接觸的載荷和接觸角。(6) 由(3) 、(4) 式計(jì)算球與內(nèi)外圈接觸的法向接觸剛度。(7) 由(5) 、(6) 、(7) 和(8) 式計(jì)算球與內(nèi)外圈接觸的徑向接觸剛度和軸向接觸剛度。(8) 由(9) 、(10) 和(11) 式計(jì)算主軸軸承的徑向剛度、軸向剛度和角向

14、剛度2.4實(shí)例計(jì)算和結(jié)果分析以b7005 高速精密角接觸球軸承為例進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算所需的b7005 高速精密角接觸球軸承的參數(shù)和鋼球材料參數(shù)列于表1。主軸軸承徑向、軸向和角剛度隨預(yù)緊載荷及旋轉(zhuǎn)速度的變化規(guī)律計(jì)算結(jié)果見圖3圖8。內(nèi)外圈溝道曲率系數(shù)對主軸軸承徑向、軸向和角剛度的影響見圖9圖14。由圖3、圖4 和圖5 可以看出,定壓預(yù)緊狀態(tài)下,隨著旋轉(zhuǎn)速度提高,主軸軸承徑向剛度略有增加,而軸向剛度、角剛度迅速降低。旋轉(zhuǎn)速度提高,球的離心力迅速增加,球與外圈溝道的接觸角變小,接觸載荷增加,使球與外圈溝道法向接觸剛度增加,徑向接觸剛度增加,但接觸角的減小使軸向剛度迅速減小。球與內(nèi)圈溝道接觸剛度幾乎沒有變

15、化,對軸承剛度而言,球與內(nèi)外圈溝道接觸剛度是串聯(lián)的,因此,隨著旋轉(zhuǎn)速度的提高,主軸軸承徑向剛度略有增加,而軸向剛度、角剛度迅速降低。由圖6 、圖7和圖8可知, 預(yù)緊載荷增加, 主軸承徑向剛度、軸向剛度和角剛度隨之增加。這是由于預(yù)載荷增加, 不僅提高了球與內(nèi)外圈溝道的接觸角,而且提高了球與內(nèi)外圈溝道的接觸載荷,從而提高主軸軸承的徑向剛度、軸向剛度和角剛度。由圖9圖14 可以看出,隨著內(nèi)外圈溝曲率系數(shù)的增加,主軸軸承徑向剛度、軸向剛度和角剛度隨之減小,這是由于溝道曲率系數(shù)的提高,增大了赫茲接觸變形量。但溝道曲率系數(shù)的變化對主軸軸承徑向剛度、軸向剛度和角剛度的影響很小,因此,選擇最佳溝道曲率系數(shù)時(shí)可

16、以忽略對主軸軸承剛度的影響,主要從降低軸承的打滑和提高旋轉(zhuǎn)速度方面來考慮。2.5 結(jié)論通過上述分析和計(jì)算,可以得到下列結(jié)論:(1) 本文提出的主軸軸承剛度計(jì)算方法是正確的。(2) 隨著旋轉(zhuǎn)速度的提高,主軸軸承徑向剛度略有增加,而軸向剛度和角剛度迅速降低。(3) 預(yù)緊載荷增加, 主軸軸承徑向剛度、軸向剛度和角剛度隨之增加。(4) 內(nèi)外圈溝道曲率系數(shù)增加,主軸軸承徑向剛度、軸向剛度和角剛度隨之減小,但影響很小。(5) 最佳溝道曲率系數(shù)選擇可以忽略對主軸軸承剛度的影響, 主要從降低軸承的打滑和提高旋轉(zhuǎn)速度方面來考慮。以上的分析與計(jì)算為主軸單元的動(dòng)力學(xué)分析提供了基礎(chǔ)。分析與計(jì)算方法也適用于其他滾動(dòng)軸承

17、應(yīng)用場合。參考文獻(xiàn)1 harris t a. rolling bearing analysis. 3rd john wiley andsons , inc. 1990.2 b. j . 哈姆羅克,d. 道森. 滾動(dòng)軸承潤滑. 機(jī)械工業(yè)出版社,1988第三章 角接觸軸承的靜剛度計(jì)算3.1角接觸軸承的靜剛度定義電主軸是廣泛用于精密車削、磨削、銑削等機(jī)床和高速高精度旋轉(zhuǎn)機(jī)械上的重要組件, 而高速角接觸球軸承是電主軸轉(zhuǎn)子的關(guān)鍵支承部件。軸承的靜剛度反映了其抵抗靜態(tài)外載荷的能力。通常對角接觸球軸承靜剛度的計(jì)算, 是假定軸承在軸向力或徑向力的作用下, 采用初始接觸角進(jìn)行計(jì)算,且不考慮軸承溝道直徑對主曲率和

18、函數(shù)的影響。事實(shí)上在載荷的作用下, 不僅軸承的內(nèi)、外圈接觸角都發(fā)生變化,而且由此導(dǎo)致的軸承溝道半徑和主曲率的變化通過載荷位移常數(shù)也對軸承靜剛度產(chǎn)生影響。因此通常的計(jì)算方法將帶本文分別根據(jù)定位、定壓兩種不同的預(yù)緊方式,對在軸向力和徑向力聯(lián)合載荷作用下的角接觸球軸承的靜剛度進(jìn)行了較為精確的計(jì)算分析。3.2靜剛度求解設(shè)軸向和徑向載荷分別為fa 和fr , 由單個(gè)角接觸球軸承的靜平衡條件可得力平衡方程為式中:a 為初始內(nèi)外圈溝道曲率中心間距離;=cos0 +rcos;= sin0 +a + ri cos;= (2+2) 1/ 2 ;0 為取決于軸承徑向游隙的初始接觸角;是與球位置有關(guān)的位置角;a 、r

19、 、分別為相對軸向、徑向位移和相對角位移,這些相對位移如圖1 所示;a =a/ a ;r =r/ a ;=/ a ; ri =0. 5 dm + ( f i - 0. 5) dwcos0 , 為內(nèi)圈溝道曲率中心的軌跡半徑; dm 為軸承節(jié)圓直徑; f i 為內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù); dw 為球徑; k 為載荷位移常數(shù), k= ( ki- 2/ 3 + ke- 2/ 3) - 3/ 2把( 1) 式對a 求導(dǎo),同時(shí)考慮到接觸角的變化, 即可得到靜態(tài)時(shí)軸承的軸向剛度ka 。同樣, (2) 式對r 求導(dǎo)可得到軸承的徑向剛度kr 。式中:是載荷位移常數(shù)對接觸角的偏導(dǎo)。(5) 和(8) 式是接觸角的變化對

20、軸承靜剛度的貢獻(xiàn)量,其中, (5) 式的第二項(xiàng)ka1. 5 (- 1) 1. 5/的數(shù)量級一般在數(shù)萬甚至幾十萬n/ mm,對計(jì)算結(jié)果影響大,而其他項(xiàng)影響小。所以軸向剛度的精確計(jì)算與簡化計(jì)算結(jié)果相差大,而徑向剛度的精確計(jì)算與簡化計(jì)算差別不大。如果認(rèn)為接觸角不變,則(3) 和(7) 式就是通常的靜剛度計(jì)算公式。由于上述公式求偏導(dǎo)過程極其復(fù)雜, 因此在求解中采用了matlab 求偏導(dǎo)的功能進(jìn)行計(jì)算。3.3 靜剛度計(jì)算流程根據(jù)力平衡方程(1) 、(2) 式,幾何位置相容方程以及(3) (9) 式, 結(jié)合newton2raphone 法可以求得在聯(lián)合載荷作用下軸承的軸向和徑向剛度,其計(jì)算流程如圖2 所示

21、。在轉(zhuǎn)速不高時(shí), 可以忽略球離心力和陀螺力矩的影響,假設(shè)此時(shí)球與內(nèi)、外圈接觸角仍相等, 也可以用該方法計(jì)算軸承的剛度3 。3.4實(shí)例計(jì)算和結(jié)果分析以vex55 (snfa 軸承代號) 高速角接觸球軸承為例進(jìn)行計(jì)算,軸承外徑d = 90. 0 mm, 內(nèi)徑d= 55. 0 mm, f i = 0. 55 , f e = 0. 53 ,鋼球數(shù)z = 24 ,球徑dw = 7. 94 mm,球密度= 7. 80 g/ cm3 , 鋼泊松比= 0. 25 ,等效彈性模量e = 2. 07 105 n/ mm2 ,初始接觸角0 = 15。軸向剛度、徑向剛度的計(jì)算結(jié)果如圖3、圖4 所示。從圖3 可以看出,

22、隨著預(yù)載荷的增加,軸向剛度也隨著增加。但是,不同的預(yù)緊方式,軸向剛度的變化也不同。當(dāng)兩個(gè)型號相同的角接觸球軸承背對背成對安裝時(shí),對定位預(yù)緊,兩個(gè)軸承的軸向變形量相同,若軸上作用一外加軸向載荷,則一個(gè)軸承軸向變形將增加, 而另一個(gè)將減少同等的變形,支承系統(tǒng)的軸向位移僅為外力作用下所產(chǎn)生的軸向位移,因此支承系統(tǒng)的剛度顯著增加。但是同等條件下,對于定壓預(yù)緊,外加載荷作用則是一個(gè)軸承軸向變形增加而另一個(gè)保持預(yù)載荷時(shí)的軸向變形不變, 這是由于彈簧的剛度比軸承剛度小得多,所產(chǎn)生的微小變形被彈簧吸收4 。因此定壓預(yù)緊的支承系統(tǒng)剛度沒有定位預(yù)緊支承系統(tǒng)高,所以受定位預(yù)載荷的軸承的軸向剛度比定壓預(yù)緊載荷作用下軸

23、承的軸向剛度高。 3.5 結(jié)論(1) 靜態(tài)時(shí)軸承的軸向剛度、徑向剛度隨載荷的增加而增大, 定位預(yù)緊較定壓預(yù)緊更有利于提高支承系統(tǒng)的剛度。(2) 軸向剛度的精確計(jì)算與簡化計(jì)算值相差較大,產(chǎn)生這種誤差的主要原因是因?yàn)榻墙佑|球軸承在軸向載荷的作用下,接觸角增大,而簡化計(jì)算未考慮軸承接觸角的變化;徑向剛度的精確計(jì)算與簡化計(jì)算差值不大, 是由于徑向力對接觸角的變化影響較小。 參考文獻(xiàn):1 戴曙. 金屬切削機(jī)床設(shè)計(jì)m . 大連:大連工學(xué)院,1981.2 張迅雷. 角接觸球軸承靜剛度的精確計(jì)算j . 軸承,1995 (5) :2 - 33 harris t a. rolling bearing analysis m . 3rd ed. johnwiley and sons inc ,1990.4 萬長森. 滾動(dòng)軸承的分析方法m . 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1987.5 harris t a. rolling bearing analysis. 3rd john wiley andsons , inc. 1990.6 b. j . 哈姆羅克,d. 道森. 滾動(dòng)軸承潤滑. 機(jī)械工業(yè)出版社,1988第四章:期望與總結(jié)4.1:總結(jié)本文是以角接觸軸承的剛度計(jì)算為對象,結(jié)合對軸承動(dòng)剛度和靜剛度的研究進(jìn)行的總結(jié).對國內(nèi)外的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了總結(jié)概括之后以前人的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論為基礎(chǔ)進(jìn)行的研究.主要取得