第1章特殊的平行四邊形檢測題

1、北師大新版九年級上冊第 1章特殊的平行四邊形2015年單元測試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分）1. 下列判定正確的是（）A 對角線互相垂直的四邊形是菱形B 兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C 四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D 一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形2. 下列說法中，錯誤的是（）A .平行四邊形的對角線互相平分B .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直D .對角線互相垂直的四邊形是菱形3. 下列命題原命題與逆命題都是真命題的是（）A .矩形的對角線相等B .對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C .矩形有一個內(nèi)角是直角D .對角

2、線互相垂直且平分的四邊形是矩形4. 既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且只有兩條對稱軸的四邊形是（）A .正方形 B.矩形C.菱形D.矩形或菱形5. 兩條對角線相等的平行四邊形一定是（）A .矩形B .菱形C .矩形或正方形 D .正方形6.如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點O, H為AD邊中點，菱形 ABCD的 周長為28,則OH的長等于（）A . 3.5 B . 4 C. 7 D . 147.順次連接矩形四條邊的中點，所得到的四邊形一定是（）A .矩形B.菱形C.正方形D .平行四邊形8.如圖，以正方形 ABCD的對角線AC為一邊作菱形 AEFC，則/ FAB=（A . 30

3、 B . 45 C. 22.5 D. 135ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，則/ DCE的度數(shù)為A . 30 B . 22.5 . 15 D . 4510.如圖：長方形紙片 ABCD中，AD=4cm , AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點)B與點A . 4.8 B. 5 C. 5.8 D. 611.如圖，邊長為C. 18 D . 196的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為)S1、S2,12 .如圖，正方形 ABCD的面積為4, ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD 對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小，則這個最小值為 ()內(nèi)，在A . 2 B . 3

4、C . E 叮二 D.二二、填空題（每小題 3分，共12分）13.已知菱形的周長為 40cm,兩個相鄰角度數(shù)比為 1 : 2,則較短的對角線長為 面積為.14.如圖，矩形 ABCD中，E是AD的中點，將 ABE折疊后得到 GBE，延長BG交CD 于點F,若CF=1 , FD=2，則BC的長為.15.在矩形ABCD中，AB=5 , AD=12 , P是AD上的動點，PE丄AC于點E, PF丄BD于點 F，貝U PE+PF=.16.如圖，菱形 ABCD的周長為24cm, / A=120 , E是BC邊的中點，P是BD上的動點, 則PE + PC的最小值是 .三、解答題：17.如圖，菱形 ABCD的

5、對角線 AC、BC相交于點O, BE / AC , CE/ DB .求證：四邊形OBEC是矩形.18.已知，如圖，AD是厶ABC的角平分線，DE / AC, ED=AF .求證：四邊形 AEDF是菱 形.19.已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是 CB、CD上的點，且BE=DF .求證：/ AEF= / AFE .20.已知：如圖，在厶ABC中，AB=AC , AD丄BC,垂足為點 D , AN是厶ABC外角/ CAM的平分線，CE丄AN，垂足為點E,(1) 求證：四邊形ADCE為矩形；(2) 當 ABC滿足什么條件時，四邊形 ADCE是一個正方形？并給出證明.21.已知：如圖，在 ABC

6、中，AB=AC , D是的BC邊的中點，DE丄AC , DF丄AB，垂足 分別是E、F.(1) 求證：DE=DF ;(2) 只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形，并給出證明.22.如圖，矩形 ABCD的對角線 AC、BD交于點0, / AOD=60 , AB=， :, AE丄BD于 點E,求0E的長.23.已知，如圖1, BD是邊長為1的正方形 ABCD的對角線，BE平分/ DBC交DC于點 E，延長BC到點F,使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點 G.(1)求證： BCE DCF ;(2 )求CF的長；(3)如圖2,在AB上取一點H ,且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直

7、角坐標系， 問在直線BD上是否存在點P,使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在， 直接寫出所有符合條件的 P點坐標；若不存在，說明理由.北師大新版九年級上冊 第 1章 特殊的平行四邊形 2015 年單元測試卷一、選擇題： (每小題 3分，共 36 分)1下列判定正確的是 ( )A 對角線互相垂直的四邊形是菱形B 兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D 一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【考點】多邊形.【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案.【解答】 解：A、對角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形

8、，故A錯誤；B、 兩條對角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故B正確；C、 四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，故C正確；D、 一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故D錯誤; 故選：B.【點評】 本題考查了多邊形， 熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)、 特殊平行四邊形的判定與性質(zhì) 是解題關鍵.2. 下列說法中，錯誤的是()A .平行四邊形的對角線互相平分B .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直D .對角線互相垂直的四邊形是菱形【考點】 菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】 根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對各個選項進行分析從而

9、得到最后答案.【解答】 解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到 ABC 均正確，而 D 不正確，因為對角線互 相垂直的四邊形也可能是梯形，故選： D .【點評】 主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性， 并利用性質(zhì)解題. 平行四邊形基 本性質(zhì)： 平行四邊形兩組對邊分別平行； 平行四邊形的兩組對邊分別相等； 平行四邊 形的兩組對角分別相等； 平行四邊形的對角線互相平分.菱形的特性是：四邊相等，對角 線互相垂直平分.3. 下列命題原命題與逆命題都是真命題的是()A .矩形的對角線相等B .對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.矩形有一個內(nèi)角是直角D .對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形【考點】 命

10、題與定理.【分析】 分別寫出四個命題的逆命題，再判斷是否是真命題即可.【解答】 解：A、矩形的對角線相等，逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；B、 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，逆命題是矩形的對角線互相平分且相等，正確;C、矩形有一個內(nèi)角是直角，逆命題是有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形，錯誤；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形，錯誤. 故選B.【點評】本題考查了命題與定理： 判斷事物的語句叫命題；題設與結論互換的兩個命題互為逆命題；正確的命題叫真命題， 錯誤的命題叫假命題； 經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理.4既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且只有兩條對稱軸的四邊形是（）A .正方

11、形 B .矩形C .菱形D .矩形或菱形【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】 解：正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，有4條對稱軸；矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，有2條對稱軸；菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，有2條對稱軸.故選D.【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.5.兩條對角線相等的平行四邊形一定是 （ ） A .矩形B .菱形C .矩形或正方形 D .正方形【考點】矩形的判定.【分析】 根

12、據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，直接得出答案即可.【解答】 解：因為對角線相等的平行四邊形是矩形.故選：A.【點評】此題考查了特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊平行四邊形的特點是解題關鍵.6.如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點O, H為AD邊中點，菱形 ABCD的 周長為28,則OH的長等于（）A . 3.5 B . 4 C. 7 D . 14【考點】 菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理.【分析】 根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得 OB=OD，然后判斷出OH是厶ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半 可

13、得 OH=AB .【解答】 解：T菱形ABCD的周長為28, AB=2刖 4=7, OB=OD , H為AD邊中點， OH是厶ABD的中位線， OH= ：AB=二 X7=3.5 .2 2故選：A.【點評】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵.7.順次連接矩形四條邊的中點，所得到的四邊形一定是()A 矩形B.菱形C.正方形 D 平行四邊形【考點】中點四邊形.【分析】因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形.【解答】解：連接AC、BD ,在厶ABD中，/

14、 AH=HD , AE=EB EH= BD ,2同理 FG= BD , HGg EF= AC ,又 T 在矩形 ABCD 中, AC=BD , EH=HG=GF=FE ,四邊形EFGH為菱形.故選B.【點評】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分.8如圖，以正方形 ABCD的對角線AC為一邊作菱形 AEFC，則/ FAB=( )DCrA . 30 B . 45 C. 22.5 D. 135【考點】 菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】由正方形的性質(zhì)得對角線 AC平分直角，因為菱形的對角線平分所在的角，所以/ FAB為

15、直角的-.4【解答】解：因為AC為正方形ABCD的對角線，貝U / CAE=45，又因為菱形的每一條對角線平分一組對角，則 / FAB=22.5 ,故選：C.【點評】此題主要考查了正方形、菱形的對角線的性質(zhì).ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，則/ DCE的度數(shù)為（）A . 30 B . 22.5 . 15 D . 45 【考點】 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】由正方形的性質(zhì)得到 BC=CD , / DBC= / BDC=45，根據(jù)BE=BC，根據(jù)三角形的 內(nèi)角和定理求出 / BEC= / BCE=67.5，根據(jù)/ DCE= / BCD - / BCE即可求出答案.【解答】解：正

16、方形ABCD , BC=CD , / DBC= / BDC=45 ,/ BE=BC ,/ BEC= / BCE=67.5 ,/ DCE= / BCD - / BCE=90 - 67.5 =22.5 ,故選B.【點評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出/ DCE的度數(shù)是解此題的關鍵，題型較好，難度適中.10.如圖：長方形紙片 ABCD中，AD=4cm , AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點B與點D重合折痕為EF,則DE長為（）A . 4.8 B. 5 C. 5.8 D. 6【考點】 翻折變換（折疊問題）.【專題】數(shù)形結合.

17、【分析】注意發(fā)現(xiàn)：在折疊的過程中，BE=DE，從而設BE即可表示AE，在直角三角形 ADE 中，根據(jù)勾股定理列方程即可求解.【解答】 解：設 DE=xcm，貝U BE=DE=x , AE=AB - BE=10 - x,在 RTAADE 中，DE2=AE2+AD2, 即卩 x2= （10-x） 2+16 .解得：x=5.8 (cm).5故選C.【點評】此題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是掌握翻折前后對應線段相等，另外要熟練運用勾股定理解直角三角形.11如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為Si、S2,則Si+S2的值為()A . 16 B. 17 C. 18

18、D. 19【考點】勾股定理.【分析】由圖可得，S2的邊長為3,由AC= BC , BC=CE= CD,可得AC=2CD , CD=2 , EC=2二；然后，分別算出 S1、S2的面積，即可解答.【解答】解：如圖，設正方形S1的邊長為x, ABC和厶CDE都為等腰直角三角形， AB=BC , DE=DC , / ABC= / D=90 , AC=匚BC=2CD , 又 AD=AC+CD=6 , CD= =2,3 ， EC2=22+22，即 EC=2 匚；- S1 的面積為 EC2=2X2=8 ；/ MAO= / MOA=4 ,AM=MO ,/ MO=MN , AM=MN , M為AN的中點， S

19、2的邊長為3, S2的面積為3X3=9, S1+S2=8+9=17.故選B.A【點評】本題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結合三角函數(shù) 進行解答.12 如圖，正方形 ABCD的面積為4, ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD內(nèi)，在 對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小，則這個最小值為 （）SA 2 B 3 C.D :【考點】 軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì).【專題】幾何圖形問題.【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PD+PE=BE 最小，而BE是等邊 ABE的邊，BE=AB，由正方形 ABCD的面積為4，可求出AB的

20、長, 從而得出結果.【解答】 解：連接BD，與AC交于點F.點B與D關于AC對稱， PD=PB , PD+PE=PB+PE=BE 最小.正方形ABCD的面積為4, AB=2 .又 ABE是等邊三角形， BE=AB=2 .所求最小值為2.故選：A.AB【點評】 此題主要考查軸對稱-最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題.二、填空題（每小題 3分，共12分）13 已知菱形的周長為 40cm，兩個相鄰角度數(shù)比為 1： 2，則較短的對角線長為 10cm，面 積為 50 二cm2.【考點】菱形的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長及其兩內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)勾股定理可求得其對角線的長，根

21、據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積.【解答】解：根據(jù)已知可得，菱形的邊長 AB=BC=CD=AD=10cm , / ABC=60 , / BAD=120 , ABC為等邊三角形，/ AC=AB=10cm , A0=C0=5cm ,在Rt AOB中，根據(jù)勾股定理得：BO= =5, BD=2BO=10 甘；(cm),則 S 菱形 abcd=+ XACXBDX10 X|0 J=5oJ (cm2); 故答案為：10cm, 50；cm2.【點評】 本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合菱形的面積有兩種求法（1）利用底乘以相應底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面積 =,X兩條對角線的乘積.

22、14如圖，矩形 ABCD中，E是AD的中點，將 ABE折疊后得到 GBE，延長BG交CD 于點F,若CF=1 , FD=2，則BC的長為，二.BC【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】 首先過點E作EM丄BC于M，交BF于N，易證得 ENG BNM （AAS ）, MN 是厶BCF的中位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)， 即可求得GN=MN ,由折疊的性質(zhì)，可得BG=3 , 繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得 BC的長.【解答】 解：過點E作EM丄BC于M ,交BF于N ,四邊形ABCD是矩形，/ A= / ABC=90 , AD=BC ,/ EMB=90 ,四邊形

23、ABME是矩形， AE=BM ,由折疊的性質(zhì)得： AE=GE , / EGN= / A=90 , EG=BM ,在厶ENG和厶BNM中Zeng=ZbnmiEG=BM ENG 也厶 BNM （AAS ）, NG=NM , CM=DE ,T E是AD的中點， AE=ED=BM=CM ,/ EM / CD , BN : NF=BM : CM , BN=NF , NM=CF=,2 2 NG=,2，/ BG=AB=CD=CF+DF=31 r BN=BG - NG=3 -=, BF=2BN=5 , BC= . 1-薦=匕 -=2 三 故答案為：2 7.【點評】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形

24、中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用.15.在矩形 ABCD中，AB=5 , AD=12 , P是AD上的動點，PE丄AC于點E, PF丄BD于點F，貝U PE+PF=BC【考點】矩形的性質(zhì).【分析】 連接P0,過D作DM丄AC于M ,求出AC、DM，根據(jù)三角形面積公式得出PE+PF=DM，即可得出答案.【解答】 解：連接P0,過D作DM丄AC于M ,四邊形ABCD是矩形，/ ADC=90 , AB=CD=5 , AD=12 , OA=OC , OB=OD , AC=BD , OA=OD ,由勾股定理得：AC=13 , OA=OD=6.5

25、 ,j adc 令 X12 罔 X13 切 DM=i；，.Saod=SaaPO+SADPO，2 PE+ 8 Pf= 2DM, pe+pf=dm=HI：，故答案為：.，.【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應用，關鍵是求出DM長和得出 pe+pf=dm .16.如圖，菱形 ABCD的周長為24cm, / A=120 E是BC邊的中點，P是BD上的動點, 則PE+ PC的最小值是.【考點】 軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì).【專題】探究型.【分析】先求出菱形各邊的長度， 作點E關于直線BD的對稱點E,連接CE交BD于點P, 則CE的長即為PE+ PC的最小值，由菱形的性質(zhì)可知E

26、為AB的中點，由直角三角形的判定定理可得出 BCE是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE的長.【解答】解：.菱形ABCD的周長為24cm ,24 AB=BC= =6cm ,4作點E關于直線BD的對稱點E,連接CE交BD于點P,貝卩CE的長即為PE+ PC的最小 值，.四邊形ABCD是菱形， BD是/ ABC的平分線， E在AB上，由圖形對稱的性質(zhì)可知，BE=BE= BC=丄0=3,2 2/ BE =BE= BC,2 ， BCE是直角三角形， CE =-二 = 3 =3，故PE+ PC的最小值是 3 7.【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)、直角三角形的判定定理，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)

27、作出圖形是解答此題的關鍵.三、解答題：17.如圖，菱形 ABCD的對角線 AC、BC相交于點 O, BE / AC, CE/ DB .求證：四邊形 0BEC是矩形.【考點】 矩形的判定；菱形的性質(zhì).【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形0BEC是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出/ AOB=90，根據(jù)矩形的判定推出即可.【解答】 證明：/ BE / AC , CE/ DB ,四邊形OBEC是平行四邊形，又四邊形ABCD是菱形， AC 丄BD,/ AOB=90 ,平行四邊形OBEC是矩形.【點評】本題考查了菱形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定的應用，主要考查學生的推 理能力.18 .已知，如圖，A

28、D是厶ABC的角平分線，DE / AC , ED=AF .求證：四邊形 AEDF是菱 形.【考點】菱形的判定；角平分線的定義；平行線的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】由已知易得四邊形 AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得/ FAD= / FDA，則可求得 AF=DF，故可證明四邊形 AEDF是菱形.【解答】 證明：/ AD是厶ABC的角平分線/ EAD= / FAD/ DE / AC , ED=AF四邊形AEDF是平行四邊形/ EAD= / ADF/ FAD= / FDA AF=DF四邊形AEDF是菱形.【點評】此題主要考查菱形的判定、角平分線的定義和平行線的性質(zhì).此題運用了菱形的

29、判定方法一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”.19.已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF .求證：/ AEF= / AFE .【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】 在菱形中，由SAS求得 ABE ADF，再由等邊對等角得到 / AEF= / AFE .【解答】 證明：/ ABCD是菱形， AB=AD , / B= / D .又/ EB=DF , ABE ADF , AE=AF , / AEF= / AFE .【點評】 本題利用了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角求解.20.已知：如圖，在厶ABC中，AB=AC , AD丄

30、BC,垂足為點 D , AN是厶ABC外角/ CAM 的平分線，CE丄AN，垂足為點E,(1) 求證：四邊形ADCE為矩形；(2) 當 ABC滿足什么條件時，四邊形 ADCE是一個正方形？并給出證明.【考點】 矩形的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定.【專題】證明題；開放型.【分析】(1 )根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE丄AN , AD丄BC,所以求證/ DAE=90，可以證明四邊形 ADCE為矩形.(2)根據(jù)正方形的判定，我們可以假設當AD= BC，由已知可得，DC= BC，由(1 )的結論可知四邊形 ADCE為矩形，所以證得，四邊形 ADCE為正方形.【

31、解答】(1 )證明：在 ABC中，AB=AC , AD丄BC,/ BAD= / DAC , AN是厶ABC夕卜角/ CAM的平分線，/ MAE= / CAE , DAE= / DAC+ / CAE=18090 又 AD 丄 BC , CE 丄 AN , / ADC= / CEA=90 , 四邊形ADCE為矩形.(2)當厶ABC滿足/ BAC=90時，四邊形 ADCE是一個正方形. 理由：/AB=AC ,/ ACB= / B=45 ,/ AD 丄 BC ,/ CAD= / ACD=45 , DC=AD ,四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE是正方形.當/ BAC=90時，四邊形 ADCE是一個正方

32、形.【點評】本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性 質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識點的綜合運用.21已知：如圖，在 ABC中，AB=AC , D是的BC邊的中點，DE丄AC , DF丄AB，垂足 分別是E、F.(1) 求證：DE=DF ；(2) 只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形，并給出證明.E【考點】 正方形的判定.【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD是/ BAC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 DE=DF ;（2）添加/ BAC=90，根據(jù)三角形是直角的四邊形是矩形可得四邊形AFDE是矩形，再由條件DF=DE可得四邊形EDFA是正方形

33、.【解答】解：（1）連接AD , AB=AC , D是的BC邊的中點， AD是/ BAC的角平分線，/ DE 丄 AC , DF 丄 AB , DF=DE ;(2)添加 / BAC=90 , / DE 丄 AC , DF 丄 AB , / AFD= / AED=90 , 四邊形AFDE是矩形， / DF=DE ,四邊形EDFA是正方形.【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),以及正方形的判定，關鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì).22.如圖，矩形 ABCD的對角線 AC、BD交于點0, / AOD=60 , AB=%.旳，AE丄BD于【考點】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).【專題】計算題.【分析】 矩形對角線相等且互相平分，即0A=0D，根據(jù)/ AOD=60可得 A0D為等邊三角形，即0A=AD , / AE丄BD , E為0D的中點，即可求 0E的值.【解答】 解：對角線相等且互相平分， 0A=0D/ AOD=60 AOD為等邊三角形，則 OA=AD ,BD=2DO , AB= 7AD , AD=2 , AE丄BD , E為OD的中點 O