華東數(shù)學七年級下冊復習資料

1、華東師大版數(shù)學七年級下冊期末總復習第6章一元一次方程一、方程的有關概念1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.2. 元一次方程的概念：只含有 一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 1, 等號兩邊都是等式，這樣的方程叫做一元一次方程.3方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解， 一元方程的解，也叫它的根.4.解方程：求方程解的過程叫做解方程.二、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)：1等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等.如果 a= b, 那么 a k= bc.2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等.如果a= b，那么ac= bc或-=-(c0 .c c三、一元一次方程的解法

2、解一元一次方程的一般步驟：(1) 去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘.(2) 去括號：注意括號前的系數(shù)與符號.(3) 移項；把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程右邊，移項注意要改變符號.合并同類項：把方程化成 ax = b(a工0的形式.系數(shù)化為1 :方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x= m的形式四、實際問題與一元一次方程1列方程（組）的應用題的一般步驟： 審：審清題意，分清題中的已知量、未知量. 設：設未知數(shù)，設其中某個未知量為X.列：根據(jù)題意尋找等量關系列方程.解：解方程.驗：檢驗方程的解是否符合題意.答：寫出答案（包括單位）.注意審題是基礎，找等量關系是關鍵.2. 常見的

3、幾種方程類型及等量關系： （1）行程問題中基本量之間關系：路程=速度x時間. 相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程； 追及問題：甲為快者，被追路程=甲走路程乙走路程;流水問題： v順=v靜+ v水，v逆=v靜一 v 水.工程問題中的基本量之間的關系:工作效率=工作總量 工作時間. 甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率; 通常把工作總量看做 “ 1”1. 順水航行所用時間+逆水航行所用時間=總時間.2. 順流速度=船在靜水中速度+水流速度，逆流速度=船在靜水中速度-水流速度.3. 工作量二工作時間x工作效率.4. 工程問題中的一般相等關系：如果一件工作分幾個 階段完成，那么各階段

4、工作量的和等于總工作量思維導圖第7章一次方程組（三）元一次方程組的有關概念1. 二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)的一次方程，叫做二 元一次方程.2. 二元一次方程組的概念：由兩個一次方程組成的含有兩個未 知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組 .3. 二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.4. 三元一次方程組的概念：由三個一次方程組成的含有三個未 知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組 .二、二元一次方程組的解法（1 ）代入法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達式，再把 它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法， 簡稱代入法.（2）加減法

5、：把方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的 方法，叫做加減消元法，簡稱加減法 .五、三元一次方程組的解法消元法：通過消元，把一個較復雜的三元一次方程組轉化為簡 單易解的階梯形的方程組，從而通過回代得出其解，整個求解 過程稱為用消元法解三元一次方程組 .三、用一次方程組解決實際問題1. 列方程組的應用題的一般步驟：審：審清題意，分清題中的已知量、未知量設：設未知數(shù) .列：根據(jù)題意尋找等量關系列方程解：解方程（組）驗：檢驗方程的解是否符合題意答：寫出答案 （ 包括單位 ） 注意 審題是基礎，找等量關系是關鍵 .2. 常見的幾種方程類型及等量關系：（1） 行程問題中基本量之間的關系： 路程=速度X

6、時間； 相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程； 追及問題：甲為快者，被追路程=甲走路程乙走路程； 流水問題：v順=v靜+ v水，v逆=v靜一v水.（2）等積變形問題中基本量之間的關系： 原料面積 = 成品面積； 原料體積 = 成品體積 .（3）儲蓄問題中基本量之間的關系： 本金X利率X年數(shù)=利息； 本金+利息二本息和.（4）銷售問題中基本量之間的關系： 實際售價-進價（成本）=利潤； 利潤一進價X 100%=利潤率； 進價x（ 1+利潤率）=售價；標價X折扣數(shù)* 10二進價.思維導圖二元一次方程方程的解解方程-次方程與方程概念與性質(zhì)二元一次方程性庾1性質(zhì)2.生質(zhì)3性質(zhì)4等式的性質(zhì)元一次方程

7、組1方程（組）的解元一次方程組實際問題第8章一、不等式的有關概念不等號一元一次不等式不等式不等式的解集、不等式的基本性質(zhì)嬴二元一次方程組方程（組）一元一次不等式-元一次不等式組不等式組的解集加減法代入法三、解一元一次不等式四、解一元一次不等式組1. 分別求出不等式組中各個不等式的解集；2. 利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分五、用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集六、利用一元一次不等式（組）解決實際問題1根據(jù)題意，適當設出未知數(shù)N找出題中能概括數(shù)量間關系的不等關系3用未知數(shù)表示不等關系中的數(shù)量4列出不等式（組）并求出其解集5. 檢驗并根據(jù)實際問題的要求寫出符合題意 的解或解集，并寫出答案先

8、求出不等式的解集，然后根據(jù)“大于向右畫，小于向左畫， 含等號用實心圓點，不含等號用空心圓圈”的原則在數(shù)軸上表 示解集.解不等式的應用問題的步驟包括審、設、列、解、找、答這幾 個環(huán)節(jié)，而在這些步驟中，最重要的是利用題中的已知條件， 列出不等式（組），然后通過解出不等式（組）確定未知數(shù)的 范圍，利用未知數(shù)的特征（如整數(shù)問題），依據(jù)條件，找出對 應的未知數(shù)的確定數(shù)值，以實現(xiàn)確定方案的解答.思維導圖L不等式的基本性質(zhì)元解集1元一次 畝# -不等式數(shù)軸表示實際應（組）解集元一次用解法1不等式組沏干/厶數(shù)軸表示不等式的解集不等式第9章多邊形一、三角形的分類不等邊三角形按邊分彳住?腰三角形月要和底不等的 等

9、腰三角形 等邊二角形銳角三角形按角分直角三角形鈍角三角形J 二、三角形的高、中線、角平分線：1. 三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的 直線作垂線，頂點和垂足之間的線段.表不法: AD是的邊上的咼； ADLBC于D; ZADB=ZADC=90 .拆d注意：三角形的高是線段； 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高是直角邊，另一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外，另一條在內(nèi)部. 三角形三條高所在直線交于一點*2三角形的中線：連接一個頂點和它對邊中點的線段.表示法: /1D是/!*(?的邊BC上的中線;1R注意；三角形的中線是線段； RD=DCpRU 三角形三條中線全在

10、三角形的內(nèi)部； 三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點, 中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.3三角形的角平分線：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段. /。是厶ABC中ZBAC的平分線.I Z1=Z2= M必GK注意：三角形的角平分線是線段; 三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部； 三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點; 用量角器畫三角形的角平分線.三、三角形內(nèi)角和與外角和三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于】8(r推論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和, 并且大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角.三角形的外角和定理二三角形的外角和等于布(廣*四、三角形的三邊關

11、系三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊1. 三邊關系的依據(jù)是：兩點之間線段最短 .2. 判斷三條線段能否構成三角形的方法：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形；若不滿足，則不能構成三角形.3. 三角形第三邊的取值范圍是:兩邊之差 第三邊 兩邊之和五、多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)：各邊都相等，各內(nèi)角也都相等多邊形的內(nèi)角和定理：多邊形的內(nèi)角和等于5-2)X180 多邊形的爪角和定理：多邊形的外角和等于祁汀 正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是 mu竺.正多邊形每個外角的度數(shù)是竺.ft用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：正多邊形的每個內(nèi)角都能被 360整除.用多種正多邊形

12、可以拼成平面的條件:圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為360o.三角形兩邊之和大于第三邊，可以用來判斷三條線段能 否組成三角形，在運用中一定要注意檢查是否任意兩邊 的和都大于第三邊，也可以直接檢查較小兩邊之和是否 大于第三邊.三角形的三邊關系在求線段的取值范圍以 及在證明線段的不等關系中有著重要的作用 .三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180.其推論為直角三角形兩銳角互補及有兩個角的和為90的三角形是直角三角形.已知三角形中的三角形之間關系，可 運用方程思想來求各角的度數(shù).在多邊形的有關求邊數(shù)或內(nèi)角、外角度數(shù)的問題中，要 注意內(nèi)角與外角之間的轉化，以及定理的運用.尤其在求邊數(shù)的問題中，

13、常常利用定理列出方程，進而再求得 邊數(shù).在角的求值問題中，常常利用圖形關系或內(nèi)角、外角之 間的關系進行轉化，然后通過三角形內(nèi)角和定理列方程 求解.思維導圖第10章軸對稱、平移與旋轉1.軸對稱圖形與軸對稱的有關概念(1) 如果把一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分 賓仝畫合. 我們就稱這個圖形為軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.(2) 把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合.那么就說這兩個圖形成軸對稱,這條直 線就是一對稱軸，兩個圖形中的對應點_ (即兩個圖形重合時互 相重合的點)叫做對稱點.2. 軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱圖形或關于某條直線對稱的兩個圖形)沿對稱軸對

14、折 后的兩部分是重合的.所以它的對應線段相等，對應角相等.如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結對稱點的線段的垂肓平分線 就是該圖形的對稱軸.3. 軸對稱圖形線段是軸對稱圖形、它的對稱軸是一線段的垂直平分線(2)角是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的角平分線所在的卓線4. 平移的特征(1) * 對應纟戔段平彳亍日 相; 對應角 相筈 ；圖形的形狀和大小都不發(fā)生改變.(2) ,對應點所連的線段平行且相等.5. 旋轉的特征(1) .旋轉過程中，圖形上_每一點都繞旋轉中心按同一旋轉方向旋轉.(2) *任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的龜都星旋轉角對應點到旋轉中心的距禽都相等(3) .旋轉前后對應線段、對應角

15、分另護等圖形的大小、形狀不變6. 中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉誠，如果它能與另一個圖形重 合，那么就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這 兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.7. 中心對稱的特征及中心對稱的判定中心對稱的特征：在成中心對稱的兩個圖形中，連結 對稱點的線段都經(jīng)過井且被對稱中心平分 .中心對稱的判定：如果兩個圖形的所有對應點連成的 線段都經(jīng)過某一點，井且被該點平分*那么這兩個圖形 定關于這一點成中心對稱.8. 全等圖形的性質(zhì)與判定性質(zhì)；全等多邊形的對應邊相等，對應角相等.判定畫（1）邊、角分別對應相等的兩個多邊形全筆.（2）-個圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉等變換所得到的圖形 弓原圖形全等 .作一個圖形關于某條直線的對