人教版第十六章二次根式教案(20210129215125)

1、第十六章二次根式課題：16.1二次根式課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1、理解二次根式的定義，會用算術(shù)平方根的概念解釋二次根式的意義2、 會確定二次根式有意義的條件，知道.、a（a （是非負(fù)數(shù)，并會運(yùn)用會進(jìn)行二次根式的平方運(yùn)算，3、 會對被開方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進(jìn)行化簡通過探究a和；a2所含運(yùn)算、運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié) 果分析，歸納并掌握性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：1. a有意義的條件.2. a0寸,a的應(yīng)用.3. a和. a2的運(yùn)算、化簡教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)a0時(shí)一 a2的化簡教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入在七年級實(shí)數(shù)中，已經(jīng)用到過簡單的二次根式，在本章中將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算。二、探究新知（一）定義及非負(fù)性活動1、填空，完成課本

2、思考 1：165 , dS , u 2，、：h活動2、觀察其形式上的共同點(diǎn)，被開方數(shù)的共同點(diǎn)，說明各式所表示的共同意義活動3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法活動4、思考下列問題： 、9的運(yùn)算結(jié)果是3, . 9是不是二次根式？ 3是不是？ 定義中為什么要加 a若a0時(shí)，a表示什么？可不可能為負(fù)數(shù)？. a （a 0是什么樣的數(shù)呢？例1、當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？在下列二次根式有意義的情況下，其運(yùn)算結(jié)果是怎樣的實(shí)數(shù)？Qx 2 ,J ,VX2_30, b0進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義和三個性質(zhì)，這

3、節(jié)課開始學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算，先來學(xué)習(xí)乘 法運(yùn)算二、探究新知(一) 二次根式乘法法則活動1、1填空，完成課本探究 12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小-:36X 4-J36 4 ；訂2 X 3 : 6活動2、給出二次根式的乘法法則活動3、思考下列問題： 公式中為什么要加 a 0, b 0 兩個二次根式相乘其實(shí)就是 不變，相乘 Ja Jb Jc ( a 0, b 0c0 =練習(xí)：課本例1,在(1)( 2)之后補(bǔ)充(3) . a、4a歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式乘法法則，最終結(jié)果盡量簡化(二) 積的算術(shù)平方根性質(zhì)活動4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例2,在(1)( 2)之間補(bǔ)

4、充.48歸納：化簡二次根式實(shí)質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開的盡方的因數(shù)或因式開方 后移到根號外.例3.計(jì)算：(1) 147(2) 3 52 10 ；( 3). 3x ： xy分析:（1）第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而是先觀察因式或因數(shù)的特點(diǎn)，再確定是否需要利用乘法交換律和結(jié)合律以及乘方知識將被開方數(shù)的積變形為最大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或式開方后移到根號外 （2） 運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號的數(shù)或式與含根號的數(shù)或式分別相乘，再把這兩個積相乘 之后同（1）三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補(bǔ)充：1. x 1 x 1.X21成立，求x的取值范圍-32化

5、簡：；x y x 0四、小結(jié)歸納1二次根式乘法公式的雙向運(yùn)用；2進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P10： 1、3（ 1）（ 2）、4補(bǔ)充作業(yè)：1 計(jì)算： J7 J5 ； J1 J27 ； V5 v15 ；（4）32 4J8 3r2化簡（1）、；27x2y3 ； J號（18ab教學(xué)課題：16.2二次根式的乘除（第 2課時(shí)）教學(xué)課型：新授課教學(xué)目標(biāo):1會運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算2會利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡二次根式3理解最簡二次根式概念，知道二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式4通過例題分析和學(xué)生練習(xí)分母有理化方法進(jìn)行二

6、次根式除法:b （a 0、b 0）進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：雙向運(yùn)用二亙Qb教學(xué)難點(diǎn)：能使用分母有理化方法進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的除法運(yùn)算二、探究新知（一）二次根式除法法則活動1、1填空，完成課本探究 12用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小2 2 ； 2 28 8.55活動2、給出二次根式的除法法則活動3、思考下列問題： 公式中為什么要加 a 0, bc? 兩個二次根式相除其實(shí)就是 不變，相除練習(xí)：課本例4,在（1）（ 2）之后補(bǔ)充（3）4a3 .a歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡化（二）商的算術(shù)

7、平方根性質(zhì)活動4將二次根式除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例5歸納：化簡被開方式含有分?jǐn)?shù)線的二次根式，就是將分子的算術(shù)平方根做分子，分母的算術(shù)平方根做分母,再利用積的算術(shù)平方根分別化簡 (2) 32 ；( 3)V27例6計(jì)算:(1)5教學(xué)課題：16.3二次根式的加減（第 1課時(shí)）教學(xué)課型：新授課分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成完全平方數(shù)，開方后移到根號外；也可以直接模仿分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和公式（.a）2 a，.a ,b 2b（a 0,b0），以去掉分母中的根號.（三）最簡二次根式概念活動5、讓學(xué)生觀察所做習(xí)題結(jié)

8、果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點(diǎn)，得到最簡二次根式的概念分析概念：1被開方數(shù)不含分母的含義指-因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)是指-被開方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指-被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù) 2，因此，每一個因式的指數(shù)都是1.完成課本例7補(bǔ)充：化簡.X y4 x4 y2注意：被開方數(shù)是和式時(shí)，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的和三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補(bǔ)充：1. . X 1 x 1成立，求x的取值范圍x_1 Y X 12. 找出下列根式中的最簡二次根式x 8x6x2X2 y2. 0.1. 33. 判斷下列等式是否成立四、小結(jié)歸納1. 二次

9、根式除法公式的雙向運(yùn)用；2. 進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法3. 最簡二次根式概念五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P10： 2、3（3）（4）、5、6、7選做：P11： 8、9、10教學(xué)目標(biāo):1. 知道在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立2. 能熟練將二次根式化簡成最簡二次根式3會運(yùn)用二次根式加減法法則進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：二次根式加減法運(yùn)算方法教學(xué)難點(diǎn)：二次根式的化簡，合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的加減法運(yùn)算二、探究新知（一）二次根式加減法法則活動1、類比計(jì)算，說明理由 2 a +3 a

10、 ；2.232 .（ 2 a -3 a；2 2 3 j2 . 、3.12 ；.12. 18 .5烏-12思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？（2 ）二次根式的加減運(yùn)算與整式的加減運(yùn)算相同之處是什么？（3）什么樣的二次根式能夠合并？（4）模仿整式的加減運(yùn)算怎樣進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？活動2、給出二次根式的加減法法則分析法則：二次根式加減時(shí)，先將非最簡二次根式化為最簡二次根式，再逆用乘法分配律將被開方數(shù)相同的二次 根式進(jìn)行合并被開方數(shù)不同的最簡二次根式不能合并，作為最后結(jié)果中的部分練習(xí)：課本例1，補(bǔ)充 （3） .2J8（4） 、1.8 2 課本例2,補(bǔ)充 .24, 1

11、. 12 8分析說明：中補(bǔ)充（3）結(jié)果為負(fù)，（4）含分?jǐn)?shù)線，作為例 1,例2的過渡。中補(bǔ)充括號前是負(fù)號的（二）二次根式加減的應(yīng)用1課本引例分析：這個實(shí)際問題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個正方形的邊長，再把它們的和與木板的長比較三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)補(bǔ)充：1下列各組二次根式中，化簡后被開方式相同的是（）B.A.、ab 與、ab 2C.、mn 與2二次根式的計(jì)算為什么先學(xué)乘除，后學(xué)加減？還有哪塊知識也是如此?四、小結(jié)歸納1進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算的一般步驟2二次根式的熟練化簡3二次根式加減的實(shí)際應(yīng)用五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P15: 1、2、3選做：5補(bǔ)充作業(yè)：計(jì)算：（1）3 2 2 ；（2）2、.

12、12.27 ；（3）皿罷；（4）4x22 2x ；（5）1 2 x 2 a 2 x3 ；（6）、.32、2 ；（7）75.54、96. 108 ；（8）2（3）汁2、27 )課本例5,補(bǔ)充 （5、一 22 .5）2教學(xué)目標(biāo)：1在有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解二次根式的混合運(yùn)算與以前所學(xué)知識的關(guān)系，在比較中求得方法，并能熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算2對二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及有理數(shù)的混合運(yùn)算作比較，注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用并感受數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性以及數(shù)式通性3在運(yùn)算中運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式，體會二次根式的運(yùn)算與整

13、式的運(yùn)算的聯(lián)系 教學(xué)重點(diǎn)：混合運(yùn)算的法則，運(yùn)算律的合理使用 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計(jì)算簡便教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計(jì)：到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘除、加減運(yùn)算，這節(jié)課來學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算二、探究新知(一)二次根式混合運(yùn)算法則活動1、類比計(jì)算，說明理由(2 a +3b) a ;(2、23、3 八 6(2 a +3b)( a -b);、2, 6、2、3(3 a b-4a 2 )它思考：(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用?(2 )二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算相同之處是什么？(3)左邊式子中的字母 a、b可以表示二次根式嗎？(4)模仿

14、整式的混合運(yùn)算怎樣進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算？活動2、給出二次根式的混合運(yùn)算的一般步驟分析法則：(1)進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號 的先算括號里面的(或先去掉括號)(2 )對于二次根式混合運(yùn)算，原來學(xué)過的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法則仍然適用，整式、分式的運(yùn)算法則仍然 適用。(3)有括號的二次根式混合運(yùn)算，去掉括號是最關(guān)鍵的一步練習(xí)：課本例4，補(bǔ)充 (3) (、481 x 6 )、24分析說明：中補(bǔ)充（3）是不能除盡（含分?jǐn)?shù)線）的類型。中補(bǔ)充完全平方公式應(yīng)用.歸納：二次根式混合運(yùn)算時(shí)，乘法公式仍然適用，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運(yùn)用完全平方公式、平方差

15、 公式來簡化運(yùn)算（二）二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用26xy 2 y的值1. 若 x=、21，則 x2+x+1 =2已知 x . 3、2,y 3. 2，求 1 上；2 2xx y三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)四、小結(jié)歸納1. 進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的一般步驟.2. 二次根式混合運(yùn)算時(shí)，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、運(yùn)算律、公式來簡化運(yùn)算3. 二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用.五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P15: 4、6、7選做：P15: 8、9.已知.5 2.236，求5 5 5 445的近似值.4勺5教學(xué)課題：第16章小結(jié)教學(xué)課型：復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo):1學(xué)生構(gòu)建知識體系，從知識生成的本質(zhì)和思想方法的本質(zhì)養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力2

16、通過解決典型的題目，抓住本章要點(diǎn)；解決易出錯的題目，找出錯陷阱和錯因3聯(lián)系實(shí)數(shù)，整式，勾股定理等相關(guān)知識進(jìn)行綜合運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)：深化理解二次根式的概念和性質(zhì)，熟練進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理性 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念，性質(zhì)和運(yùn)算，這節(jié)課來復(fù)習(xí)并總結(jié)本章知識、復(fù)習(xí)提升（一）基礎(chǔ)鞏固解答下列各題，注意易讓你犯錯的陷阱1若5x有意義，則x的取值范圍是 .2. 下列各式是最簡二次根式的是（）A.、8 a B. 2C.、b a D . . a3下列二次根式中，和、32是同類二次根式的是（）A.12B.、50C. .27D. 、244.

17、卜列運(yùn)算止確的是（)A. -1 4-1- ?4B. 232 3C.222D. 、 82,25.計(jì)算：、3 ( 2332 )J1J2廠2 912飛3 23、25、33、25 . 3歸納：本組訓(xùn)練題目典型，易錯，旨在進(jìn)一步理解二次根式相關(guān)知識，熟練進(jìn)行二次根式化簡與運(yùn)算解答下列各題，注意避免犯上組題中的錯誤，看是否有新的發(fā)現(xiàn)1.若 45 x有意義，則x的取值范圍是2.下列各式中不是最簡二次根式的是（)A. .7B.、0 .5C.、3 D . 153.下列二次根式中，和、3T不是同類二次根式的是B.C.28D. X 9824. 下列計(jì)算正確的是（）A.8、2、2 B.、3、2 x 55.計(jì)算：（2、243 -12 ）、6 ；（、2, 3 ）,2 J6;（：21）2、2, 6 . 2、 6（二）綜合運(yùn)用1當(dāng)m時(shí),3 m_有意義.5 m2能使；八成立的的取值范圍是則a的取值范圍是4若；a 3m 21 20,，貝U a b m的值是5當(dāng) a v -3 時(shí),化簡2a 1 223的結(jié)果是6整數(shù)x滿足下列兩個條件：式子 JX 13和20x都有意義；、x的值是整數(shù)，則x的值是7以下結(jié)論正確的是 .（填序號即可） j a = a對一切實(shí)數(shù)a都成立