2006廣東韶關(guān)調(diào)研

1、韶關(guān)市2006屆咼二第二次調(diào)研考試1至2頁(yè)，第n部分3至8頁(yè)。本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。第I部分 共150分。考試時(shí)間120分鐘。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B) =P(A)+P(B).如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 P(A B) =P(A)”P(B).第一部分選擇題(共50分)注意事項(xiàng)：每小題選出正確答案后，用鋼筆或圓珠筆將答案填在第二部分相應(yīng)的表格內(nèi)。一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目 要求的.(1)復(fù)數(shù)疇(A) 2(2)設(shè)函數(shù)(B)丄2 X 251(C) -2(D )2f(X)=4sin

2、V +呂)，如果f任)=f(X2)=4，則|為-x? |的最小值為兀(A)-(C) 2花(3 )已知集合M(B)兀=黑=(1,2屮(3,4甘(D)4 兀r,集合 N =3|2=(2,2) + k(4,5), r(A)(2,2)(B) (1,2),(2,2)(C) (4,2)( D) (1,2)(4)方程(A ) (1 ,Ig X +x 3 =0的根所在的區(qū)間是51192)(B)(工，一)(C)(-24413(D) (3 ,)1(5)下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)=x3+ax丄的等差數(shù)列，貝y n的最大值為 100+(a2 1)x+1(a亡R,a工0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象,3則 f (1)=

3、(A) 13(B)137(C)-3(6 )設(shè)n L2 12 丿 12 丿-GJ+川+則數(shù)列是一個(gè)(A)無(wú)限接近1的遞增數(shù)列(B)是一個(gè)各項(xiàng)為0的常數(shù)列(C)無(wú)限接近2的遞增數(shù)列(7)已知定義在R上的偶函數(shù)9(D)是一個(gè)無(wú)限接近的遞增數(shù)列2+ g )，則不等式f(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,f(x) vf(2 -X)的解集是(A) (1,2)(B) (1, +旳(C) (2,+旳(D) (=,1)(8)已知雙曲線X2my2=1(m:0)的右頂點(diǎn)為 A，而B,C是雙曲線同一支上的兩點(diǎn)，如果 MBC是正三角形，則(A) m 3(B) mv3(C) m=3(D) mH3(9)已知球面上有三點(diǎn) A, B,C

4、 ,AB = BC = CA = 6，球心到平面 ABC的距離為2，則球的半徑為(A) 2(C) 23(D) 4R,P2，P3,川，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F ,數(shù)列勺R(shí)F是公差大于X2 y2(10)橢圓 一+ =1上有n個(gè)不同的點(diǎn)43(A) 198(B)199(C) 200(D) 201韶關(guān)市2006屆高三第二次調(diào)研考試本試卷分第I卷共150分?？荚嚂r(shí)間（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。第I部分1至2頁(yè)，第n部分3至8頁(yè)。120分鐘。第二部分非選擇題（共100分）選擇題答案題號(hào)12345678910答案注意事項(xiàng):1、第n部分共6頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2、答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)

5、目填寫清楚。題號(hào)-一-二二三總分1 1011121314151617181920分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.有兩個(gè)空的小題，前一個(gè)空3分，后一個(gè)空2分.（11）在二項(xiàng)展開式（1 +x）10 = a0 匕低 +a2X2川 +a10x10 中，（12）如圖，在多面體 ABCDEF中,已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且 MDE和也BCF為正三角形,EF/ AB, EF =4，貝U EF 到平面ABCD的距離為（13）已知數(shù)列aj的前n項(xiàng)和Sn =n2 +n，則a1 =；a9 =(14)若圓 C : X2+y2+4x+2by+b2-2b+5 =0與 x軸相切，貝U b

6、 =;圓C關(guān)于直線X+y =0對(duì)稱的圓C 的方程是三、解答題(15)(本小題滿分12分)在ABC 中，內(nèi)角 A, B,C 的對(duì)邊分別是 a,b,c，已知 J =bccosA + cacosB + abcosC .(I)試判斷 ABC的形狀；(n)若 AB BC-J,AB AC = 9,求角 B 的大小.(16)(本小題滿分14分)如圖所示，在四棱錐 S-ABCD中，底面 ABCD是矩形，側(cè)面 SDC丄底面ABCD，且AB = 2 ,sc = SD = 5/2 o (I)求證：平面 SAD丄平面SBC ;(n)設(shè)BC =x , BD與平面SBC所成的角為a，求sina的取值范圍.C0.9，把,

7、把次品都檢17 ）（本小題滿分 12 分）假設(shè)某批產(chǎn)品的正品率為 95% ，某檢驗(yàn)員在檢驗(yàn)這批產(chǎn)品時(shí)，把正品檢驗(yàn)為正品的概率為 次品檢驗(yàn)為次品的概率為 0.99 設(shè)“該檢驗(yàn)員在檢驗(yàn)這批產(chǎn)品時(shí)恰好將正品都檢驗(yàn)為正品 驗(yàn)為次品”為事件 A, 求事件 A 的概率 P（A）.(18)(本小題滿分14 分)在平面直角坐標(biāo)系上,設(shè)不等式組x0彳y 0所表示的平面區(qū)域?yàn)?Dn ,記Dn內(nèi)的整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和y11O3sII II II-IIIII11(19)(本小題滿分14分)1設(shè)拋物線Ci : y2 =4mx (m0)的準(zhǔn)線與x軸交于Fi，焦點(diǎn)為F；以Fi、F為焦點(diǎn)，離心率e=的2(I)當(dāng)m =1時(shí)，直線I

8、經(jīng)過(guò)橢圓橢圓C2與拋物線Ci的一個(gè)交點(diǎn)為P.C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線G交于A、/A，如果弦長(zhǎng)IAA等于三角形PF1F2的周長(zhǎng)，求直線I的斜率.(n)求最小實(shí)數(shù) m，使得三角形PF1F2的邊長(zhǎng)是自然數(shù).(20)(本小題滿分14分)(I)已知函數(shù)：f(x)=2心(x +a)-(x + a)n,(x引0,亦),ns N*)求函數(shù)f (x)的最小值；+ bna+b(n)證明：()n (a0,bA0,n壬 N)；2 2(川)定理若a1,a2,a3川ak均為正數(shù)，則有印+已2 +a3+山+已：覃匕土旦匕)n成立(其中k2,kN*k為常數(shù)).請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù) g(x)，證明:k +1當(dāng) a1,a2,a3(

9、,ak,ak.1 均為正數(shù)時(shí)，a；+a2+a3 + 山+a 織竺土a上口)n.韶關(guān)市2006屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：(1) A (2) D (3) A (4) B (5) B (6) A (7) B (8) D (9) D ( 10) C二、填空題：(11) 512 ( 12)罷（13）2,18（ 14）1, (X-1)2 +(y-2)2=1三、解答題：(15)解：(I)2,22 L. b+cc =bc2bc故: c2 =a2 +b2由余弦定理得：2 2,2.2-a c +a -b +ca 2ca2. i_22a +b -c + ab2ab.2分所以ABC是以

10、角C為直角的直角三角形。另解：由正弦定理得2sin C =sin Bsin Ccos A +sin Csin AcosB +sin Asin BcosC2sin 2C =si n Asi n(B +C) +si nBsi n(C +A) +s in Csi n(A + B) =si n2 A+si n2B+si n2C即 sin2C =sin2 A+sin2 B 從而有 c2 =a2+b2(n) 7AB=CB-CA又 AB Be = 3.(CB -CA) ”BC = 3.8分BC同理AC =310分在 Rt ABC 中,tanB.12分在 也SDC 中，SC = SD=72 , CD = AB

11、 = 2(16) (I)證明:C二平面SAD丄平面SBC .7分(n)由(I)知，DS丄平面SBC 是DB在平面SBC上的射影/.ZDBS就是BD與平面SBC所成的的角，即NDBS =a.10分那么 sina =_DSDBBC =x,cd =2= DB = J4 +x.12分由 Ocxv 畑得 0 csi na 0,-n(x3) y aO 得 0 x 3二Dn內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)在直線X =1和X = 2上設(shè)直線y =-n(x -3)與直線X =1, X =2的交點(diǎn)分別為y1 , y2，則0=2 n , y2 = n /.a3 n,山山川山7分3 =3(1 +2+3 + Hl + n) = n(n +1

12、)11111)川 9 分211分1 2 211、I =( 一)Sn3n(n+1) 3 n n+12 111 1 1 2 1nmH13分14分1(19)解：(I)已知 尸2(1,0)，：* c=1e = a=2,b =a c =322I : y =k(x-1)故橢圓方程為 1+=1，即3x2+4y2=12.依題意知直線I存在斜率，設(shè)4 3聯(lián)立 |y 4x得k2x6 7因此，三角形PF1F2的邊長(zhǎng)分別是-m,-m,m . (2k2+4)x + k2 =0y=k(x -1)直線I與拋物線C1有兩個(gè)交點(diǎn)，. k H 0設(shè)A(Xi,yi),A2(X2,y2)，弦AiA的中點(diǎn)M (x, y)，由韋達(dá)定理得

13、亠2k2 +4 .丄 4,.5分x1 +x2 = T2= 2 + r , x1 % =1kk使得三角形PF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)的最小實(shí)數(shù)m =3.14分則 A A = Jl +k2 xi -X2=J(1+k2)(xi +x2)2 4x1X2，半焦距為c，由題設(shè)有c = m, a=2m, RF? =2m.13分(n)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸為 a彳(1 +k2)(2 +*24十+心!3 3 3 +16)2三角形PF1F2的周長(zhǎng)=2a+2c =6由4(1：k)=6解得k=J2. k(20)解：(I)令 f(X)=2 nxn_ n(a+x)n=0得(2x)n 丄=(a +x)n.2x=a + x ”x=a

14、當(dāng) 0xa 時(shí)，2x ex+a /. f (x) a, f (X)0 故f (x)在(a ,慮)上遞增.所以，當(dāng)X =a時(shí)，f(x)的最小值為f(a)=O.4分(n)由 b0，有 f(b)f(a)=0 即 f(b) =22(an+bn)-(a+b)n 0故 a +b (a +b)n (a0,b0 ,n 亡 N*). 2 2(出)證明：要證：a1n +a；+a3 +亦 織已1七2七3 +川+a5)nk+1k+1只要證：(k +1)n(an +a； +a3 + 山+ an(印 +a2 +a3+川 + aW：設(shè) g(x) =(k +1)n(a； +a； +an +H|+xn)(a1 +a2 +83+111+ x)n貝y g (x) =(k +1)nnxn一n(a1 +a2+