控制工程基礎(chǔ)習(xí)題答案-清華大學(xué)出版社-沈艷-孫銳主編

1、控制工程基礎(chǔ)習(xí)題答案第一章1-1 試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點？（略）1-2 日常生活中有許多閉環(huán)和開環(huán)控制系統(tǒng)。 試舉幾個具體例子， 并說明它們的工作原H0維持理，畫出結(jié)構(gòu)方框圖。 （略）1-3 圖 1.14 是液面自動控制系統(tǒng)的兩種原理示意圖。在運行中，希望液面高度 不變。1試說明各系統(tǒng)的工作原理。2畫出各系統(tǒng)的方框圖，并說明被控對象、給定值、被控量和干擾信號是什么圖 1.14 液位自動控制系統(tǒng)解： （a） 工作原理：出水量H0。當(dāng)2與進水量一致，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，液位高度保持在浮子下沉，通過連桿使閥門L1開大，使得進水量增大，液位逐漸回升；當(dāng)出水量小于進水量，液位升高，浮子上

2、升，通過連桿使閥門 1 關(guān)小，液位逐出水量大于進水量，液位降低，漸降低。其中被控對象是水槽，給定值是液面高度希望值H0 。被控量是液面實際高度，干擾量是出水量（b） 工作原理：出水量與進水量一致系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，電位器滑動頭位于中間位置，液面 為給定高度 H0 。當(dāng)出水量大于（小于）進水量，浮子下沉（上?。与娢黄骰瑒宇^向上 （下）移動，電位器輸出一正（負(fù)）電壓，使電動機正（反）轉(zhuǎn)，通過減速器開大（關(guān)小）閥門 L1 ，使進水量增大（減?。?，液面高度升高（降低） ，當(dāng)液面高度為 H0 時，電位器滑動 頭處于中間位置，輸出電壓為零，電動機不轉(zhuǎn)，系統(tǒng)又處于平衡狀態(tài)。其中被控對象是水槽，給定值為液

3、面高度希望值H0 ，被控量是液面實際高度，干擾量是出水量2。（a）， （b）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖1-4 若將圖 1.14(a)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改為圖1.15。試說明其工作原理。并與圖1.14(a)比較有何不同 ?對系統(tǒng)工作有何影響 ?解：若將 1-17 ( a) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖改為 1-18，系統(tǒng)變成了正反饋，當(dāng)出水量與進水量一致，液面 高度為給定值 H 0 。當(dāng)出水量大于進水量， 液面位降低， 浮子下稱， 通過連桿使閥門 1關(guān)小， 進水量越來越小，液面高度不能保持給定高度H0 ，同樣當(dāng)出水量小于進水量，浮子上浮，液位升高，使閥門 1 開大，進水量增大，液位越來越高，不可能維持在給定高度H 0圖 1.15 題

4、 1-4 圖圖 1.16 導(dǎo)彈發(fā)射架方位角控制系統(tǒng)原理圖1-5 圖 1.16 是控制導(dǎo)彈發(fā)射架方位的電位器式隨動系統(tǒng)原理圖。 圖中電位器 P1、P2 并 聯(lián)后跨接到同一電源 E0 的兩端，其滑臂分別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)結(jié)，組成方位角的給定 元件和測量反饋元件。 輸入軸由手輪操縱； 輸出軸則由直流電動機經(jīng)減速后帶動， 電動機采 用電樞控制的方式工作。 試分析系統(tǒng)的工作原理， 指出系 統(tǒng)的被控對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)的方框圖。解 當(dāng)導(dǎo)彈發(fā)射架的方位角與輸入軸方位角一致時，系統(tǒng)處于相對靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)搖動手輪使電位器 P1的滑臂轉(zhuǎn)過一個輸入角i的瞬間，由于輸出軸的轉(zhuǎn)角o i ,于是出現(xiàn)一個誤差角

5、e io，該誤差角通過電位器P1、 P2轉(zhuǎn)換成偏差電壓ue ui uo ， u e經(jīng)放大后驅(qū)動電動機轉(zhuǎn)動，在驅(qū)動導(dǎo)彈發(fā)射架轉(zhuǎn)動的同時，通過輸出軸帶 動電位器 P2的滑臂轉(zhuǎn)過一定的角度o，直至 oi 時，ui uo ，偏差電壓 ue 0，電動機停止轉(zhuǎn)動。這時，導(dǎo)彈發(fā)射架停留在相應(yīng)的方位角上。只要 i o ，偏差就會產(chǎn)生調(diào)節(jié) 作用，控制的結(jié)果是消除偏差 e，使輸出量 o 嚴(yán)格地跟隨輸入量 i的變化而變化。系統(tǒng)中，導(dǎo)彈發(fā)射架是被控對象， 發(fā)射架方位角 o是被控量， 通過手輪輸入的角度i是給定量。系統(tǒng)方框圖如圖解 1-4 所示。1.17 試說明其1-6 許多機器，像車床、銑床和磨床，都配有跟隨器，用來

6、復(fù)現(xiàn)模板的外形。圖 就是這樣一種跟隨系統(tǒng)的原理圖。 在此系統(tǒng)中， 刀具能在原料上復(fù)制模板的外形。 工作原理，畫出系統(tǒng)方框圖。解 模板與原料同時固定在工作臺上。 X 、Y 軸直流伺服馬達接受控制器的指令，按輸入命 令帶動工作臺做 X、Y 方向運動。模板隨工作臺移動時，觸針會在模板表面滑動，跟隨刀具 中的位移傳感器將觸針感應(yīng)到的反映模板表面形狀的位移信號送到跟隨控制器， 控制器的輸 出驅(qū)動 Z 軸直流伺服馬達帶動切削刀具連同刀具架跟隨觸針運動，當(dāng)?shù)毒呶恢门c觸針位置 一致時，兩者位置偏差為零， Z 軸伺服馬達停止。系統(tǒng)中，刀具是被控對象，刀具位置是被1-9 所示。最終原料被切割加工控量，給定量是由模

7、板確定的觸針位置。系統(tǒng)方框圖如圖解 成模板的形狀。第二章解(a) 取A 、B兩點分別進行受力分析，如圖 解2-2(a)所示。對 A 點有k2 (x y) f2(x y) f1(y y1)(1)對 B 點有f1(y y1) k1y1(2)對式( 1)、( 2)分別取拉氏變換，消去中間變量(b) 由圖可寫出y1，整理后得f1f2 s2 ( f1 f2)s 1 Y(s)k1k2k1 k2X(s) = f1f2 s2 ( f1 f2 f2)s 1 k1k2k1 k2 k1Uc(s)Ur (s)R21C2sR21C1sR11C1sR1C1s2-1 試證明圖 2-28 中所示的力學(xué)系統(tǒng) (a)和電路系統(tǒng)

8、(b)是相似系統(tǒng)(即有相同形式的數(shù) 學(xué)模型)。整理得U c(s)Ur(s)2R1R2C1C2s(R1C1R2C2 )s 1R1R2C1C2s1 2 3(R1C1R2C2R1C2 )s 1比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 如果設(shè) R1 1 k1 ,R2 1 k2,C 1 f1,C 2 f2,則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 相同，所以兩系統(tǒng)是相似的。2t t2-2 已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 c(t) 1 2e 2t e t ，試求系統(tǒng)的 傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。1解 單位階躍輸入時，有 R(s) ，依題意sC(s)12 s s 21s1(sG(s)C(s)3s 2R(s) (s1)(s2)k(t)L 1 G

9、(s)L11s12-3 某位置隨動系統(tǒng)原理框圖如圖3300，功率放大器放大系數(shù)為k3 。3s 211)(s2) s42t t4e 2t e ts22-31所示，已知電位器最大工作角度Qm 解(1) 電位器的傳遞函數(shù)E 30 1800 K0Qm 3300 0 111800根據(jù)運算放大器的特性，可分別寫出兩級放大器的放大系數(shù)為K1330 10310 1033，K2320 10310 103(2) 可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解 2-9 所示：K0K1K2K3Km(3)Qc (s)s(Tms 1)Qr(s) 1 K2K3KmKt K0K1K 2K3KmTm s 1s(Tms 1)1Tm2 1 K 2K3K m

10、Kts s 1K0K1K2K 3KmK0K1K2K3Km2-4 試簡化圖 2-34 所示控制系統(tǒng)的方框圖，并求出開環(huán)傳遞函數(shù)和四種閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)C(s)R(s)(s)(s) ? R(s)f (s)C(s)F(s)f (s)(s)F(s)解 首先按方框圖化簡規(guī)則，將圖 2-34 (aa) )化簡成圖2-34( c )，應(yīng)用圖 2-34( c)C(s)G(s)H (s)G1G2G31 G2G4G (s)G (s)R(s)(s)C(s) ( s)R(s)G1 G2 G(3b)1 G2G41 G1G2G31 G2G4F(s) G1G2G31 G2G4 GG(1s)G2G3 C(s)(c)G3f (

11、s)C(s)F(s)1 G2G4G1G2G31 G2G4G31 G2G4 G1G2G3(s)(s) 1R(s) 1 G1G2G31 G2G41 G2G41 G2G4 G1G2G3(s)F(s)( 1)G3G2G4G31 G2G4 G1G2G31G1G2G31 G2G4( 1)(a)(b)(c)2-5 試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡求圖2-32 所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)R(s)解 （ a）所以：（b）所以：C( s) G1 G2R(s) 1 G2 Hc）C(s)G1G2G3G4R(s) 1 G1G2 G3G4 G2G3 G1G 2G3G 4所以：C(s)R(s)G1G2G31 G1G 2 G 2G3 G

12、1 G2 G3d)所以：C(s)G1G2G3 G1G 4e)R( s) 1 G1G2 H 1 G 2G3H 2 G1G2G3 G1G 4 G4H 2所以：C( s)G1G2G3G4R(s) 1 G1G2H 1 G2 H 1 G2G3 H 2試?yán)L制圖 2-36 所示系統(tǒng)的信號流圖。解第四章4-1 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)K*(s 1)(s 2)( s 4)試證明點 s11 j 3 在根軌跡上，并求出相應(yīng)的根軌跡增益K* 和開環(huán)增益 K。解 若點 s1在根軌跡上， 則點 s1應(yīng)滿足相角條件G(s)H (s) (2k 1) ，如圖解 4-1所示。對于 s 1 j 3 ，由相角條件G(s1

13、)H (s1)0 ( 1 j 3 1) ( 1 j 3 2) ( 1 j 3 4)023滿足相角條件，因此 s11 j 3 在根軌跡上。將 s1 代入幅值條件：G(s1)H(s1)K*1 j 3 1 1 j 3 2解出K * 12 ， K4-2 設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)極點、零點如圖4.20 所示，試畫出其根軌跡圖。js已知開環(huán)零、極點如圖 4-22 所示，試?yán)L制相應(yīng)的根軌跡。）4-2 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳圖遞解函4數(shù)-2 根軌跡圖 G(s)Ks(0.2s 1)(0.5s 1)(2) G(s)K* (s 2)(s 1 j2)(s 1 j2)試?yán)L制根軌跡圖。4-3 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概

14、略繪出系統(tǒng)根軌跡。 G(s)Ks(0.2s 1)(0.5s 1) G(s)K * (s 5)s(s 2)(s 3) G(s) sK(2(ss 11)解 G(s)10Ks(0.2s 1)(0.5s 1) s(s 5)(s 2)系統(tǒng)有三個開環(huán)極點： p1 0 ,p22, p3 5 實軸上的根軌跡：2,0025漸近線：3(2k 1)3分離點：1d1d5d1 2 0解之得：0.88，d1與虛軸的交點：d2 3.7863 (舍去)。 特征方程為D(s)s37s2ReD(jImD(j)72310k10解得k710 根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡：5, 3 ,2,0與虛軸的交點( 0， 10 j )。 根

15、軌跡如圖解 4-3(a) 所 示。023(5)a0 漸近線：2(2k1)a22 分離點：1111dd2d3d5用試探法可得d0.886。根軌跡如圖解4-3(b)所示。 G(s)K(s1)K(s1)s(2s1)2s(s12)根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡：,1, 0.5,0 分離點：111dd0.5 d1解之得： d0.293, d1.707 。根軌跡如圖解 4-3(c)所示。4-4 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出相應(yīng)的根軌跡。 G(s) (s 1 Kj*2()s(s 2)1 j2) G(s) s(s 10K *j1(0s)(s20)10 j10)解 G( s)K * ( s 2)

16、(s 1 j 2)(s 1 j 2) 實軸上的根軌跡：,2 分離點：111 d2d1j 2 d 1j2解之得：d4.23起始角：p118063.43590153.43根軌跡繪制如下：由對稱性得另一起始角為 153.43 。根軌跡如圖解 4-4(a) 所示。 G (s)K * (s 20)s( s 10 j10)(s 10 j10)系統(tǒng)有三個開環(huán)極點和一個開環(huán)零點。根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡： 20, 0 起始角：180 45 90 135 0根軌跡如圖解 4-4(b) 所示。4- 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出相應(yīng)的根軌跡。 G(s)H (s)K2s(s2 8s 20)Ks(s1)(

17、s2)(s5)K (s2)s(s3)(s22s2)K (s1)s(s1)(s24s16)G(s)H (s)G(s)H(s)G(s)H(s) G(s)H (s)實軸上的根軌跡：漸近線：分離點：解之得： ds(s20 ( 4 j 2)(2k 1)d42,d3.33。8s 20),0( 4 j 2)j2d 4 j2 0D (s) s3 把 s j 代入上方程，整理，與虛軸交點：8s220 s K令其實、虛部分別為零得：Re(D(jIm(D(j)解得：2025起始角：由相角條件p2根軌跡如圖解 4-5(a) 所示。 G (s)H (s)16063 ，p363 。Ks(s 1)(s 2)( s 5) 實

18、軸上的根軌跡： 5, 2 ,1,0 漸近線：0 ( 5) ( 2) ( 1) a4(2k 1) 3 a,4 4 4分離點： 11110dd1d2d5解之得：d1 4.06,d 20.399, d31.54 (舍去)；與虛軸交點：D( s) s4 8s317s2 10 s K令 s j，帶入特征方程，令實部，虛部分別為零 G(s) H (s)K (s 2)s( s 3)(s2 2s 2)實軸上的根軌跡：, 3 ,2,03(1 j1) ( 1 j1) ( 2) 1漸近線：a13(2k 1)aa33系統(tǒng)有四個開環(huán)極點、一個開環(huán)零點。根軌跡繪制如下： 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為D(s)22s2)K (

19、s2)s( s 3)(s把 s j代入上方程，令Re(D(j)4822K0Im(D(j)(6K)53001.61解得：K0K7.03 起始角p3 1804590135 25.5725.57根軌跡如圖解 4-5(c) 所示。 G(s)H (s)K (s 1)2s(s 1)( s2 4s 16)系統(tǒng)根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡： , 1 , 0,1 漸近線：1 ( 2 j 3) ( 2 j 3) ( 1)3(2k 1) ,33 , 分離點：1 1 1 1d d 1 d 2 j 2 3 d 2 j2 31d1Re(D( j ) 4 8 2 2K 0Im(D( j ) (6 K ) 5 3 001

20、.12解得：K0K19.7根軌跡如圖解 4-5(b) 所示。解得： d12.26,d2 0.49, d3、40.76 j2.16 (舍去 ) 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為Re(D(j)412 2K0Im(D(j)(K16)33001.382.66解得：K0K21.7K37.3 起始角：p3180106.190120130.8954.79由對稱性得，另一起始角為54.79 ，根軌跡如圖解 4-5(d) 所示。D(s) s(s 1)(s2 4s 16) K (s 1) 0 把 s j 代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：4-3 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) K (s2 2s 5)(s 2)

21、(s 0.5)試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍。解 根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡： 2,0.5 分離點：由1111d 0.5d2d1j2 d1 j2解得： d1 0.41 。與虛軸交點：D(s) (s 2)(s0.5)K (s22s 5)0把 s=j 代入上方程，令Re(D(j)(1 K )2 5K10Im(D(j)(1.5 2K)001.25圖解 4-10根軌跡圖解得：K 0.2K0.75根軌跡如圖解 4-10 所示。由圖解 4-10 可知系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍為 0.2 K 0.75 ；又 K 5K ， 所以系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍為 1 K 3.75 。4-4 單位反饋系

22、統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為與實軸夾角為66.4 。 OA 與根軌跡交點為1 ，其余 2 個交點為2 ， 3 。令1n j n 1 20.4n j0.92 n則2n j n 1 20.4n j0.92 n特征方程為D(s)(s 1)(s 2)(s 3 s3 5s2 8s 6 K) s3(0.8 n 3 )s2 (n2 0.8n 3)s2n30.8 n 3 5比較系數(shù)得n 0.8 n 3 8n2 3 6 Kn 1.73解得3 3.616K 4.8由調(diào)節(jié)時間ts 10s, 又 ts 3.5nn 3.5 ，當(dāng)n0.35 時，由根之和可得3 4.3 ，由幅值條件確定出對應(yīng)的K15.5 。要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)%2

23、5%，調(diào)節(jié)時間 ts10s ，則 K 取值范圍對應(yīng)為0 K 4.8 。25%0.4），在 s 平面作等阻尼線 OA，使之a(chǎn)rccos0.466.4由%4-5 實系數(shù)特征方程G(s) (s23)(s22s 2)要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量25% ，調(diào)節(jié)時間 ts10s ，試選擇 K 值。根軌跡繪制如下：實軸上的根軌跡：,3漸近線：j1j3 (2k 1)3與虛軸的交點：D(s)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為3s5s2 8s 6把 s j 代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：解得：根軌跡如圖解Re(D(jIm(D(j)2.83K 344-19 所示。32A(s) s3 5s2 (6 a)s a 0 要使其根全為實

24、數(shù)，試確定參數(shù) a 的范圍解 作等效開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)a(s 1)32s 5s 6sa(s 1)s(s 2)(s 3)當(dāng)a0 時，需繪制 180 根軌跡。實軸上的根軌跡3,2，1,0231漸近線：a3(2k11)a31分離點：1111dd2d3d1解得d2.47分離點處的根軌跡增益可由幅值條件求得：Kddd2dd130.4147根據(jù)以上計算， 可繪制出系統(tǒng)根軌跡如圖所示。根軌跡圖解 4-16(a) 可以看出，當(dāng) 0 a 0.4147 時，多項式的根全為實數(shù)。當(dāng) a 0 時，需繪制 0 根軌跡。 實軸上的根軌跡區(qū)段為：, 3 ， 2, 1 ， 0, 。由根軌跡圖圖解 4-16(b) 可以看出，

25、 當(dāng) a 0時，多項式的根全為實數(shù)。 因此所求參數(shù) a的范圍為 0 a 0.4147或 a 0。4-6 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) K (1 s)s(s 2)試?yán)L制其根軌跡，并求出使系統(tǒng)產(chǎn)生重實根和純虛根的 K 值。2,0 , 1, 11 d 2 d 1)；解 由開環(huán)傳遞函數(shù)的表達式知需繪制 0 根軌跡。 實軸上的根軌跡：1 分離點： 1d解得： d1 0.732 , d2 2.732將 s d1 0.732, s d2 2.732 代入幅值條件得K d1 0.54, K d2 7.46D(s) s(s 2) K (1 s) 0把sj 代入上方程，整理，令實虛部分別為零得Re(D(

26、 j )2 K 0Im(D( j )(2 K ) 0解得：01.41K0K2 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為根軌跡如圖解 4-13 所示，復(fù)平面上的根軌跡為以開環(huán)零點為圓心，開環(huán)零點到分離點的距 離為半徑的圓 。系統(tǒng)產(chǎn)生重實根的 K 為 0.54，7.46 ，產(chǎn)生純虛根的 K 為 2。第五章5-1 若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為h(t) 1 1.8e 4t 0.8e 9t t 0試求系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性為C(s)1 1.8 s s 4C(s)R(s)(s)(j )0.8s936s(s 4)(s 9)36(s 4)(s 9)36(j4)( j9)1R(s)s5-2 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1G(s)

27、 s1 當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)作用有以下輸入信號時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。(1) r(t) sint ；(2) r(t) 2 cos( 2t ) ； (3) r(t) sint 2 cos(2t )解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(s) s12 s2頻率特性：12(j ) j 1 2 4 2 2 j 4 22幅頻特性： ( j )相頻特性： () arctan( )1)當(dāng) r(t)sint 時，則1， R1 111 5 0.45 ， ( j1)arctan( 1)26.5o22)Cs(t) R1 ( j1) sin t ( j1) 當(dāng) r(t) 2cos(2t) 時，則2，0.45sin(t 26.5o)1( j2

28、) 1 8 0.35 ，3)Cs(t) R2 (j2) cos 2t 當(dāng) r(t) sint 2cos 2t 時，Cs(t) R1 ( j1) sin t( j1)R2( j2)(j2)R20.45sin( t 26.5o) 0.7cos(2 t45o)5-3 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為今測得其頻率響應(yīng)，當(dāng) =1rad/s 時，大系數(shù) K 及時間常數(shù) T 各為多少 ?解：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)則頻率特性：G( j )KTj 1幅頻特性：G( j )相頻特性：()arctan T1rad / s時， G(j)2 arctan( )20.7cos(2t( j2) cos 2tG(s) Ts幅頻

29、G(j )Ts 112 2( j) arctan T 45o 則有 K 12,T 1。5-4 繪制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈魁斯特圖。(1) G(s) (2s 1)(8s 1)45o45o)( j2)12/ 2 ，相頻 ( ) 45(2) G(s) 10(1s2 s)s。試問放解 (1)G( j )2 2 2(1 16 2)2 (10 )2G(j )tg 12tg 18取為不同值進行計算并描點畫圖，可以作出準(zhǔn)確圖形 三個特殊點： =0 時， G(j ) 5, =0.25 時 , G(j ) 2, =時 ,G(j ) 0,tg1 1016G(j ) 00G(j ) 90G(j ) 1800幅相特性曲線

30、如圖解 5-6( 1)所示。圖解 5-6( 1)Nyquist 圖圖解 5-6( 2) Nyquist 圖G(j )10 1 221G( j ) tg 11800兩個特殊點： =0 時，G(j), G( j ) 180=時 ,G( j )0, G( j ) 900(2)幅相特性曲線如圖解 5-6( 2)所示。5-5 繪制下列傳遞函數(shù)的伯德圖。(1) G(s)(2) G(s)(3) G(s)(4) G(s)2；(2s 1)(8s 1) ；200 ； s2(s 1)(10s 1) ；40(s 0.5)2s(s 0. 2)( s2 s 1)20(3s 1)22s2(6s 1)(s2 4s 25)(1

31、0s 1)(5) G(s)8(s 0.1)s(s2 s 1)(s2 4s 25)解 (1) G(s)2(2s 1)(8s 1)圖解 5-9（ 1） Bode 圖Nyquist 圖2002 s2 (s 1)(10s 1)G(s)圖解 5-9（ 2） Bode 圖Nyquist 圖G(s) 40(3 遐s(s 02)(s SI)s(1)(i dBj 肯FhBcre log)n5 IQ 3 -zscss QS-.O8-孺 5-9 (3) BodeF-i-IJl dmr1kec Msa isNyquisf(4) G(s)G(s)20(3s)2)(s 4s 25(0s)測(3;2s (6S )Finsi

32、si.Ca.iiy pg-t .jfe fcii國59 (4) Bode 國 Nyquisf(5) G(s) s(s2 s8(1s)(s02.1)4s 25)0.81s1250.121242s(s2 s 1)ss1525Nyquist 圖圖解 5-9( 5) Bode 圖5-6 圖 5.60 中所示為最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，試求它們的傳遞函數(shù)G(s) 。圖 5.60 題 5-6 對數(shù)幅頻特性解： (a) .G(s)由 20lg K 20 ， K 10 ，11 10則 G(s)100.1s 1(b).G(s)s110.1s 1(c).G(s)Ks0.1s0.05s 1(d).G(s)Ks(

33、s 1)2502s(0.01s 1)2(e) .G(s)100(f ).G(s)(g).G(s)其中(h).G(s)(i) G(s)s( s11)( s 1)2Kss( 1)( 1)12s(100s 1)(0.01s 1)100(s 1)(0.1s 1)K2n2 ns n nn1222 s 2 ns n nK n2ns(s2 2 n sn2)0.298 0.3 ，31.6 64422s2189s 6442Mr22得0.147 ，644210 3.55222s2 0.852s 3.5522100 5022 2 由 s(s2 30s 502)n 50 。0.12 n3.5520lg 2 4.85

34、， rn1225-7 試根據(jù)奈氏判據(jù)， 判斷題 5.61 圖 (1) (10)所示曲線 (按自左至右順序)對應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖 5.61 題 5-7 開環(huán)幅相特性解 題 5-13 計算結(jié)果列表題 號開環(huán)傳遞函數(shù)PNZP 2N閉環(huán) 穩(wěn)定性備 注1G(s) K(T1s 1)( T2 s 1)( T3s 1)0-12不穩(wěn)定2G(s) Ks(T1s 1)( T2s 1)000穩(wěn)定3KG(s) 2s2 (Ts 1)0-12不穩(wěn)定4K(T1s 1)G(s) 2 1(T1 T2 )s (T2s 1)000穩(wěn)定5KG(s) 3 s0-12不穩(wěn)定6G(s) K(T1s 1)(T2s 1)G(s) 3s000

35、穩(wěn)定7G(s)K(T5s 1)(T6s 1)G(s) s(T1s 1)( T2 s 1)(T3s 1)( T4 s 1)000穩(wěn)定8KG(s) (K 1) T1s 111/20穩(wěn)定9KG(s) (K 1) T1s 1101不穩(wěn)定10G(s) Ks(Ts 1)1-1/22不穩(wěn)定5-8 已知反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為(1) G(s)100(2)(3)(4)G(s)G(s)s(0.2s 1)50(0.2s 1)(s 2)(s 0.5)10s(0.1s 1)(0.25s 1)G(s)100(s 1)s(s 1)(1s0 1)(2s0 1)試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的相角

36、裕度和幅值裕度。解 (1)G(s)100s(0.2s 1)100s(5s 1)5畫 Bode 圖得：C 5 100 22.36g1800G( j ) 1800 900 tg 10.21G( g)12.60圖解 5-19 (1)Bode 圖Nyquist 圖(2)G(s)50(0.2s 1)(s 2)(s 0.5)50(s 1)( s 1)(2s 1)52畫 Bode 圖判定穩(wěn)定性： Z=P-2N=0-2 (-1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 由 Bode 圖得： c 6令：G(j ) 150解得 c 6.3令：G(j g)18001G( g )tg 1tgtg121800解得 g 3.7G(j ) 18

37、00 tg 1 C tg 1 C tg 12 C52( 5g)2 1 ( 2g)2 1 (2 g)2 15 2 0.3915029.40圖解 5-19 (2)Bode 圖Nyquist 圖(3)G(s)1010s(0.1s 1)(0.25s 1)s(101)(4s1)畫 Bode 圖得：C4 10 6.32500系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。g4 10 6.325h1(4)G(s)100(s 1)sss(s 1)(1s0 1)(2s0 1)畫 Bode 圖得：g21.513.1Nyquist 圖180 （ c）24.8h 0.343 9.3（dB）圖解 5-19（4） Bode 圖5.62 所示。要求系統(tǒng)不穩(wěn)

38、定。5-9 某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖（ 1）寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（ 2）利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3）將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響。解 （ 1）由題 5-29 圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：G(s)10ss( 0.1s1)( 2s01)( ) 90 arctan arctan0.1 20截止頻率c 0.1 10 1相角裕度180 ( c ) 2.85故系統(tǒng)穩(wěn)定。2）系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為3）將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)100s(ss1)( 1)200其截止頻率c110 c10而相角裕度1180( c1) 2.

39、85故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時域指標(biāo)估算公式可得oo 0.16 0.4( 1 1) = 1oosintsK0K010c10.1ts1所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時間縮短，動態(tài)響應(yīng)加快。例 5-1 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)k(1 2s)2s2 (0.5s 1)(s 1)試概略繪出系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。解 系統(tǒng)型別 v 2 ，零點極點分布圖如圖5-23(a)所示。顯然b)a)圖 5-23 極點零點分布圖與幅相特性曲線令虛部為 0 ，可解出當(dāng)0.5(即 g 0.707 )時，幅相曲線與實軸有一交點，交點坐標(biāo)為Re G j g 2.67k概略幅相曲線如圖 5-23( b )所示。例 5-5 已知

40、開環(huán)傳遞函數(shù)64(s 2)s(s 0.5)(s2 3.2s 64)試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的 Bode 圖。解 首先將 G(s)化為尾 1 標(biāo)準(zhǔn)形式圖 5-30 例 5-5 圖1)起點Gk(j0 ) 1802)終點Gk(j)0 2703)與坐標(biāo)軸的交點G (j )k (1 2.5 2 ) j (0.52)Gk (j )2(120.25 2) 12 (1 2.5 ) j (0.5G(s)4( 2s 1) ss2s( 1)( 20.582s0.4 8s 1)此系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)共5 個環(huán)節(jié)組成。確定轉(zhuǎn)折頻率：慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 開環(huán)增益 K 4，系統(tǒng)型別繪制 Bode 圖的步驟如下（如圖1 1 T1 0.5 ；2 1 T2 2 ；3 1 T3 8 。K1 ，低頻起始段由