最新數(shù)與式專題復(fù)習(xí)含答案

1、精品文檔2011年中考數(shù)學(xué)數(shù)與式單元復(fù)習(xí)（一）重點、難點、易錯點1重點： 實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系，利用數(shù)軸解決數(shù)的有關(guān)問題。 科學(xué)記數(shù)法、有效數(shù)字及實數(shù)的運算。 整式的有關(guān)概念的理解；正確進(jìn)行整式的計算。 分式、二次根式的有關(guān)概念，性質(zhì)及運算。2難點： 有效數(shù)字的理解、實數(shù)的運算的靈活運用。 同底數(shù)冪的運算法則的運用。 因式分解基本方法的靈活運用。 理解分式、二次根式的意義。3易錯點： 對無理數(shù)的常見類型掌握不全。 在確定近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字時，易忽略小數(shù)點后的“0 ”。 同底冪的乘法和整式的加減法運算易混淆。 提取公因式時，若有一項被全部提出時，易忽略括號內(nèi)的項“1”，誤以為是“ 0”

2、。 易忽略二次根式運算結(jié)果必須是最簡二次根式。 忽略根式中隱含條件對變形的影響。（二）基本數(shù)學(xué)思想與方法1基本數(shù)學(xué)思想： 轉(zhuǎn)化思想。精品文檔精品文檔 分類討論思想。 數(shù)形結(jié)合思想。 整體思想。2基本方法： 數(shù)軸圖示法。 分母有理化。 因式分解。 配方法。 公式法等。（三）主要考點和典型例題考點 1：實數(shù)的概念例 1 （2010 巴中中考試題 ） 下列各數(shù)：，0， 9 ，0.23，cos60， 22 ，0.3030032712 中無理數(shù)個數(shù)為（ ）A 2 個B3 個C 4 個D 5 個解： 選 B 。分析 ：，0，0.23，227很明顯是有理數(shù)；9 =3 ， cos60 = 1 ，化簡后也是有理

3、數(shù)；所222（ 2） 22是整式、有22 ， 8 等開方開不盡以 ， 0.303003 ，1 2 ，是無理數(shù)。選 B。2點評 ：一個數(shù)是無理數(shù)必須滿足下列兩個條件： （1）無限小數(shù)； （2）是不循環(huán)小數(shù)，者缺一不可。對實數(shù)分類不能只看表面形式，應(yīng)根據(jù)結(jié)果去判斷。如 理數(shù)，不是無理數(shù)。在復(fù)習(xí)中要注意常見的幾種無理數(shù)：根號型： 精品文檔精品文檔的數(shù)；三角函數(shù)型： sin 60 0 ，tan 30 0等；構(gòu)造型：如 1.323223 ；與 有關(guān)的，如 -1， 等。無理數(shù)與有理數(shù)的根本區(qū)別在于能否用既約分?jǐn)?shù)來表示。3例 2(2010 年浙江省金華中考試題 ) 在 -3 ， 3 ， 1， 0 這四個實數(shù)

4、中，最大 的是( )A. -3 B. 3 C. 1D. 0解： 選 D 。分析：0 大于所有負(fù)數(shù)。點評：只需理解正數(shù)大于 0，大于負(fù)數(shù)； 0 大于負(fù)數(shù)即可。例 3(2010 年山東聊城中考試題 ) 無理數(shù) 3的相反數(shù)是(A 31C 131D 13解： 選 B 。分析 ： 3的相反數(shù)為 -( 3)= 3。點評 ：絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)是相反數(shù)。例 4(2010重慶市潼南縣中考試題) 2 的倒數(shù)是( )11AB -2 C. - D. 222解： 選 A 。1分析 ：因為 21，所以選 A。2點評：只需掌握乘積等于 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)?？键c 2：數(shù)軸、絕對值例 5( 2010年臺灣省試題)圖

5、數(shù)在線的 A、B、C 三點所表示的數(shù)分別為 a、b、c。 根據(jù)圖中各點位置，判斷下列各式何者正確？( )A(a 1)(b 1)0B (b 1)(c 1)0C(a 1)(b 1)0D(b 1)(c 1)0精品文檔 1 a 0 1 b圖O A B 0 a 1 b 圖精品文檔解： 選 D 。分析 ： 從數(shù)軸上可知 c1， 0 a 1 b。則 a 1 0，b 1 0 ， c 1 0，a 1 0，b 1 0，c 1 0。（b 1）（c 1）0。是正確的。點評 ：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的， 在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)， 右邊的數(shù)總是大于左 邊的數(shù)。例 6（ 2010江蘇宿遷中考試題 ）圖有理數(shù) a 、b在

6、數(shù)軸上的位置如圖所示，則 a b的 值（ ）A大于 0B 小于 0C小于 aD 大于 b解： 選 A 。分析：從數(shù)軸上可知 1 a 0，b 1。則 b a，即 ba， a b 0。點評 ：離原點越遠(yuǎn)，絕對值越大，在原點左邊的點離原點越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越小，在原點右 邊的點離原點越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越大。去絕對值符號時，一定要判斷里面數(shù)或式的正負(fù)性。此 類題通過數(shù)形結(jié)合，考查了實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系，以及實數(shù)大小比較方法之一（數(shù)軸圖 示法）。例 7（ 2010年畢節(jié)地區(qū)中考試題）若 m 3 （n 2）2 0，則 m 2n 的值為（ ）A 4B 1C0D 4m 3,n 2.解： 選 B 。2 m 3 0,

7、分析：由 m 3 (n 2)2 0，得 mn 23 00., m 2n 3 2 ( 2)1 。2點評：掌握 a、 a2、 a（a 0）形式的數(shù)都表示非負(fù)數(shù)，“幾個非負(fù)數(shù)的和（積）仍是非負(fù)數(shù)”與“幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，則必定每個非負(fù)數(shù)都同時為零”的結(jié)論常用于化簡求 值。考點 3： 實數(shù)的運算、大小比較 精品文檔精品文檔例 8。（2010 年蘭州市中考試題 ） 計算： 2 tan600 （ 3.14） 0 （ 1） 2 1 12。22解： 5 。111分析： 2 tan600 （ 3.14）0 （ ） 2 12 =2- 3 -1+4+ 2 3=5。222點評 ：本題含有加、減、乘方、絕對值及特殊角

8、三角函數(shù)值的混合運算，一定要注意運算順序。特別要注意正確去掉絕對值的符號，記住非零數(shù)的零次冪等于 1 的結(jié)論，二次根式 運算結(jié)果必須是最簡二次根式等。這些都是易錯點。例 9。（2010 懷化市中考試題 ）若0 x 1，則 x 1、x、 x2的大小關(guān)系是（）122121A xxxB xxxC xxxD x2 x 1 x解： 選 C 。分析 ： 由于學(xué)生對字母代表數(shù)的運算不是很適應(yīng)，因此可以根據(jù)0 x 1這一條件設(shè)1 2 1 1 1 1 2 1x，則 x2， x 1 2。由2，得 x2 x x 1 。故選 C。2 4 4 2點評 ：比較兩個實數(shù)的大小，除了用差值比較法、商值比較法、絕對值比較法、平

9、方法、 倒數(shù)法外，對于特殊的用特值驗證會更為簡單?？键c 4：科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)例 10（ 1）（2010 年浙江省金華中考試題） 據(jù)報道 5 月 28 日參觀 2010 上海世博會的人數(shù) 達(dá) 35.6 萬。用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 35.6 萬是（ ）1A 3.56 1014D 35.6 10445B 3.56 104C 3.56 105（ 2）（ 2009年綿陽市中考試題） 2009 年初甲型 H1N1 流感在墨西哥暴發(fā)并在全球蔓延， 我 們應(yīng)通過注意個人衛(wèi)生加強防范。研究表明，甲型 H1N1 流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為 0.00000156 m ，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（） 5566A0.15

10、610 m B0.156105 mC 1.56 10 mD 1.56106 m解：（1）選 C ； （ 2）選 C 。5 6分析：（1）35.6 萬=356000=3.56105；（ 2） 0.00000156 m=1.56 10 6 m 。點評：科學(xué)記數(shù)法的表述形式是 N a 10 n ，這里， 1 a 10（即 a是只有一位整數(shù)精品文檔精品文檔數(shù)位的數(shù)）。若 N 1，則 n N 的整數(shù)位數(shù)減 1；若 0 N 1，則 n 是一個負(fù)整數(shù)，其絕 對值等于 N 的第一個有效數(shù)字前 0 的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個0）。用科學(xué)計數(shù)法一般題目都有說明保留的位數(shù)，沒有說明的話，默認(rèn)保留到不是零的最后 那

11、個數(shù)。例 11。（2010 青島中考試題 ） 由四舍五入法得到的近似數(shù) 8.8 10 3，下列說法中正確 是（ ）A精確到十分位，有 2 個有效數(shù)字B精確到個位，有 2 個有效數(shù)字C 精確到百位，有 2 個有效數(shù)字D精確到千位，有 4 個有效數(shù)字解： 選 C 。分析：由 8.8103=8800，可知后面的“ 8”是百位上的數(shù)字，故精確到百位；根據(jù)有效數(shù) 字的概念。 8.8 10 3有兩個有效數(shù)字 8、8。故選 C。點評 ：近似數(shù)與有效數(shù)字： 一個近似數(shù)， 四舍五入到哪一位， 就說這個近似數(shù)精確到哪一 位；這時，從左邊第一個不是 0 的數(shù)字起，到精確到的哪一位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù) 的有效數(shù)

12、字。例 12。（2010山東德州中考試題）德州市 2009年實現(xiàn)生產(chǎn)總值（ GDP）1545.35 億元，用 科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（結(jié)果保留3 個有效數(shù)字） （ ）A1.54 108 元B1.545 1011元C1.55 1010 元D1.55 1011元解： 選 D 。分析 ：1545.35 億元=154535000000 元=1.545 1011元 1.55 1011元。點評 ：不能隨意將小數(shù)末尾部分的“ 0”刪掉。如 2.897 精確到 0.01 的近似數(shù)是 2.90， 而不是 2.9。用四舍五入法取得的近似數(shù) N=2.90 ，表示 2.895 N 2.905 的一個近似數(shù)；用 四舍五入法

13、取得的近似數(shù) 2.9 ，表示 2.85 N b），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b 的恒等式為 （ C ）AB2ab2 a2 a2ab bC a2 b2 (a b)(a b)2D a2 ab a(a b)解： 選 C 。a2 b2 1(2b 2a)(a b)，23x 6 的值為 0，則（2x 1分析： 由圖可知，余下部分拼成的是一個等腰梯形，并且其上底為 2b ，下底為 2a ，高 為（ a -b ）。由兩圖形中陰影部分的面積相等，可得 a2 b2 （a b）（a b） 。選 C點評： 本題是兩數(shù)平方差公式的幾何解釋。考點 7：分式例 21. （

14、2010 浙江省喜嘉興市中考試題）若分式11Ax 2 B x C xD x222解： 選 D 。分析 ：要使分式有意義，必須使分母的值不能為零；而要使分式的值為零，則需 滿足分子為零，且分母不等于零 。點評 ：不能忽略分式的分母不能為零這一先決條件。例 22。 下列各式從左到右的變形正確的是（） 精品文檔精品文檔A1x 12 y1xy22x yx 2y0.2a b 2a ba 0.2b a 2ba b a ba b a b解： 選 A 。分析：B項的分子、分母同時乘以的數(shù)不相等，不符合分式的基本性質(zhì)，C 項中分子看成一整體，即 (x 1) ，去括號后均應(yīng)改變符號，故C不正確， D中分子、分母不

15、可隨便顛倒位置，故 D也不正確。只有 A 項分子、分母乘以 2，不改變分式值的大小。點評：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，應(yīng)注意分子、分母中系數(shù)、符號的變化，同時把分子、分母分別看成一個整體，然后結(jié)合分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，才能保證不改變分式的值。例 23。(2010 貴陽中考試題)先化簡：22 ab a2 ab2ab b2a當(dāng) b 1 時，再從 2 a2 的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù) a代入求值。解： 所求值不存在。22分析： 原式 = (a b)(a b) a2 2ab b2 a(a b) a1ab在 2 a 2 中， a 可取的整數(shù)為 -1 、0、 1，而當(dāng) b=-1 時，a2 b2若 a=-1,

16、 分式 a2 b 無意義；a2 ab若 a=0, 分式22ab b2無意義；精品文檔精品文檔若 a=1, 分式 1 無意義 ab所以 a 在規(guī)定的范圍內(nèi)取整數(shù)，原式均無意義（或所求值不存在）。點評 ：分式的加減乘除混合運算，要注意運算順序和分式的性質(zhì)。本題屬于條件開放性求值問題， a 的取值要使原式有意義，即分母不能為零，因此不能取0。同時要對符合條件的 a值進(jìn)行討論。2例 24。 （2010 年北京崇文區(qū)中考試題 ） 已知 x2 x 1 0 ，求：x(1 12x) (x 1)x(x2 1)x2 2x 1的值。解： 原式 =1 。分析 ：原式 = x（121x) (x 1)x(x2 1)x2

17、2x 11x2 = x 1 x1x1(x 1)(x 1)(x 1)2= x（ 1 x 1） = x 。 x2 x 1 0 ， x2 x 1 。 原式 =1。x 1 x 1 x 1點評 ：分式的化簡與求值， 主要涉及兩種題型： 一是常規(guī)的分式化簡求值， 二是在已知條 件下進(jìn)行分式化簡求值，包括一些條件開放性求值問題。此題若根據(jù)x2 x 1 0 先求出 x值，再代入求值，將非常麻煩。采取整體代入法將大大減少計算過程，起到事半功倍的效果?？键c 8：二次根式例 25 一個數(shù)的平方等于 64，則這個數(shù)的立方根是 。解： 2 。分析：根據(jù)平方根和立方根的概念可知，設(shè)這個數(shù)為x，則 x2 64 ， x 8，

18、因此，3 x 3 8 2 。點評 ：考查學(xué)生對平方根、立方根概念的理解。弄清正數(shù)的平方根有兩個、立方根只有 一個，而負(fù)數(shù)沒有平方根，注意平方根和立方根的區(qū)別等。例 26。（2009 年眉山中考試題）估算 27 2的值（ ）精品文檔精品文檔A在1到2之間 B 在 2到3之間C 在 3到4之間D 在 4到5之間解： 選 C 。分析 ： 根據(jù) 25 2736，得 5 27 6，則 3 27 -24 。點評：注意估算 27 的取值在哪兩個相鄰整數(shù)之間是解此類題型的關(guān)鍵。1例 27 。（2010 年蘭州市中考試題 ） 函數(shù) y 2 x 中自變量 x 的取值范圍是 （ ） x3Ax 2 B x3 C x2

19、 且 x 3 D x 2 且 x3 解： 選 A 。分析 ： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義可得：2 x 0, x 2,所以， x 2 。x 3 0. x 3.點評：一定要注意二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零的條件。例 28。（2010 廣東廣州中考試題）若 a1，化簡 （a 1）2 1（）Aa 2B2 aC aD a解： 選 D 。分析 ：根據(jù)公式 a2 a 可知： （a 1）2 1 a 1 1，由于 a 1，所以 a 10，因此 a 1 1 （ 1 a ） 1 a 。點評 ：二次根式的化簡，重在掌握二次根式的性質(zhì)，一定要根據(jù)條件靈活運用；還要注 意 a2 與 （ a） 2的區(qū)別：它們的運算順序不同，成立條件不同，運算的結(jié)果也不同。例29。如果最簡二次根式 2 3a 8和（a b） 17 2a 可以合并，那么使 2x 4a 有意 義的 x 的取值范圍是 。解： x 10 。分析：由3a 8 17 2a，得 a 5。當(dāng)a 5時， 2 3a 8 2 7，所以， a 5。 由 2x 4a 0 ，得 x 10 。點評 ：要求掌握最簡二次根式、同類二次根式的概念，此題在求出a 5后，最容易忽略精品文檔精品文檔不檢驗此時是否為最簡二次根式。