應(yīng)力和應(yīng)變分析強度理論[高教書苑]

1、1 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 2 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 3 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 軸向拉壓軸向拉壓: F 對比同一點在不同截面上的應(yīng)力是否相同？對比同一點在不同截面上的應(yīng)力是否相同？ F 4 高級教育 M S F 橫力彎曲時矩形截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力分布圖橫力彎曲時矩形截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力分布圖 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 對比同一個面上不同點的應(yīng)力是否相

2、同？對比同一個面上不同點的應(yīng)力是否相同？ 5 高級教育 哪一個面上哪一個面上？ 哪一點哪一點？ 哪一點哪一點？ 哪個方向面哪個方向面？ 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 6 高級教育 圍繞一點取出單元體圍繞一點取出單元體 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 用單元體的應(yīng)力狀態(tài)代替一點的應(yīng)力狀態(tài)。用單元體的應(yīng)力狀態(tài)代替一點的應(yīng)力狀態(tài)。 7 高級教育 y yx xy x x y x-y坐標(biāo)系坐標(biāo)系 y x y p x p xp-yp坐標(biāo)系坐標(biāo)系 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力

3、狀態(tài)概述 對比后者應(yīng)力狀態(tài)與前者有何不同。對比后者應(yīng)力狀態(tài)與前者有何不同。 8 高級教育 1 2 3 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 9 高級教育 10 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 單向單向 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) 純剪切純剪切 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) 二向二向 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) 三向三向 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) y 1 2 3 11 高級教育 12 高級教育 13 高級教育 2.2.關(guān)于單元體的描述，下列正確的是關(guān)于單元體的描述，下列正確的是 （A）單元體的三維尺寸必須是微小的；單元體的三維尺寸必須是微小

4、的； （B）單元體是平行六面體；單元體是平行六面體； （C）單元體必須是正方體；單元體必須是正方體； （D）單元體必須有一對橫截面。單元體必須有一對橫截面。 14 高級教育 3.3.對于圖示承受軸向拉伸的錐形桿上的對于圖示承受軸向拉伸的錐形桿上的A A點，點， 哪一種應(yīng)力狀態(tài)是正確的。哪一種應(yīng)力狀態(tài)是正確的。 A A x yx x yx x yx y xy x yx y xy x x x yx xy x yx xy 15 高級教育 4.4.在單元體的主平面上（）。在單元體的主平面上（）。 （A）正應(yīng)力一定最大；正應(yīng)力一定最大； （D）切應(yīng)力一定為零。切應(yīng)力一定為零。 （B）正應(yīng)力一定為零；正應(yīng)

5、力一定為零； （C）切應(yīng)力一定最??；切應(yīng)力一定最??； 16 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實例二向應(yīng)力狀態(tài)實例 17 高級教育 18 高級教育 1.Q235鋼制成的薄壁圓筒形蒸汽鍋爐，壁厚鋼制成的薄壁圓筒形蒸汽鍋爐，壁厚，內(nèi)徑，內(nèi)徑D， 蒸汽壓力蒸汽壓力p，試計算鍋爐壁內(nèi)任意一點處的三個主應(yīng)力。，試計算鍋爐壁內(nèi)任意一點處的三個主應(yīng)力。 L 注：薄壁圓筒受力均勻，因此，任意點的應(yīng)力狀注：薄壁圓筒受力均勻，因此，任意點的應(yīng)力狀 態(tài)均相同。態(tài)均相同。 19 高級教育 1.1.求水平方向上的正應(yīng)力求水平方向上的正應(yīng)力x x 20 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力

6、和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實例二向應(yīng)力狀態(tài)實例 D x x )Dp( x 0 x F ( () ) 4 2 D pD x p p p p 4 pD x 21 高級教育 2.2.求豎直方向上的正應(yīng)力求豎直方向上的正應(yīng)力y y 22 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實例二向應(yīng)力狀態(tài)實例 y y ( () )l y 2 0 y F ( () )( () )lDpl y 2 2 pD y 23 高級教育 3.3.求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力z z 薄壁圓筒與紙面垂直方向上的薄壁圓筒與紙面垂直方向上的z z為零為零.

7、. 24 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實例二向應(yīng)力狀態(tài)實例 總結(jié)：總結(jié)： 4 2 pD x 2 1 pD y 0 3 z x y 25 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實例二向應(yīng)力狀態(tài)實例 注意事項注意事項 2.軸向正應(yīng)力是橫向正應(yīng)力的兩倍；軸向正應(yīng)力是橫向正應(yīng)力的兩倍； 3.按規(guī)定排列正應(yīng)力。按規(guī)定排列正應(yīng)力。 1.注意單位配套使用；注意單位配套使用； 26 高級教育 課本課本215215頁例頁例7.17.1 如下如下 27 高級教育 由由Q235鋼制成的蒸汽鍋爐，壁厚鋼制成的蒸汽鍋爐，壁厚=10mm，內(nèi)

8、，內(nèi) 徑徑D=1m，蒸汽壓力，蒸汽壓力p=3MPa，試計算鍋爐壁，試計算鍋爐壁 內(nèi)任意一點處的三個主應(yīng)力。內(nèi)任意一點處的三個主應(yīng)力。 28 高級教育 x y 經(jīng)分析，薄壁圓筒為兩向應(yīng)力狀態(tài)經(jīng)分析，薄壁圓筒為兩向應(yīng)力狀態(tài) 4 pD x 2 y pD y1 x 2 0 z3 29 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實例二向應(yīng)力狀態(tài)實例 2. 圓球形容器的壁厚為圓球形容器的壁厚為，內(nèi)徑為，內(nèi)徑為D，內(nèi)壓為，內(nèi)壓為p， 求容器內(nèi)任意一點求容器內(nèi)任意一點的應(yīng)力。的應(yīng)力。 注：薄壁圓球受力均勻，因此，任意點的注：薄壁圓球受力均勻，因此，任意點的 應(yīng)力狀態(tài)均相同。應(yīng)力

9、狀態(tài)均相同。 30 高級教育 1.1.求水平方向上的正應(yīng)力求水平方向上的正應(yīng)力x x 31 高級教育 4 F 2 D p p p 外外 0 x F ( () ) p p D x 內(nèi)內(nèi)F x x 4 pD x 32 高級教育 2.2.求豎直方向上的正應(yīng)力求豎直方向上的正應(yīng)力y y 33 高級教育 y y 由球體形態(tài)的特殊對稱性，得由球體形態(tài)的特殊對稱性，得 4 y pD x 34 高級教育 3.3.求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力z z 薄壁圓筒與紙面垂直方向上的薄壁圓筒與紙面垂直方向上的z z為零為零. . 35 高級教育 4 y pD x 0 z 4 21 pD 0 3

10、36 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 37 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 解析法解決的問題解析法解決的問題 二向應(yīng)力狀態(tài)下，已知通過一點的二向應(yīng)力狀態(tài)下，已知通過一點的 某些截面上的應(yīng)力后，確定通過這一點某些截面上的應(yīng)力后，確定通過這一點 的其他截面上的應(yīng)力，以及確定主應(yīng)力的其他截面上的應(yīng)力，以及確定主應(yīng)力 和主平面。（舉例說明如下）和主平面。（舉例說明如下） 38 高級教育 x y x y yx xy 求垂直于求垂直于xyxy平面的任意斜截

11、面平面的任意斜截面efef上的應(yīng)力上的應(yīng)力 及主應(yīng)力和主平面及主應(yīng)力和主平面 e f 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 39 高級教育 x x x x 拉為正拉為正壓為負(fù)壓為負(fù) 1.1.正應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定正應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定 一一. .符號規(guī)定符號規(guī)定 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 40 高級教育 使微元或其使微元或其 局部順時針方向局部順時針方向 轉(zhuǎn)動為正；反之轉(zhuǎn)動為正；反之 為負(fù)。為負(fù)。 yx xy 2.2.切應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定切應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變

12、分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 注意：切應(yīng)力角標(biāo)的含義及切應(yīng)力互等定理注意：切應(yīng)力角標(biāo)的含義及切應(yīng)力互等定理 41 高級教育 由由x逆時針逆時針 轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到n為正；為正； 反之為負(fù)。反之為負(fù)。 n y x 3.3. 角正負(fù)號規(guī)定角正負(fù)號規(guī)定 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 42 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 二二. .已知如圖，求任意斜截面已知如圖，求任意斜截面efef上的應(yīng)力上的應(yīng)力 x y x y yx xy

13、 e f ： 截面法截面法 43 高級教育 e f a 截面法求截面法求efef斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 x y x y yx xy e f 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 x xy y yx 44 高級教育 參加平衡的量參加平衡的量 應(yīng)力乘以其作用的面積應(yīng)力乘以其作用的面積 平衡方程平衡方程 0 n F 0 t F及及 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 e f a dA dAcos dAsin x xy y yx 45 高級教育 解得：解得： 2sin2cos

14、 22 xy yxyx 2cos2sin 2 xy yx 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 x y x y yx xy e f 46 高級教育 三三. .求正應(yīng)力的極值求正應(yīng)力的極值 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 2sin2cos 22 xy yxyx 0)2cos2sin 2 (2 xy yx d d 可見，正應(yīng)力可見，正應(yīng)力是角度是角度的函數(shù)的函數(shù) 思考：如何求正應(yīng)力的極值？思考：如何求正應(yīng)力的極值？ yx xy 2 2tan 0 47 高級教育 yx xy

15、2 2tan 0 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 分析：分析： 可求出相差可求出相差9090度的兩個角度度的兩個角度o o 確定兩個相互垂直的平面確定兩個相互垂直的平面 分別為最大、最小正應(yīng)力所在平面分別為最大、最小正應(yīng)力所在平面 48 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 將兩個角度將兩個角度o o均帶入公式均帶入公式 0 o 2cos2sin 2 xy yx 得：得： 可見：可見： 1.1. o o對應(yīng)的兩個平面為主平面；對應(yīng)的兩個平面為主平面； 2.2.

16、最大和最小正應(yīng)力即為主應(yīng)力。最大和最小正應(yīng)力即為主應(yīng)力。 49 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 將兩個角度將兩個角度o o均帶入公式求得兩個主應(yīng)力均帶入公式求得兩個主應(yīng)力 2sin2cos 22 xy yxyx max min xy yxyx 22 ) 2 ( 2 得：得： 注意：注意： 如如x x 的的代數(shù)值大于等于代數(shù)值大于等于y y，則絕對，則絕對 值較小的值較小的o o確定確定maxmax所在的平面。所在的平面。 50 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分

17、析解析法解析法 四四. .求切應(yīng)力的極值（要求低）求切應(yīng)力的極值（要求低） 思路：思路： 最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為4545。 0 d d 1 maxmin , 4 01 p p 結(jié)論：結(jié)論： 2cos2sin 2 xy yx 51 高級教育 52 高級教育 40 MPa30 MPa60 練習(xí)一：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。練習(xí)一：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 30 MPa x 60 MPa xy 30 試求試求（1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。 MPa

18、 y 40 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 53 高級教育 40 MPa30 MPa60 （1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力 2sin2cos 22 xy yxyx 2cos2sin 2 xy yx )60sin(30)60cos( 2 4060 2 4060 MPa02. 9 )60cos(30)60sin( 2 4060 MPa3 .58 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 54 高級教育 （2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面 40 MPa30 MPa60

19、2 yx xy yx 22 ) 2 ( max MPa3 .68 2 yx xy yx 22 ) 2 ( min MPa3 .48 MPaMPa3 .48, 0,3 .68 321 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 55 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 （3 3）繪制主應(yīng)力單元體）繪制主應(yīng)力單元體 yx xy 2 2tan 0 o o=15.48=15.48或或o o=105.48=105.48 根據(jù)主平面角度和主應(yīng)力大小繪圖根據(jù)主平面角度和主應(yīng)力大小繪圖

20、 MPaMPa3 .48, 0,3 .68 321 且且 o o=15.48=15.48或或o o=105.48=105.48 56 高級教育 0 1 3 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 思考：思考：1 1 （即（即max max ）應(yīng)在哪個主平面上？應(yīng)在哪個主平面上？ 1 1 應(yīng)位于絕對值較小的應(yīng)位于絕對值較小的 o確定的主平面上？確定的主平面上？ 57 高級教育 40 MPa30 MPa60 練習(xí)二：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試求主應(yīng)練習(xí)二：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試求主應(yīng) 力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。力和主平

21、面，并繪出主應(yīng)力單元體。 MPa x 60 MPa xy 30 MPa y 40 詳解同上題，略詳解同上題，略 58 高級教育 練習(xí)三：試求圖示單元體的主應(yīng)力（分析思路）。練習(xí)三：試求圖示單元體的主應(yīng)力（分析思路）。 120 30 40 30 59 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 獨立完成獨立完成 課本課本219219頁例頁例7.37.3 60 高級教育 五五. .利用應(yīng)力狀態(tài)分析圓軸扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象利用應(yīng)力狀態(tài)分析圓軸扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象 鑄鐵：鑄鐵： 61 高級教育 抗壓強度抗剪強度抗拉強度抗壓強度抗剪強度抗拉強度 鑄

22、鐵：鑄鐵： 因此，鑄鐵扭轉(zhuǎn)時將沿正（拉）應(yīng)力因此，鑄鐵扭轉(zhuǎn)時將沿正（拉）應(yīng)力 最大的截面被拉斷。最大的截面被拉斷。 62 高級教育 T T 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 .確定圓軸扭轉(zhuǎn)時的危險點確定圓軸扭轉(zhuǎn)時的危險點 扭轉(zhuǎn)時橫截面上只有切應(yīng)力，且圓軸表面扭轉(zhuǎn)時橫截面上只有切應(yīng)力，且圓軸表面 各點的切應(yīng)力最大。各點的切應(yīng)力最大。 63 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 t W T （2）分析計算圓軸表面上各點的應(yīng)力狀態(tài)）分析計算圓軸表面上各點的應(yīng)力狀態(tài) 扭

23、轉(zhuǎn)時橫截面上的最大切應(yīng)力為：扭轉(zhuǎn)時橫截面上的最大切應(yīng)力為： T T 64 高級教育 T T 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 xy 畫出圓軸表面點的應(yīng)力狀態(tài)：畫出圓軸表面點的應(yīng)力狀態(tài)： xy 65 高級教育 yx xy 2 2tan 0 4 3 0 4 0 xy 0 0 66 高級教育 抗壓強度抗剪強度抗拉強度抗壓強度抗剪強度抗拉強度 鑄鐵：鑄鐵： 67 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 68 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二

24、向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 2sin2cos 22 xy yxyx 2cos2sin 2 xy yx 2sin2cos 2 ) 2 ( xy yxyx 2cos2sin 2 xy yx xy 22 yx 22 yx ) 2 () 2 ( 69 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 xy 22 yx 22 yx ) 2 () 2 ( 2 yx c R xy yx 22 ) 2 ( 70 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 y yx xy D

25、 D 在在 - 坐標(biāo)系中，找出與單元體坐標(biāo)系中，找出與單元體D、D面上面上 的的應(yīng)力對應(yīng)力對 應(yīng)的點應(yīng)的點D和和D D( x , xy) D ( y , yx) 連連DDDD交交軸于軸于C點，點，C即為圓心，即為圓心，CD為為應(yīng)力圓的半徑應(yīng)力圓的半徑 C x 71 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 1.1.點面對應(yīng)點面對應(yīng): : 應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值 對應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力對應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力 和切應(yīng)力。和切應(yīng)力。 D D C y yx xy D D x 72 高級教育 y

26、x n t C a A A a 2 o 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 A 73 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 yx x y xy o C 20 0 a d A A D 應(yīng)力圓與橫軸的交點對應(yīng)的截面應(yīng)力圓與橫軸的交點對應(yīng)的截面 1 A 1 B 主平面：主平面： 主應(yīng)力：主應(yīng)力：OAOA1 1，OBOB1 1 74 高級教育 max c a d 1 A 1 B 判斷：判斷： 最大切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為最大切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為4545， 且最

27、大切應(yīng)力是最大正應(yīng)力的一半。且最大切應(yīng)力是最大正應(yīng)力的一半。 2 31 max 75 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 40 MPa30 MPa60 ,30 ,60MPa x .30MPa xy 一點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖，試求一點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖，試求 斜面上的應(yīng)力，斜面上的應(yīng)力，主應(yīng)主應(yīng) 力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。 ,40MPa y 76 高級教育 oc 40 MPa30 MPa60 1 D

28、 2D 1 d 2d 選定比例尺，畫應(yīng)力圓選定比例尺，畫應(yīng)力圓 77 高級教育 找出應(yīng)力圓上找出應(yīng)力圓上斜面對應(yīng)的點（量出其坐標(biāo)斜面對應(yīng)的點（量出其坐標(biāo) 即為應(yīng)力）即為應(yīng)力） 一一. .求求斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力 oc 40 MPa30 MPa60 1 D 2D 1 d 2d 2 e 78 高級教育 二二. .求求主平面和主應(yīng)力主平面和主應(yīng)力 oc 40 MPa30 MPa60 1 D 2D 1 d 2d 0 2 找出應(yīng)力圓上找出應(yīng)力圓上主平面的位置（量出其坐標(biāo)和主平面的位置（量出其坐標(biāo)和 對應(yīng)角度）對應(yīng)角度） AB 79 高級教育 0 1 3 三三. .繪制主應(yīng)力單元體繪制主應(yīng)力單元體 根

29、據(jù)主平面角度根據(jù)主平面角度o和主應(yīng)力大小繪圖和主應(yīng)力大小繪圖 MPaMPa3 .48, 0,3 .68 321 80 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 注意事項：注意事項： 1.1. 畫應(yīng)力圓時必須首先選定比例尺；畫應(yīng)力圓時必須首先選定比例尺； 2.2. 根據(jù)對應(yīng)關(guān)系找準(zhǔn)根據(jù)對應(yīng)關(guān)系找準(zhǔn)斜面和主平面對應(yīng)的斜面和主平面對應(yīng)的 位置位置。 81 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 82 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡

30、克定律廣義胡克定律 83 高級教育 x xx E E x xy -泊松比泊松比 y x 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 84 高級教育 85 高級教育 1 2 3 1 1 2 2 3 + + 2 3 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 86 高級教育 1 1 2 3 , E 1 1 , E 1 2 E 1 3 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 87 高級教育 3 3 1 2 , E 3 1 , E 3 2 E 3 3 1 2 2 2 3 , E 2 2 , E 2

31、 1 E 2 3 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 88 高級教育 1 2 3 1 2 3 ( () ) 321 E 1 1111 ( () ) 312 E 1 2222 ( () ) 123 E 1 3333 1 2 3 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 89 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 ( () ) 3211 E 1 ( () ) 3122 E 1 ( () ) 1233 E 1 90 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/

32、 /廣義胡克定律廣義胡克定律 E 1 1 E u 1 2 E u 1 3 91 高級教育 在一體積比較大的鋼塊上有一直徑為在一體積比較大的鋼塊上有一直徑為50.01mm50.01mm的的 凹座，凹座內(nèi)放置一直徑為凹座，凹座內(nèi)放置一直徑為50mm50mm的鋼制圓柱，圓柱受的鋼制圓柱，圓柱受 到到F=300KNF=300KN的軸向壓力，假設(shè)鋼塊不變形，試求圓柱的軸向壓力，假設(shè)鋼塊不變形，試求圓柱 的主應(yīng)力。的主應(yīng)力。E E、已知。已知。 92 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 分析已知條件：分析已知條件： 。 93 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力

33、和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 1 1= =2 2 （未知）（未知） 1 1= =2 2=(=(凹座直徑凹座直徑- -圓柱直徑圓柱直徑)/)/圓柱直徑圓柱直徑 94 高級教育 計算過程：計算過程： 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 ( () ) 3211 E 1 1 1= =2 2=?=? 95 高級教育 a c 1 2 3 1 3 1 2 3 b 2 變形前單元體體積：變形前單元體體積：abcV0 變形后單元體體積：變形后單元體體積： ) cc)(bb)(aa(V 1 cbacabbacabcabc 0 ) c c b

34、b a a 1(abc )1(abc 321 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 96 高級教育 單位體積變形：單位體積變形： 321 0 01 V VV 利用廣義胡克定律：利用廣義胡克定律： 321 )( E 21 321 3 )( E )21 (3 321 k m 式中：式中： )21(3 E k 3 321 m 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 97 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 k m 98 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度

35、理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 k m 體應(yīng)變體應(yīng)變只與三個主應(yīng)力之和有關(guān)，只與三個主應(yīng)力之和有關(guān)， 與主應(yīng)力的大小比例無關(guān)。與主應(yīng)力的大小比例無關(guān)。 99 高級教育 4545 0 k m 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律 結(jié)論：結(jié)論： 100 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述 101 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述 脆性材料脆性材料 塑性材料塑性材料 一一. .回顧兩種強度失效形式回顧兩種強度失效形式 102 高級教育 脆性材料脆性材料

36、 斷裂斷裂強度極限強度極限 b 塑性材料塑性材料屈服屈服屈服極限屈服極限 s 材料類型材料類型失效形式失效形式承受最大應(yīng)力承受最大應(yīng)力 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述 103 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述 b b和和 s s稱為極限應(yīng)力，可由試驗測定稱為極限應(yīng)力，可由試驗測定 二二. .單向應(yīng)力狀態(tài)下強度條件的建立單向應(yīng)力狀態(tài)下強度條件的建立 將極限應(yīng)力除以安全系數(shù)即得許用應(yīng)力將極限應(yīng)力除以安全系數(shù)即得許用應(yīng)力 因此，單向應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件為：因此，單向應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件為： 104 高

37、級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述 四四. .強度理論強度理論 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件而提為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件而提 出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。 定義：定義： 具體內(nèi)容介紹如下具體內(nèi)容介紹如下 三三. .建立一般應(yīng)力狀態(tài)下強度條件的困難建立一般應(yīng)力狀態(tài)下強度條件的困難 試驗復(fù)雜試驗復(fù)雜 105 高級教育 內(nèi)容：內(nèi)容： 1.盡管失效現(xiàn)象比較復(fù)雜，但由于強度不足引盡管失效現(xiàn)象比較復(fù)雜，但由于強度不足引 起的失效主要還是屈服和斷裂兩種類型；起的失效主要還是屈服和斷裂兩種類型； 3.

38、不論是處于什么應(yīng)力狀態(tài)，相同的破壞形式不論是處于什么應(yīng)力狀態(tài)，相同的破壞形式 是由于相同原因造成的。是由于相同原因造成的。 2.材料之所以按某種方式（屈服或斷裂）失效，材料之所以按某種方式（屈服或斷裂）失效， 是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度中某一因素引起的；是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度中某一因素引起的； 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述 106 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /強度理論概述強度理論概述 缺陷：缺陷： 強度理論既然是推測強度失效原因的一些強度理論既然是推測強度失效原因的一些 假說，它是否正確，適用于什么情況，必須由假

39、說，它是否正確，適用于什么情況，必須由 生產(chǎn)實踐來檢驗。經(jīng)常是適用于某種材料的強生產(chǎn)實踐來檢驗。經(jīng)常是適用于某種材料的強 度理論并不適用于另一種，或者在某種條件下度理論并不適用于另一種，或者在某種條件下 適用的理論，又不適用于另一種條件。適用的理論，又不適用于另一種條件。 本章只重點介紹四種比較成熟的常用強度理論。本章只重點介紹四種比較成熟的常用強度理論。 因此，因此， 107 高級教育 下列強度理論的描述正確的是（）。下列強度理論的描述正確的是（）。 （A）需模擬實際應(yīng)力狀態(tài)逐一進(jìn)行試驗，確定極限應(yīng)力；需模擬實際應(yīng)力狀態(tài)逐一進(jìn)行試驗，確定極限應(yīng)力； （D）假設(shè)材料破壞的共同原因，同時需要簡單

40、試驗結(jié)果。假設(shè)材料破壞的共同原因，同時需要簡單試驗結(jié)果。 （B）無需試驗，只需關(guān)于材料破壞原因的假說；無需試驗，只需關(guān)于材料破壞原因的假說； （C）需要進(jìn)行某些簡單試驗，無需關(guān)于材料破壞原因的需要進(jìn)行某些簡單試驗，無需關(guān)于材料破壞原因的 假說；假說； 108 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /四種常用強度理論四種常用強度理論 109 高級教育 一一. .強度理論的分類強度理論的分類 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /四種常用強度理論四種常用強度理論 強度失效的主要形式有兩類，即強度失效的主要形式有兩類，即斷裂斷裂和和屈服屈服， 相應(yīng)的，強度理論也分

41、為兩大類（共四種）：相應(yīng)的，強度理論也分為兩大類（共四種）： 解釋斷裂失效的強度理論解釋斷裂失效的強度理論 解釋屈服失效的強度理論解釋屈服失效的強度理論 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論 最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線應(yīng)變理論 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論 畸變能密度理論畸變能密度理論 110 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /四種常用強度理論四種常用強度理論 二二. .四種常用強度理論介紹四種常用強度理論介紹 內(nèi)容：內(nèi)容： 思考：思考：根據(jù)內(nèi)容推導(dǎo)斷裂條件和強度條件根據(jù)內(nèi)容推導(dǎo)斷裂條件和強度條件 （答案見下頁）（答案見下頁） 111 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /四種常用強度理論四種常用強度理論 b1 n b 1 11r 112 高級教育 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論強度理論/ /四種常用強度理論四種常用強度理論 局限性局限性 1.1.未考慮另外二個主應(yīng)力影響；未考慮另外二個主應(yīng)力影響； 2.2.對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用；對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用； 3.3.不適用于塑性材料的破壞。不適用于塑性材料的破壞。 適用于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用。適用于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用。 適用范圍適用