北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)PPT課件 第2章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與X質(zhì)（第4課時(shí)）

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師 第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品 每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系:m=162- 3x.請(qǐng)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價(jià)x(元) 之間的函數(shù)關(guān)系式. 由題意,得每件商品的銷售利潤為(x-30)元,那么m件的銷售利潤 為y=m(x-30).又m=162-3x,y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4860. 問題 這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式:y=-3x2+252x-48

2、60與我們前面學(xué)的形如y=a(x- h)2+k(頂點(diǎn)式)的形式一樣嗎? 問題思考問題思考 探究一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化探究一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化 問題 你能研究二次函數(shù)y=2x2-4x+5的圖象和性質(zhì)嗎? 研究二次函數(shù)y=2x2-4x+5的圖象和性質(zhì)的關(guān)鍵是把二次函數(shù) y=2x2-4x+5轉(zhuǎn)化成y=a(x-h)2+k的形式. 解:y=2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+1)+5-2=2(x-1)2+3. 解析:根據(jù)上面的分析,要求y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐 標(biāo),首先要利用配方法把y=2x2-8x+7轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的 形式. 求二次函數(shù)y=2x2-

3、8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 解:y=2x2-8x+7 =2(x2-4x)+7 =2(x2-4x+4)-8+7 =2(x-2)2-1. 因此,二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱 軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1). 【做一做】確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo): (1)y=3x2-6x+7；(2)y=2x2-12x+8. 解:(1)y=3x2-6x+7=3(x2-2x)+7=3(x2-2x+1)+7-3=3(x-1)2+4. 因此,二次函數(shù)y=3x2-6x+7圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo) 為(1,4). (2)y=2x2-12x+8=2(x2-6x)+8=2(x2-6x+

4、9)+8-18=2(x-3)2-10. 因此,二次函數(shù)y=2x2-12x+8圖象的對(duì)稱軸是直線x=3,頂點(diǎn) 坐標(biāo)為(3,-10). 一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo) 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 解:把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的右邊配方,得 y=ax2+bx+c 2 22 2 2 2 2 222 4 24 b a xxc a bbb a xxc aaa bacb a x aa 因此,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸是直線 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 2 b x a 2 4 24 bacb aa ， 一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

5、公式的實(shí)際應(yīng)用 如圖所示,橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀,按照?qǐng)D中的直角坐 標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用 表示,而且左、右兩 條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱. 2 99 10 40010 yxx (1)鋼纜的最低點(diǎn)到 橋面的距離是多少? (2)兩條鋼纜最低點(diǎn) 之間的距離是多少? 2 2 2 2 99 10 40010 9 (40 ) 10 400 9 (40400400) 10 400 9 (20)1. 400 1: yxx xx xx x 解法 對(duì)稱軸為直線x=-20,頂點(diǎn)坐標(biāo) 為(-20,1). (1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離 是1 m. (2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離 是220=40(m).

6、(1)鋼纜的最低點(diǎn)到 橋面的距離是多少? (2)兩條鋼纜最低點(diǎn) 之間的距離是多少? 對(duì)稱軸為直線x=-20,頂點(diǎn)坐標(biāo) 為(-20,1). (1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離 是1 m. (2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離 是220=40(m). 2 2 9 :10 10 9 10 20 9 2 2 400 99 9 410 440010 100 1. 99 4 4 400100 9 400 abc b a acb a 解法2 這里，. ， 檢測反饋檢測反饋 1.對(duì)于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象,下列說法正 確的是() A.開口向下 B.對(duì)稱軸是直線x=-1 C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2) D.與x軸有

7、公共點(diǎn) 解析:二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo) 為(1,2),對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).故 選C. C 2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù) y=ax+b與反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的大 致圖象為() c x 解析:二次函數(shù)圖象開口方向 向上,a0.對(duì)稱軸為直線x= 0,b0,y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、 三象限,且與y軸的負(fù)半軸相交,反比 例函數(shù)y= 的圖象在第一、三象 限,只有B選項(xiàng)圖象符合.故選B. 2 b a c x B 解析:將(-1,10)代入y=ax2+bx+c,得a-b+c=10.故填10. 3.若拋物線y

8、=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,10),則a-b+c=. 10 4.某市政府大樓前廣場有一噴水池,水從地面噴出,噴出水的 路徑是一條拋物線.如果以水平地面為x軸,建立如圖所示的平 面直角坐標(biāo)系,水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位:m) 的一部分,則水噴出的最大高度是m. 解析:水在空中噴出的曲線是拋物線y=-x2+4x的一 部分,噴水的最大高度就是水在空中噴出的拋物線 y=-x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo),y=-x2+4x=-(x- 2)2+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),水噴出的最大高度為4 m. 故填4. 4 5.寫出下面拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo). (1)y=-2x2+6x;(2)y= x2+2x-3. 1 2 1 2 1 2 1 2 解:(1)y=-2x2+6x=-2(x2-3x)=-2（x2-3x+ ）+ =-2 ， 開口向下,對(duì)稱軸是直