(2011寧德質(zhì)檢)福建省寧德市2011屆高三普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查試題數(shù)學(xué)文

1、高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家2011年寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試卷參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標準差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高 錐體體積公式其中為底面面積，為高球的表面積、體積公式，其中為球的半徑第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：1 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2 已知集合，若且，則的值為 a0 b1c2 d 3 3 “”是“”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件4 若各項均不為零的數(shù)列滿足，則的值等于a4b8 c16 d645 已知，均為單位向量，若，則，的夾角等于abc d6

2、函數(shù)的零點一定位于區(qū)間a b c d 7已知函數(shù)的圖象如圖 所示，則其表達式為abcd8已知向量，. 若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 a b c d 9已知是兩個不同平面，是兩條不同直線. 若，則下列命題為真命題的是a若，則b若， 則c若， 則d若，則10若不等式恰有一個解，則的最大值為abcd11已知點，分別為雙曲線： 的左焦點、右頂點，點 滿足，則雙曲線的離心率為a b. c d. 12已知函數(shù). 給出如下結(jié)論： 是上的單調(diào)遞增函數(shù)； 對于任意，恒成立； 函數(shù)恰有三個零點，且其中正確結(jié)論的個數(shù)為a0b1 c2 d3第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題

3、4分，共16分把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置正視圖12正視圖121俯視圖13某幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖，側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為等腰直角三角形，則該幾何體的側(cè)面積為 14某校在科技節(jié)活動中開展科普知識競賽，每個代表隊由個人組成，競賽采用百分制，成績均為整數(shù)已知某代表隊各選手成績組成的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為，中位數(shù)為，最小數(shù)為，最大數(shù)為，則該代表隊的平均分為 15已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱，并且圓與直線相切，則圓的方程為_16對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”給出下列3個函數(shù)：； ；其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有 （填上所有正確的序號）三、解答題：本大題共6小題，共7

4、4分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項和為（）求的值并求數(shù)列的通項公式；（）若，求數(shù)列的前項和18（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的最大值及其取得最大值時的集合；（）在中，分別是角的對邊，已知，求的面積19（本小題滿分12分）abcdefgh如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，分別為的中點 () 求三棱錐的體積；（）求證：直線與平面平行20（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為，離心率為，直線：與軸分別交于點為坐標原點（）若橢圓的短半軸長為，求直線的方程； （）設(shè)直線截橢圓所得弦的中點為，證明：與的面積比為定值21（本小題滿分12分）某市中學(xué)生

5、田徑運動會總分獲得冠、亞、季軍的代表隊人數(shù)情況如右表大會組委會為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中亞軍隊有5人（）求季軍隊的男運動員人數(shù)；（）從前排就坐的亞軍隊5人（3男2女）中隨機抽取人上臺領(lǐng)獎，請列出所有的基本事件，并求亞軍隊中有女生上臺領(lǐng)獎的概率；（）抽獎活動中，運動員通過操作按鍵，使電腦自動產(chǎn)生內(nèi)的兩個隨機數(shù)，隨后電腦自動運行如下所示的程序框圖相應(yīng)程序. 若電腦顯示“中獎”，則該運動員獲相應(yīng)獎品，若電腦顯示“謝謝”，則不中獎求該運動員獲得獎品的概率輸出“中獎”開始輸入結(jié)束輸出“謝謝”否 是22（本小題滿分

6、14分）已知函數(shù)在處取到極值2（）求的值；（）試研究曲線的所有切線與直線垂直的條數(shù)；（）若對任意，均存在，使得，試求的取值范圍 2011年寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標準說明: 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則.二、對計算題，當考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).

7、四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.1. b 2. d 3.a 4. c 5. b 6. b 7.d 8.c 9. c 10.b 11. a 12. d二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17. 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分.解法一：（）當時， 分當時， 3分 4分數(shù)列為等比數(shù)列， 5分數(shù)列的通項公式. 6分（），

8、7分 9分 12分解法二：（），3分數(shù)列為等比數(shù)列，即，解得又 ,所以公比為2， 5分數(shù)列的通項公式. 6分（）同解法一.18. 本題主要考查兩角和與差的正、余弦公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想滿分12分.解法一：（）， ， 4分，. 6分（）， 7分由正弦定理，得， . 10分. 12分解法二：（）同解法一；（）， 7分由余弦定理，得，. 10分. 12分19. 本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分.mabcdefgh解（

9、）由已知，1分， 3分v=.6分（）證明：取的中點，連結(jié)，分別是的中點，平面， 9分又， 且平面，平面， 平面 12分20. 本題主要考查橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分12分.解：（i）根據(jù)題意得： 1分又，解得. 3分直線的方程為. 4分（）由得，橢圓的方程為：，直線的方程為：. 5分聯(lián)立得， 7分解得， 9分，. 10分，與的面積比為定值 12分21.本題主要考查概率、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查或然與必然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分.解：（）設(shè)季軍隊的男運動員人數(shù)為.由題意得， 2分解得. 3分（）記3

10、個男運動員分別為，2個女運動員分別為，所有基本事件如下：，共10種， 5分設(shè)“亞軍隊中有女生上臺領(lǐng)獎”為事件，其中事件的基本事件有7種，. 7分（）由已知，點在如圖所示的正方形內(nèi)，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.在時滿足的區(qū)域的面積10分設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件，該運動員獲得獎品的概率. 12分22. 本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分14分.解法一：（）， 1分根據(jù)題意得解得 2分經(jīng)檢驗在處取到極值2. 3分（）即， 5分當，即或時，滿足條件的切線有2條，當，即時，滿足條件的切線有1條，當，即時，滿足條件的切線不存在 8分（）根據(jù)題意可知， 9分令，得，當時，；當時，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，故函數(shù)在處取得最小值11分由（）得，解得或當且，即時，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以,得；所以且，當即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，