華東師大版九年級數(shù)學下冊教案全冊

1、- 1 -華東師大版九年級數(shù)學下冊全冊教案第 26 章 二次函數(shù)26 1 二次函數(shù)教學目標：1 探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律2 結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念3 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)4 會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸5 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程(組)的近似解6 會通過對現(xiàn)實情境的分析， 確定二次函數(shù)的表達式， 并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題教學重點：解二次函數(shù)的有關(guān)概念教學難點：解二次函數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用本節(jié)知識點通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的

2、過程中體會二次函數(shù)的意義教學過程(1) 正方形邊長為 a (cm),它的面積s (cm2)是多少？(2) 矩形的長是 4厘米，寬是 3厘米，如果將其長與寬都增加 x 厘米，則面積增加 y 平方厘米，試寫出 y 與 x 的關(guān)系式請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學習一次函數(shù)概念的 經(jīng)驗，給它下個定義例1m 取哪些值時，函1數(shù)y(m2分析若函數(shù)y(m2m)x2mx解：若函數(shù)y(m2m)x2mx2mm0解得m0，且m 1 因此，當m0，且m1時，函數(shù) y實踐與探索2m)x2 mx (m 1)是以 x 為自變量的二次函數(shù)？(m 1) 是二次函數(shù)，須滿足的條件是：(m

3、 1) 是二次函數(shù)，則22(m2 m)x2 mx (m 1) 是二次函數(shù)回顧與反思形如y ax bx c的函數(shù)只有在a 0的條件下才是二次函數(shù).探索 若函數(shù)y (m2 m)x2. 已知二次函數(shù) y ax，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值. mx (m 1)是以x為自變量的一次函數(shù)，則 m取哪些值？例2 寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù).(1) 寫出正方體的表面積 S (cm2)與正方體棱長a (cm)之間的函數(shù)關(guān)系；(2) 寫出圓的面積 y (cm2)與它的周長x (cm)之間的函數(shù)關(guān)系；(3) 某種儲蓄的年利率是 1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求

4、本息和y (元)與所存年數(shù) x之間 的函數(shù)關(guān)系；(4) 菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積 S (cm2)與一對角線長x (cm)之間的函數(shù)關(guān)系.解 (1)由題意，得S 6a2(a 0)，其中S是a的二次函數(shù)；x2(2) 由題意，得y (x0)，其中y是x的二次函數(shù)；4(3) 由題意，得y100001.98%x 10000(x 0且是正整數(shù))，其中y是x的一次函數(shù)；1 1 2(4) 由題意，得 S x(26 x)x2 13x(0 x 26)，其中S是x的二次函數(shù).2 2例3 .正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x (cm)的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子.

5、(1) 求盒子的表面積S (cm2)與小正方形邊長 x (cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當小正方形邊長為 3cm時，求盒子的表面積.解 (1) S 152 4x2225 4x2(0 x 生)；2(2)當 x=3cm 時，S 2254 32189 (cm2) 課堂練習1. 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1) yx20(3) yx21x(2) y (x 2)(x 2) (x 1)2(4) y x2 2x 3k2 k2.當k為何值時，函數(shù)y (k 1)x1為二次函數(shù)?3.已知正方形的面積為2y(cm )，周長為 x ( cm).(1) 請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 判斷y是否為x的二次函數(shù).課

6、外作業(yè)A組21. 已知函數(shù)y (m 3)xm 7是二次函數(shù)，求 m的值.3. 已知一個圓柱的高為 27,底面半徑為x,求圓柱的體積 y與x的函數(shù)關(guān)系式.若圓柱的底面半徑x為 3，求此時的 y4. 用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為 r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式.這 個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑 r 的取值范圍.B組5對于任意實數(shù) m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()2 2 2 2 2 2 2 2A. y (m 1) x B. y (m 1) xC. y (m 1)xD. y (m 1)x6.下列函數(shù)關(guān)系中,可以看作二次函數(shù) y ax2 bx c ( a 0)模型的

7、是 ()A. 在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B. 我國人口年自然增長率為 1%,這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C. 豎直向上發(fā)射的信號彈,從發(fā)射到落回地面,信號彈的高度與時間的關(guān)系(不計空氣阻力)D. 圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系課堂小結(jié)：教學反思：- 11 -2 2(1) y 2x(2) y 2xx-3-2-10123y 2x2188202818y2x2-18-8-20-2-8-18解列表曲26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點：二次函數(shù)

8、的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)要點會用描點法畫出二次函數(shù) yax2的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì).教學過程：我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y 2x 1，反比例函數(shù)y3的圖象分別是x，那么二次函數(shù)y x2的圖象是什么呢？x取互為相反(1) 描點法畫函數(shù) y x2的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當 數(shù)的值時，y的值如何？(2) 觀察函數(shù)y x2的圖象，你能得出什么結(jié)論？實踐與探索例1 .在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？分別描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖26. 2. 1.共同點：都以y軸為對

9、稱軸，頂點都在坐標原點.不同點：y 2x2的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升.y 2x2的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊, 曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降.回顧與反思在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接.例2.2已知y (k 2)xk k 4是二次函數(shù)，且當 x 0時，y隨x的增大而增大(1)求k的值；(2)求頂點坐標和對稱軸.解2，宀口 k2 k 42解得k=2 .(1)由題意，得，k 20(2)

10、二次函數(shù)為y 4x2，則頂點坐標為0, 0),對稱軸為y軸.例3.已知正方形周長為 Ccm,面積為S cm2.(1) 求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；(2) 根據(jù)圖象，求出 S=1 cm2時，正方形的周長；(3) 根據(jù)圖象，求出 C取何值時，S4 cm2.分析 此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量 值應(yīng)在取值范圍內(nèi).C的取解 (1)由題意，得S C2(C 0).16C2468S丄C216141944列表:描點、連線，圖象如圖26 . 2. 2.(2)根據(jù)圖象得 S=1 cm2時，正方形的周長是 4cm.(3)根據(jù)圖象得，當 C 8cm時，S4

11、cm2 . 回顧與反思(1) 此圖象原點處為空心點.(2) 橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S,不要習慣地寫成 x、y.(3) 在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分.課堂練習1. 在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.(1) y 3x22(2) y 3x(3) y2 2 一2. (1)函數(shù) y x 的開口，對稱軸是 ，頂點坐標是 ；31 2(2)函數(shù)y x的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是43. 已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖.課外作業(yè)A組1. 在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.2 1 2(

12、1) y 4x(2) y x42. 填空：(1)拋物線y 5x2，當x=時，y有最值，是2(2) 當m=時，拋物線y (m 1)xm m開口向下.(3) 已知函數(shù)y (k2 k)X” 2k 1是二次函數(shù)，它的圖象開口 ，當x時，y隨x的增大而增大.23. 已知拋物線y kxk k 10中，當x 0時，y隨x的增大而增大.(1)求k的值；(2)作出函數(shù)的圖象(草圖).4. 已知拋物線y ax2經(jīng)過點(1, 3),求當y=9時，x的值.B組5. 底面是邊長為x的正方形，高為0.5cm的長方體的體積為 ycm3 ( 1 )求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 畫出函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，求出 y=8

13、 cm3時底面邊長x的值；(4)根據(jù)圖象，求出 x取何值時，y 4. 5 cm3.26. 二次函數(shù)y ax與直線y 2x 3交于點P (1, b).(1) 求a、b的值；(2) 寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的 y隨x的增大而減小.27. 一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過M (-2, 2).(1) 求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；(2) 寫出拋物線上與點 M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標，并求出 MON的面積.課堂小結(jié):教學反思:26. 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用

14、配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.教學重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會畫出y ax2 k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).教學過程同學們還記得一次函數(shù) y 2x與y 2x 1的圖象的關(guān)系嗎？ ，你能由此推測二次函數(shù)y x2與y x2 1的圖象之間的關(guān)系嗎？ 2，那么y x與y2x 2的圖象之間又有何關(guān)系?實踐與探索例1 .在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)2 2 . y 2x與y 2x 2的圖象.解列表.x-3-2-10123y 2x2188202818y 2x2220104241020描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26. 2.

15、3 所示.回顧與反思 當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩 個點之間的位置又有什么關(guān)系？探索 觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此2 2說出函數(shù)y 2x與y 2x 2的圖象之間的關(guān)系嗎？例2在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y X2 1與yx2 1的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線y X21得到拋物線y x21 解列表.可以看出，拋物線 y回顧與反思拋物線1是由拋物線y1向下平移兩個單位得到的.X21和拋物線yX21分別是由拋物線y X2向上、向下平移一個單位X-3-2-101232 .yX 1-

16、8-3010-3-82 .yx 1-10-5-2-1-2-5-10描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26. 2. 4所示.得到的.探索如果要得到拋物線X24，應(yīng)將拋物線X21作怎樣的平移?例3.一條拋物線的開口方向、對稱軸與y相同,2頂點縱坐標是-2，且拋物線經(jīng)過點（1, 1）,求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解 由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為（0, -2）,因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作y ax22(a0）,又拋物線經(jīng)過點（1, 1）,所以，1 a 122,解得a 3.故所求函數(shù)關(guān)系式為 y 3x22 .2 .回顧與反思y ax k (a、k是常數(shù)，0)的圖象的開口方向、對稱

17、軸、頂點坐標歸納如下:y ax2k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標a 0a 0課堂練習1. 在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象:y 2X1 22X，觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置你能說出拋物線1 2y 丄x2 k的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？21 22拋物線y X2 9的開口，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看作是由拋物41 2線y x2向_平移 _個單位得到的.423函數(shù)y 3x 3，當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當x時，函數(shù)取得最 值,最值y=.課外作業(yè)1 2 12_1.已知函數(shù)y x , y x 3, y3 3(1) 分別畫出它們的圖象；(2

18、) 說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標;1 2(3)試說出函數(shù)yx232.不畫圖象，說出函數(shù)y過怎樣的平移得到的.5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標.=x23的開口方向、對稱軸和頂點坐標,4并說明它是由函數(shù) yz2通23.若二次函數(shù)y ax4.在同一直角坐標系中2的圖象經(jīng)過點(-2, 10),求a的值這個函數(shù)有最大還是最小值？是多少?y ax2 b與y ax b(a 0,b0)的圖象的大致位置是(5已知二次函數(shù)y 8x2 (k 1)x k 7,當k為何值時，此二次函數(shù)以 y軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關(guān) 系式.課堂小結(jié):教學反思:26. 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(3)教學目標：1、會用描點法畫

19、出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點2會畫出y a(x h)這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).教學過程我們已經(jīng)了解到，函數(shù)y ax2 k的圖象，可以由函數(shù) y ax2的圖象上下平移所得，那么函數(shù)1 2 1 2y (x 2)2的圖象，是否也可以由函數(shù) y -x2平移而得呢？畫圖試一試， 你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?2 2實踐與探索例1 .在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.1 2 1 2 1 2 y x2, y 一(x 2)2 , y (x 2)

20、2，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.2 2 2解列表.x-3-2-101231y 29119x222202221亠、2112525y-(x2)028222222(x259211y2)2282202描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26. 2. 5所示.它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x= -2和直線x=2 ;頂點坐標分別是(0, 0), (-2, 0), (2, 0).1 2時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x時,回顧與反思對于拋物線y 寸(x 2)2，當x函數(shù)值y隨x的增大而增大；當 x時，函數(shù)取得最 值，最值y=.探索 拋物線y (x 2)2和拋物線y 1 (x 2)

21、2分別是由拋物線y x2向左、向右平移兩個單位得2 2 2到的.如果要得到拋物線y 2(x 4)2，應(yīng)將拋物線y2x2作怎樣的平移?例2不畫出圖象，你能說明拋物線y 3x3函數(shù)y 3(x 1),當x時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當x時，函數(shù)取得最值,最值y=294不畫出圖象，請你說明拋物線y 5x與y 5(x 4)之間的關(guān)系.B組5將拋物線y ax2向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐標為-2，且新拋物線經(jīng)過點(1, 3),求a的值.課堂小結(jié)： 教學反思:與y 3(x 2)2之間的關(guān)系嗎？解 拋物線y3x2的頂點坐標為(0, 0)；拋物線y 3(x 2)2的頂點坐標為(-2, 0)2 2因此，拋物

22、線y 3x與y 3(x 2)形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是y軸和直線x 2 拋 物線y 3(x 2)2是由y3x2向左平移2個單位而得的.回顧與反思y a(x h)2 (a、h是常數(shù)，0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：y a(x h)2開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標a 0a 0課堂練習21 畫圖填空：拋物線 y (x 1)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看作是由拋物線 y x2向平移個單位得到的.2.在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.2 2 2 y 2x , y 2(x 3) , y2(x 3),并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.課外作業(yè)A組1 2 1 2

23、1 21.已知函數(shù) y x2, y (x 1)2, y (x 1)2.2 2 2(1) 在同一直角坐標系中畫出它們的圖象；(2) 分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3) 分別討論各個函數(shù)的性質(zhì).1 2 122根據(jù)上題的結(jié)果， 試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線y (x 1)22 21 2 和 y (x 1) ?226 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)( 4)教學目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì) 2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸教學重點： 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學難點： 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知

24、識點221掌握把拋物線 y ax2 平移至 y a(x h) 2 +k 的規(guī)律；22會畫出 y a(x h) 2 +k 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)教學過程由前面的知識，我們知道，函數(shù) y 2 x 2的圖象，向上平移 2 個單位，可以得到函數(shù) y 2x2 2 的2 2 2 圖象；函數(shù)y 2x的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)y 2(x3)的圖象，那么函數(shù)y 2x的圖象，如何平移，才能得到函數(shù) y 2(x3)22的圖象呢？實踐與探索例1 .在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.1 2 1 2 1 2y -x2, y (x 1)2, y (x 1)2 2，并指出它們的開口方向

25、、對稱軸和頂點坐標.2 2 2解列表.x-3-2-101231 29119yx202一222221 /八2911y-(x 1)820222221533y-(x1)2260一-202222它們的開口方向都向 ，對稱軸分別為 、，頂點坐標分別為、.請同學們完成填空，并觀察三個圖象之間的關(guān)系.2 回顧與反思二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)y a(x h) +k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平 移的路徑.此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān).探索 你能說出函數(shù)y a(x h)2+k(a、h、k是常數(shù)，0)的圖象的開

26、口方向、 對稱軸和頂點坐標嗎？ 試填寫下表.開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2y a(x h) +k a 0a 0例2.把拋物線y x2 bx c向上平移2個單位，再向左平移 4個單位，得到拋物線 y x2，求b、c-13 -的值.2分析 拋物線y x的頂點為（0, 0）,只要求出拋物線 y2x bx c的頂點，根據(jù)頂點坐標的改變,確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值.2 2x bx c xbxc (x -)2b2向上平移2個單位，得到y(tǒng)（Xb2)再向左平移4個單位，得到4)2b2其頂點坐標是（4,c2），而拋物線x的頂點為（0, 0）,則解得探索把拋物線x2bx著把拋物線y14c向上平移2個單位

27、，再向左平移4個單位，得到拋物線2F平移2個單位，再向右平移4個單位，得到拋物線y X bx可以用更簡潔的方法來解，請你試一試. 課堂練習1.將拋物線y 2(x4）21如何平移可得到拋物線 y 2x22y x ,也就意味c.那么，本題還A .向左平移 B .向左平移 C.向右平移 D .向右平移2 .把拋物線4個單位, 4個單位, 4個單位,4個單位,3 y 2再向上平移 再向下平移 再向上平移 再向下平移x2向左平移1111個單位 個單位 個單位 個單位3個單位，再向下平移 4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式3.拋物線y 1 2x丄乂2可由拋物線y2-x2向2平移個單位，再向平移個單位而得到

28、. 課外作業(yè)1.在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象.- 17 -y 3x2,3(x 2)2, y 3(x2)21，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.2.將拋物線x2 2x5先向下平移1個單位，再向左平移4個單位，求平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.3.將拋物線1 2 _x2-如何平移,2可得到拋物線 y-x2 2x 3 ?24.把拋物線2 bxb =3, c=75.拋物線yc向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線 y x3x 5，則B . b= -9 , c= -15 C. b=3, c=3( )D . b= -9 , c=213x2 bx c是由拋物線y 3x2 bx 1向上平

29、移3個單位，再向左平移2個單位得到的，求b、c的值.6.將拋物線y ax2(a 0)向左平移h個單位，再向上平移k個單位，其中 h0, kv 0,求所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.課堂小結(jié):教學反思:26. 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5)教學目標：1會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.教學重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點1能通過配方把二次函數(shù) y ax2 bx c化成y a(x h)2+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和 頂點坐標；2.會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象.教學過程2

30、 2我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y 2(x 3)1的圖象，可以由函數(shù) y 2x的圖象先向 平移個單位，再向 _平移 _個單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)y 2(x 3)2 1的開口 ，對稱軸是，頂點坐標是.那么，對于任意一個二次函數(shù)，如yx2 3x 2，你能很容易地說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出圖象嗎？實踐與探索例1 通過配方，確定拋物線y2x2 4x 6的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫圖.2解 y 2x2 4x 62(x22x)622(x2x 1 1) 622(x 1)162(x 1)28因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標為(1,8). 由對稱性列表：x-2-1

31、012342y 2x 4x 6-1006860-10描點、連線，如圖 26. 2. 7所示.回顧與反思(1)列表時選值，應(yīng)以對稱軸 x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到，.(2) 描點畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點， 最后用平滑曲線順次連結(jié)各點.探索 對于二次函數(shù) y ax2 bx c ,你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標嗎？請你完成填空：對稱軸，頂點坐標例2 .已知拋物線y x2 (a 2)x9的頂點在坐標軸上，求 a的值.分析頂點在坐標軸上有兩種可能: 頂點的橫坐標等于 0.(1)頂點在x軸上，則頂點的縱坐標等于 0; (2)頂點在y軸上，

32、則解 y x2 (a 2)x9 (xT2 9(a 2)24則拋物線的頂點坐標是(a 2)24(1) y-# -當頂點在x軸上時，有解得當頂點在y軸上時，有(a4解得所以，當拋物線y(a2)x 9的頂點在坐標軸上時，a有三個值，分別是 4, &課堂練習1. (1)二次函數(shù)2x 2x的對稱軸是(2)二次函數(shù)22x 2x 1的圖象的頂點是，當x時，y隨x的增大而減小.(3)拋物線2ax4x 6的頂點橫坐標是-2,則a =2.拋物線yax2xc的頂點是1(1,1)，則a、C的值是多少?課外作業(yè)1.已知拋物線3xt，求出它的對稱軸和頂點坐標，并畫出函數(shù)的圖象.2利用配方法,把下列函數(shù)寫成y a(xh)2

33、+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.6x 1(2) y2x23x 422（3） y x2 nx（4） y x2 px qk 2 2k 63已知y （k 2）xk是二次函數(shù)，且當 x 0時，y隨x的增大而增大.（ 1）求 k 的值；（ 2）求開口方向、頂點坐標和對稱軸B組224當a 0時，求拋物線y x 2ax 1 2a的頂點所在的象限.5.已知拋物線y x2 4x h的頂點A在直線y 4x 1上，求拋物線的頂點坐標.課堂小結(jié)：教學反思：- 23 -26. 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6)教學目標：1會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用

34、配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.教學重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點1會通過配方求出二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0)的最大或最小值；2 在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或 最小值.教學過程在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，女口問題：某商店將每件進價為 80元的某種商品按每件 100元出售，一天可銷出約 100件.該店想通過降低 售價、增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤

35、最大？在這個問題中，設(shè)每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)y10x2 100x 2000 .那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎 ？實踐與探索例1 .求下列函數(shù)的最大值或最小值.2 2(1) y 2x 3x 5 ；(2) y x 3x 4 .分析 由于函數(shù)y 2x2 3x 5和y x2 3x 4的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值.2解 (1 )二次函數(shù)y 2x 3x 5中的二次項系數(shù)20,因此拋物線y 2x2 3x 5有最低點，即函數(shù)有最小值.因為 y 2x2 3x

36、 5= 2(x3)249 ,4 8所以當x 時，函數(shù)y 2x2 3x 5有最小值是.48(2) 二次函數(shù)y x2 3x 4中的二次項系數(shù)-1 v 0,因此拋物線y x 3x 4有最高點，即函數(shù)有最大值.因為 y x2 3x 4 = (x 3)2 互,24所以當x回顧與反思325時，函數(shù)yx2 3x 4有最大值是 一 24最大值或最小值的求法， 第一步確定a的符號，a0有最小值,av 0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應(yīng)的最大值或最小值.探索 試一試，當2 5 x bD .不能確定3某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場

37、決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.(1) 若商場平均每天要盈利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？(2) 每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？課外作業(yè)A組1 求下列函數(shù)的最大值或最小值.2 2(1) y x 2x ；(2) y 2x 2x 1 2. 已知二次函數(shù) y x2 6x m的最小值為1,求m的值，3心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間 x (單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y 0.1x22.6x 43(0 x 30) . y值越大，表示接受能力越強.(1) x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？x在什么

38、范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？(2) 第10分時，學生的接受能力是多少？(3) 第幾分時，學生的接受能力最強？B組4不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù) y 2x2 6x m的函數(shù)值總是正值，求 m的取值范圍.a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方EG 丄 AD ,5如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度形花圃設(shè)花圃的寬 AB為x m，面積為S m2.(1) 求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如果要圍成面積為 45 m2的花圃，AB的長是多少米?(3) 能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請求出 最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.6如圖，矩形 ABCD中，AB=3

39、, BC=4，線段EF在對角線 FH丄BC，垂足分別是 G、H，且EG+FH=EF .(1) 求線段EF的長；(2) 設(shè)EG=x，“ AGE與CFH的面積和為 S, 寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍， 并求出S的最小值.課堂小結(jié): 教學反思:26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(7)教學目標：1會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.教學重點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.教學過程一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)

40、， 那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式.如：我們在確定一次函數(shù)y kx b(k0)的關(guān)系式時，通常需要兩個獨立的條件：確定反比例函數(shù) yk-(k 0)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如果x要確定二次函數(shù)y2axbx c(a 0)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢?實踐與探索例仁某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26. 2. 9所示，現(xiàn)測得水面寬1. 6m,涵洞頂點0到水面的距離為2. 4m,在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點0的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系這時，涵4(2)已知拋物線的頂點為(1，-3)，且與y軸交于點(0

41、，1);-# -洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是y ax2 (a 0).此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解 由題意，得點B的坐標為(0. 8，-2 . 4 )，又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入y ax2 (a 0)，得22.4 a 0.8所以因此，函數(shù)關(guān)系式是 y15a415 2x .例2 根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1) 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A ( 0，-1 )、B (1，0)、C (-1，2);(3) 已知拋物線與 x軸交于點M (-3, 0)、( 5, 0),且與y軸交于點(0,-3);(4) 已

42、知拋物線的頂點為(3, -2),且與x軸兩交點間的距離為 4.分析 (1 )根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y ax2 bx c的形式；(2)根據(jù)已知拋物線的頂點坐標， 可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y a(x 1) 3，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；(3) 根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y a(x 3)(x 5)，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；(4)根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(3，-2)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y a(x 3)2 2， 同時可知拋物線的對稱軸為x=3,再由與x軸兩交點間的距離為 4,可得拋物線與 x軸的兩個交點為(1,20)和(5, 0),

43、任選一個代入ya(x3)2，即可求出a的值.解 (1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc ,由已知，這個函數(shù)的圖象過(0, -1),可以得到c= -1.又由于其圖象過點(1, 0)、( -1, 2)兩點，可以得到a b 1a b 3解這個方程組，得a=2, b= -1 .所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y 2x2 2x 1.(2) 因為拋物線的頂點為(1, -3),所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y a(x 1)2 3 ,又由于拋物線與y軸交于點(0 , 1),可以得到21a(0 1)3解得 a 4.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y 4(x 1)2 3 4x2 8x 1 .(3) 因為拋物線與 x軸交于點M

44、(-3, 0)、( 5, 0),所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y a(x 3)(x 5).又由于拋物線與y軸交于點(0 , 3),可以得到3 a(0 3)(0 5).解得a 1.511 2 2所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y丄(x 3)(x 5) X2 2x 3.5 55(4) 根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與(2)相同的題型，請同學們自己完成.回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：2(2) 頂點式：y a(x h)2 k(a 0)，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來

45、求.(3) 交點式：y a(x x1)(x x2)(a 0)，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點(x1,0) (x2,0)時 可利用此式來求.課堂練習1 根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1) 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0, 2)、( 1 , 1)、( 3, 5);(2) 已知拋物線的頂點為(-1 , 2),且過點(2, 1);(3) 已知拋物線與x軸交于點M (-1 ,0)、( 2,0),且經(jīng)過點(1 , 2).2.二次函數(shù)圖象的對稱軸是x= -1，與y軸交點的縱坐標是-6，且經(jīng)過點(2, 10),求此二次函數(shù)的關(guān)系式.課外作業(yè)A組1已知二次函數(shù) y x2 bx c的圖象經(jīng)過

46、點 A (-1, 12)、B (2, -3),(1) 求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2) 用配方法把(1 )所得的函數(shù)關(guān)系式化成 y a(x h)2 k的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對 稱軸.2.已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y 4x 8的圖象有兩個公共點 P (2, m)、Q(n, -8),如果拋物線的對稱軸是 x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式.3. 某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4.4m.現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門， 貨物頂部距地面2.8m , 裝貨寬度為2. 4m .請判斷這輛汽車能否順利通過大門.24.已知二次函數(shù) y ax在x軸

47、上截得的弦長為4, 試求二次函數(shù)的關(guān)系式.bx c，當x=3時，函數(shù)取得最大值10,且它的圖象- 33 -5.已知二次函數(shù) yx2 bx c的圖象經(jīng)過(1, 0)與(2, 5)兩點.(1) 求這個二次函數(shù)的解析式；(2) 請你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計一個求二次函數(shù)y x2 bx c解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與(1)的相同.26.拋物線y x 2mx n過點(2, 4),且其頂點在直線 y 2x 1上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.課堂小結(jié):教學反思:26.3實踐與探索(1)教學目標：1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程(組)的近似解.2、會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運