專題06圓-2019年山東省中考數(shù)學真題匯編(解析版

1、專題 06 圓2、選擇題 1（ 2019山東聊城）如圖， BC 是半圓 O的直徑， D， E是BC上兩點，連接 BD ，CE并延長交于點 A，連接 OD， OE如果 A 70，那么 DOE 的度數(shù)為（A 35B38C40D42答案】 C.解析】解：連接 CD ，如圖所示：BC 是半圓 O 的直徑， BDC 90， ADC90， ACD 90 A20， DOE 2ACD 40，故選： C 2（ 2019 山東德州）如圖，點 O 為線段 BC 的中點，點A，C， D 到點 O 的距離相等，若 ABC=40，則 ADC 的度數(shù)是（）A. 130B. 140C. 150 D. 160 答案】 BOA=

2、OB=OC=OD ，作出圓O，如圖所示，四邊形 ABCD 為圓 O 的內(nèi)接四邊形， ABC+ADC=180， ABC=40， ADC= 140， 故選： B 3（ 2019山東臨沂）如圖， ABC是O 的內(nèi)接三角形， A 119，過點 C的圓的切線交 BO于點 P，答案】 A C29D61【解析】解：如圖所示：連接 OC、 CD，PC 是O 的切線， PCOC， OCP90， A 119， ODC180A61，OCOD， OCD ODC 61， DOC 180 2 61 58， P 90 DOC 32；故選： A 4（2019 山東泰安）如圖，將O沿弦 AB 折疊，AB 恰好經(jīng)過圓心O，若O的

3、半徑為 3則 AB的長為（）BC2D3【答案】 C1【解答】解：連接 OA、OB，作 OCAB 于 C，由題意得， OC OA，2 OAC30，OAOB， OBA OAC30， AOB120， AB 的長120 3 2180故選： C 5（2019山東菏澤）如圖， AB是O的直徑， C，D 是O上的兩點，且 BC平分 ABD，AD 分別與 BC，OC 相交于點 E， F ，則下列結論不一定成立的是（）AOCBDBADOCC CEF BEDDAFFD【答案】 C【解析】解： AB 是 O 的直徑， BC 平分 ABD ， ADB 90， OBC DBC， ADBD，OBOC， OCB OBC，

4、DBC OCB，OC BD，選項 A 成立； ADOC，選項 B 成立；AFFD，選項 D 成立；CEF 和BED 中，沒有相等的邊，CEF 與BED 不全等，選項 C不成立；故選： C 6（ 2019山東棗莊）如圖，在邊長為 4的正方形 ABCD 中，以點 B 為圓心， AB為半徑畫弧，交對角線 BD于點 E，則圖中陰影部分的面積是（結果保留 ）（ ）A 8 B162C821D 8 2答案】 C解析】解：S陰 SABD S 扇形 BAE1244 45 42 8 2，故選：360C7（ 2019山東青島）如圖，線段 AB經(jīng)過 O 的圓心， AC，BD 分別與 O相切于點 C，D若ACBD4，A

5、45，則 CD 的長度為（A B2C2 2 D 4【答案】 B【解析】解：連接 OC 、OD ，AC，BD 分別與 O 相切于點 C，D OC AC，OD BD ， A45， AOC45， AC OC 4 ， ACBD4，OC OD4， ODBD， BOD 45， COD180454590，90 4 CD 的長度為： 90 4 2 ，180故選： B 8（ 2019山東威海）如圖， P與 x軸交于點 A（5，0），B（1，0），與y軸的正半軸交于點 C若 ACBA 13 3B 2 2 3C4 2D 2 2 +2答案】 B解析】解：連接 PA， PB， PC，過 P作 PDAB于D，PEBC于

6、E， ACB 60， APB 120， PAPB， PAB PBA 30， A（ 5，0），B（1，0）， AB6，ADBD3，PD 3，PAPBPC2 3 ，PDAB，PEBC， AOC 90，四邊形 PEOD 是矩形，OEPD 3 ，PEOD2，CE PC2 PE212 4 2 2 ，OCCE+OE 2 2 3 ，點 C 的縱坐標為 2 2 3 ，9（ 2019山東臨沂）如圖， O中， AB AC ， ACB75，BC2，則陰影部分的面積是（2+AB2+ 3+ 23C4+D2+答案】 A.解析】解： AB AC ， ABAC， ACB 75， ABC ACB75， BAC 30， BOC

7、60，OBOC， BOC 是等邊三角形， OAOB OCBC2， 作 AD BC，ABAC，BDCD， AD 經(jīng)過圓心 O， OD OB 3 ，2AD2+ 3 ， S ABC12 BC?AD2+ 3，1SBOC BC?OD 23，S 陰影 SABC +S扇形 BOC SBOC 2+ 3+60 22360 32+ 23 ，故選： A 10（2019山東濰坊）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O， AB為直徑， AD CD，過點 D作 DEAB于點 E，3連接 AC 交 DE 于點 F若 sinCAB ，DF5，則 BC 的長為（ ）5A8 【答案】 CB10C12D16解析】解：連接 BD ，如圖

8、，AB 為直徑，ADB ACB90， AD CD， DAC DCA ， 而 DCA ABD ， DAC ABD ， DEAB， ABD + BDE 90， 而 ADE + BDE 90， ABD ADE， ADE DAC ，F(xiàn)DFA5，EF 3在 RtAEF 中， sinCAB ， EF3，AF 5AE4，DE 5+3 8， ADE DBE ， AED BED， ADE DBE，DE：BEAE：DE，即 8：BE4： 8，BE16， AB 4+1620，BC 3在 RtABC 中， sin CAB ，AB 53BC20 125故選： C 、填空題11（ 2019山東德州）如圖， CD 為 O的

9、直徑，弦 ABCD，垂足為 E， AB BF ，CE=1，AB=6，則弦AF 的長度為答案】48解析】解：連接OA 、OB，OB 交 AF 于 G，如圖，1ABCD， AE=BE=AB=3，2設 O的半徑為 r，則 OE=r -1， OA=r ，在 RtOAE 中， 32+（ r-1）2=r2，解得 r=5， AB BF ， OBAF， AG=FG ，在 RtOAG 中， AG2+ OG2=52，AG= 24 ， AF =2AG= 48在 RtABG 中， AG2+（ 5-OG）2=62，解由組成的方程組得到48 故答案為 48 512（2019山東青島）如圖，五邊形 ABCDE 是 O的內(nèi)接

10、正五邊形， AF 是 O的直徑，則 BDF 的度數(shù)答案】 54【解析】解：連接 AD ，AF是O 的直徑， ADF 90，五邊形 ABCDE 是O 的內(nèi)接正五邊形， ABC C 108， ABD 72， F ABD 72， FAD 18， CDF DAF 18， BDF36+1854，故答案為： 54 13（2019山東泰安）如圖， AOB90，B30，以點 O為圓心， OA為半徑作弧交 AB于點 A、點C，交 OB 于點 D，若 OA 3，則陰影都分的面積為3【答案】 4【解析】解：連接 OC，作 CH OB 于 H，AOB90，B30， OAB60，AB2OA6，由勾股定理得， OB AB

11、2 OA2 3 3 ，OAOC， OAB60， AOC 為等邊三角形， AOC 60， COB 30，13 CO CB， CH OC ，2260 32 1 3 1 3 30 32 3陰影都分的面積 3 3 3 3 =360 2 2 2 2 360 4 3故答案為： 3 414（2019山東濟寧）如圖， O為 RtABC直角邊 AC上一點，以 OC為半徑的 O與斜邊 AB相切于點 D，交 OA 于點 E，已知 BC 3 ，AC 3則圖中陰影部分的面積是6【解析】解：在 RtABC 中， BC 3，AC3，AB2 3 ，BCOC，BC 是圓的切線，O 與斜邊 AB相切于點 D，BDBC，ADAB

12、BD2 3 3 3 ；在 RtABC 中， sin ABC 3 1AB 2 3 2 A 30，O 與斜邊 AB相切于點 D ， OD AB， AOD 90 A60， OD tanAtan30，ADOD3 OD 1，26012S 陰影360 6故答案是： 63152019山東菏澤）如圖，直線 y x 3交 x軸于點 A，交 y軸于點 B，點 P是 x軸上一動點，以點43P，當 P 與直線 AB 相切時，點P 的坐標是3解析】解：直線 y 3交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B，4令 x0，得 y 3，令 y 0，得 x 4， A（ 4，0）， B（0 3）， OA4， OB 3， AB5， 設

13、P 與直線 AB相切于 D， 連接 PD ，則 PD AB，PD 1， ADP AOB90， PAD BAO，PD AP1 AP5 APD ABO， AP ，OB AB353 OP ， P（， 0），33故答案為：（ 7 ，0）16（2019 山東濰坊）如圖所示，在平面直角坐標系xoy 中，一組同心圓的圓心為坐標原點O，它們的半徑分別為 1，2，3，按照“加 1”依次遞增；一組平行線， l0，l1，l2，l3，都與 x 軸垂直，相鄰兩直 線的間距為 l，其中 l0與 y 軸重合若半徑為 2的圓與 l 1在第一象限內(nèi)交于點 P1，半徑為 3的圓與 l2在第 一象限內(nèi)交于點 P2，半徑為 n+1

14、的圓與 ln 在第一象限內(nèi)交于點 Pn，則點 Pn 的坐標為（n為正整數(shù)）答案】（n， 2n 1 ）【解析】解：連接 OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與 x軸分別交于 A1、A2、A3，如圖所示： 在 RtOA1P1中， OA11，OP12，A1P1 OP12 OA1222 123 ，同理： A 2P 2 32 225 ， A 3P 3 42 327 ， P1的坐標為（ 1， 3 ），P2的坐標為（ 2， 5 ），P3的坐標為（ 3， 7 ），按照此規(guī)律可得點 Pn 的坐標是（ n， （n 1）2 n2 ），即（ n， 2n 1）故答案為：（n， 2n 1 ）17（2019 山東菏澤）

15、如圖， BC是 O的直徑， CE是 O的弦，過點 E作 O的切線，交 CB的延長線于 點 G，過點 B作BFGE于點 F，交 CE的延長線于點 A（1）求證： ABG 2C；2）若 GF3 3，GB6，求 O的半徑【答案】（1）見解析；（2）6 【解析】（ 1）證明：連接 OE， EG是O 的切線， OEEG， BFGE， OEAB， A OEC，OEOC， OEC C， AC， ABG A+C， ABG 2 C；2）解： BF GE， BFG90，GF3 3，GB6，BF BG2 GF2 3，BFOE， BGF OGE，BFOEBGOG36OE 6 OE OE 6，O 的半徑為 618（20

16、19 山東棗莊）如圖，在 RtABC 中， ABC 90，以 AB為直徑作 O，點 D 為O 上一點，且CDCB，連接 DO 并延長交 CB 的延長線于點 E（1）判斷直線 CD 與O 的位置關系，并說明理由；（2）若 BE2，DE4，求圓的半徑及 AC 的長【答案】（1）見解析；（2）圓的半徑為 1.5，AC的長為 3 2 【解析】（ 1）證明：連接 OCCBCD，COCO，OBOD， OCB OCD （ SSS）， ODC OBC90， ODDC，DC 是O 的切線；（ 2）解：設 O 的半徑為 r 在 RtOBE 中， OE2 EB2+OB2，（ 4r）2r2+22，r 1.5，tanE

17、OBEBCD ， 1.5 CDDE ， 2 4CDBC3，在 RtABC 中，AC 32 32 3 2 圓的半徑為 1.5，AC 的長為 3 2 19（2019山東聊城）如圖， ABC 內(nèi)接于 O，AB為直徑，作 ODAB交 AC 于點 D，延長 BC，OD 交 于點 F，過點 C作O的切線 CE，交 OF 于點 E（ 1）求證： EC ED；（ 2）如果 OA 4， EF 3，求弦 AC 的長答案】（1）見解析；2）16 55解析】（ 1）證明：連接 OC，CE與O 相切，為 C是 O的半徑， OCCE， OCA+ACE90， OAOC， A OCA， ACE+A90，OD AB， ODA+

18、 A90， ODA CDE ， CDE+A90， CDE ACE ， EC ED；（2）解： AB為O 的直徑， ACB 90，在 RtDCF 中， DCE+ECF90， DCE CDE， CDE + ECF 90， CDE + F 90， ECF F，ECEF， EF 3， EC DE 3， OE5，OD OEDE2，在 RtOAD 中， AD OA2 OD242 22 2 5 ，在 RtAOD 和 Rt ACB 中，A A， ACB AOD ， RtAODRtACB，OA AD42 5 ，即 ，AC ABAC8520（2019 山東臨沂） 如圖，AB是 O的直徑， C是 O上一點，過點 O

19、作 OD AB，交 BC的延長線于 D， 交 AC 于點 E， F 是 DE 的中點，連接 CF（1）求證： CF 是O 的切線（2）若 A 22.5 ，求證： ACDC【答案】（1）見解析；（2）見解析【解答】（ 1）證明： AB是O 的直徑， ACB ACD 90，點 F 是 ED 的中點， CFEFDF ， AEO FEC FCE，OAOC， OCA OAC，OD AB， OAC+ AEO90， OCA + FCE 90，即 OCFC，CF 與O 相切；（2）解： ODAB，ACBD， AOE ACD 90， AEO DEC ， OAE CDE 22.5 ，AOBO， ADBD， ADO

20、 BDO 22.5 ， ADB 45， CAD ADC 45，ACCD21（2019山東濟寧）如圖， AB是 O的直徑， C是 O上一點， D 是AC的中點，E為 OD延長線上一點，且CAE2C，AC與BD 交于點 H，與 OE 交于點 F1）求證： AE是O 的切線；32）若 DH9，tanC ，求直徑 AB 的長42）20【解析】解： （1） D是 AC的中點， OEAC， AFE 90， E+EAF90，AOE2C，CAE2C， CAE AOE， E+AOE90， EAO 90，AE是O 的切線；（2） C B， OD OB， B ODB， ODB C，tanCtan ODBHFDF設

21、HF3x，DF4x， DH5x9， x 9，DF 36，HF 27，5 5 536 3648 48， AF CF 5 ， C FDH ， DFH CFD ， DFH CFD ，DF FH ，CF 5275CF DF 27設 OAOD x， OFx36，5AF2+OF2OA2，（ 48）2+（x 36）255x2，解得： x10， OA10，直徑 AB 的長為 2022（ 2019 山東德州）如圖， BPD=120，點 A、C分別在射線 PB、PD 上， PAC=30， AC=2 31）用尺規(guī)在圖中作一段劣弧，使得它在A、C兩點分別與射線 PB和 PD 相切要求：寫出作法，并保留作圖痕跡；（ 2

22、）根據(jù)（ 1）的作法，結合已有條件，請寫出已知和求證，并證明；（3）求所得的劣弧與線段 PA、PC 圍成的封閉圖形的面積答案】（ 1）見解析；（ 2） 4 3 2 解析】解：（ 1）如圖，（2）已知：如圖， BPD=120，點 A、C 分別在射線 PB、PD 上， PAC=30，AC=2 3 ，過 A、C 分別作 PB、PD 的垂線，它們相交于 O，以 OA 為半徑作 O，OA PB，求證： PB、 PC為 O的切線；證明： BPD =120， PAC=30， PCA=30，PA=PC，如圖，連接 OP，OAPA，PC OC， PAO=PCO=90，OP=OP， RtPAO RtPCO（ HL

23、 ）OA=OC，PB、PC為O 的切線；（3） OAP=OCP=90-30 =60， OAC 為等邊三角形，OA=AC=2 3 ， AOC=60， OP 平分 APC， APO=60，AP= 3 2 3 2 ，3劣弧 AC 與線段 PA、PC 圍成的封閉圖形的面積為：S 四邊形 APCO-S 扇形 AOC23（2019山東濱州）如圖，在 ABC 中， AB AC，以 AB為直徑的 O 分別與 BC，AC 交于點 D，E，過點 D 作 DF AC，垂足為點 F1）求證：直線 DF 是 O 的切線；2）求證： BC2 4CF ?AC；163）若 O 的半徑為 4， CDF 15，求陰影部分的面積2

24、）見解析；（ 3）4 3 3解析】解：1）如圖所示，連接 OD ，ABAC， ABCC，而 OB OD， ODB ABC C， DF AC， CDF + C 90， CDF +ODB 90， ODF 90，直線 DF 是O 的切線；（2）連接 AD ，則 ADBC，則 ABAC，則 DBDC 1 BC，2CDF+C90，C+DAC90， CDF DCA ，而 DFC ADC 90， CFD CDA， CD2CF?AC，即 BC2 4CF ?AC；OAE30 OEA，2OEcosOEAOEsinOEA4 3 ， 424 3 16 4 3 3（ 3）連接 OE， CDF 15， C75， AOE

25、120，11SOAE AEOE sinOEA OAE 2 2120S 陰影部分 S 扇形 OAE S OAES OAE OAE 36024（2019 山東淄博）如圖，在 Rt ABC 中， B90， BAC 的平分線 AD 交 BC 于點 D，點 E 在 AC上，以 AE為直徑的 O 經(jīng)過點 D1）求證： BC 是 O 的切線； CD2 CE?CA；2）若點 F 是劣弧 AD 的中點，且 CE 3，試求陰影部分的面積3答案】（1）見解析；（2）2解析】解： （1）連接 OD， AD 是 BAC 的平分線，DAB DAO ，ODOA， DAO ODA ， DAO ADO，DOAB，而 B 90，

26、 ODB 90，BC 是O 的切線；連接 DE ，BC 是O 的切線， CDE DAC，C C， CDE CAD ， CD2CE?CA；（2）連接 DE 、OE，設圓的半徑為 R，點 F 是劣弧 AD 的中點，是 OF 是 DA 中垂線， DF AF ， FDA FAD，DOAB， PDA DAF ， ADO DAO FDA FAD，AFDF OAOD， OFD 、 OFA 是等邊三角形， C 30，1 OD OC（ OE+EC），而 OE OD，2 CEOE R 3，60 2 3 S陰影 S 扇形 DFO 3 DFO 360 225（2019 山東濰坊）如圖，在平面直角坐標系 xoy中， O

27、 為坐標原點，點 A（4，0），點 B（0，4），ABO的中線 AC與 y軸交于點 C，且 M 經(jīng)過 O，A，C三點（ 1）求圓心 M 的坐標；（2）若直線 AD 與M 相切于點 A，交 y軸于點 D，求直線 AD 的函數(shù)表達式；（3）在過點 B且以圓心 M 為頂點的拋物線上有一動點 P，過點 P作 PEy軸，交直線 AD 于點 E若以 PE 為半徑的 P 與直線 AD 相交于另一點 F當 EF4 5時，求點 P 的坐標答案】1）M（2，1）；（2）y2x8；3）P（ 14，3139)解析】解： （1）點 B（0，4），則點 C（ 0，2），點 A（4， 0），則點 M（ 2，1）；tan C

28、AOOCOA tan，則 sin215，2cos ，5AC 10 ，則AC 10CD sin CDA sin10，2） P 與直線 AD，則 CAD 90，設：CAO ，則 CAO ODA PEH ，則點 D（0， 8），將點 A、D 的坐標代入一次函數(shù)表達式： ymx+n 并解得：直線 AD 的表達式為： y 2x 8；（3）拋物線的表達式為： ya（x 2）2+1，3將點 B 坐標代入上式并解得： a ，43 故拋物線的表達式為： y 3 x2 3x+4，41 過點 P 作 PHEF，則 EH EF2 5 ，2解得： PE 5，設點 P（x， 3 x2 3x +4），則點432則 PE x2 3x+4 2x+8 5，4則點 P（ 14 ， 19 ）33E（x，2x8），解得 x14或 2（舍去 2），326（ 2019 山東威海）（ 1）方法選擇如圖，四邊形 ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形，連接 AC，BD，ABBC AC求證： BD AD+CD 小穎認為可用截長法證明：在 DB 上截取 DM AD，連接 AM 小軍認為可用補短法證明：延長CD 至點 N，使得 DNAD 請你選擇一種方法證明（2）類比探究【探究 1】如圖，四邊形 ABCD 是 O的內(nèi)接四邊形，連接 AC，BD，BC是O的直徑， ABAC試用等式表 示線段