34分式方程一教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.4 分式方程 （一 ）教學(xué)設(shè)計(jì)【總體說明】 分式方程是初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下第三章分 式中第四節(jié)的內(nèi)容，分式方程共三個(gè)課時(shí)，它分為分 式方程的認(rèn)知。分式方程的解答以及分式方程在實(shí)際 問題中的應(yīng)用。彼此之間由淺入深，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè) “實(shí)際問題分式方程建模求解一解釋解的合理 的過程。本節(jié)主要是通過實(shí)際問題的解決讓學(xué)生認(rèn)識(shí) 到分式方程是解決實(shí)際問題的一個(gè)模型，能夠根據(jù)實(shí) 際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方 程的描述性定義。一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)以及七年級(jí)學(xué) 過解應(yīng)用題，在本章第三節(jié)學(xué)習(xí)分式加減時(shí)，對引入 的問題進(jìn)行了解答。對實(shí)際問題進(jìn)行建模有初步的了

2、解，具備分析問題、處理問題的能力。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中， 學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些問題建模活動(dòng)，解決了一些簡單 的現(xiàn)實(shí)問題，感受到找出等量關(guān)系對解決問題的重要 作用，也獲得解決實(shí)際問題所必需的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng) 驗(yàn)。同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地進(jìn)一步提高學(xué)生的閱讀理解能 力，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題，解釋所獲得結(jié)果的 合理性。對于常用的數(shù)量關(guān)系，雖然學(xué)生以前大都接 觸過，但在本節(jié)的教學(xué)中仍要注意復(fù)習(xí)、總結(jié)，并抓 住用兩個(gè)已知量表示第三個(gè)量的代數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生舉 一反三，進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能

3、力。本 課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：1 知識(shí)與技能(1) 能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示， 體會(huì)分式方程的模型作用。(2) 經(jīng)歷探索分式方程慨念的過程，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。(3) 經(jīng)歷“實(shí)際問題一分式方程模型”的過程，發(fā) 展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識(shí)。2 過程與方法 采用自學(xué)與合作交流相結(jié)合的方式，利用具體情 境中的等量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定 義。3 情感與態(tài)度 在建立分式方程數(shù)學(xué)模型的過程中，激發(fā)學(xué)生習(xí)興趣，培養(yǎng)他們克服困難的勇氣，并從中獲得成就 感，提高解決問題的能力。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課我們采用小組有效合作學(xué)習(xí)，將學(xué)生每 6 人分成一個(gè)小組，由組長負(fù)責(zé)

4、組織學(xué)習(xí)。本節(jié)課設(shè)計(jì) 了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：激情導(dǎo)趣，引入新知一出示課題， 明確目標(biāo)一自主學(xué)習(xí)，落實(shí)目標(biāo)一小組合作，完成任 務(wù)一展示交流，深化目標(biāo)一鞏同提升，升華目標(biāo)。1 第一環(huán)節(jié)：激情導(dǎo)趣，引入新知米，設(shè)高鐵現(xiàn)在的(1)活動(dòng)內(nèi)容 教師導(dǎo)入京滬高鐵是新中國成立以來一次建設(shè)里 程最長、投資最大、標(biāo)準(zhǔn)最高的高速鐵路， 全程約 1320 千米，時(shí)間由原來的 10 小時(shí)縮短為現(xiàn)在的 4 小時(shí)， 均速度比原來增加約每小時(shí) 198 速度為每小時(shí)x千米，你能列出關(guān)于x的方程嗎？(2)設(shè)計(jì)說明 設(shè)置這么一個(gè)問題，關(guān)鍵是激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng) 學(xué)生積極性。為了引入新課，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題 抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化

5、”的過程，體會(huì)分 式方程的模型在解決實(shí)際生活問題中作用，使他們體 會(huì)探索過程解決身邊問題的樂趣，讓學(xué)生帶著興趣探 索新知。2 第二環(huán)節(jié)：出示課題，明確目標(biāo)(1)活動(dòng)內(nèi)容 教師揭示課題及學(xué)習(xí)目標(biāo)，我們在學(xué)案上設(shè)計(jì)如 下目標(biāo)：能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示， 體會(huì)分式方程的模型作用。經(jīng)歷探索分式方程概念的過程， 學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。 同時(shí)提出學(xué)習(xí)要求，學(xué)生自學(xué)課本，依據(jù)學(xué)案自學(xué)。(2)沒計(jì)說明 有目標(biāo)引導(dǎo)，學(xué)生就能有針對性地圍繞目標(biāo)展開 學(xué)習(xí)。3 第三環(huán)節(jié)：自主學(xué)習(xí)，落實(shí)目標(biāo)(1)自學(xué)指導(dǎo) 閱讀課本，完成書上內(nèi)容。 什么是分式方程 活動(dòng)一：有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用

6、新品種，分別收獲小麥 9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量 比第二塊少3000kg,分別求出這兩塊試驗(yàn)田每公頃的 產(chǎn)量。填表格：找出等量關(guān)系：從面積角度看 u。從每公頃產(chǎn)量看 u。如果沒第一塊實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為 xkg，那么 第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是 ukg，根據(jù)題意，可得方程：活動(dòng)二：從甲地到乙地有兩條長路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。，求該客車某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上 快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)問是 由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一 由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。找山等量關(guān)系：如

7、果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為xn,那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為 uh。根據(jù)題意，可得方程 u。 活動(dòng)三：為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)重建家園，我校 號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為 4800 元，第二次捐款總額為 5000 元，第二次捐款人數(shù)比第 一次多 20 人，而且兩次人均捐款恰好相等。 如果設(shè)第 一次捐款人數(shù)為 x 人，那么 x 滿足怎樣的方程 ?找出等量關(guān)系 u。設(shè) u ， 列方程 u。歸納：什么是分式方程。(2)設(shè)計(jì)說明 生自學(xué)教材，充分運(yùn)用教材，把應(yīng)用題中的已能將實(shí)際。在建立分式方程知未知量通過列表格的方式整理出來，通過填表格、 獲取信息、處理數(shù)據(jù)，學(xué)生能

8、更快地找到等量關(guān)系。 學(xué)生經(jīng)歷了活動(dòng)一、活動(dòng)二的處理方式，有了解決問 題的經(jīng)驗(yàn)，對活動(dòng)三的處理就水到渠成，也就能很快 找到等量關(guān)系。這一環(huán)節(jié)，落實(shí)了目標(biāo)中 問題中的等量關(guān)系用分式方程表示” 的數(shù)學(xué)模型的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力， 并從中獲得成就感，這一環(huán)節(jié)同時(shí)完成情感目標(biāo)。學(xué)生4 第四環(huán)節(jié)：小組合作，完成任務(wù) 自學(xué)完成后，小組內(nèi)部交流自學(xué)成果，結(jié)對 子兵教兵，這個(gè)過程中，優(yōu)秀生給學(xué)困生講解，同學(xué) 之間相互發(fā)表意見，在這個(gè)過程中完成了學(xué)習(xí)目標(biāo)。設(shè)計(jì)說明： 讓學(xué)生在小組內(nèi)互相敘述講解，不僅提高分析問 題的能力，而且提高學(xué)生交流能力， 在講解的過程中、 思考、分析，對問題的處理更加深刻透徹，

9、不儀落實(shí) 了學(xué)習(xí)目標(biāo)而且又拓寬思維。學(xué)生通過探究體驗(yàn)到成學(xué)生功的快樂，增進(jìn)了情感，提高了學(xué)習(xí)興趣。另外 相互講解，比老師講解更能提高學(xué)生注意力，學(xué)生完 成學(xué)習(xí)的目標(biāo)及學(xué)習(xí)效果更好。5 第五環(huán)節(jié)：展示交流，深化目標(biāo) 小組代表面向全體同學(xué)講解小組交流后仍有疑問 學(xué)習(xí)內(nèi)容，展示學(xué)習(xí)成果，在展示過程中，小組之間 互性補(bǔ)充、質(zhì)疑，教師從中發(fā)現(xiàn)問題，點(diǎn)撥學(xué)生深入 思考，解決疑難點(diǎn)。設(shè)計(jì)說明： 展示環(huán)節(jié)是本節(jié)課重頭戲，通過展示，個(gè)別學(xué)生 疑難點(diǎn)問題得以解決，教師有重點(diǎn)、有目標(biāo)地補(bǔ)充、 完善，強(qiáng)化了日標(biāo)完成。6 第六環(huán)節(jié)，鞏同提升，升華目標(biāo) 學(xué)生自編分式方程應(yīng)用題。(1)設(shè)計(jì)說明 學(xué)生已經(jīng)體會(huì)到分式方程作為實(shí)

10、際問題的模型， 要求學(xué)生能夠根據(jù)方程編擬實(shí)際問題， 升華學(xué)習(xí)目標(biāo)。(2)補(bǔ)充練習(xí)某商場有管理人員 40 人，銷售人員 80 人，為了 提高服務(wù)水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調(diào) 一部分人充實(shí)銷售部分，使管理人員與銷售人員的人 數(shù)比為 1：4，那么應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù) x 滿足怎樣的方程?(3)教學(xué)效果 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)是一個(gè)思考分析、拓寬 思維的過程，而不是單純的傾聽、模仿，學(xué)生不是機(jī) 器，不是把別人的東西接納、吸收、輸入，學(xué)生要有 自己處理解決問題的能力，要提高就要思考，所以我 們要讓學(xué)生自學(xué)、小組討論并展示。學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活 中的問題人手，自己動(dòng)手、動(dòng)腦解決數(shù)學(xué)問題，并嘗 試用不同方

11、法尋求問題中等量關(guān)系， 用分式方程表示， 展現(xiàn)自己解決問題的過程，這一系列操作都是學(xué)生自 己完成，教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生是學(xué) 習(xí)的主體，這樣學(xué)習(xí)效果較好， 情感目標(biāo)也得到升華。布置作業(yè)：課本第 87 頁隨堂練習(xí)第一題 課本第 88頁習(xí)題 3.6 中的 1，2，3。 【教學(xué)反思】1 教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材， 教師 完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)案要 根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，有利于學(xué)生發(fā) 展思維能力，提高學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生自我解決問 題。學(xué)案是學(xué)生學(xué)習(xí)的階梯，可以降低難度，可以指 導(dǎo)思考方向。學(xué)案圍繞教材，為處理教材服務(wù)。2 課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性放在首位，多讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，幫助學(xué)生有條理地思考， 培養(yǎng)他們的語言表達(dá)能力，同時(shí)多注意困難學(xué)生的疑 問，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他同 學(xué)的思考，使小組學(xué)習(xí)更有實(shí)效性。生尋找等量關(guān)系，恰當(dāng)3