2020版物理新攻略總復習北京專用課件：第八章　第1講　機械振動

1、總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引 第第1 1講機械振動講機械振動 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引總綱目錄 一 簡諧運動 二 受迫振動和共振 知知 識識 梳梳 理理 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引總綱目錄 考點一 簡諧運動的“五個”特征 考點二 簡諧運動的圖像 考點三 單擺的周期公式的應用 深深 化化 拓拓 展展 考點四 單擺的周期公式的應用 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 知識梳理 一、簡諧運動一、簡諧運動 1.五個概念五個概念 物理量定義意義 回復力F回 促使振動物體返回平衡位 的力 來源:振動物體在振動方向 受到的合力 位移x 由平衡位置指向質點所在位

2、 置的有向線段 描述質點振動中某時刻的位置相對 于平衡位置的位移,是矢量 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 物理量定義意義 振幅A 振動物體離開平衡位置的最大 距離 描述振動的強弱和能量,是 標量 周期T 振動物體完成一次全振動 所需時間 描述振動的快慢,兩者關系: T= 頻率f 振動物體在單位時間內完成 全振動的次數 1 f 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 2.三個特征及表達式三個特征及表達式 (1)受力特征:F回=-kx。 (2)運動特征:a=-x。x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性 變化(注意v、a的變化趨勢相反)。 (3)能量特征:系統(tǒng)機械能守恒,振幅

3、A不變。 k m 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 3.簡諧運動的表達式與圖像簡諧運動的表達式與圖像 (1)表達式x=Asin(t+0),其中t+0為相位。 (2)圖像 a.從平衡位置開始計時,函數表達式為x=Asint,圖像如圖甲所示。 甲乙 b.從最大位移處開始計時,函數表達式為x=Acost,圖像如圖乙所示。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 4.簡諧運動的兩種模型簡諧運動的兩種模型 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 二、受迫振動和共振二、受迫振動和共振 1.自由振動、受迫振動和共振自由振動、受迫振

4、動和共振 自由振動受迫振動共振 受力情況受力情況系統(tǒng)內部的相互作用力驅動力作用驅動力作用 振動周期振動周期 或頻率或頻率 由系統(tǒng)本身性質決定,即 固有周期或固有頻率 由驅動力的周期或頻率決 定,即T=T驅或f=f驅 T驅=T固或f驅=f固 振動能量振動能量振動物體的機械能不變由產生驅動力的物體提供振動物體獲得的能量最大 常見例子常見例子彈簧振子或單擺(5)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩等 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 2.共振曲線共振曲線 由圖可知當f驅=f0時振幅最大。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 1.簡諧運動的平衡位置是指(B ) A.速度為零的位置

5、B.回復力為零的位置 C.加速度為零的位置 D.位移最大的位置 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 解析解析 簡諧運動的物體,平衡位置是回復力為零的位置,而合外力是否為 零,不同的系統(tǒng)是不同的,因此加速度不一定為零,比如單擺在平衡位置時 存在向心加速度。簡諧運動的物體經過平衡位置時速度最大,位移為零。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 2.彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動,在振子向著平衡位置運動的 過程中(C ) A.振子所受的回復力逐漸增大 B.振子離開平衡位置的位移逐漸增大 C.振子的速度逐漸增大 D.振子的加速度逐漸增大 解析解析 由F=-kx知,振子向著平衡

6、位置運動過程中,位移x逐漸減小,回復力 減小,加速度逐漸減小,速度逐漸增大,只有C對。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 3.懸掛在豎直方向上的彈簧振子,周期為2s,從最低點的位置向上運動 時開始計時,它的振動圖像如圖所示,規(guī)定向上為正方向,則由圖可知 (C) A.t=1.25s時振子的加速度為正,速度為正 B.t=1.7s時振子的加速度為負,速度為負 C.t=1.0s時振子的速度為零,加速度為負的最大值 D.t=1.5s時振子的速度為零,加速度為負的最大值 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 解析解析彈簧振子振動時,加速度的方向總是指向平衡位置,且在最大 位移處,加

7、速度值最大,在平衡位置處加速度的值為0,由圖可知,A、B、 D均錯誤,只有C正確。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引知識梳理 4.如圖所示,一單擺懸于O點,擺長為L,若在過O點的豎直線上的O點釘 一個釘子,使OO=L/2,將單擺拉至A處釋放,小球將在A、B、C間來回振 動,若振動中擺線與豎直方向夾角小于5,則此擺的周期是(D ) A.2B.2 L g2 L g C.+D. L g2 L g2 LL gg 解析解析 T=+=+,故選D。 1 2 T 2 2 TL g2 L g 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 深化拓展 考點一簡諧運動的考點一簡諧運動的“五個五個”特征特征 1

8、.受力特征受力特征:回復力滿足F=-kx,即回復力大小與位移的大小成正比,方向 與位移的方向相反。 2.運動特征運動特征:簡諧運動是變速運動,位移x、速度v、加速度a都隨時間按 正弦或余弦規(guī)律周期性變化。當振子靠近平衡位置時,a、F、x都減小, v增大;當振子遠離平衡位置時,a、F、x都增大,v減小。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 3.能量特征能量特征:振幅越大,能量越大。在運動過程中,動能和勢能相互轉化, 機械能守恒。 4.周期性特征周期性特征 相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 5.對稱性特征對稱性特征

9、(1)如圖所示,振子經過關于平衡位置O對稱(OP=OP)的兩點P、P時,速 度的大小、動能、勢能相等,相對于平衡位置的位移大小相等。 (2)振子由P到O所用時間等于由O到P所用時間,即tPO=tOP。 (3)振子往復運動過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等即 tOP=tPO。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 【情景素材【情景素材教師備用】教師備用】 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 1-1一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關系式為y=0.1sin2.5tm,時間 t的單位為s。則(C ) A.彈簧振子的振幅為0.2m B.彈簧振子的周期為1.25s C.在t

10、=0.2s時,振子的運動速度為零 D.在任意0.2s時間內,振子的位移均為0.1m 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 解析解析 由y=Asint和y=0.1sin2.5tm,可知A=0.1m,=2.5rad/s;又有 T=,得T=0.8s,則A、B均錯誤。當t=0.2s時,彈簧振子位于最大位移處, 此時振子的運動速度為零,C正確。0.2s是四分之一周期,而四分之一周 期內振子的位移是不確定的,故D錯誤。 2 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 1-2如圖所示,彈簧振子在B、C間振動,O為平衡位置,BO=OC=5cm,若 振子從B到C的運動時間是1s,則下列說法正確的是

11、(D ) A.振子從B經O到C完成一次全振動 B.振動周期是1s,振幅是10cm C.經過兩次全振動,振子通過的路程是20cm D.從B開始經過3s,振子通過的路程是30cm 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 答案答案振子從BOC僅完成了半次全振動,所以周期T=21s=2s,振幅 A=BO=5cm。振子在一次全振動中通過的路程為4A=20cm,所以兩次全 振動中通過的路程為40cm。3s的時間為1.5T,所以振子從B開始經過3s, 振子通過的路程為30cm。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 1-3(2017西城二模)簡諧運動是我們研究過的一種典型運動形式。 (1)

12、一個質點做機械振動,如果它的回復力與偏離平衡位置的位移大小 成正比,而且方向與位移方向相反,就能判定它是簡諧運動。如圖1所示, 將兩個勁度系數分別為k1和k2的輕質彈簧套在光滑的水平桿上,彈簧的 兩端固定,中間接一質量為m的小球,此時兩彈簧均處于原長?，F將小球 沿桿拉開一段距離后松開,小球以O為平衡位置往復運動。 請你據此證明,小球所做的運動是簡諧運動。 圖1 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 (2)以上我們是以回復力與偏離平衡位置的位移關系來判斷一個運動是 否為簡諧運動。但其實簡諧運動也具有一些其他特征,如簡諧運動質點 的運動速度v與其偏離平衡位置的位移x之間的關系就都可以表示

13、為v2= -ax2,其中v0為振動質點通過平衡位置時的瞬時速度,a為由系統(tǒng)本身和 初始條件所決定的不變的常數。請你證明,圖1中小球的運動也滿足上 述關系,并說明其關系式中的a與哪些物理量有關。已知彈簧的彈性勢 能可以表達為kx2,其中k是彈簧的勁度系數,x是彈簧的形變量。 2 0 v 1 2 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 (3)一質點以速度v0做半徑為R的勻速圓周運動,如圖2所示。請結合第 (2)問中的信息,分析論證質點在x方向上的分運動是否符合簡諧運動這 一特征。 圖2 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 答案答案見解析 解析解析(1)當小球向右運動到任意位置C

14、,離開O的位移為x時,小球受到 兩個彈力F1、F2作用,方向沿x軸負方向,如圖所示。兩個力的合力即小 球的回復力,即 F=-(F1+F2)=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 回復力沿x軸負方向,位移沿x軸正方向,回復力F與位移x方向相反。由 此證明小球所做的運動是簡諧運動。 (2)當小球從平衡位置O運動到任意位置C時,設此時小球的速度為v 根據能量守恒有m=mv2+k1x2+k2x2 整理后得v2=-()x2 其中常數a=,與兩個彈簧的勁度系數和小球的質量有關。 (3)質點從A點運動到B點,在B點將速度分解,如圖所示。 1 2 2 0 v

15、 1 2 1 2 1 2 2 0 v 12 kk m 12 kk m 其中k1+k2為常數,所以F與x成正比。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 A點速度v0沿x正方向,所以v0即x方向上經過平衡位置O點的速度 B點速度沿x方向的分量為vx=v0sin B點在x方向的投影x=Rcos 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 由以上兩式可得sin2+cos2=+ 整理后得=-x2 因v0和R均不變,所以式中為一常數,該常數與質點做勻速圓周運動 的速度和半徑有關。所以質點在x方向上的分運動符合簡諧運動這一 特征。 2 2 0 x v v 2 2 x R 2 x v 2 0 v

16、 2 0 2 v R 2 0 2 v R 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 考點二簡諧運動的圖像考點二簡諧運動的圖像 1.圖像的物理意義圖像的物理意義 圖像描述的是振動物體相對平衡位置的位移隨時間的變化情況,不是物 體的運動軌跡。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 2.從簡諧運動的圖像上獲得的信息從簡諧運動的圖像上獲得的信息 (1)確定振動物體在任一時刻的位移; (2)確定振動的振幅; (3)確定振動的周期和頻率; (4)確定各質點的振動方向; (5)比較各時刻質點加速度的大小和方向。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 【情景素材【情景素材教師備用】教

17、師備用】 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 2-1 (2016北京理綜,15,6分)如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡諧運 動。以平衡位置O為原點,建立Ox軸。向右為x軸正方向。若振子位于N 點時開始計時,則其振動圖像為() 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 答案答案A振子在N點時開始計時,其位移為正向最大,并按正弦規(guī)律變 化,故選項A正確。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 2-2如圖是一彈簧振子在水平面內做簡諧運動的x-t圖像,則下列說法 正確的是(C) A.t1時刻和t2時刻具有相同的動能和動量 B.t2到1.0s時間內加速度變小,速度減小 C.

18、彈簧振子的振動方程是x=0.10sint(m) D.t2等于3倍的t1 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 解解析析 由x-t圖像知,t1時刻和t2時刻振子的速度大小相等、方向相反, 彈簧振子具有相同的動能,動量大小相等,方向則相反,A錯誤;由題圖知t2 到1.0s時間內位移變小,則加速度變小,速度增大,B錯誤;由題圖知彈簧 振子振動周期T=2.0s,則=rad/s,故振動方程為x=Asint=0.10sin t(m),即C正確;由三角函數知識可知,t2應為t1的5倍,D錯誤。 2 T 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 考點三單擺的周期公式的應用考點三單擺的周期公式的

19、應用 1.單擺的周期公式T=2,該公式提供了一種測定重力加速度g的方法。 l g 2.l為等效擺長,表示從懸點到擺球重心的距離。 3.g為當地重力加速度。 4.T=2只與l及g有關,而與振子的質量及振幅無關。 l g 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 【情景素材【情景素材教師備用】教師備用】 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 3-1如圖甲所示是用沙擺演示振動圖像的實驗裝置,此裝置可視為擺 長為L的單擺,沙擺的運動可看做簡諧運動,實驗時在木板上留下圖甲所 示的結果。若用手拉木板做勻速運動,速度大小是v。圖乙所示的一段 長度是s。下列說法正確的是() 總綱目錄 知識梳理

20、 深化拓展 欄目索引深化拓展 A.可估算出這次實驗所用沙擺對應的擺長 B.若增大手拉木板的速度,則沙擺的周期將變大 C.若減小沙擺擺動時的最大擺角,則沙擺的周期將變小 D.若增大沙擺的擺長,保持拉動木板的速度不變,則仍將得到與圖乙完 全相同的圖樣 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 答案答案A由圖乙知=,T=2,得L=,選項A正確。沙擺 的周期T=2,由擺長和重力加速度決定,與手拉木板的速度和沙擺擺 動時的最大擺角無關,選項B、C錯。增大沙擺的擺長,拉動木板的速度 不變,由=vT及T=2知,將變長,選項D錯。 2 s v2 s v L g 2 22 16 gs v L g L g

21、總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 3-2宇航員在某星球表面以初速度v0豎直上拋一小球,經過時間t小球 落回原處。若他用發(fā)射裝置在該星球表面以速度v水平射出一個小球, 小球恰好不落回星球表面。星球表面沒有空氣,半徑為R。不考慮星球 的自轉。引力常量為G。求: (1)宇航員質量為m時,他在該星球表面的重力為多大? (2)擺長為L的單擺,在該星球表面的固有周期是多少? (3)該星球的平均密度。 答案答案(1)(2)(3) 0 2mv t 0 2Lt v 2 2 3 4 v GR 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 解析解析(1)由豎直上拋運動知v0=g g= G重=mg=

22、(2)單擺周期T=2=2= (3)以速度v水平發(fā)射一個小球,小球恰好不落回星球表面 則知=m,=,V=R3 2 t 0 2v t 0 2mv t L g 0 2 Lt v 0 2Lt v 2 GMm R 2 v R M V 4 3 得= 2 2 3 4 v GR 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 考點四受迫振動和共振考點四受迫振動和共振 1.受迫振動受迫振動 (1)概念:系統(tǒng)在驅動力作用下的振動。 (2)振動特征:受迫振動的頻率等于驅動力的頻率,與系統(tǒng)的固有頻率無關。 (3)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化:受迫振動系統(tǒng)的機械能不守恒,系統(tǒng)與 外界時刻進行能量交換。 總綱目錄 知識梳理 深化拓展 欄目索引深化拓展 2.共振共振 (1)概念:驅動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時,受迫振動的振幅最大的