如何提高有理數(shù)運(yùn)算能力

1、如何提高七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算的正確率多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)七年級(jí)學(xué)生在有理數(shù)混合運(yùn)算這一塊做的不夠理想。很多家長(zhǎng)也表示自己的孩子在運(yùn)算這一塊總是出現(xiàn)這樣那樣的差錯(cuò)。那么出現(xiàn)這種情況的原因是什么呢？我們還是要從根源上來(lái)解決問(wèn)題。分析原因我們主要得到以下幾條:1. 沒(méi)有完全掌握運(yùn)算法則2. 亂用和錯(cuò)用運(yùn)算律3. 能簡(jiǎn)便運(yùn)算的沒(méi)有用簡(jiǎn)便運(yùn)算或者沒(méi)有看出能簡(jiǎn)便運(yùn)算4. 馬虎大意5. 心里暗示：運(yùn)算題很難，我做不對(duì)我籠統(tǒng)的列舉了這幾個(gè)原因，前三項(xiàng)是是基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)不扎實(shí)的體現(xiàn)，后兩項(xiàng)就是學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和做題的心態(tài)，這里的每一項(xiàng)都至關(guān)重要。其實(shí)初中的運(yùn)算從數(shù)字上來(lái)說(shuō)比小學(xué) 的時(shí)候要小了很多，但是數(shù)的類型和

2、運(yùn)算的類型要多得多，比如正負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理 數(shù)、無(wú)理數(shù)，又比如乘方和開(kāi)方。于是我們能感覺(jué)到初中運(yùn)算看起來(lái)更加復(fù)雜和困難。但是有一點(diǎn)是不變的也就是運(yùn)算法則和運(yùn)算律。而關(guān)于簡(jiǎn)便運(yùn)算也絕大多數(shù)都是在乘法的結(jié)合律正逆使用。1【例 1】 計(jì)算：（1）3 + 50-22X - - 15觀察分析：這道題里面加減乘除四個(gè)符號(hào)都有，而且右括號(hào)有乘方，首先考慮運(yùn)算的 順序：先算乘方，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減。1 、解：原式=3 + 50* 4 X 5 1（先算乘方）1 1=3+ 50X 4X 5 1（化除法為乘法）1 1=3 50X-X- 1（先確定符號(hào)，再計(jì)算）455=32 1 =所以

3、在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的方法先觀察運(yùn)算的順序，再思考運(yùn)算法則，具體運(yùn)算時(shí),一般把除法統(tǒng)一成乘法，把減法統(tǒng)一成加法，把乘方統(tǒng)一成乘法。113133143【例2】-X X ( 1) 315215 于 215(1).3觀察分析：此式子中有關(guān)于2的乘法是不是可以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算呢?算式的前一部分113133厲-2x -砧 + 2x14 3 11 3，可將算式轉(zhuǎn)化為：3 x 11 + 3 x1331415+ 2x -15的形式，再應(yīng)用分配律算式的后一部分(-1)3=- 1.15 2 1523142 15215 2X 話(1)3111314=2x荷+荷亦+13 10=2x 厲+ 仁 1 +1 = 2在逆用分配律

4、，即把和的形式am+ bm+ cm化成乘積的形式（a+ b+ c） m.在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中尤其要注意符號(hào)的變化。在有理數(shù)混合運(yùn)算中除了簡(jiǎn)便運(yùn)算還要講究技巧第一，歸類組合如計(jì)算：(3) + ( + 6) + ( 4) + ( 7) + ( + 5)，應(yīng)注意正負(fù)號(hào)的歸類，使之重新組合應(yīng)用運(yùn)算律時(shí)，一般要根據(jù)需要進(jìn)行歸類。第二，小數(shù)與分?jǐn)?shù)巧轉(zhuǎn)換如計(jì)算：47- 18.756 - 1十亦X 225十0.46.本題的算式中既有中括號(hào),又有小括號(hào)，同時(shí)既有小數(shù)，又有分?jǐn)?shù)，根據(jù)數(shù) 字的特點(diǎn)可以把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)變成假分?jǐn)?shù)，這樣便 于先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。這里我們還要強(qiáng)調(diào)學(xué)生一定要對(duì)那些最基本

5、的分?jǐn)?shù)與小數(shù)間的互換非常熟練:第三，運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)如計(jì)算：1 + + 37 X 9齊 575? X - 1符X 0.幾個(gè)數(shù)相1 2 311+ 一一 一一 一 X 242 3 41224解:(1)原式=27X X 24 X82725253258乘，只要有一個(gè)因數(shù)為 0,積為0.16212311【例3】 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：32亦十（8 X 4） + 2.5 2+空+ -4 乜X 24.16 、心1612311觀察分析：32亦化成假分?jǐn)?shù)較繁，可將其寫(xiě)成 32 25的形式.對(duì)3 4 12 X24,則可使用乘法分配律計(jì)算.16212311解：32亦（8X 4） + 2.5 +3 4 12 X 2416 1

6、3225 X 32 + 觀察分析：（1）本題按常規(guī)運(yùn)算順序，應(yīng)先算小括號(hào)里的減法，運(yùn)算較繁，觀察算式中 的數(shù)字特征，可發(fā)現(xiàn)首尾兩數(shù)互為倒數(shù)，利用運(yùn)算律，適當(dāng)改變運(yùn)算順序，順利求解.（2）觀察本題中的一214 *和（一21）4是一對(duì)相反數(shù)，其和為 0,從而不必求出 214的值.25 +1=1+ 6.25 + 12+ 16 18 2250=1.02 + 6.25 12=4.73.關(guān)于有理數(shù)混合運(yùn)算與相反數(shù)、倒數(shù)以及絕對(duì)值的關(guān)系有理數(shù)的混合運(yùn)算中經(jīng)常要用到互為相反數(shù)和互為倒數(shù)的兩數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，要靈活處理，遇到相反數(shù)，想到和為0;遇到倒數(shù)，想到積為1.有理數(shù)的混合運(yùn)算中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)絕對(duì)值符號(hào)的化簡(jiǎn).

7、絕對(duì)值符號(hào)除了本身的作用外，還具有括號(hào)的作用，從運(yùn)算順序的角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)先計(jì)算絕對(duì)值符號(hào)里面的，因此絕對(duì)值符號(hào)也可以把算式分成幾段，同時(shí)進(jìn)行計(jì)算.注意事項(xiàng)：進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)要注意觀察有理數(shù)的混合運(yùn)算的過(guò)程中，除了運(yùn)用運(yùn)算法則外，還要及時(shí)發(fā)現(xiàn)零因子， 或者互為倒數(shù)的因數(shù)，這樣可以省去運(yùn)算帶來(lái)的不必要的麻煩.31118【例4】計(jì)算:（1）3 x 8338 +1才27;=5;445811(2)原式=(214+ 32+ 214) X 3X 15 x4X 9 36 X 臣1=32 X (2 36) X 32=34.前面分析了一些運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)算方式方法和技巧，這些可以通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)慢慢掌握。但是做題最最關(guān)鍵的還是態(tài)度和心態(tài)：做題的第一步永遠(yuǎn)是觀察分析，而不是直接下筆，直接下筆的后果往往是一錯(cuò)到底。在這里我希望所有學(xué)生在時(shí)間充分的情況下每寫(xiě)出一個(gè)計(jì)算步驟馬上返回去檢查，直到確認(rèn)該步驟完全沒(méi)有問(wèn)題的情況下再進(jìn)行下一步運(yùn) 算。我經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在某一步運(yùn)算時(shí)即便是簡(jiǎn)單的照搬照抄都會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。所以群毆強(qiáng)帶哦一定要做一步檢查一部，反復(fù)如此訓(xùn)練一個(gè)月，相信今后即便你不檢查依然能把題作對(duì)。也有力于改正馬虎大意的習(xí)慣。至于心態(tài)把握也至關(guān)重要，你只有在自信的情況下才能取得好成績(jī)。而只有在你把題目做對(duì)的情況下才能獲得自信。這是一種兩性循環(huán)的過(guò)