大腸桿菌的生長模型探討

1、大腸桿菌的生長模型探討 小組成員：王雪嬌 2013214127 王蕾 2013214125 薛雪 2013214129 崔靜慧 2013214091 李云 2013214010 關(guān)夢玲 2013214101 勾倩倩201321410 杜桂月 2013214094 1. 背景介紹 1.1大腸桿菌 大腸桿菌是人和動物腸道中最著名的一種細菌， 主要寄生于大腸內(nèi)，約占腸 道菌中的1%。是一種兩端鈍圓、能運動、無芽抱的革蘭氏陰性短桿菌。大腸桿 菌能合成維生素B和K，正常棲居條件下不致病；若進入膽囊、膀胱等處可引 起炎癥。在水和食品中檢出，可認(rèn)為是被糞便污染的指標(biāo)。大腸菌群數(shù)常作為飲 水、食物或藥物的衛(wèi)生

2、學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。 大腸桿菌革蘭氏陰性短桿菌，大小 0.5 13微米。周身鞭毛，能運動，無 芽抱。能發(fā)酵多種糖類產(chǎn)酸、產(chǎn)氣，是人和動物腸道中的正常棲居菌，嬰兒出生 后即隨哺乳進入腸道，與人終身相伴，其代謝活動能抑制腸道內(nèi)分解蛋白質(zhì)的微 生物生長，減少蛋白質(zhì)分解產(chǎn)物對人體的危害，還能合成維生素B和K，以及 有殺菌作用的大腸桿菌素。正常棲居條件下不致病。但若進入膽囊、膀胱等處可 引起炎癥。在腸道中大量繁殖，幾占糞便干重的1/3。兼性厭氧菌。在環(huán)境衛(wèi)生 不良的情況下，常隨糞便散布在周圍環(huán)境中。若在水和食品中檢出此菌，可認(rèn)為 是被糞便污染的指標(biāo)，從而可能有腸道病原菌的存在。因此，大腸菌群數(shù)（或大 腸菌值）常作為

3、飲水和食物（或藥物）的衛(wèi)生學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)菌體抗原的不同，可 將大腸桿菌分為150多型，其中有16個血清型為致病性大腸桿菌，常引起流行 性嬰兒腹泄和成人肋膜炎。大腸桿菌是研究微生物遺傳的重要材料，如局限性轉(zhuǎn) 導(dǎo)就是1954年在大腸桿菌K12菌株中發(fā)現(xiàn)的。 1.2大腸桿菌的特點 大腸桿菌屬于原核生物，它的代謝類型是異養(yǎng)兼性厭氧菌，具有由肽聚糖組 成的細胞壁，只含有核糖體簡單的細胞器，沒有細胞核，有擬核；細胞質(zhì)中的質(zhì) 粒常用作基因工程中的運載體。 人體與大腸桿菌的關(guān)系： 在正常棲居條件下大多數(shù)大腸桿菌不致病， 還能競 爭性抵御致病菌的進攻，還能合成維生素 B 和 K2 ，與人體是互利共生的關(guān)系； 但在

4、機體免疫力降低、 腸道長期缺乏刺激等特殊情況下， 進入膽囊、 膀胱等處可 引起炎癥，與人體是寄生關(guān)系。因此，大部分大腸桿菌通常被看作機會致病菌。 并且大腸菌群數(shù)常作為飲水、食物或藥物的衛(wèi)生學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。 大腸桿菌在生物技術(shù)中的應(yīng)用： 大腸桿菌作為外源基因表達的宿主， 遺傳背 景清楚，技術(shù)操作和培養(yǎng)條件簡單， 大規(guī)模發(fā)酵經(jīng)濟， 倍受遺傳工程專家的重視。 目前大腸桿菌是應(yīng)用最廣泛， 最成功的表達體系， 因此，常用做高效表達的首選 體系。 1.3 大腸桿菌生長的影響因素 溫度、PH、紫外線、滲透壓、營養(yǎng)物質(zhì)和有毒物質(zhì)等對大腸桿菌的生長均 有影響，通過研究發(fā)現(xiàn)溫度在35C 42C, PH為6.58.5,鹽濃

5、度為0.9%, BOD : N：P=100：5：1 時大腸桿菌生長狀況良好。本文選擇溫度作為變量，其他影響 因素為定量, 在保證其他因素為大腸桿菌最適生長條件的情況下, 研究不同溫度 下大腸桿菌生長模型的變化。 2. 不同溫度區(qū)間的大腸桿菌生長模型 生物的生長過程若用圖形來描述將是一條 S 曲線,隨生物物種、 生態(tài)環(huán)境等 因素不同,這一曲線呈多樣性變化。對生物生長過程的數(shù)量化描述較為知名的 Li near、Logistic、Richards模型和Gompertz等方程。由于它們具有固定的拐點， 都只能準(zhǔn)確描述一種特定形狀的 S 曲線,或者說完整 S 曲線的一個特定部分。 理想條件下種群表現(xiàn)為指

6、數(shù)式地增長:dN/dt= rN 式中：r為該種群的內(nèi)稟增長率，N為種群數(shù)量 也可以寫為:N t=N 0ert 此增長曲線為“型，如圖1所示 圖1種群的增長曲線 2.1生長模型的介紹 2.1.1 Logistic 方程 考慮到食物環(huán)境競爭等問題，對模型進行了修正Verhulst模型： dN/dt= rN (1 -N/K) 這就是描述種群增長的Logistic方程。其中K稱為環(huán)境容納量，(1 -N/K)代 表環(huán)境阻力，此增長曲線為 “”型。 “ S型曲線的數(shù)學(xué)模擬模型為：N=K/(1+Be -rt ) 用于表征微生物的數(shù)學(xué)模型表示為：log (Nt/No) = a/(1+be-ct ) 2.1.2

7、 Gompertz 模型 Gompertz模型適用于大腸桿菌S型生長的可靠性分析，它是從時間序列中 引用來的，其特點是：開始增長較慢，中間逐漸加快；至以一點后，增長速度又 逐漸減慢。由于Gompertz模型中含有三個未知參數(shù)，其適應(yīng)性較強，能擬合出 許多細菌的可靠性增長試驗數(shù)據(jù)，因此引用相當(dāng)廣泛。 但Gompertz模型的應(yīng)用也存在一定的局限性，其要求把試驗數(shù)據(jù)分成三個 等時間段進行參數(shù)估計，對于很多細菌的增長試驗數(shù)據(jù)，模型參數(shù)估計并不是特 別準(zhǔn)確。因此提出一種優(yōu)化擬合的方法對Gompertz模型進行改進，即修正的 Gompertz模型：lg(M / N。)= a Exp| - Exp b -

8、 ct 2.1.3 Richards 模型 Richards生長方程建立在 Bertalanffy生長理論的基礎(chǔ)上，Bertalanffy通過分 析動物的生長，發(fā)現(xiàn)在動物生長期間，動物的體重增長速率為同化速率與消耗速 率之差，而后兩者分別和同化器官的大小以及動物體重成比例，即： dW/dt=Ra-Rt= oF- W 式中:F 一同化器官重，W體重，Ra同化速率，Rt消耗速率.由相對生長 關(guān)系，有 F=Vm，因此：dW/dt= 3Wm - Y 積分可得： W=a(1-be-kt)1/(1-m) 式中：a=(0Y(1-m)-1, b=1-( Y 3*W(1-m)，k=-(l-m)* y Wo為 W

9、 的初值 當(dāng) m=2 時為 Logistic 方程， W= a/(1+b -e ) 當(dāng) mrl 時為 Gompertz方程，W =a*exp-exp(b-kx) 隨著計算機仿真技術(shù)的應(yīng)用，對增長模型的研究更加深入。Richards增長模 型以其參數(shù)具備的合理實際意義和對多樣性增長過程的描述能力很強而受到廣 泛應(yīng)用。其表達形式為：lg(Nt/No) = a/(1 Exp(b-c*t)八(1/d) 在這篇文獻中，我們將以以上三種模型為基礎(chǔ)，討論不同的溫度下大腸桿菌 生長的最佳擬合曲線，并對其中的三組數(shù)據(jù)，進行了擬合，擬合的程序見附錄1, 所得的擬合結(jié)果與文獻中所給出的數(shù)據(jù)基本一致，所得到的相關(guān)性指

10、數(shù)較高，擬 合效果很好。 2.2 12和16 C條件下模型的選擇 以log(Nt/No)為因變量，時間t為自變量，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入 Matlab軟件，在上述 兩種溫度條件大腸桿菌的Logistic生長模型見圖2和圖3。 壽 3 5 4.L 40,和 9(艸XI r-0.99? 1052(? 時間川 旨-5S.5 4.L O 1234567 時間川 圖2 12C大腸桿菌Logistic生長模型 圖3 16C大腸桿菌Logistic生長模型 兩條曲線的方程分別為 log( Nt / N。)= 7.003/ (143.2349 Exp -08251t )和 log(Nt/No) =7.9171/(1 38

11、.9602Exp-0.056t)。 對12和16C下大腸桿菌數(shù)在不同的生長模型下擬合，其非線性回歸，相關(guān) 系數(shù)R2及標(biāo)準(zhǔn)差S見表1 (由于篇幅問題，擬合曲線不列在論文中，擬合程序 見附表1)。由表1可以看出，各模型間的相關(guān)系數(shù)相差十分微小，對大腸桿菌 的擬合度都比較好。比較后得知12C和16 C條件下，Logistic模型的擬合度最 高，相關(guān)系數(shù)分別為 0.9932、0.9858,標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.3190、0.5506。 表1不同的生長模型下大腸桿菌生長模型相關(guān)系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差 溫度/C Gompertz Logistic Richards a=9.8396 a=7.0027 a=0.078 b=

12、1.6054 b=43.2359 b=80.2312 方程系數(shù) c=0.3434 c=0.8251 c=13.1009 12 d=2.2050 相關(guān)系數(shù)(R2) 0.9919 0.9932 0.9913 標(biāo)準(zhǔn)差(S) 0.3469 0.319 0.3939 a=9.1939 a=7.9171 a=-0.03442 b=1.6641 b=38.9602 b=9141.3169 方程系數(shù) c=0.0287 c=0.0564 c=12.9707 16 d=1.999 相關(guān)系數(shù)(R2) 0.9837 0.9858 0.9822 標(biāo)準(zhǔn)差(S) 0.5894 0.5506 0.6587 其中，我們小組成員

13、繪制的 12C條件下 Logistic模型曲線如圖4所示。 圖412C大腸桿菌Logistic生長模型 在12C16C用Logistic方程進行擬合，所得的回歸相關(guān)系數(shù)R較高，均 在0.99以上，方程擬合均較好，說明所建立的模型具在此溫度區(qū)間有良好的適 應(yīng)性。 2.3 525C條件下模型的選擇 大腸桿菌在10、15、20和25C的生長數(shù)據(jù)分別用方程擬合其 S型曲線，對 大腸桿菌的生長曲線進行回歸，回歸擬合曲線函數(shù)見表2。 表2 Gompertz模型下大腸桿菌生長模型相關(guān)系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差 方程參數(shù) 度/ C a b c R2 S 10 5.18 1.4053 0.027 0.9877 0.3175

14、15 5.131 1.272 0.034 0.9896 0.305 20 5.403 1.245 0.081 0.9869 0.3524 25 5.551 1.383 0.16 0.9894 0.3328 其中，我們小組成員繪制的10C條件下Gompertz模型曲線與原始數(shù)據(jù)相 比較如圖5和圖6所示。 6,DO； 5,00： 5.00 i 0.00 1 r 1 r . r w . . . I ” i m 丨 r | 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 站挪剛1) ior -h- S=031?JS41 R-O.W775JD6 1CD 1B0 3H 2S0 5

15、 4 3 2 10 0且瑩星 ONJam-s 圖5 1OC大腸桿菌Gompertz生長模型 圖6 10C大腸桿菌Gompertz生長模型 在10C25C溫度條件下，修正的Gompertz萬程能很好的擬合大腸桿菌的 生長過程，所得的回歸相關(guān)系數(shù) R2較高，均在0.98以上，方程擬合均較好，說 明所建立的模型具在此溫度區(qū)間有良好的適應(yīng)性。 2.4 37 C條件下模型的選擇 通過比較用三個方程擬合的曲線，確定大腸桿菌在37 C營養(yǎng)肉湯中生長的 最佳擬合方程為Richards方程。 我們小組成員繪制的37C條件下Richards模型曲線與原始數(shù)據(jù)相比較如圖 圖7文獻中37C條件下大腸桿菌的生長擬合曲線

16、 (I 更flfc口 DL-H 匸 gs述士雲(yún) Y S=0.121,相關(guān)系數(shù)R=0.9995,擬和較好 其擬合萬程為：lnNt =19.863/(1 exp(13.136-1.588t) /9.793)，標(biāo)準(zhǔn)差 4 細苗數(shù)雖變此 6 晉營篡No 6 圖8 37C條件下大腸桿菌的生長擬合曲線 其擬合方程為：lnNt =19.2/(1 exp(14.441.661t)/10.44)，標(biāo)準(zhǔn)差 S=0.135, 相關(guān)系數(shù)R=0.9995,擬合所得數(shù)據(jù)與文獻中數(shù)據(jù)相吻合，說明我們所選用的程 序是正確的。 2.5高溫條件下用Linear失活模型 在高溫條件下，微生物的生長不符合S形生長曲線的規(guī)律，因此比較

17、適合采 用Lin ear失活模型進行擬合。在 85C、25s時，大腸桿菌幾乎全部死亡，生長 曲線不具有S型的特點，宜用Lin ear方程，擬合較好。 5.00 1 85V 、一S-O.24755182 3.00 R=0.99020645 2.00 j LOt)- 1 0.00 ； 1015202530 培養(yǎng)時間 圖9高溫條件下(85r)的生長擬條件擬合曲線 3小結(jié) 根據(jù)以上的實驗數(shù)據(jù)，我們可以得到一些初步的結(jié)論，我們將在不同溫度 下最佳的擬合模型進行了整理，如表3所示，以供大家在分析擬合大腸桿菌的生 長曲線時，可以進行參考。 表3不同溫度下大腸桿菌生長的最佳擬合曲線 模型 公式 應(yīng)用溫度 相關(guān)

18、系數(shù) 2 R Richards 模型 log (叫叫=a心+Exp(b-c*t)F(1/d) 37 C 0.999 Logistic 模型 -ct log (Nt/N0)= a/(1+be ) 12C 16C 0.99 Gompertz 模型 log( Nt/No) =a*exp-exp(b-cx) 5C 25C 0.98 Lin ear 模型 log ( Nt)=a+b*t 85 C 0.990 參考文獻 1 龔軍輝.Logistic方程的推導(dǎo)及其生物學(xué)意義J.高等函授學(xué)報（自然科學(xué) 版 ）,2008,01: 48-50. 2 程毛林.Richards模型參數(shù)估計及其模型應(yīng)用J.數(shù)學(xué)的實踐與

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20、S型生長曲線數(shù)學(xué)模擬模型的討論J.浙江氣象科技，1989, 01:32-35+53. 8 王力衛(wèi)，雷曉凌，彭鏡林，黃和，勵建榮，肖勝藍. 魚糜制品沙門氏菌生長模型的建 立J.食品工業(yè)，2011,12:72-75. 附錄 1. Richards 模型 function fitresult ， gof = nihe22(x ， y) xData， yData = prepareCurveData( x， y ); % Set up fittype and options. ft = fittype(a/(1+exp(b-c*x).A(1/d) , independent； x, dependent

21、； y); opts = fitoptions( ft ); opts.Display = Off; opts.Lower = -Inf -Inf -Inf -Inf; opts.StartPoint = 0.757740130578333 0.743132468124916 0.392227019534168 0.655477890177557; opts.Upper = Inf Inf Inf Inf; % Fit model to data. fitresult ， gof = fit( xData， yData， ft， opts ); % Plot fit with data. fi

22、gure( Name， untitled fit 1 ); plot( fitresult，xData， yData ); % Label axes title(細菌數(shù)量變化) xlabel(培養(yǎng)時間 /h); ylabel(log10(N(t)/N0)/(cfu/g); 2. Logistic 模型 function fitresult ， gof = nihe22(x， y) xData， yData = prepareCurveData( x， y ); % Set up fittype and options. ft = fittype( a/(1+b*exp(-t) ， indepe

23、ndent， x， dependent， y ); opts = fitoptions( ft ); opts.Display = Off; opts.Lower = -Inf -Inf -Inf -Inf; opts.StartPoint = 0.757740130578333 0.743132468124916 0.392227019534168 0.655477890177557; opts.Upper = Inf Inf Inf Inf; % Fit model to data. fitresult ， gof = fit( xData ， yData， ft， opts ); % Plot fit with data.