勾股定理的逆定理_習(xí)題訓(xùn)練(含答案)

1、4Education intelligently快樂學(xué)習(xí) 健康成長啟智教育細(xì)節(jié)決定未來-1 -勾股定理的逆定理、基礎(chǔ)鞏固1滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為 1 : 2 : 3B.三邊長的平方之比為 1 : 2 : 3C.三邊長之比為 3 : 4 : 5D.三內(nèi)角之比為 3 : 4 : 52如圖18-2-4所示，有一個形狀為直角梯形的零件ABCD , AD / BC ,斜腰DC的長為10 cm, / D=120則該零件另一腰AB的長是cm （結(jié)果不取近似值）A 1)圖 18 2-4A FD圖 18 - 2-6S1、S2、S3,且 S1=4, S2=8，則3如圖18-

2、2-5,以Rt ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為AB的長為.14如圖18-2-6,已知正方形 ABCD的邊長為4, E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上的一點(diǎn)，且 AF= AD，試4判斷 EFC的形狀5一個零件的形狀如圖 18-2- 7,按規(guī)定這個零件中/ A與/ BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4 , AB=3,BD=5 , DC=12 , BC=13，這個零件符合要求嗎?圖 18-2- 76已知 ABC的三邊分別為 k2- 1, 2k, k2+1 （ k 1）,求證： ABC是直角三角形Education intelligently快樂學(xué)習(xí) 健康成長啟智教育Educatio

3、n intelligently快樂學(xué)習(xí)健康成長、綜合應(yīng)用7已知a、b、c是Rt ABC的三 邊長， AiBiCi的三邊長分別是 2a、2b、2c,那么 AiBiCi是直角三角形嗎？為什么？8已知：如圖i8- 2-8，在 ABC中，CD是AB邊上的高，且 CD2=ADBD.求證： ABC是直角三角形細(xì)節(jié)決定未來-3 -圖 i8 2-89如圖i8-2 - 9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 A ( 3, i), B (2, 4), OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論 iO.閱讀下列解題過程：已知a、b、c ABC的三邊，且滿足a2c2- b2c2=a4- b4,試判斷 A

4、BC的形狀解：/ a2c2- b2c2=a4 b4, (A) / c2(a2- b2)=(a2+b2)(a2- b2), (B) /. c2=a2+b2, (C).A ABC 是直角三角形 問：上述解題過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請寫出該步的代號 ;錯誤的原因是 r； 本題的正確結(jié)論是 ii已知：在 ABC中，/ A、/ B、/ C的對邊分別是 a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=i0a+24b+26c試判斷 ABC的形狀啟智教育12.已知：如圖 18-2 10,四邊形 ABCD , AD / BC , AB=4 , BC=6, CD=5 , AD=3.求：四邊形 ABCD的面積.圖

5、18 2 10啟智教育Education intelligently快樂學(xué)習(xí) 健康成長參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.思路分析：判斷一個三角形是否是直角三角形有以下方法：有一個角是直角或兩銳角互余；兩邊的平方和等于第三邊的平方；一邊的中線等于這條邊的一半由A得有一個角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選D.答案：D2解：過D點(diǎn)作DE / AB交BC于E,則 DEC是直角三角形四邊形ABED是矩形， AB=DE./ D=120，/ CDE=30 .又在直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半， CE=5 cm.根據(jù)勾股定理的逆定理得，DE= 102 52 5、3 cm.- AB= . 102

6、 525.3 cm.3. 思路分析： 因?yàn)?ABC是Rt ，所以 BC2+AC2=AB2,即S+S2=S3，所以 S3=12，因?yàn)?S3=AB 2,所以AB= . S12 2 3.答案：2.34. 思路分析：分別計(jì)算EF、CE、CF的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解： E 為 AB 中點(diǎn)， BE=2.- CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25. ce2+ef2=cf2, EFC是以/ CEF為直角的直角三角形.5. 分析：要檢驗(yàn)這個零件是否符合要求，只要判斷ADB和厶DBC是否為直角三角形即

7、可，這樣勾股定理的逆定理就可派上用場了.解：在 ABD 中，AB2+AD 2=32+42=9+16=25=BD 2,所以 ABD 為直角三角形，/ A =90.在厶BDC中,BD2+DC 2=52+122=25+144=169=13 2=BC2.所以 BDC是直角三角形，/ CDB =90 .細(xì)節(jié)決定未來-5 -啟智教育Education intelligently快樂E學(xué)習(xí)健康成長因此這個零件符合要求6思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關(guān)系符合勾股定理的逆定理即可證明： k2+ik2 1,k2+i 2k=(k - 1)20,即 k2+12k ,二 k2+1 是最長邊. (k2 1)2+(

8、2k )2=k4 2k2+i+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2, ABC是直角三角形.二、綜合應(yīng)用7思路分析：如果將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大一個相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形(例2已證).8思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可證明： ac2=ad2+cd2, bc2=cd2+bd2, AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2=AD 2+2AD - BD+BD 2=(AD+BD ) 2=AB 2. ABC是直角三角形.9思路分析：借助于網(wǎng)格，利用勾股定理分別計(jì)算OA、AB、OB的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷 OAB是否是直角三角形即可.解：

9、OA2=OAi2+AiA2=32+12=10,OB2=OB i2+B iB2=22+42=20,AB 2=AC 2+BC2=12+32=10,- oa2+ab 2=ob2 oab是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形10. 思路分析：做這種類型的題目，首先要認(rèn)真審題，特別是題目中隱含的條件，本題錯在忽視了a有可能等于b這一條件，從而得出的結(jié)論不全面.答案：(B)沒有考慮a=b這種可能，當(dāng)a=b時(shí)厶ABC是等腰三角形：厶ABC是等腰三角形或 直角三角形.11. 思路分析：(1)移項(xiàng)，配成三個完全平方；(2)三個非負(fù)數(shù)的和為 0,則都為0; (3)已知a、b、c,利用 勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直

10、角三角形解：由已知可得 a2 10a+25+b2 24b+144+c 2 26c+169=0,配方并化簡得,(a 5)2+(b 12)2+(c 13)2=0. (a 5)20,(- 12)20,(- 13)2 為.細(xì)節(jié)決定未來-7 -啟智教育Education intelligently快樂學(xué)習(xí) 健康成長a 5=0,b 12=0,c 13=0. 解得 a=5,b=12,c=13.又 a2+b2=169=c2, ABC是直角三角形.12. 思路分析：(1 )作DE / AB，連結(jié)BD，則可以證明 ABD EDB (ASA );(2)DE=AB=4 , BE=AD=3 , EC=EB =3; (3)在 DEC 中，3、4、5 為勾股數(shù)， DEC 為直角三角形,DE丄BC ; (4)利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解解：作 DE / AB，連結(jié)BD，則可以證明 ABDEDB (ASA ), DE=AB=4 , BE=AD=3./ BC=6, EC=EB=3.T DE2+CE2=32+42=25