分式應(yīng)用技術(shù)題練習(xí)

1、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少?設(shè)寬為x米，則有方程因此綠地的寬和長應(yīng)分別約為25. 4米和35. 4米.例7如圖22. 2. 1, 一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長 方體水 槽，使它的底面積為800平方米求截去正方形的邊長.分析設(shè)截去正方形的邊長x厘米之后，關(guān)鍵在于列出底面 （圖示虛線部分）長和寬的代數(shù)式結(jié)合圖示和原有 長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)式.解設(shè)截去正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意，得(60 2x)(40 - 2x) =

2、 800.請同學(xué)們自己解一下這個方程，并討論它的解是否符合題意在應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問題時，也像以前學(xué)習(xí)一元一次方程一樣，要注意 分析題意，抓住主要的數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解 決求 得方程的解之后，要注意檢驗(yàn)是否符合題意，然后得到原問題的解答 練習(xí)1.學(xué)生會準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為 18厘米和12厘米的長2方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的-時較美3觀，求鑲上彩紙條的寬.（精確到0.1厘米）2.豎直上拋物體的高度h和時間t符合關(guān)系式h = vot- gt2,其中重力加速g2以10米/秒2計(jì)算爆竹點(diǎn)烯后以初速度Vo二20米/秒上升

3、，問經(jīng)過多少時間爆 竹離地15米？例8某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半已知兩次降價的百分率一樣, 求每次降價的百分率.（精確到0. 1%）思考原價和現(xiàn)在的價格都沒有具體的數(shù)字，如何列方程？請同學(xué)們聯(lián)系已有的知識 討論、交流.解 設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得（1- x） J 1 解這個方程，得X2由于降價的百分率不可能大于不符合題惠因此符合本題要求的X為2 - 2 P9. 3%.2答：每次降價的百分率為29. 3%.練習(xí)1小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲到期后自動轉(zhuǎn)存今年到期 扣除利息稅（利息稅為利息的20%）,共取得5145元求這種儲蓄的年利率（精確到0

4、.1%）2.市第四中學(xué)初三年級初一開學(xué)時就參加課程改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng)初一階 段就有48人在市級以上各項(xiàng)活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結(jié)束共有183 人次在市級以上得獎求這兩年中得獎人次的平均年增長率.習(xí)題22.21.解下列方程(1)2x 6二 0;(2)27= 4x29(3)3x2= 4x;(4)x (x一1)+3 (x 1)二 0;(5)(x + 1)彳二 2;(6)3 (x一5) 2=2 (5 x)2解下列方程(2x 1) 2- 1 = 0;(2)-(x+ 3) 2 = 2;X2 + 2x 8= 0;22/L2/ cc c 2(4)3x =4x1;3筈x曲荷值時:能藉垃下列要求

5、?（1）3x2 6的值等于21;（2）3x2 6的值與x 2的值相等.4.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? 1 2Q.r -A 17- 0 -XT (2)1 (x+ 3) 2=1;X +(,3 + l)x= 0;3(x+1)(x一 1)= 2、2x ;(6)x (x+ 8)=16;(x+2)(x一 5)= 1;(8)(2x+ 1) 2 :=2 (2x+ 1).5. 已知 yi 二 2x2 + 7x一 1,y2= 6x+ 2,當(dāng) x 取何值時 yi = y2?6. 已知兩個連續(xù)奇數(shù)的積是255,求這兩個奇數(shù).7. 學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是一塊長 35米、寬20米的矩形，為便于管理, 現(xiàn)要在中間開辟

6、一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方 米，求小道的寬.（精確到0.1米）（第7題）8. 某商店二月份營業(yè)額為50萬元，春節(jié)過后三月份下降了 30%,四月份有回升, 五月份又比四月份增加了 5個百分點(diǎn)（即增加了 5%）,營業(yè)額達(dá)到48. 3萬元.求 四、五兩個月增長的百分率.9. 學(xué)校準(zhǔn)備在圖書館后面的場地邊建一個面積為 50平方米的長方形自行車棚 一邊利用圖書館的后墻，并利用已有總長為25米的鐵圍欄請你設(shè)計(jì)，如何搭建較合適？閱讀材料元二次方程根的判別式我們在一元二次方程的配方過程中得到/ I b 2 b _4ac/ 八（x+ r =.2a4a發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)b2 4ac 0時，才

7、能直接開平方，得b : b- 一4acx22a4a2也就是說，一元二次方程ax2 + bx+ c二0 （廠0）只有當(dāng)系數(shù)a、b、c滿足條 件b2 4ac 0時才有實(shí)數(shù)根.觀察（1）式我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況： 當(dāng)b2 4ac0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)b2 4ac= 0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)要bXi 二血二2a 當(dāng)b2 4acv 0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.這里的X 4ac叫做一元二次方程的根的判別式，用它可以直接判斷一個一元 二次方程是否有實(shí)數(shù)根，如對方程/ x+ 1二0,可由1? 4ac= 1- 4v 0直接 判斷它沒有實(shí)數(shù)根；也可以先求出判別式的值，直接代入求解公式，使

8、計(jì)算簡便正 確，如例4中的第（1）、（3）題；還可以應(yīng)用判別式來確實(shí)方程中的待定系數(shù)，例 如：m取什么值時，關(guān)于x的方程22x -（m+ 2）x+ 2m一 2-0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根？求出這時方程的根. 22. 3實(shí)踐與探索試討論下列問題的解，與你的同伴一起交流. 問題1小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方 形，再折合成一個無蓋的長方體盒子.(1) 如果要求長方體的底面面積為81cm2,那么剪去的正方形邊長為多 少？(2) 如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊 長會 發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？在你觀察到的

9、變化中，你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況？ 先在下面的表格中記錄下你得到的數(shù)據(jù)，再以剪去的正方形的邊長為自變量，折合 而成的長方體體積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn) 看看與你 的感覺是否一致折舍成的按方體 底面積2打)81644936251694剪去的正方形邊 長(cm)折合成的長方體 體積(曲問題2陽江市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番，那么這兩年中財(cái)政凈收 入的平均年增長率應(yīng)為多少？分析翻一番，即為原凈收入的2倍若設(shè)原值為1那么兩年后的值就是2.探索 若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的15倍、1.2倍、，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年

10、的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實(shí)現(xiàn) 市財(cái)政凈收入翻一番？問題3解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和 原來的方程有什么聯(lián)系？2(1) X2 2x二 0;2(2) x + 3x一 4 = 0;(3) X2一 5x+ 6 = 0.方程XI+ X2探索一般地，對于關(guān)于x的方程x + px+ q= 0 (p, q為已知常數(shù)，p2 一 4q0), 試用求根公式求出它的兩個解Xi、X2,算一算Xi + X2 Xi?X2的值，你能得出什么結(jié) 果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致.習(xí)題22.31. 一塊長30米、寬20米的長方形操場，現(xiàn)要將它的面積增加一倍，但不改

11、變 操場的形狀，問長和寬各應(yīng)增加多少米？（精確到 0.1米）2. 水果店花1500元進(jìn)了一批水果，按50%的利潤定價，無人購買決定打折出售， 但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完經(jīng)結(jié)算，這批水果共盈利500元若兩 次打折相同，每次打了幾折？（精確到0.1折）3. 為了綠化學(xué)校附近的荒山，某校初三年級學(xué)生連續(xù)三年春季上山植樹，至今已成活了 2000棵已知這些學(xué)生在初一時種了 400棵，若平均成活率95%,求這 個年級每年植樹數(shù)的平均增長率.（精確到0. 1%）4. 某服裝廠為學(xué)校藝術(shù)團(tuán)生產(chǎn)一批演出服，總成本 3000元，售價每套30元.有24名家庭貧困學(xué)生免費(fèi)供應(yīng)經(jīng)核算，這24套演出服的成本正好

12、是原定生產(chǎn) 這批演出服的利潤問這批演出服共生產(chǎn)了多少套？5. 如圖，某建筑物地基是一個邊長為30米的正六邊形要環(huán)繞地基開辟綠化帶，使 綠化帶的面積和地基面積相等請你給出設(shè)計(jì)方案.（畫圖并標(biāo)注尺寸）（第5題）6. （1）已知關(guān)于x的方程x2一 px+ q = 0的兩個根是0和一 3,求p和q的值；（2）已知關(guān)于x的方程X2 6x+ p2 2p+ 5二0的一個根是2,求方程的另一 個根和P的值.和同學(xué)討論一下，上述兩個問題有幾種解法？小結(jié)知識結(jié)構(gòu)實(shí) 際 問 題一元二次方程的解二、注意事項(xiàng)1. 要聯(lián)系已有的方程知識，在學(xué)習(xí)中進(jìn)一步認(rèn)識“方程是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān) 系的一個有效的數(shù)學(xué)模型”，在解決實(shí)際問

13、題中增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的自覺性.2. 掌握一元二次方程的各種解法：直接開平方法、因式分解法、配方法與 公式法著重體會相互之間的關(guān)系及其“轉(zhuǎn)化”的思想，并能應(yīng)用這一思想方法 進(jìn) 行自主探索和合作交流3. 在應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問題時，要注重對數(shù)量關(guān)系的抽象和分析；得到 方程的解之后，必須檢驗(yàn)是否符合題意。復(fù)習(xí)題1. 解卜列是方程：(1) 3x2一 75- 0；2) y2 + 2y 48= 0；2( 4) x( x+ 5)= 24；(3) 2x2 6x 3= 0；( 5)6) x(x+l)+2(x1)二 0.a( a一 2)一 3a2= 0；2. 已知三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是371,求這三個奇數(shù)3

14、. 要在某正方形廣場靠墻的一邊開辟一條寬4米的綠化帶，使余下部分面積為100平方米求原正方形廣場的邊長(精確到0. 1米)4. 村里要修一條灌溉渠，其橫截面是面積為16平方米的等腰梯形，它的上底 比 渠深多2米，下底比渠深多0. 4米求灌溉渠橫截面的上下底長和灌溉渠的深 度.5. 某工廠準(zhǔn)備在兩年內(nèi)使產(chǎn)值翻一番，求平均每年增長的百分率(精確到0.1%)6. 求出習(xí)題22. 1中第3( 2)題所列方程的解的近似值.(精確到0. 1米)B組7. 解下列方程(1) (y+3) ( 1 3y) = l + 2y2； (2) (x 7) (x+3) + ( x 1) (x + 5)- 38；(3) (3x + 5) 2 5(3x + 5)+4=0； (4) x+ax 2a2= 0. (a 為已知常數(shù))228. ( 1 )已知關(guān)于x的方程2x mx m2= 0有一個根是1,求m的值；(2)已知關(guān)于x的方程(2x一 m) ( mx + l