向量的概念與性質(zhì)

1、. 向量得概念與性質(zhì). 知識點(diǎn)1. 與向量概念有關(guān)得問題向量不同于數(shù)量 , 數(shù)量就是只有大小得量 （ 稱標(biāo)量 ）, 而向量既有大小又有方向 ; 數(shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，只有它得模才能比較大小、記號“”錯了，而II II才有意義、有些向量與起點(diǎn)有關(guān) , 有些向量與起點(diǎn)無關(guān)、 由于一切向量有其共性 （ 力與方向 ）, 故我 們只研究與起點(diǎn)無關(guān)得向量 （ 既自由向量 ） 、當(dāng)遇到與起點(diǎn)有關(guān)向量時 , 可平移向量、平行向量 （既共線向量 ）不一定相等 ,但相等向量一定就是平行向量 ,既向量平行就是向量相等得必要條件、單位向量就是模為1得向量，其坐標(biāo)表示為，其中、滿足 =1（可用（cos,

2、sin）（0 ww 2 n ）表示）、零向量得長度為 0,就是有方向得 ,并且方向就是任意得 ,實(shí)數(shù) 0 僅僅就是一個無方向 得實(shí)數(shù)、有向線段就是向量得一種表示方法 ,并不就是說向量就就是有向線段、 2. 與向量運(yùn)算有關(guān)得問題向量與向量相加 , 其與仍就是一個向量、 （ 平行四邊形法則 : 起點(diǎn)相同 , 三角形法則 : 首 尾相連 ）當(dāng)兩個向量與不共線時，得方向與、都不相同，且II II,與 方向相同，且|=|;若II II時,與 方向相同,且I +1=|（三角形向量與向量相減 ，其差仍就是一個向量、向量減法得實(shí)質(zhì)就是加法得逆運(yùn)算、法則 : 起點(diǎn)相同 , 減向量重點(diǎn)指向被減向量得終點(diǎn) ）圍成一

3、周首尾相接得向量 （有向線段表示 ） 得與為零向量、如,（在 ABC中）、（ ABCD中）判定兩向量共線得注意事項(xiàng)如果兩個非零向量”使=入（入 R）,那么/ ;反之,如/ ,且工0,那么=入、這里在“反之”中，沒有指出就是非零向量，其原因?yàn)?0時,與入得方向規(guī)定為平行、(4)向量得數(shù)乘運(yùn)算得定義數(shù)乘運(yùn)算模得大小為：(6)數(shù)量積得8個重要性質(zhì)兩向量得夾角為 0WWn、由于向量數(shù)量積得幾何意義就是一個向量得長度乘以另向量在其上得射影值，其射影值可正、可負(fù)、可以為零 ，故向量得數(shù)量積就是一個實(shí)數(shù)、設(shè)、都就是非零向量，就是單位向量，就是與得夾角，則(/ =90 ,在實(shí)數(shù)運(yùn)算中=0=0或b=0、而在向量

4、運(yùn)算中=或=就是錯誤得,故或就是=0得充分而不必要條件、當(dāng)與同向時=(=0,cos=1);當(dāng)與反向時,=(=n ,cos=1),即/得另一個充要條件就是、特殊情況有=、或=、如果表示向量得有向線段得起點(diǎn)與終點(diǎn)得坐標(biāo)分別為(，)，(，)，則=。(因) 數(shù)量積不適合乘法結(jié)合律、 如(因?yàn)榕c共線，而與共線) 數(shù)量積得消去律不成立、若、就是非零向量且并不能得到這就是因?yàn)橄蛄坎荒茏鞒龜?shù)二.課堂訓(xùn)練1. 下列各式計(jì)算正確得有(1)( 7)6a=42a (3)a 2b+a+2b=2aA.1個2. 化簡得結(jié)果就是A.B.3. 下列各式敘述不正確得就是A.若a工入b,則a、b不共線(入 R)C.若 m=3a+4

5、b,n=a+2b,則 m / n4. 對于菱形ABCD,給出下列各式：,即就是無意義得、B.2個 7(a+b) 8b=7a+15b(4)若 a=m+ n,b=4m+4n則 a / b C.3個D.4個( )C.D.B. b=3a(a為非零向量),則a、b共線 D.若 a+b+c=0,則 a+b=c2其中正確得個數(shù)為A.1個B.2個C.3個D.4個5.已知向量反向，下列等式中成立得就是A.B.C.D.6.在 ABC中,AB=AC,D、E分別就是 AB、AC得中點(diǎn)，則A.與共線B.與共線C.與相等D .與相等7.已知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)X、A.3B. 3y 滿足(3x4y)e什(2x3y)e

6、2=6ei+3e2，則 xy 得值等于C. 0D.28.已知正方形 ABCD得邊長為1, =a, =b, =c,則|a+b+c|等于A.0B.3C.已知、就是非零向量且滿足，則與得夾角就是A.B.C.10、若非零向量互相垂直，則下列各式中一定成立得就是A.B.C.D.11. 已知菱形ABCD得邊長為2,求向量一+得模得長、9、D. 2()D.12.已知得夾角為120 ,且,當(dāng)時,k=.向量得坐標(biāo)形式一.知識點(diǎn)若則特別地：若,則若，則二.課堂訓(xùn)練1. 已知2. 設(shè)3. 設(shè)點(diǎn)(1) 當(dāng)時，點(diǎn)在第一、三象限角平分線上(2) 當(dāng)時，點(diǎn)在第四象限、4. 已知向量5、設(shè)向量，則得取值范圍為_6、已知向量=

7、7、已知向量，根據(jù)下列情形求：若8、已知向量=9、設(shè)向量=10、在，則得面積為11、平面內(nèi)給定三個向量(2)若、(1)求；(2)求滿足得實(shí)數(shù)；(3)若；(4)設(shè)_:向量(1)試計(jì)算；(2)求向量夾角得大小、12、單元測試題、選擇題：(本大題共10小題,每小題4分，共40分)1、若向量方程，則向量等于C、2、兩列火車從同一站臺沿相反方向開去，走了相同得路程，設(shè)兩列火車得位移向量分別為與，那么下列命題中錯誤得一個就是A、與為平行向量B、與為模相等得向量C、與為共線向量D、與為相等得向量3、C、4、下列各組得兩個向量，平行得就是C、，5、若分所成得比為，則分所成得比為C、6、已知，則與得夾角為C、7

8、、已知，都就是單位向量，則下列結(jié)論正確得就是B、C、/8如圖，在四邊形中，設(shè),，則A、B、C、9、則向量在向量方向上得投影為10C、10在中,則C、或、填空題：(本大題共4小題,每小題4分，共16分)11、已知,，則線段得中點(diǎn)得坐標(biāo)就是12、設(shè)就是平行四邊形得兩條對角線得交點(diǎn)，下列向量組:(1)與 ；(2)與 ；(3)與 ；(4)與,其中可作為這個平行四邊形所在平面表示它得所有向量得基底得向量組可以就是13已知，則向量方向上得單位向量坐標(biāo)就是14在中，面積，則=三、解答題：(本大題共3小題，共44分)15 已知,(1)若，求；(2)若/，求。16已知，與得夾角為，求。17、已知：求證：互相垂直、參考答案14、選擇題：CDDDB CBABC二、填空題：11、(1,1) 12、(3) 13、三、解答題15或(2)或1617、 證明：由已知條件得：a+b=(cosa +COSP ,sin a +sin p )a b=(cosa cos