機(jī)械控制工程基礎(chǔ)課后答案廉自生

1、2-1什么是線(xiàn)性系統(tǒng)？其最重要特性是什么？ 答：如果系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線(xiàn)性的，這種系統(tǒng)就叫做線(xiàn)性系統(tǒng)。線(xiàn)性系統(tǒng)最重要的特性, 是適用于疊加原理。疊加原理說(shuō)明，兩個(gè)不同的作用函數(shù)（輸入），同時(shí)作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生 的響應(yīng)（輸出），等于兩個(gè)作用函數(shù)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和因此，線(xiàn)性系統(tǒng)對(duì)幾個(gè)輸入 量同時(shí)作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，可以一個(gè)一個(gè)地處理，然后對(duì)它們的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行疊加。 2-2分別求出圖（題2-2）所示各系統(tǒng)的微分方程。 m f (t m xi 解: (a) my(t) ky(t) f(t) (b) my(t) Kk2)y(t) f(t) 8 / 34 (c) (x Xo)G mxo C2 Xo (d) Xo

2、(s)KiCS )Xi(s) c(Ki K2)s K1K2 (e)(Xi Xo)Ki (x Xo)c K2X0 及阻尼比 2-3求圖（題2-3）所示的傳遞函數(shù)，并寫(xiě)出兩系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率 表達(dá)式。 (a) 解：圖（a）有：G（S） C 2、mk 1 ViLiRiidt i i iC 圖(b)有：C 1 V0idt 二 G(s) n C 2 R 1 s s L LC 2-4求圖（題2-4）所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖中M為輸入轉(zhuǎn)矩，Cm為圓周阻尼，J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（應(yīng)注意消去，及） 解：由已知可知輸入量 M與輸出量 題2-4 之間的關(guān)系為: Cmk M 經(jīng)拉氏變換后為: Js2 (S) CmS

3、(s) k M (s) 2 Js Cms 1/J Cm k s J J s22 n Cm 2 Jk 2-5已知滑閥節(jié)流口流量方程式為 其中，n Q c XvC、2p/ ），式中，Q為通過(guò)節(jié)流閥流口的 流量；p為節(jié)流閥流口的前后油壓差; Xv為節(jié)流閥的位移量；c為流量系數(shù)；為節(jié)流口 面積梯度；為油密度。 pQ，那么方程Q cXv（. 2p/ ）可以在（p,Q ） 試以Q與p為變量（即將 Q作為p的函數(shù)）將節(jié)流閥量方程線(xiàn)性化。 解：如果系統(tǒng)的平衡工作狀態(tài)相應(yīng)于 點(diǎn)附近展開(kāi)成Taylor級(jí)數(shù)： Q f(p) f(p) 1 2! fp p p) 式中 f ,d f, 均在p p點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)榧俣╬

4、p很小，我們可以忽略p p的 dp dp 高階項(xiàng)。因此，方程可以寫(xiě)成 Q Q k(P P)或 Q Q k(p p) 式中 Q f(p)k d；lp p 因此，方程 Q c XvC 2p / ) 2c XvC. 2p/ )/； 2p(p p)就是由方程 Q c XvG.2p/ ）定義的非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性化數(shù)學(xué)模型。 2-6試分析當(dāng)反饋環(huán)節(jié) H （s）1,前向通道傳遞函數(shù) G（s）分別為慣性環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié), 積分環(huán)節(jié)時(shí)，輸入，輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解：t GB(s) G(s) H(s)G(s) 慣性環(huán)節(jié)： G (s)k Ts 1 - Gb(s) k /(Ts 1)k 1 k/(Ts 1) Ts 1

5、k 微分環(huán)節(jié)： G2 (s) Ts - Gb (s) Ts 1 Ts 積分環(huán)節(jié)： 1 G3(S) Ts - Gb (s) 1 1 Ts 2-7證明圖 （題2-7）所示兩系統(tǒng)是相似系統(tǒng) （即證明兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相冋形式）。 D- f (b) 解：根據(jù)圖（a）的已知內(nèi)容可得: 11 Cl 1 R| Vi RIR Vo VoR2iidt C2 R1IR1 C iC1dt Vi Vo Ri 求導(dǎo)：Vo R2i C2 iCi 求導(dǎo)：Vi R1iR1 Vo 匕Vo Ci ici (Vi Vo)Ci Vi Vo (Vi Vo)Ci iiRiici Ri (Vi Vo)Ci iVi Vo C2Ri (Vi

6、 Vo)Ci - G(s) Vo(s) Vi(s) RGs R2C2s i Ci C 2 Ri R2 s (Ri C2R2C2RiC i) s i 根據(jù)圖b)可得: G(s) C2 (xi Ci(Xo Xo) Xi) k(x Xo)Ci (XiXo) kixi Xo(s) XTS) Ci C2S (Cik2 Czkjs kik2 Ci C22 s kik2 (C C2 k2 )s 2 CiC?s(Ci k? C?ki Ci ki) s kik? 綸 (5 2 Ci)s i ki k?kik?k? 2-8若系統(tǒng)方框圖如圖(題2-8)所示, 求: (i) 0時(shí)，分別以C(s) ,Y(s) ,E(s

7、)為 輸出的閉環(huán)傳遞 以R(s)為輸入，當(dāng)N(s) 函數(shù)。 (2) 以N(s)為輸入，當(dāng)R(s) 0時(shí)，分別以C(s) ,Y(s),E(s)為 輸出的閉環(huán)傳遞 G(s) i G(s)H(s) Gb(s) 函數(shù)。 以C(s)為輸出： Gb (s) C(s) R(s) i GiG2 GiG?H 以Y(s)為輸出： Gb(s) Yo(s) Gi R(s) i GiG2H 以E(s)為輸出： Gb(s) Eo(s) i R(s) iGiG?H (2)以 C(s)為輸出：GB(s) N(s) G2 G2 i G2( H )Gi i GiG2H 以Y(s)為輸出： Gb(s) Yo(s) G2HGi Gi

8、G2H N(s) i (GiG2H) i GiG2 H 解：(i)由已知得: 以E(s)為輸出：GB (s) Eo(s)G2HG2H N(s) 1( G,G2H) 1 G,G2H 2-9求出圖(題2-9)所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)X(s)/Xj(s)。 題2-9 X. (s) 解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 X(s)Gc(s)G(s) X.(s)1 Gc(s)G(s) 3-1時(shí)間響應(yīng)由哪兩個(gè)部分組成？各部分的定義是什么？ 答：根據(jù)工作狀態(tài)的不同，把系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分為瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)， 它的自由響應(yīng)稱(chēng)為瞬態(tài)響應(yīng)，即系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)的作用下其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀 態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般就是

9、指強(qiáng)迫響應(yīng)，即當(dāng)某一信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)在時(shí)間趨于無(wú) 窮大時(shí)的輸出狀態(tài)。 3-2設(shè)溫度計(jì)能在1分鐘內(nèi)指示出實(shí)際溫度值的98%，并且假設(shè)溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，求 時(shí)間常數(shù)。如果將溫度計(jì)放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度依10C/min的速度線(xiàn)性變化，求溫度計(jì) 示值的誤差是多大？ 解1:依題意可得已知條件為 t 1分，C(t) 0.98而一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 C(t) 1 R(t) Ts 1 即 在上述第一問(wèn)中，要求溫度計(jì)在 一個(gè)單位階躍。 C(s) ES) 1分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的 98%這相當(dāng)于對(duì)溫度計(jì)輸入 亦即 r(t) 1(t) R(s) l1! s L1- s 將t 1分及C(t) C(s)宀 Ts 1 c(

10、t) L1C(t) 0.98代入上式可得 0.98 即 將上式兩端取自然對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)后得 2.3lg0.02 解2:在第二問(wèn)中已知澡盆溫度以 為斜坡函數(shù)，此時(shí)溫度計(jì)的誤差為 而當(dāng) C(s) 1 Ts 1 3.9 1 e 0.98 T Ts 1 0.02 0.256分 15.36 秒 10 /分線(xiàn)性變化，說(shuō)明輸入函數(shù)r(t) At 10t， e(t) r(t) c(t) At c(t) r(t) At 時(shí) 嚴(yán)) R(s) A 2 s 1 A Ts 1 s2 AW s T2 Ts 1 1 1 C(t) L1C(s) “L1 石 s L1T T2 Ts 1 1 1 10 / 34 HL1 丄 TL11

11、ss TL A(t T Te t T) e(t) 將已知和已求得之值數(shù)t At A(t 1分、t t Te亍) t AT(1 e T) T 0.256分、A 10代入上式即可求得溫度計(jì)的誤差為 14 / 34 e(t) 10 0.256 0.98 2.53(上式為近似計(jì)算)。 3-3已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為xo(t) 1 0.2e t 1.2e 10t，試求：(1)該系統(tǒng)的閉環(huán) 傳遞函數(shù)；(2)系統(tǒng)的阻尼比和無(wú)阻尼固有頻率 解：(1)求解閉環(huán)傳遞函數(shù)(s) Xo(s) 由已知條件, (s)1 s 1 s 60 當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí) X0(t)1 0.2e 60t 1.2e10t (s) sX

12、(s) 1.2 1 s 10 0.2s 1.2s (s 60)( s 10) 0.2s(s 10)1.2s(s 60) s 60 s 10 (s 60)(s 10) s2 70s 600 0.2s2 2s 1.2 s2 s270s 600 72s 600 s2 70s 600 (2)求解阻尼比和無(wú)阻尼固有頻率 將閉環(huán)傳遞函數(shù)化為二階振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可得 (s) 600 s270s 600 600 2 n s22 nS n 70 解得 n 24.5rad/s, 1.43。 3-4圖(題3-4 (a)是一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)有 20 N的力作用于該系統(tǒng)時(shí)，其質(zhì)塊 m作如 圖(題3-4(

13、b)所示的振動(dòng)，試根據(jù)曲線(xiàn)上的x(tp) x( )0.0095m,tp 2s，確定m,c 和k。 wwxw (b) 圖題3-4 解：由圖(a)可知, X(t)是階躍力輸入，xi(t) 20N , x)(t)是輸出位移。由圖(b)可 知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 x0( )01m , Xo(tp)Xo() 0.0095m, tp 2s，此系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 顯然為: G(s) 2 Xi(s) ms 式中, Xi(s) (1) 求k X( )limx)(t)li ts 而 Xo() 0.1m cs k s X(s) lim s一2 0s 0 ms 20N 。 s 1 20N cs k s 20N 。 k 因此 k

14、 200N / m。 (2)求 m Mp e 1 100% 00095 100%9.5% 0.1 求得 0.06。 將 tp 2s, 0.6代入tp n，12 中，得 n 1.96s 1。 再由k/m n，求得m 77.3kg。 (3)求 C 由2 n c/m，求得c 181.8N s/m。 3-5試求下面系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)r(t) t (t 0)輸入下的響應(yīng), 并求出單位斜坡函數(shù) 輸入時(shí)的誤差函數(shù) 1 G(s)喬的系統(tǒng); 2 (2)G(s)s22 n nS 2的系統(tǒng)(0 n 1) 。 解: (1 )由題意知 r(t) t，其拉氏變換 R(s) 1/S，得穩(wěn)態(tài)誤差為 .Ts 1 lim s s

15、 0 Ts 2 1 Ts 1 ess 2 S s(Ts 2) (2 )由題意知 r(t) t，其拉氏變換 R(s) 2 1/S，得穩(wěn)態(tài)誤差為 2 1 2 ess lim s s 0 s2 2 n n nS 2 2 . 2 2 n SS(S 2 nS 2 n2) 3-6已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gk(S) Ts 1 (1) K 20, T 0.2 ； (2) K 1.6, T 0.1; (3) K 2.5, T 1 三種情況時(shí)的單 位階躍響應(yīng)，并分析開(kāi)環(huán)增益K與時(shí)間常數(shù)T對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 K 解：由已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 Gk(s)，且是單位負(fù)反饋， Ts 1 則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 g(s)

16、1 Gk(s) Ts K 1 (1)當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，Xi(t) 1(t), Xi(s) 1/s，則系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用 下的輸出的拉氏變換為 Xo(s) G(s)Xi(s) 20 s(0.2s 21) 20/21 20/21 s s 105 將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 1 Xo(t)L Xo(s) (20/21) (20/21)e 105t (2)當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入時(shí), Xi(t)1(t), Xi(s) 1/s，則系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用 下的輸出的拉氏變換為 Xo(s) G(s)Xi(s) 1.6 s(0.1s 2.6) 8/138/13 s s 26 將上式進(jìn)行拉

17、氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 Xo(t)L 1 Xo(s) (8/13) (8/13)e 26t （3）當(dāng)單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，Xj（t） 1（t）, X/s）1/s，則系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用 下的輸出的拉氏變換為 Xo(s) G(s)Xi(s) 2.5 s(s 3.5) 5/75/7 s s 3.5 將上式進(jìn)行拉氏反變換，得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 Xo(t)L1 Xo(s) (5/7) (5/7)e 3.5t 15 / 34 時(shí)間常數(shù)T越小，開(kāi)環(huán)增益K越大，xo（t）上升速度越快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用的時(shí)間越短, 也就是系統(tǒng)慣性越小，反之，T越大，K越小，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的響應(yīng)越緩慢，慣性越大。 t

18、3-7試分別畫(huà)出二 及單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。 1階系統(tǒng)在下列不同阻尼比取值范圍內(nèi)， 系統(tǒng)特征根在 s平面上的分布 （1）0 1 （2）1 （ 3）1 （ 4）1 0（ 5） 1 解：（1）0 1 在欠阻尼狀態(tài)下， 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是- 對(duì)共軛復(fù)根， 即系統(tǒng)具有一對(duì) 共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。 (2)1 在臨界阻尼狀態(tài)下, 兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)， 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是兩重負(fù)實(shí)根, 即系統(tǒng)具有 t X o （3）在過(guò)阻尼狀態(tài)下，二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征方程的根是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，即 系統(tǒng)具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn), (4)10 和(5) 1，S2 n x o 1時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 31

19、/ 34 3-8要使圖（題3-8）所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量等于25%，峰值時(shí)間tP為 2s,試確定K和Kf的值。 圖題3-8 解：（1）先求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) K. S2 4（1 S (s) KfS) S2 KKfS K 2 n S22 nS 根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可得 n2 K 2 n KKf ,K 解得 KKf 2 K 2 (2)由 Mp e 1100%25%，求得 0.404。 再由tp 2s，求得 n 6.871 。 綜上，得到 K 47.205, Kf 0.118 。 3-9設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 Gk(s) ，試求該系統(tǒng)單位 s(s 1) 階躍響應(yīng)時(shí)的上升時(shí)間，峰值時(shí)間

20、, 解：由題知為單位反饋 超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間。 H(s) 1 則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (s)3 1 G(s) s(s 1) 1 1 2 S S2 2 n 2 2 nSn s(s 1) 根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可解得 n 1rad / s， 0.5 相位移 arcta n 2 -arcta nV3 在此基礎(chǔ)上可求出各參數(shù) 上升時(shí)間 tr n12 3、0.75S 4 S 3.3 2.42s 峰值時(shí)間 tp 3.63s 最大超調(diào)量 Mp e1 2 100% e 予 100%16.4% 調(diào)整時(shí)間 當(dāng)允差范圍為2% 寸 In 4 tss 8s（取0.02） n 0.5 ts In 3 s 6s(取0.05)。 0.5 n

21、 3-10 設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)如下， （1） 1.25t 0.125e （2） (t) 5t 10si n(4t ) （3） (t) 0.1(1 e t/3) （4） (t) 0.01t 當(dāng)允差范圍為5% 寸 試求這些系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：（1） (t) 0.125e 1.25t G(s) X(s) 0.125e 1.25t 1 8s 1 （2） (t) 5t 10si n(4t 4） G(s) X(s) 5t 10si n(4t 3 5.2s (5 2012 )s2 16 s2(s2 16) （3） (t)0.1(1 e t/3) G(s) X(s) 0.1(1 ( t/3 e ) 1

22、 10s （4） (t)0.01t G(s) X(s) 0.01t 1 100s2 10(3s 1) 對(duì)圖（題3-11）所示的系統(tǒng)，試求: 3-11 5 s （1）Kh是多少時(shí)，0.5 20.25、2s s2 16 10s(3s 1) （2）單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間 （3）比較Kh 0與Kh 0時(shí)系統(tǒng)的性能。 題 3-11 圖 解：(1 )系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 G(s) 了 10(1 KhS) (10Kh 2)s 10 0.5 , 已知 10 10Kh 2 n Kh .103.162 0.116 (2)最大超調(diào)量 100% 16.3% 調(diào)整時(shí)間 當(dāng)允差范圍為 2%寸 ts 2.53s(取0.

23、02) In 4 s n 1.58 當(dāng)允差范圍為5% 寸 ts -s 1.9s(取 0.05) n 1.58 3-12系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 x0(s) 81 Xi (s) (s 2.74)(s 0.2j0.3) (s 0.2 j0.3) (1) 求單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)； (2) 取閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)后，再求單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)； 3-13單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 Gk(s) K s(s 1)(s 5) 其斜坡函數(shù)輸入時(shí), 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的ess 0.01，試確定系統(tǒng)的K值。 解：?jiǎn)挝恍逼螺斎霑r(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 0.01 1 Kv 所以K 100。 3-14已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)孑 a

24、n 1s an a-is 求斜坡 an 1s an 函數(shù)輸入和拋物線(xiàn)函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：將閉環(huán)傳遞函數(shù)化為單位反饋形式 an (s)n 1s an s a1s an 1s an an 1s nrT2 asan 2S 1an 1san 3iS G(s) 1 G(s) 2 an 2S 所以開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)-即廣 an sa1s 2 an 2 s an 1s 2/ n 2 s (sas an 2) 則其靜態(tài)誤差系數(shù)為: 靜態(tài)位置誤差系數(shù) Kp lim G(s)H(s) s 0 靜態(tài)誤差 0 Kp 靜態(tài)速度誤差系數(shù) 1叫 SG(s)H(s) 靜態(tài)誤差 1 ess Kv 靜態(tài)加速度誤差系

25、數(shù) Ka 2 si叫 SG(s)H(s) an an 2 靜態(tài)誤差 1 an 2 K a an 故當(dāng)斜坡輸入時(shí)，系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)為無(wú)窮大，其靜態(tài)誤差為零。 5 4-1某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)，試求下列輸入時(shí)，輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 1 表達(dá)式。 (1) Xi (t) sin(t 30 )(2)Xi (t) 3cos(2t 60 ) 解：上述控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 Xo(s) (s) Xi(s) G(s) 1 G(s) 其頻率特性為 (j X0(j ) Xi(j ) | (j )| 5 、62 5 .36 當(dāng)輸入信號(hào)為 Xi (t) 可令 Xi (t ) 此時(shí) I (j )1 (j )

26、tg 11 6 tg 10.167 Xi (t) 將變量t換成t X(t) | (j )|sin(t 309.46 ) 0.822si n(t 20.54 0.822si n(t 20 32 ) 當(dāng)輸入信號(hào)為 xi (t) 3cos(2t 可令 Xi(t) 此時(shí) (j ) sin(t 30 sint 9.46 | (j 60 )時(shí) 30 tg 30 37 9 28 )|si n(t 3cos2t 3si n(90 55 | (j )| 36 頂 5 0.822 6.08 9.46 ) 2t) 5 0.791 6.32 12i (j ) tg 1 tg 10.33318.431826 6 即Xi

27、(t) R| (j )|sin(902t) 18.43 3 0.791cos(2t 18.43) 2.373cos(2t18 26) 將變量t換成t X(t) 2.373 cos(2t 6018.43 ) 2.373cos(2t78.43 ) 2.373cos(2t 78 26 ) G(s) 0.01s 1 G(s) 2(0.3s 1) 2 s (5s 1) G(s) (0.2s 1)(0.025s 1) 2 s2 (0.005s 1)(0.001s 1) （1） G(s) 1 4-2試畫(huà)出具有下列傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。 (1) 解: G(s) G(s) G(s) 1 s(0.1s 1) 7.5

28、(0.3s 1)(s 1) 2 s(s 12s 100) 5e 0.1s j arcta n T1 1 1 jT (2) G(s) 1 s(0.1s 1) 2t2 j 90 arcta nT 2t j 2 2 當(dāng) 0時(shí)，G j90 時(shí)，G j 0 180 ReG j T 0.1 lim G(s) 2(0.3S 1) 2 s (5s 1) 2 e 21T22 2 2 一 1 Tj j 180 arcta narcta nT? 2 21 T1T2 22 2 2 1 T22 2 j2h T2 0時(shí), 180 時(shí), G(s) 7.5(0.3s s(s2 12s 100) G j 0 180 G(j 7

29、.5( j T2 1)( j T31) (1 j2 T1 0時(shí)，G 180 時(shí)，G 180 Im (5) G(s) (0.2s 1)(0.025s 1) s2(0.005s 1)(0.001s 1) G“)啓1跳11) 當(dāng) 0 時(shí)，G j180 當(dāng)時(shí)，G j 0360 (6) G(s) 5e 0.1s 5e j 0.1 aTs 1 4-3試畫(huà)出傳遞函數(shù) G(s) 的極坐標(biāo)圖。其中 a 0.2,T 2。 Ts 1 2 解：解G -1 0.04 j arctan 0.2arctan 1e limoG G(s) 1 (2) G(s) 1 0.5s 1 1 0.5s G(s) 2(s 5) (4) G

30、(s) s 1 s2(0.5s 1) s(s 0.1)(s G(s) 5(s 0.5) s(s2 s 1)(s2 4s 25) (1) G(s) 1 0.5s 1 1) K 1, 20lg K 0 2) 1 1/0.52, 一階慣性環(huán)節(jié) o 解: 20) L MB* 20 (2) G(s) 10.5s 1) K 1, 20lg K 0 2) !1/( 0.5)2，一階慣性環(huán)節(jié)。 32 / 34 化為標(biāo)注形式G 10 0.2s 1 s2 0.5s 1 K 10, 20lg K 20 35 / 34 轉(zhuǎn)折頻率。1 2，一階慣性環(huán)節(jié)；2 5，一階微分環(huán)節(jié)。 2，低頻漸近線(xiàn)為40dB/dec,且其延長(zhǎng)

31、線(xiàn)過(guò)（1, 20）點(diǎn) 180 arcta n0.5arcta n0.2 系統(tǒng)的相頻特性按下式計(jì)算 1 1 G(s) s 1 s(s 0.1)(s 20) 1）化為標(biāo)注形式 0.5 s 1 s10s 1 (0.05s 1) 2）K 0.5, 20lg K 6 3） 轉(zhuǎn)折頻率。i 0.1，一階慣性環(huán)節(jié)；i 20，一階慣性環(huán)節(jié)； 4）1，低頻漸近線(xiàn)為20dB/dec,且其延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)（1, -6）點(diǎn) 5）系統(tǒng)的相頻特性按下式計(jì)算180arcta n0.1arcta n20 (5) G(s) 1 s 1 s 5(s0.5) 2 2 s(s s 1)(s 4s 25) 1.化為標(biāo)準(zhǔn)形式G s 0.2 s 0

32、.5 s 丄s2 As 1 s2 s 1 2525 2. K 0.2，20lg K 13.98 3轉(zhuǎn)折頻率。1 0.1，一階慣性環(huán)節(jié)；20.2，二階振蕩環(huán)節(jié)；3 5， 二階振蕩環(huán)節(jié)。 4.1，低頻漸近線(xiàn)為20dB/dec，且其延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)（1， 13.98 ）點(diǎn) 1 1 36 / 34 4-5,試寫(xiě)出它們的傳遞函數(shù)。 4-5已知一些元件的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)如圖題 (a) ( b) (c) 題4-5圖 10 s 2s 20 s (d)本環(huán)節(jié)是由比例和兩個(gè)一階 慣性環(huán)節(jié)組成 解：(a)本環(huán)節(jié)是由比例和一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以G s (b)本環(huán)節(jié)是由一階微分環(huán)節(jié)組成，所以G s 10s 1 (c)本環(huán)節(jié)是由

33、比例，微分和一階慣性環(huán)節(jié)組成，所以 48 / 34 300000 1 s 10 s 300 s 5-1試用胡爾維茨判據(jù)判斷具有下列特征方程的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 32 1. s 20s 9s 1000 2. s4+8s3+18s2+16s+5=0 3. 2s4+4s3+3s2+5s+10=0 解：1.s320s2 9s 1000 各階系數(shù)均大于零，即 a。 100,6 9,a2 20, a3 1 a?a 2 a3a1 a2a1 a3a0180 100 80 0 故滿(mǎn)足赫爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。 2. s4+8s3+18s2+16s+5=0 各項(xiàng)系數(shù)為正，且不為零，滿(mǎn)足穩(wěn)定的必要條件。

34、系統(tǒng)的Hurwitz行列式為 1 8 0 8 16 0 3= 1 18 5 =1828 0 0 8 16 故滿(mǎn)足赫爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。 3. 2s4+4s3+3s2+5s+10=0 各項(xiàng)系數(shù)為正，且不為零，滿(mǎn)足穩(wěn)定的必要條件。 系統(tǒng)的Hurwitz行列式為 4 5 0 3 = 2 3 10 =150 0 4 5 0 不滿(mǎn)足赫爾維茨行列式全部為正的條件，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。 3 S 2 S 1 S 0 S 根據(jù)勞斯判據(jù)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有 0 K 30。 5-3試確定下圖所示各系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù) 的影響。 K 0，且30 K

35、 0,故K的取值范圍為 K的穩(wěn)定域，并說(shuō)明積分環(huán)節(jié)數(shù)目對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) X(s)K Xi(s) s3 6s2 5s K 其特征方程式為s3 6s2 5s K 0 列勞斯表，可得 6 K 30 K 0 6 K 解：（a） 1 G(s)H(s) 0 K 2 (Ts 1) (a) (b) 0,即 T2s2 2Ts K 10 2 s 1 s 0 s T2 2T 2T(K 1) 2T 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則 K 1 0 r - K 1 2T(K 1) 0 I (b) 1 G(s)H(s) 0 1 K 0,即 T2s3 2 2Ts2 s K 0 (Ts 1)2s 3 s T2 1 2 s 2

36、T K 1 s 2T T2K （同乘以 2T) 0 s K 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則V 2T T2K 00 K 2 Lk 0 T (C) 1 G(s)H(s) 0 1 K 2 (Ts 1) 2 s 4 s T2 1 3 s 2T 0 2 s 1 K 1 s 2TK 0 s K 0,即 T2s4 K 2Ts3 s2 K 0 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則 0故系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值不存在。 （或直接由a, 0不滿(mǎn)足特征方程各階系數(shù)均大于零的條件，從而得知系統(tǒng)不穩(wěn)定，令 其穩(wěn)定的K值不存在。） 可見(jiàn)，增加積分環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞, 5-4 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： K的穩(wěn)定域變小。 G(s)H(s) K (10s 1)(

37、2s 1)(0.2s 1) （1）K 20時(shí)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性； （2）K 100時(shí)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性； （3）分析開(kāi)環(huán)放大倍數(shù) K的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 解：系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，n 3, m 0，因此其極坐標(biāo)圖從正實(shí)軸出發(fā)，以 90 （n m） 270的方向進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為: G(j )H(j ) K (1j10 )(1 j2 )(1j0.2 ) 23 K(122.4 2)j(12.24 3) 2 2 2 (1 100)(1 4)(1 0.04) 令Q() K(12.24 3) (1 100 2 )(14 2)(10.04 2) 即 12.2 4 30 得：10,對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)圖

38、的起點(diǎn)； 2- 3.05，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)圖與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。 2 K（122.4 2）, 代入P（ ）222中 （1100 2）（14 2）（10.04 2） 得：P（ ）0.015K (1) K 20時(shí)：P( )0.3，極坐標(biāo)圖如圖 所示。 P 0而N 0 ,故Z 0 ,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2) K 100時(shí)：P( )1.5，極坐標(biāo)圖如圖(b)所示。 P 0而N 2，故Z 2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且右半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。 (3) 由(1 )和(2)可見(jiàn)，增大開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)下降，甚至?xí)环€(wěn)定。 當(dāng)P( )0.015K1時(shí)，即K 67時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 5-5設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性

39、如下圖所示，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中p為開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)，為 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)目。 解： (a)由圖可知 N 右P 1 N P 2， 該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （b） 由圖可知 N 0,P 0 N P 該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 2， （c） 由圖可知 N 0,P 0 N P 該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 2 （d） 由圖可知 N -,P 1 N P 該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2 2 （e） 由圖可知 N 1,P 0 N P 該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2 （f） 由圖可知 N 1,P 1 N P 該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 2 2 （g） 由圖可知 N 1,P 2 N P 該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2， （h） 由圖可知 N 正穿越次數(shù)負(fù)穿越次數(shù)=1 -1=0 P 0， N P 該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 2 Im P 0 2 1 Re a Im. O 5-6 Im j P 2 0 i 1 0 Re / i / 4 e 圖示為一負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏曲線(xiàn)，開(kāi)環(huán)增益 K 500，開(kāi)環(huán)沒(méi)有右極點(diǎn)。試確定 Re Imj P 0 2 lIm P 1 0 1 0 Re 1 、_丿 0 c d Re 使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 解: ()與K無(wú)關(guān)，A( ) K, 即 A( ) KAo(), 設(shè)負(fù)實(shí)軸上50、 20、 0.05所對(duì)應(yīng)的角頻率分別為w2、w3，則w1w2w3 50 500G0(jw1), 20