2020年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)三診試卷(文科)

1、2020 年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.設(shè)集合 ?= ?|-21 0 ，則 ? ?=( )2 ? 0 ， ?= ?|?-A. (-2,0)B. -1,0)C. (-2,1)D. -1,12?=( )2.= 1 -若 ?，則A. 1+?B. 1- ?C.-1 -?D.-1 +?- ? 0，則 |?|的最小值為 ( )3.已知點(diǎn) ?(2,0)，動(dòng)點(diǎn) ?(?,?)滿足 ? 0A. 1B. 2C. 2D. 44.新冠肺炎疫情暴發(fā)以來， 在以習(xí)近平同志為核心的黨中央領(lǐng)導(dǎo)下，全黨全軍全國各族人民眾志成城，共克時(shí)艱，疫情防控取得了階段性成效，彰顯了

2、中國特色社會(huì)主義制度的優(yōu)越性下面的圖表給出了4 月 18 日至 5 月 5 日全國疫情每天新增病例的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況下列說法中不正確的是( )A. 每天新增疑似病例的中位數(shù)為2B. 在對(duì)新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本容量為18C. 每天新增確診與新增疑似病例之和不超過20例的天數(shù)為13 天D. 在對(duì)新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本是4月18日至5月5日5.?1( 其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 在點(diǎn) (0, ?(0)處的切線為 l ，命題已知曲線 ?(?)= ? +plq在直線l上，則下列命題正確的是 ( )：點(diǎn) (1,3) 在直線上，命題：點(diǎn) (-1,2)A. ?( ?)B. ( ?)?C. ( ?)?D.

3、 ( ?)( ?)6.函數(shù) ?(?)=3?+1)?的部分圖象大致是 (第1頁，共 16頁A.B.C.D.?7. 等差數(shù)列 ?的公差不為零，其前n 項(xiàng)和為 ?，若?= 3?4 ，則10( )? 值為74A. 15B. 20C.25D. 408. 函數(shù)?(?)? - 2, ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?20) 的焦點(diǎn)，過點(diǎn) F 的直線11. 已知點(diǎn) F 為拋物線 C：? = 2?(?與 C 的準(zhǔn)線交于點(diǎn) M，若 ? ?，則 |?|的值等于 (+ = 0D. ? ? ?l 交 C 于 A，B 兩點(diǎn)，)A. 43?B. 2pC. 3pD. 49? ?(?)= sin(4?+?12. 已知曲

4、線)，把 C 上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2 倍，縱坐標(biāo)不：3變，得到函數(shù) ?(?)的圖象，關(guān)于?(?)有下述四個(gè)結(jié)論：11 5(1) 函數(shù) ?(?)在 (- 12 ?,- 12 ?)上是減函數(shù)；(2) 當(dāng)?1 ,?2 (-3?時(shí)， ?(?(?)2，則 ?(?1+ ?)2 =3；4 , -12 ) ，且 ?1 ?21 ) =2?1?-?其中 ?(0,2?)的最小值為 - 33(3) 函數(shù) ?(?)= ?(?- ) + 2?()(6262其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A. 1B.2C. 3D. 0二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 已知平面向量 ?與? 滿足 ?，且?(?+?，則 | ?

5、| = _?= -22?)= 5?1?314. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列-?1 = ，則該數(shù)列的公比? 的前 n 項(xiàng)和為 ?，若 4= ， 3?84為 _第2頁，共 16頁15. 已知雙曲線22的漸近線與圓22C： ? - ? = ?(? 0)? + ? - 2?= 0有交點(diǎn)，若連接所有交點(diǎn)的線段圍成的幾何圖形M 的面積為16，則 m 的值是 _16. 已知一塊邊長為 2 的正三角形鋁板 ( 如圖 ) ，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種裁剪方法，用虛線標(biāo)示在圖中，沿虛線裁剪，可焊接成一個(gè)正三棱錐 (底面是正三角形且頂點(diǎn)在底面的射影在底面三角形的中心的三棱錐 ) ，且它的全面積與原三角形鋁板的面積相等( 不計(jì)焊接縫的面積 )

6、 ，則該三棱錐外接球的體積為 _三、解答題（本大題共7 小題，共 82.0 分）17. 某省從 2021 年開始，高考采用取消文理分科，實(shí)行“3 + 1 + 2”的模式，其中的“ 1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目某校高一年級(jí)有 2000名學(xué)生 ( 其中女生 900 人).該校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“ 1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的 2 2 列聯(lián)表性別選擇物理選擇歷史總計(jì)男生_50m女生30_n總計(jì)_200( ) 求 m，n 的值；( ) 請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5% 的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)

7、？說明你的理由附： ?2 =2?(? ?)0?02?(?-?)，其中 ?= ?+ ?+ ?+ ?(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818. 在?ABC所對(duì)的邊分別為a b c，且?+ 2?= 2?中，角， ， ，() 求 C；( ) 若?= 1 ，?的面積為 3 ，求 c19. 如圖，四棱錐 ?- ?的側(cè)面 SAD 是正三角形， ?/?，且 ?，?= 2?= 4， E 是 SB 中點(diǎn)( ) 求證： ?/平面 SAD；第3頁，共 16頁( ) 若平面 ?平面 ABCD ，

8、且 ?= 4 2，求多面體SACE 的體積22， ?，離心率為3，過點(diǎn) ?且20. 已知橢圓?的左右焦點(diǎn)為?： 2+2 = 1(? ? 0)?2122?垂直于 x 軸的直線被橢圓E 截得的弦長為 1( ) 求橢圓 E 的方程；( ) 若直線 ?=和橢圓短軸分?+ ?(? 0) 交橢圓 E 于點(diǎn) C，D 兩點(diǎn)，與線段 ?12別交于兩個(gè)不同點(diǎn)M， N，且 |?|= |?|，求 |?|的最小值21. 已知函數(shù) ?(?)= ?- ?+ ?(?)? ( ) 求函數(shù) ?(?)的單調(diào)增區(qū)間；( ) 函數(shù) ?(?)= ?(?+ 1) + ?(?)，當(dāng) 0 ? 1時(shí)， ?(?) 0 恒成立，求整數(shù) m 的最小值

9、22. 數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“茹茹心形曲線”，又名RC 心形線如果以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，其 RC 心形線的極坐標(biāo)方程為?1 - |?|?= 1( ) 求 RC 心形線的直角坐標(biāo)方程；( ) 已知 ?(0,2) 與直線 l ：?= -3?(?為參數(shù) ) ，若直?= 2 + 4?線 l 與 RC 心形線交于兩點(diǎn)M， N，求 |?|?|的值第4頁，共 16頁23. 已知 ?(?)= |2?-4| + |?+ 1| 的最小值為 m(?)求 m 的值；?22216(?)當(dāng)?+ ?+ ?=時(shí)，證明： (?+ 1)+ (?+ ?

10、) + (?+ ?) 33第5頁，共 16頁答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： 集合 ?= ?|-2 ? 0，2 0 = ?|- 1?1，?= ?|?- 1?= ?|-1 ? 0 = -1,0) 故選： B求出集合A， B，由此能求出?本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：由2?=2? =2?(1+?) = -1 + ?= 1- ?，得1-?(1-?)(1+?)，?故選： D3.【答案】 C?- ? 0【解析】 解：作出

11、動(dòng)點(diǎn) ?(?,?)滿足 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由圖象可知點(diǎn)A 到直線 ?= ?的距離最小，2此時(shí) ?= 2 = 2，即 |?|的最小值為 2 ，故選： C作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法4.【答案】 D【解析】 解：對(duì)于 A，每天新增疑似病例依次為0，0，0，0，1，1，2，2，2，2，2，2，3， 3， 3， 3， 3， 5，則中位數(shù)為2，故 A 正確；對(duì)于 B，由統(tǒng)計(jì)知識(shí)得樣本容量為18，故 B 正確；對(duì)于 C，每天新增確診與新增疑似病例之和不超過20 例有4 月 21 日、23

12、日、 24 日、25日、 26日、27 日、29日、30日、5月 1日、 2日、 3日、 4日、 5日，共13天，故 C正確；對(duì)于 D，樣本應(yīng)該是 4 月 18 日至 5 月 5 日每天新增確診病例人數(shù)，故 D 錯(cuò)誤；故選： D根據(jù)折線圖以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)信息逐一分析即可得到答案本題考查合情推理能力，考查圖標(biāo)識(shí)別能力，統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題5.【答案】 A第6頁，共 16頁【解析】 【分析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程和復(fù)合命題真假的判斷，屬基礎(chǔ)題?p 和 q 的真假，先求出函數(shù) ?(?)= ? + 1 的導(dǎo)數(shù)，然后求出切線方程，再分別判斷命題進(jìn)一步結(jié)合選項(xiàng)得到答案即可【解答】?解：由

13、 ?(?)= ? + 1，得 ? (?)=?，?處的切線斜率 ?= ? (0)= 1 ，曲線 ?(?)= ? + 1在點(diǎn) (0, ?(0)又，曲線?在點(diǎn)處的切線方程為，?(0) = 2?(?)= ? + 1(0, ?(0)?= ?+ 2當(dāng) ?= 1時(shí)， ?= 3，故命題 p 是真命題，當(dāng) ?= -1 時(shí)， ?= 1，命題 q 是假命題，結(jié)合選項(xiàng)可知?( ?)為真命題故選： A6.【答案】 A【解析】 解：函數(shù)定義域?yàn)??| ? 0 ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)??(-?)=3?(-?)+1-?= -?(?)，所以函數(shù) ?(?)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 排除 D，又當(dāng) x 小于 0，且趨近于0時(shí)，

14、?(?) 0，據(jù)此排除 C故選： A根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)采用排除法本題考查了函數(shù)的圖象及其變換屬中檔題7.【答案】 B【解析】 解： ?3= 3?， ? + 6?= 3(? + 3?)，化為： ?1 = - ?.? 074112?101095(-3?+9?)10?1+ 2?則? =? +3?=3=20 ，41-2?+3?故選： B?7 = 3?4，可得 ?1+ 6?=3(?1+ 3?)，化為： ?1 = -3?. 0.再利用通項(xiàng)公式求和公2式代入化簡即可得出?10 ?4本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 C【解析】 解：由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

15、可得，?- 2 + ?= 0即? = 1，當(dāng) ? 23所以3 21.5 22 ，兩邊取對(duì)數(shù)?31.5?2，2?2所以?3 2， 1.5?2所以 2?3 2?2，所以 32 4，所以 33 32 4，要分析3 與9大小，只需確定與ln9的大小，3223?3也就是 3?3與2?3- ?2的大小，即 ln2 與 2?3- 3?3= (2 -3)?3的大小，需分析 2-1?33與的大小，?2而1= 2 +3?32-3 ，= log 23(1,2)，?2所以 2 + 3 log 2 3，所以 339， 2第8頁，共 16頁所以 339 4，2所以 log 333 log 39 log 34 1，2所以

16、?(log3 3 3 ) ?(log3 9) ?(log3 4) ，2所以 ? ? ?，故選： C根據(jù)題意， 函數(shù) ?(?)的圖象關(guān)于直線?= 1對(duì)稱，當(dāng) ? 1時(shí)，?(?)是增函數(shù)， 則函數(shù) ?(?)在 (- ,1 上為減函數(shù)； ?= ?(log39)，?= ?(log34) ，33)，只要分析清楚33，2?= ?(log39 ， 4 大小，即可得出結(jié)論2本題考查函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查拋物線的性質(zhì)，及向量的應(yīng)用，屬于中檔題由 ? ?可得 A 為 MB 的中點(diǎn)， 根據(jù)拋物線的性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)數(shù)形結(jié)合即+ =

17、0可求解【解答】解：因?yàn)?+? ，可得 A 為 BM 的中點(diǎn)，設(shè)準(zhǔn)線與x 軸交于 ?，過 A，B 作準(zhǔn)線?=0的垂線，垂足分別為?,?，? 1則=，? 2設(shè) |?|= ?，則 |? |=|?|= ?，|? |=|?|= 2?，|? |?=4?3?，故 =，即有 ?=4|?2?6?所以 |?|=|?|+ |?|= 3?= 3 3?=9?，44故選： D12.【答案】 C?【解析】 解：曲線C： ?(?)= sin(4? + 3 ).把 C 上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)?(?)的圖象，第9頁，共 16頁?則 ?(?)= sin(2? +).3115?3?(1) 當(dāng) ?(-1

18、2 ?,-12 ?)時(shí)， 2?+3(-2,-2)，則 ?(?)在 (-11?,-5?)(1) 正確；1212上是減函數(shù)，故3?7? ?(2) 當(dāng) ?(-4 , -12 ) 時(shí)， 2?+3 (-6,6)，?5?由2?+ 3 =- 2 ，得一條對(duì)稱軸方程為?=-12?(?5?又 1 ?2時(shí)，1 ) = ?(?)2 ， ?1 + ?2 =-6，則 ?(?+ ?) = ?(-5?5?=-sin4?=3) = sin(-+)，1263332故 (2) 正確；(3)?(?) =?(?-?1?1?6) + 2?( ?-6) = sin2(? -6) +3 + 2?2(?-6) +3 = ?2?+222?，?

19、(0,2?)則 ?(?)=2?2?+22?= 2(2?+ ?-1)= 2(?+ 1)(2?-1) ，令 ?(?)=0 ，解得 ?=?5?或 ?=?，3或 ?=3?5?可得 ?(?)在 (0, 3 )， (3,2?)上單調(diào)遞增，? 5?在 (3 , 3 ) 上單調(diào)遞減當(dāng) ?=5?sin10?5?3 3，時(shí)?(?)取得最小值為3+ 2?= -233故 (3) 正確正確命題的個(gè)數(shù)是3 個(gè)故選： C利用函數(shù)圖象的伸縮變換求得?(?)由.x 的范圍求得 2?+ ?的范圍判斷(1) ；求出函數(shù)在3給出定義域內(nèi)的對(duì)稱軸方程，得到 ?1 + ?2的值，進(jìn)一步求出 ?(?1+ ?)2 判斷 (2) ；求出函數(shù)

20、?(?)，利用導(dǎo)數(shù)求最值判斷(3)本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查?= ?(?+ ?)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題13.【答案】 3【解析】 解：?(?+ 2?2?2，解得 | ?|2= 9 ，| ?|+ 2 ?= | ?|-4=5) =所以 |?| = 3，故答案為： 3? 可整理為 | ?| 2 - 4 = 5，解得即可?(?+ 2 ?)本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題114.【答案】 2第10 頁，共 16頁?13?1 = 4，【解析】 解： 正項(xiàng)等比數(shù)列?的前 n 項(xiàng)和為 ?，4 =8， 3-? 0 ，且 ? 1，31?1= 83， ? (1-? 3)-

21、 ?=11-?14由 ? 0，解得該數(shù)列的公比?=21故答案為： 1 2利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n 項(xiàng)和公式列出方程組，能求出該數(shù)列的公比本題考查等比數(shù)列的公比的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15.【答案】 42222【解析】 解：由雙曲線 C：? -? = ?(? 0) ，得? -?= 1，?= ?= ?，雙曲線的漸近線方程為?= ?，22222，圓?+ ?-2?= 0 化為 ? + (?- ?)= ?如圖：?= ?，解得 ?(?,?)，聯(lián)立22? + ? - 2?= 0同理解得 ?(-?, ?)12? ? = ?2 = 16，幾何圖形 M 的面積為 2即?=

22、 4(? 0) 故答案為： 4化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程， 得到雙曲線的漸近線方程， 與圓的方程聯(lián)立， 求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形面積公式求解本題考查圓與雙曲線的綜合，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題16.【答案】 6?8第11 頁，共 16頁【解析】 解：如圖，分別取 AB， BC， AC 的中點(diǎn) D， E，F(xiàn)，連接 DE， EF ， DF ，沿 DE ， EF， DF ，剪開，把三角形DEF 作為底面，可得正三棱錐?-?，則三棱錐 ?-?的所有棱長相等，等于1把 ?- ?放置在棱長為2的正方體中，2則正方體的外接球即為該三棱錐外接球外接球的半徑為12 2222 26 )+ ( )+()=2(

23、2224則該三棱錐外接球的體積為46363 ?(4 )=，8 ?.故答案為： 6?8由題意畫出圖形，可得焊接成的正三棱錐的所有棱長都為1，然后放置在棱長為2的正2方體中，求出正方體的對(duì)角線長，進(jìn)一步得到外接球的半徑，代入球的體積公式得答案本題考查多面體外接球體積的求法， 訓(xùn)練了“分割補(bǔ)形法”求多面體外接球的半徑， 是中檔題17.【答案】 解： ( )因?yàn)楦咭荒昙?jí)有2000 名學(xué)生，其中女生900 人，所以采用分層抽900樣的方法抽取的200 名學(xué)生中女生人數(shù)為： 2000 200 = 90人，男生 200 - 90 = 110 人，所以 ?= 110 ，?= 90 ；( )根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到

24、如下2 2 的列聯(lián)表：性別選擇物理選擇歷史總計(jì)男生6050110女生306090總計(jì)9011020022200 (60 60-50 30)則 ? 的觀測(cè)值： ?= 8.999 ，110 90 90 110由于 8.999 7.879 ，有 99.5% 的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)【解析】 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，考查分層抽樣，屬于簡單題( )根據(jù)分層抽樣得到抽取的200 名學(xué)生中女生人數(shù)和男生人數(shù)，即為m，n 的值；( )根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2 2 列聯(lián)表計(jì)算 ?2 的觀測(cè)值 k，對(duì)照題目中的表格， 得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論18.【答案】 解： ( )由正弦定理得， ?+ 2?= 2?，而 ?=

25、 sin(? + ?)= ?+ ?，所以 ?+ 2?= 0 ，第12 頁，共 16頁又因?yàn)?0?=- 1，所以2，由于 ?(0, ?)，所以 ?=2?3( )因?yàn)??的面積為?=1?=11 ?sin2?=33 ，所以 ? 223 ，解得 ?=4 ，2222?=1+16- 22?21，故 ?= 21 由余弦定理知， ? = ? + ? -1 4 cos=3【解析】 ( )結(jié)合正弦定理和 ?+ 2?=2?，將邊化為角，得?+ 2?=12?，再結(jié)合 ?+?+ ?= ?與正弦的兩角和公式化簡可得?= - 2 ，由于 ?(0, ?)，所以 ?=2?3；112?22( )? ?= 2 ?=2 1 ?sin

26、3 = 3 ，解得 ?= 4 ，由余弦定理知， ? = ? +2? - 2?代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可得解本題考查正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用，采用了邊化角的思維，還涉及正弦的兩角和公式，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】 解： ( )取 SA 的中點(diǎn) F，連接 EF，因?yàn)?E是 SB中點(diǎn)，所以 ?/?，且 ?= 2?，又因?yàn)??/?，?= 2?，所以 ?/?， ?= ?，即四邊形 EFDC 是平行四邊形，所以 ?/?，又因?yàn)?? 平面 SAD， ? 平面 SAD，所以 ?/平面 SAD；( )取 AD 中點(diǎn) G，連接 SG，因?yàn)?SAD 是正三角形，所以?，因?yàn)槠矫??平面 ABCD ，且交線為 AD，所以 ?平面 ABCD ，因?yàn)?? ?，所以 ?平面 SAD，所以 ? ?，故22，?= ? = 4?= 23-因?yàn)?E 是 SB 中點(diǎn)，所以點(diǎn)E 到平面 ABCD 的距離等于 1?，2所以多面體SA