(2021年整理)四年級(jí)奧數(shù)教材講義

1、四年級(jí)奧數(shù)教材講義四年級(jí)奧數(shù)教材講義 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（四年級(jí)奧數(shù)教材講義）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為四年級(jí)奧數(shù)教材講義的全部內(nèi)容。- 116 -目錄第一講 加減速算與巧算2第二講 乘法速算與巧算9第三講 乘除法速算與巧算14第四講 找規(guī)律填數(shù)21第五講 應(yīng)用題(一）26第

2、六講 錯(cuò)中求解33第七講 數(shù)數(shù)圖形40第八講 數(shù)列求和46第九講 和倍問題55第十講 差倍問題63第十一講 和差問題70第十二講 消去法解題77第十三講 還原問題84第十四講 圖形面積計(jì)算91 第一講 加減速算與巧算 人生一世離不開計(jì)算：日常生活買這買那離不開；學(xué)習(xí)活動(dòng)中求解問題離不開;科學(xué)研究和統(tǒng)籌設(shè)計(jì)離不開。為了加快我們的生活節(jié)奏，提高我們的工作效率，人們總想著算得快些,再快些。為此,人們總結(jié)了不少精彩的速算方法和技巧. 速算和巧算也一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要內(nèi)容，同學(xué)們也一定希望自己在計(jì)算時(shí)，算得正確,迅速又合理靈活吧!那么怎樣才能做到這些呢? 首先必須掌握一些計(jì)算法則、定理、性質(zhì)和拆、

3、并等一些技巧性方法。其次是要整體觀察題目，找出數(shù)據(jù)特點(diǎn)及它們之間的聯(lián)系.三是聯(lián)想一些相關(guān)的運(yùn)算定律和性質(zhì),選擇最佳的算法，從而使較復(fù)雜的計(jì)算題能很快地計(jì)算結(jié)果。 在加減法的運(yùn)算中，同學(xué)們熟知的加法交換律和加法結(jié)合律是運(yùn)算的基礎(chǔ)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下：ab ;abc 還有一些比較重要的性質(zhì)是我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中需要掌握的。 “帶符號(hào)搬家”：在連減或加、減法的混合運(yùn)算中,如果算式中沒有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。即數(shù)字與它前面的符號(hào)可同時(shí)在運(yùn)算中移動(dòng)位置，不影響運(yùn)算的結(jié)果。 例如：abcacb abcacb “添括號(hào)法則”：在加、減法混合運(yùn)算中,添括號(hào)時(shí)，如果添加的括號(hào)前面是“”號(hào),那么括號(hào)

4、內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)要改變。即“變“”,“變“。 例如：abca(bc）, abca(bc） “去括號(hào)法則”：在加、減法混合運(yùn)算中,去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是“”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面的是“”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)改變。即“”變“”，“”變“。 例如：a（bc）abc a(bc）abc例1、計(jì)算 5678426246857475324322試一試1、 234567891359321186417655例2、456723573864543376432864試一試2、 38421438286

5、45628427136例3、19999919999199919919試一試3、 19999929999399949959例4、9979979124試一試4、 998399999839例5、828479788083試一試5、 10110210399104961061039897例6、123456199119921993試一試6、1000999998997996995994993108107106105104103102101綜練：1、2347816527376654731842、945631284527552768725443、9999999999999994、8989989998999985、

6、某班10個(gè)同學(xué)的身高為：148、163、152、147、158、165、139、148、149、141。求這10個(gè)同學(xué)的平均身高。6、2004200320022001217、8、考練：1、9989979996999952、799998799977996797783、4751495052554154404、2134156845555685、12345678910198619871988198919906、5009919829739649557、8、 本講總結(jié)筆記 第二講 乘法速算與巧算 數(shù)學(xué)課上老師在黑板上出了這樣一道計(jì)算題：8387,老師剛一寫完，李剛馬上就報(bào)出了得數(shù)，83877221。同學(xué)們

7、搞不清李剛的答案對(duì)不對(duì),紛紛低下頭算起來，沒過多久，大家忽然為李剛鼓起掌來，因?yàn)樗拇鸢甘菍?duì)的。老師笑瞇瞇地說：“同學(xué)們，你們不但要會(huì)算，還要像李剛那樣會(huì)巧算,這樣腦子才會(huì)越用越聰明，學(xué)習(xí)才會(huì)越來越好。” 那么，李剛究竟是用什么方法巧妙、快速地算出這道題的結(jié)果呢？下面就讓我們來揭開謎底吧.例1、你能很快算出5765的結(jié)果嗎?25735呢？試一試1、895 5679 40325例2、你能迅速算出下面各題的結(jié)果嗎? （1)2815 （2）36215 (3）452615試一試2、3415 26415 256215例3、你能迅速算出下面各題的結(jié)果嗎？ 289 3499 267999 25679999試

8、一試3、589 3699 154999 68129999例4、計(jì)算2686 7232試一試4、6545 3878 9717例5、計(jì)算8387 4149 1812試一試5、7377 8981 2822例6、你有好辦法計(jì)算下面各題嗎？25734 8201255 6254316試一試6、48525 5166252 419255例7、用簡便方法計(jì)算下面各題。4825 2532125 6253257試一試7、2516 162525 32125259綜練：1、465 3715 86952、5815 38815 3776153、972 9965 2202999 154899994、8222 5151 733

9、3 69495、8585 6169 1614 28226、271258 2512584 253125487、62548 125165 25364125考練：1、538 85250 875052、1596 15892 1581443、7476 1797 1251254、999999999999 1001100110015、763212525 4899256、5456 9991 2129 7、9989991998 999999777778 本講總結(jié)筆記 第三講 乘除法速算與巧算 在前面幾章里，小朋友已經(jīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用一些運(yùn)算定律和性質(zhì)來進(jìn)行巧算。在這一章中,我們一起研究關(guān)于乘、除法的速算和巧算。主要思想

10、：利用公式,轉(zhuǎn)化原式，從而湊整進(jìn)行計(jì)算。 相關(guān)公式如下:（1）abba（2）（ab）ca(bc)(3）(ab）cacbc（4)（ab）cacbc(c不等于0）（5）ab(an） (bn） （am) （bm)（m、n不等于0）（6）abcacba（bc）（7）abcacbbca（8)a（bc）abcacb(9）a(bc)abcacb例1、（1)567424576567 (2)426424426577426試一試1、465123877465 4618185518例2、（1）（13456）（456） （2）241345678345678241（3）1000003212525 (4）1260025試一

11、試2、(1257137）（7713） 465123798465798123 450008125 1037000125例3、2405 160025 3500125試一試3、23605 460025 22000125例4、623763 463545 試一試4、742575 581457例5、106428173628 753856193856試一試5、257248222848 732847262847例6、66666666 999222333334試一試6、666666 9999222233333334例7、3718274 9999991999 265226試一試7、28364854 1999999

12、999999 197619綜練：1、37373763 73121732973502、362251834362834251 （24567)（567） 7700012111 4280025 4899253、12800425 95000（10008） 36902059 665754、56487898878 359479791295、333234 5684587344726、9999111133336667 9989991998 479447考練：1、763212525 12523729 119111111 72241528928 2、444728182 482987 （17123)（326） 326

13、4000125 3、32525 (72096)24 634221 8797117 4、28293028295252819 354442353443 1994199419931993 本講總結(jié)筆記第四講 找規(guī)律填數(shù)我們生活在一個(gè)五彩繽紛、千變?nèi)f化的世界里.為了更美好的明天。我們必須去研究這千變?nèi)f化的世界，認(rèn)識(shí)它的變化規(guī)律，并利用這些規(guī)律為我們服務(wù)。同學(xué)們從小認(rèn)識(shí)一些簡單的規(guī)律，并利用這些規(guī)律來解決問題，能使我們養(yǎng)成愛動(dòng)腦、勤動(dòng)手的良好習(xí)慣.使我們變得越來越聰明，有助于我們長大后去發(fā)現(xiàn)更復(fù)雜、更高深的規(guī)律，對(duì)人類做出更大的貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)中,到處都是規(guī)律、定律、法則、公式等，就是這些規(guī)律的結(jié)晶。在我們的

14、奧林匹克數(shù)學(xué)中，不少知識(shí)都涉及到“找規(guī)律、用規(guī)律這一基本的、重要的思想方法。尋找規(guī)律一般分為尋找數(shù)列的規(guī)律，數(shù)組的規(guī)律，圖形的變化規(guī)律和計(jì)算中的規(guī)律等幾種情況。對(duì)于數(shù)列中的規(guī)律，我們一般情況下是觀察后兩個(gè)數(shù)的變化情況,也可以聯(lián)系第幾個(gè)數(shù)的“幾去觀察規(guī)律。對(duì)于數(shù)組中的規(guī)律，我們往往是尋找這一組中幾個(gè)數(shù)之間的變化規(guī)律。圖形的變化規(guī)律往往比較復(fù)雜,同學(xué)們要從大小、方向、位置等幾個(gè)方面去觀察圖形.例題1、找出下面數(shù)列的規(guī)律,并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，5,9，13，17，（ )，（ ），（2)18，19，21，24，28，（ ），（3）2，4，8,16，（ ），試一試1、找出下面數(shù)列中的

15、規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).(1）2，4，6,8，10，（ ），（ )，（2）1，4，8，13，19,( ）,（3）3,6，24，48，( ），例題2、先找出下面數(shù)列中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù).（1）12，2，10，2，8，2，（ )，（ ）（2）6，1，8，3,10,5，12，7,( )，（ )試一試2、先找出下面數(shù)列中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)中填上合適的數(shù)。（1）23，1，20,1，17，1，（ ）,（ ）（2)3，10,5,20，7，30，（ ），（ ）例題3、數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21,（ ），（ ） 中，括號(hào)里應(yīng)該填什么數(shù)？試一試3、數(shù)列3,4，7

16、，11,18，（ ）,（ ）中,括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)?例題4、根據(jù)下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）2，3，5，9，17，( ）（2）99，36，15，（ )試一試4、根據(jù)下面各列數(shù)的規(guī)律，在括號(hào)里填上合適的數(shù).（1）3,8，18，38，( ）（2）126,45,18，9,( ）例題5、根據(jù)前面圖形里數(shù)之間關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)?(1）（2)試一試5、（1）584145572054( )（2）例題6、下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，畫出第四幅圖。試一試6、下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)你按這個(gè)規(guī)律畫出第四幅圖形.練習(xí)：1、根據(jù)規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

17、（1）6,12，18，24，（ ）,( ）(2）9，11，15，21,29,( ）,512、找出規(guī)律,在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1)3,4，5，8，7，16，9，32，（ )，（ ）（2)1，4，1，6，1，8，（ ），( ）3、按規(guī)律在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù).(1）3,7，15,31，63，（ ），（ ）（2）33,17，9，5，3，（ )4、數(shù)列2，2，4，6，10，16，( ），（ ），中，括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)?5、根據(jù)前面圖形里數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？（1）（2）6、下圖是按一定的規(guī)律排列起來的，請(qǐng)按這個(gè)規(guī)律在“？”處畫出適當(dāng)?shù)膱D形。7、找出規(guī)律，想一想第10行第2個(gè)數(shù)

18、是多少？考練：1、按規(guī)律填數(shù).（1）3，29,4，28，6,26，9，23，（ )，（ ）(2）128,64，32，( ），8，( ),22、找出規(guī)律，在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù).(1)4，9，14，（ )，24，29（2)5，25，125，625,（ ）3、數(shù)列21，13，8,5，3,( )，（ ）中，括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？4、下面括號(hào)里兩個(gè)數(shù)按一定規(guī)律組合，在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1）(8，7)，（6,9),（10，5），（ ，13）(2）（4,5），（5，7），（7，10），（10， ）5、根據(jù)規(guī)律，在下面空格中填上合適的數(shù).6、下圖是按一定的規(guī)律排列的，請(qǐng)按這個(gè)規(guī)律在“？”處畫上適當(dāng)?shù)膱D形。7、

19、在括號(hào)里填上合適的數(shù)。第10個(gè)數(shù)2，4，8，16，32,( )，( ）. 8、仔細(xì)觀察下列算式的規(guī)律，再計(jì)算。 = 本節(jié)筆記總結(jié)第五講 應(yīng)用題（一)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一,就是會(huì)運(yùn)用它的思想、方法和結(jié)論來解決我們遇到的各種實(shí)際問題,應(yīng)用題就是其中的一種。一個(gè)完整的應(yīng)用題應(yīng)包括已知條件,要解答的問題以及相關(guān)的一些情節(jié)，它的問題與條件是密切相關(guān)的，條件決定著問題的解答。解答應(yīng)用題的基本步驟是:（1)認(rèn)識(shí)題，弄清題中的條件有幾項(xiàng),問題是什么;（2）分析題，就是要找出條件與條件之間，條件與問題之間有什么聯(lián)系，確定解題的突破口及解答過程，先算什么，后算什么要心中有數(shù)；（3）列式解答，解出問題；（4)檢驗(yàn)，看

20、答案是否正確，是否符合題意，是否符合實(shí)際；（5）寫出答語，明確回答出問題的解。例題1、一桶油連桶重200千克，用去一半油后，連桶還有110千克，問原來油和桶各重多少千克？試一試1、一袋米，連袋重100千克,用去一半后，連袋還有51千克，問米和袋原來各有多少千克？例題2、某玩具廠把630件玩具分別裝在5個(gè)塑料箱和6個(gè)紙箱里。一個(gè)塑料箱與三個(gè)紙箱裝的玩具同樣多，每個(gè)塑料箱和紙箱各裝多少件玩具?試一試2、幼兒園買了2張桌子和9把椅子共付款195元，一張桌子的價(jià)錢正好與三把椅子的價(jià)錢相等,每張桌子和每把椅子各多少元？例題3、四年級(jí)（1）班有54人參加語文、數(shù)學(xué)期末考試，語文成績?cè)?0分以上的有34人，

21、數(shù)學(xué)成績?cè)?0分以上的有37人，每人至少有一門功課在90分以上，問兩門功課在90分以上的有多少人？試一試3、四（2）班有48人，班主任問：“誰做完語文作業(yè)?請(qǐng)舉手！有37人舉手，又問:“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)，請(qǐng)舉手!”有42人舉手,最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完?”沒有人舉手,求這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。例題4、有5筐蘋果，每筐蘋果個(gè)數(shù)相等，如果從每筐里拿出30個(gè)，5筐蘋果剩下個(gè)數(shù)的總和等于原來2筐蘋果的個(gè)數(shù).原來每筐有多少個(gè)？試一試4、有5盒茶葉，如果從每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶葉正好等于原來4盒的重量,原來每盒茶葉有多少克？例題5、李明參加達(dá)標(biāo)測(cè)試，五項(xiàng)平均成績是86分,

22、如果投擲成績不算在內(nèi)，平均成績是85分，李明投擲得了多少分？試一試5、李明、陳平、林玲、張華四人的平均身高是162厘米。李明、陳平、張華三人的平均身高是160厘米，林玲身高多少厘米？例題6、圖書室有兩個(gè)書架，存有圖書若干本，若從甲書架取120本書放到乙書架,則兩個(gè)書架的圖書本數(shù)相等;如果從乙書架取120本書放到甲書架上，那么甲書架的圖書本數(shù)正好是乙書架的2倍,甲、乙兩個(gè)書架原來各有多少本書？試一試6、甲、乙兩個(gè)倉庫存有大米，從甲倉運(yùn)70袋到乙倉,則兩倉大米袋數(shù)相等；若從乙倉運(yùn)70袋到甲倉，則甲倉大米的袋數(shù)是乙倉的2倍,原來兩個(gè)倉庫各有大米多少袋?綜練：1、一筐蘋果連筐重26千克，賣出一半后,連

23、筐還有14千克，這筐蘋果原來重多少千克？2、城南小學(xué)買4張辦公桌和9把椅子共用去252元，1張辦公桌和3把椅子的價(jià)錢正好相等，辦公桌和椅子的單價(jià)各是多少元？3、四（1）班有43人,訂閱中國少年報(bào)的有31人，訂閱童話報(bào)的有27人，每人至少訂閱其中一份報(bào)紙，四（1）班有多少人既訂閱中國少年報(bào)又訂閱童話報(bào)？4、有5箱餅干，如果從每個(gè)箱子里取出6千克，那么5個(gè)箱子里剩下的餅干正好等于原來4箱餅干的重量，原來每個(gè)箱子里裝多少千克餅干？5、李紅三門功課考試平均成績是94分，語文和英語的平均成績比三門功課的平均成績低2分，李紅的數(shù)學(xué)考了多少分？6、有甲、乙兩盒圖釘,如果從甲盒取30只圖釘放入乙盒，則兩盒圖釘

24、個(gè)數(shù)相等。如果從乙盒拿30只圖釘放入甲盒，則甲盒圖釘?shù)膫€(gè)數(shù)是乙盒的2倍，甲、乙兩盒原來各有圖釘多少只?7、某班有學(xué)生40人，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)有3位同學(xué)因病未考，這時(shí)班級(jí)的平均分是75分，后來這三位同學(xué)補(bǔ)考后，分別取得95分、82分、88分，現(xiàn)在班級(jí)的數(shù)學(xué)平均分是多少?考練：1、一只油桶里有一些油，如果把油加到原來的3倍，這時(shí)連桶重28千克,如果把油加到原來的4倍，這時(shí)連桶重36千克，原來油桶內(nèi)有多少千克油？2、王阿姨買了3千克桔子和5千克栗子共付59.8元，后來王阿姨把2千克栗子正好換成了4千克桔子。求桔子和栗子的單價(jià)各是多少元？3、期中考試后，班主任問班上同學(xué)：“語文、數(shù)學(xué)兩門成績都在90分以上

25、的請(qǐng)舉手”,有26人舉手，又問：“數(shù)學(xué)成績?cè)?0分以上的請(qǐng)舉手,有38人舉手.再問:“語文成績?cè)?0分以上的請(qǐng)舉手”，有34人舉手.最后問:“語、數(shù)成績都在90以下的請(qǐng)舉手”,5人舉手。請(qǐng)問這個(gè)班共有多少名學(xué)生？4、有8盒茶葉，如果把每盒中再加入200克茶葉，那么這時(shí)8盒茶葉的重量相當(dāng)于原來12盒茶葉的重量,原來每盒茶葉重多少克?5、小華參加三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，前兩次的平均成績是94分，三次的平均成績是96分，小華第三次競(jìng)賽得多少分？6、甲、乙兩人各有郵票若干張，若甲給乙45張，則甲、乙兩人的郵票相等，若乙給甲30張，則乙的郵票張數(shù)是甲的一半,甲、乙兩人原來各有郵票多少張？7、有5個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9，

26、如果把其中一個(gè)數(shù)改為1，那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8，這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？8、小華、小軍、小剛?cè)四猛瑯佣嗟腻X合買了一筐蘋果，分蘋果時(shí)，小華和小軍都比小剛多分6千克，因此，每人要給小剛9.6元，問每千克蘋果多少元？ 本節(jié)筆記總結(jié) 第六講 錯(cuò)中求解 小明是個(gè)非常聰明的學(xué)生，可就是有粗心大意的毛病。今天，小明在做除法計(jì)算時(shí)，又犯了粗心的毛病，他把除數(shù)540末的尾“0”漏寫了，結(jié)果得到商是60。 李老師把小明喊到面前，告訴他又犯了粗心的毛病，接著又問小明：“不用豎式計(jì)算，你能知道正確的商應(yīng)該是多少嗎？”小明看了看自己的作業(yè)，又眨了眨眼，很快地報(bào)出答案是6。李老師忙問：“你怎么算的？”小明說：“我把除

27、數(shù)540末尾的0漏掉了，除數(shù)就被我縮小了10倍,那我得到的商就比正確的商擴(kuò)大了10倍，所以正確的商應(yīng)該是6. 像這樣,根據(jù)錯(cuò)誤的算式及錯(cuò)誤原因,來尋求正確答案的問題就是“錯(cuò)中求解.解答這樣的題目，我們要熟悉加、減、乘、除各部分間的關(guān)系： 一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)減數(shù)差 一個(gè)因數(shù)積另一個(gè)因數(shù)除數(shù)被除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù)在有余數(shù)的除法里還有： 被除數(shù)商除數(shù)余數(shù) 除數(shù)(被除數(shù)余數(shù)）商例題1、小明做題時(shí)，由于粗心大意把被減數(shù)個(gè)位上的8寫成了3，把十位上的0寫成了6,這樣算得的差是299，正確的差是多少？試一試1、小軍做題時(shí)，由于粗心把被減數(shù)個(gè)位上的3寫成了5，把十位上的9寫成了6,這樣

28、算得的差是157，正確的差是多少？例題2、一個(gè)數(shù)乘4,李華把乘號(hào)當(dāng)成了加號(hào)，得到的結(jié)果是36,正確的積是多少？試一試2、一個(gè)數(shù)除以4,李玲計(jì)算時(shí)把除號(hào)看成了減號(hào)，得到的結(jié)果是28，正確的商是多少?例題3、小晶在計(jì)算除法時(shí)，錯(cuò)把除數(shù)65寫成56,結(jié)果得到商是13，余數(shù)是52，正確的商應(yīng)該是多少？試一試3、小華在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)87錯(cuò)寫成78，結(jié)果得到商是5,余數(shù)是45，正確的商應(yīng)是多少?例題4、一位同學(xué)做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)1誤寫成7，結(jié)果得646，這道題正確的積應(yīng)是418,這兩個(gè)因數(shù)各是多少？試一試4、張鵬做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的4誤寫成1，乘得的結(jié)果是

29、525,實(shí)際應(yīng)為600,這兩個(gè)因數(shù)各是多少？例題5、東東和亮亮做同一道乘法試題，東東誤將被乘數(shù)增加14，計(jì)算的積增加了84，亮亮誤將乘數(shù)增加了14，計(jì)算的積增加了210，那么正確的積是多少？試一試5、甲、乙兩人在計(jì)算同一道乘法試題時(shí)，甲將一個(gè)因數(shù)增加了12,計(jì)算結(jié)果增加了60；乙將另一個(gè)因數(shù)增加12，計(jì)算的結(jié)果增加了72，正確的積應(yīng)是多少？例題6、兩個(gè)數(shù)的和是78，小晶在計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的“0漏掉了,結(jié)果算出的和是33，這兩個(gè)加數(shù)各是多少？試一試6、兩個(gè)數(shù)的和是128，一位學(xué)生在計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的“0漏掉了，結(jié)果算出的和是56，這兩個(gè)加數(shù)是多少？綜練：1、小軍做題時(shí)，由于粗

30、心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的3寫成8，把十位上的0寫成6，這樣計(jì)算得的差是187,正確的差是多少?2、一個(gè)數(shù)加14，小紅在計(jì)算時(shí)把加號(hào)當(dāng)成了乘號(hào),得到的結(jié)果是266，正確的結(jié)果是多少？3、一位學(xué)生在計(jì)算除法時(shí)，錯(cuò)把被除數(shù)360當(dāng)成630，結(jié)果得到的商是26,余數(shù)是6，正確的商是多少？4、一個(gè)學(xué)生做兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)5誤寫成3，得到的乘積是516，正確的積應(yīng)為540，這兩個(gè)因數(shù)分別是多少？5、兩個(gè)數(shù)相乘，如果被乘數(shù)增加2，乘數(shù)不變,積就增加36,如果乘數(shù)減少5，被乘數(shù)不變，積就減少120,原來的積是多少?6、甲、乙兩數(shù)的和是256，小剛在計(jì)算時(shí)把其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，算

31、出的結(jié)果是148，甲、乙兩數(shù)分別是多少？7、芳芳在計(jì)算5（9）錯(cuò)看成59，她得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？考練:1、小明在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1錯(cuò)誤地當(dāng)作7，把另一個(gè)加數(shù)十位上的8錯(cuò)誤的當(dāng)作3，所得的和是196，原來兩數(shù)相加的正確答案是多少？2、一個(gè)數(shù)乘以6再除以5，亮亮在計(jì)算時(shí)錯(cuò)誤地看成除以6再乘以5，結(jié)果得數(shù)是75,正確的結(jié)果是多少?3、東東在計(jì)算除法時(shí)，錯(cuò)把除數(shù)47當(dāng)成74,結(jié)果得到商是20，余數(shù)是24，正確的商是多少?4、兩個(gè)學(xué)生在做同一道乘法計(jì)算試題時(shí)，其中一個(gè)同學(xué)把乘數(shù)個(gè)位上的3誤寫成5，得到的乘積是450,另一個(gè)同學(xué)把這個(gè)3誤寫成8，得到的乘積是504，正確的乘積

32、應(yīng)是多少？5、甲、乙兩名同學(xué)同做一道乘法試題,甲把被乘數(shù)增加了6,計(jì)算出的積增加162,乙把乘數(shù)個(gè)位的7看成了1,計(jì)算出的結(jié)果減少了108，正確的積應(yīng)是多少？6、兩數(shù)之差為172，小紅在計(jì)算時(shí)把減數(shù)末尾的0漏掉了，結(jié)果求出的差是244，被減數(shù)是多少？7、某同學(xué)在計(jì)算一道兩位數(shù)的除法時(shí)，由于漏寫了除數(shù)個(gè)位上的6結(jié)果得到的商比正確的商擴(kuò)大了12倍，除數(shù)應(yīng)為多少？8、小欣在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí),把被除數(shù)171錯(cuò)寫成118，結(jié)果商比原來少3,余數(shù)比原來少2，這道題正確的商和余數(shù)各是多少? 第七講 數(shù)數(shù)圖形數(shù)學(xué)題中常出現(xiàn)這樣的題目：（1） 圖中共有幾條線段？(2） 圖中共有幾個(gè)長方形？我們知道,在圖（1）

33、中長短不同的線段共有321=6（條），在圖（2）中,共有大小不同的長方形9個(gè)。要正確解答這類問題，最起碼的要求是做到數(shù)圖形是不重復(fù)不遺漏.既不能把同一個(gè)圖形數(shù)兩次，也不能把有的圖形漏掉不數(shù),這就需要我們按照一定的順序去數(shù)，并找出它的規(guī)律，巧妙地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。數(shù)的方法一般有兩種：按順序數(shù)和分類數(shù)。數(shù)線段的方法是：線段的總數(shù)都等于從1開始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，而且最大的數(shù)正好比線段的總端點(diǎn)數(shù)小1.算式應(yīng)該是：（n -1)321（n為線段的總端點(diǎn)數(shù)）.數(shù)長方形的個(gè)數(shù)可以用公式：長邊的線段數(shù)寬邊的線段數(shù)=長方形的個(gè)數(shù).數(shù)正方形的個(gè)數(shù)可以用：112233nn（n為正方形一邊的小格數(shù)）例題1、數(shù)出下圖中

34、有多少條線段？試一試1、數(shù)出下圖中有多少條線段？例題2、數(shù)一數(shù)下圖中各有多少個(gè)三角形？試一試2、數(shù)出下圖中有多少個(gè)三角形？圖（1）圖（2）圖（3）例題3、數(shù)出下列圖形中正方形的個(gè)數(shù)： 試一試3、下圖中有多少個(gè)正方形?例題4、數(shù)出下列圖形中長方形的個(gè)數(shù)分別是多少?試一試4、數(shù)一數(shù)一共有多少個(gè)長方形?例題5、從廣州到北京的某次快車中途要?？?個(gè)大站。鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同的車票？這些車票又有多少種不同的票價(jià)？試一試5、從上海至青島的某次快車，中途?？?個(gè)大站，這次列車要準(zhǔn)備多少種不同的車票？這些車票又有多少種不同的票價(jià)?例題6、數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長方形？試一試6、數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)

35、長方形？綜練：1、下圖中有多少條線段？2、下圖中各有多少個(gè)三角形?3、下圖中有多少個(gè)正方形?4、圖中有多少個(gè)長方形?5、乒乓球男子團(tuán)體比賽，共有10個(gè)隊(duì)參加單循環(huán)賽（每個(gè)隊(duì)都與其它隊(duì)比賽1場(chǎng)），由此決出冠軍，共要比賽多少場(chǎng)？6、數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)長方形?7、下圖中有多少個(gè)三角形?考練:1、圖中有幾個(gè)角？2、圖中有幾個(gè)三角形？3、數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)正方形？4、數(shù)一數(shù)有幾個(gè)長方形？5、20個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每人都和參加聚會(huì)的人握一次手.問參加聚會(huì)的人一共握了幾次手？6、數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)三角形？7、數(shù)一數(shù)有幾個(gè)正方形?8、下圖中有多少個(gè)三角形？ 第八講 數(shù)列求和同學(xué)們一定都很熟悉德國著名數(shù)學(xué)家高斯的故事。

36、他幼年時(shí)代就聰穎過人，上小學(xué)時(shí)就能很快地計(jì)算123499100的結(jié)果。其實(shí)這并不難，只要認(rèn)識(shí)一些數(shù)排列的規(guī)律，掌握巧妙的計(jì)算方法，你也能很快地計(jì)算出這類題目。我們都知道,排隊(duì)時(shí)，總要按照一定的順序來排，例如從高到矮，或從矮到高，有時(shí)則中間高兩頭矮等等。在數(shù)學(xué)中，為了便于研究事物的某些性質(zhì)和規(guī)律，也常常把一些數(shù)按照一定的順序排列起來,這樣的一列數(shù)叫做數(shù)列。如：（1）、1,2，3,4，5，99，100（2)、1，3，5，7，9，11，（3）、1,2，4，7,11,16，22,上面這些數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的一項(xiàng),第一個(gè)數(shù)叫做首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)叫做末項(xiàng)，數(shù)的個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)。如果數(shù)列(1）的首項(xiàng)是1，末

37、項(xiàng)是100,項(xiàng)數(shù)是100。觀察這些數(shù)列，不難發(fā)現(xiàn)，（1）和（2)有共同的規(guī)律：每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差相等，這個(gè)差我們稱為公差，這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列。第（3)個(gè)數(shù)列沒有這樣的規(guī)律,不是等差數(shù)列。只有等差數(shù)列才能用高斯求和的方法計(jì)算。等差數(shù)列求和時(shí)，經(jīng)常要用到下面的三個(gè)公式： 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)) 公差1 末項(xiàng)=首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)1） 公差 總和=（首項(xiàng)末項(xiàng)) 項(xiàng)數(shù)2例題1、有一等差數(shù)列：4，10，16，22,580，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？試一試1、已知等差數(shù)列:1，3，5，7，99，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？例題2、有一等差數(shù)列：1，4,7，10,13，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？試一試2、求等差數(shù)列：3,7,11，15，的第99項(xiàng).例題3、有這樣一個(gè)數(shù)列:1，2,3,4，5，199，200。請(qǐng)你求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)相加的和.試一試3、請(qǐng)你求出等差數(shù)列1,2,