第一單元三角形的證明章節(jié)同步練習(xí)15頁(yè)

1、/BAE2、如圖2,在厶ABC中,AD= DE, AB =BE,80 貝U Z DEC3、等腰三角形的兩邊分別是 7 cm和3 cm，貝U4、 在等腰三角形中頂角為40。時(shí)底角等于等于；5、如圖，Z AOB是一鋼架，且Z AOB=10，為 些鋼管EF、FG GH添加的鋼管長(zhǎng)度都與 OE 根。周長(zhǎng)為;，一個(gè)底角為50,則頂角了使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一 相等，則最多能添加這樣的鋼管二、選擇題6、給出下列命題,等腰三角形的角平分線、中線和高重合；角形最小邊是底邊；等邊三角形的高、中線、正確的（）等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角平分線都相等；等腰三角形都是銳 1.1.1三角形的證明一、填空題

2、DC =1、如圖 1,若ABE 二ADC，貝U AD = AB ,8、已知如圖3,在厶ABC中，AB= AC,圖5角三角形（）(A ) 1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 4 個(gè)7、滿足下列條件的兩個(gè)三角形一定全等的（）A、腰相等的兩個(gè)等腰三角形B、一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C、斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D、底相等的兩個(gè)等腰直角三角形BC= BD, AD= DE = EB,則Z A 的度數(shù)是()(A) 30( B) 36( C) 45( D) 549、如圖 4,在厶 ABC中，AB=AC,Z A=36, BDCE分別為Z ABC與Z ACB的角平分線，且交于點(diǎn)F,則圖中的等腰三角形

3、有（）(A ) 6 個(gè)(B) 7 個(gè)(C) 8 個(gè)(D) 9 個(gè)10、如圖5,等邊 ABC中，BD=CE , AD與BE相交于點(diǎn)P,則/ APE的度數(shù)是()(A)45( B)55( C)60( D)75三、解答題11、閱讀下題及其證明過(guò)程：已知：如圖，D 是厶 ABC 中 BC 邊上一點(diǎn)，EB=EC , / ABE= / ACE ,求證：/ BAE= / CAE.A證明：在厶AEB和厶AEC中,EB =EC上 ABE/ACEAE =AE AEB AEC（第一步） / BAE= / CAE（第二步）每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確？若正確， 請(qǐng)寫出 哪一步？并寫出你認(rèn)

4、為正確的推理過(guò)程；12、已知：線段 a、h(如圖)求作： ABC，使 AB=AC，且 BC=a，高 AD= h.請(qǐng)你用尺規(guī)作圖，并補(bǔ)全作法作法：作線段BC=.(2) 作.一(4)連結(jié).則厶ABC為所求等腰三角形.一、填空題1、等腰三角形底邊上的 ，底邊上分成兩個(gè)全等三角形2、已知 ABC，如下左圖所示，其中/ B= /的，頂角，均把它C,則=.3、如上中圖，在 ABC中，AB=AC ,ZA=120 , D是BC的中點(diǎn)，DE丄AC,貝UZ C= ;CE : EA=.4、如上右圖，已知AD是厶ABC的外角平分線，且 AD / BC,則Z 1Z B,/ 2/ C,A ABC是三角形.5、在厶ABC中

5、，/ A= / B= - / 6則厶ABC是三角形2、選擇題6、如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角是130,且它恰好等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形是（）A.鈍角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D.等邊三角形7、如下左圖，在 ABC中，AB=AC,Z C=2/ A, BD是/ ABC的平分線，則圖中共有等腰 三角形（）CDA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8、 如上右， BDC是將矩形 ABCD，沿對(duì)角線BD折起得到的，圖中（包括實(shí)線、虛線 圖形），共有全等三角形（）A. 2對(duì) B、3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)9、 如下左圖，在 ABC 中，/ B= / C=40, D, E 是 BC 上兩點(diǎn)

6、，且/ ADE = Z AED=80, 則圖中共有等腰三角形（）A. 6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)10、如上右圖，已知 ABC中，CD平分/ ACB交AB于D，又DE / BC,交AC于E,若DE=4 cm, AE=5 cm，貝U AC 等于（）A. 5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm三、解答題11、已知，如左下圖， ABC中，AD是/ BAC的平分線，DE / AC交AB于E, DF / AB 交AC于F , AE=6,求四邊形 AFDE的周長(zhǎng).12、如圖，DE / BC, CG = GB,/ 1= / 2,求證： DGE是等腰三角形13、.如右圖所示， ABC 中，/

7、 ACB=90 , CD 丄AB,垂足是 D, / A=60 求證：BD=3AD.一、填空題1、已知，等腰 ABC, AB=AC :(1 )若AB=BC，則厶ABC為三角形；(2) 若/ A=60。，則 ABC為三角形；(3) 若/ B=60。，則 ABC為三角形2、 在線段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成軸對(duì)稱圖形的是.3、 底與腰不等的等腰三角形有 條對(duì)稱軸，等邊三角形有 條對(duì)稱軸請(qǐng)你在圖(1)中作出等腰 ABC，等邊 DEF的對(duì)稱軸f 孑 T E *討4、 如圖上右圖，已知 ABC是等邊三角形， AD / BC, CD丄AD，垂足為 D, E為AC的中點(diǎn)，AD=DE=6cm 則/ A

8、CD= ,AC=cm, / DAC= , ADE 是三角形5、 如左下圖， ABC是等邊三角形， AD丄BC , DE丄AB，垂足分別為 D, E,如果AB=8 cm，貝U BD=cm，/ BDE= ,BE=cm.6、如右上圖， Rt ABC 中，/ A=30 ,AB+BC=12 cm，貝U AB=二、選擇題7、下列說(shuō)法不正確的是A.等邊三角形有三條對(duì)稱軸B. 線段AB只有一條對(duì)稱軸C. 等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線D. 等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直8、下列命題不正確的是A. 等腰三角形的底角不能是鈍角B. 等腰三角形不能是直角三角形C若一個(gè)三角形有三條對(duì)稱軸,那么它一定是等D.

9、兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30的直角三角9、在Rt ABC中，如右圖所/ CAB,點(diǎn) D至U AB的距離A.3.8 cm B.7.6 cmC.11.4 cm D.11.2 cm三、解答與證明10、如下圖，在 ABC中，/邊三角形形可以拼成一個(gè)等邊三角形示，/ C=90。，/ CAB=60 , AD 平分DE=3.8 cm，貝U BC 等于A=20, D 在 AB 上，AD=DC , / ACD :/ BCD =2 : 3，求：/ ABC 的度數(shù).11、如下圖，在 ABC 中，/ B=90 , M 是 AC 交/ BAC的平分線于點(diǎn) D，求證：MD = MA.上任意一點(diǎn)（M與A不重合）MD丄BC,

10、12、如右圖，已知 ABC和厶BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.1/ 1.2.1三角形的證明一、判斷題1. 如果一個(gè)命題正確，那么它的逆命題也正確2定理不一定有逆定理3、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長(zhǎng)可以求第三邊的長(zhǎng)二、填空題4、Rt ABC 中，/ C=90，如圖下左圖，若 b=5, c=13，則 a=貝 y c=.5、 等邊 ABC, AD為它的高線，下中圖所示，若它的邊長(zhǎng)為AD=, BD : AD : AB= : :;右 a=8, b=6,2,則它的周長(zhǎng)為BCD5、上右圖所示，正方形 ABCD , AC為它的一條對(duì)角線，若AC=2，貝U AB=; AC : AB= : 6、如右

11、圖， ABC 中，/ A+ / C=2/ B ,Z A=30 ，則/BC=.7、若直角三角形的三條(1)當(dāng)6,8均為直角邊 (2 )當(dāng)8為斜邊，6為直三、選擇題8、如右圖，等腰直角 ABC,AB=2，貝U AC =；若C=；若AB=6，則A.2B.1C.4 D. . 2邊長(zhǎng)分別是時(shí)，a=角邊時(shí)，a=AB=2，貝U &abc 等于()9、若三角形的三邊分別為的是（）A. a=2,b=3,c=4 B.a=12, b=5,c=13C. a=4,b=5,c=6D.a=7,b=18,c=176, 8, a 則a,b,c,則下面四種情況中， 構(gòu)成直角三角形10、如左下圖，在 ABC中，AD丄BC于D ,

12、BD= - 5 , DC=1 , AC. 5，那么 AB的長(zhǎng)度C. 10D.2511、如右上圖， AB丄 BC, DC 丄 BC, E 是 BC 上一點(diǎn)，/ BAE=Z DEC=60, AB=3, CE=4,則AD等于（）A. 4 8B.24C.10D.12四、解答題12、已知，如下圖，等邊三角形ABC, AD為BC邊上的高線，若 AB=2,求厶ABC的面積.13、已知：如下圖， ABC中，CD丄AB于D,（1 ）求DC的長(zhǎng)；（2）求AD的長(zhǎng)；（3）求AB的長(zhǎng)；（4）求證： ABC是直角三9AC=4 , BC=3 , DB二.5角形14、如右圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C,測(cè)得/若每天鑿隧道0.3

13、 km，問(wèn)幾天才能把隧道鑿?fù)?？A=50, / B=40 , AB=5 km, BC=4 km , 1.2.2三角形的證明一、填空題(1) 若/ A= / D, BC=EF，貝U Rt ABCB Rt(2) 若/ A= / D, AC=DF，貝U Rt ABC Rt(3) 若/ A= / D, AB=DE，貝U Rt ABC Rt(4) 若 AC=DF , AB=DE，貝U Rt ABC Rt(5) 若 AC=DF , CB=FE，貝U Rt ABC也 Rt2、如右圖，在 RtA ABC 和 Rt DCB 中, AB=DC,DEF的依據(jù)是.DEF的依據(jù)是.DEF的依據(jù)是.DEF的依據(jù)是.DEF的

14、依據(jù)是./ A=Z D=90 , AC 與 BD 交于點(diǎn) O,OBA _，其判定依據(jù)是3、已知：如圖下左圖，AE丄BC, DF丄BC,垂足分別為 E,F,AE=DF ,AB=DC，則圣厶 ( HL).則有，其判定依據(jù)是，還有4、 已知：如上中圖，BE, CF ABC的高，且 BE=CF , BE, CF交于點(diǎn)H，若BC=10 ,FC=8，貝U EC=.5、 已知：如上右圖，AB=CD , DE丄AC于E, BF丄AC于F，且DE = BF，/ D=60 ，則/A= .O是/ BAC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn) O到AB, AC的距離 OE=OF，則 AEO AFO)A.HL B.AASC.SSS D.ASA二

15、、選擇題6、如下左圖,的依據(jù)是()=90 ,如上右圖,7、不能使 Rt ABC也 Rt A B C A.AB=A B =5, BC=B CC.AC=A C =5, BC=B C那么下列各條件中,的是(=3=38、下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是B.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等C.一條邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等三、證明題9、如下圖，CD丄AD ,B.AB=B C =5 ,D.AC=A C =5,()/ A=Z B =40 / A=Z A =40 A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等面D. 一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等CD=CB.10、已知：如下圖， CD、C D分別是 Rt ABC, Rt A B C 斜邊上的高，且 CB=

16、C B , CD=C D.求證： ABC A B C.11、如下圖，已知/ ABC= / ADC=90 , E 是AC 上一點(diǎn)，AB=AD，求證：EB=ED . 1.3.1三角形的證明一、填空題1、如下左圖，已知直線 MN是線段AB的垂直若 AB=10 cm，貝V BD=cm ;若 PA=10/ B=15 ,DE是AB的中垂線，垂足為D，交BCAEC=, AC=4、已知線段 AB及一點(diǎn)P, FA=PB=3cm ,則點(diǎn)P5、如果P是線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，且6、如圖下左圖，P是線段 AB垂直平分線上一平分線，垂足為D，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn), cm ,貝U PB=cm ; 此時(shí)，PM 的大小關(guān)系二

17、、選擇題9、下列各圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有多少個(gè)等腰三角形等邊三角形點(diǎn) 角A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10、如下左圖， AC=AD , BC=BD，貝UA. CD垂直平分 AD B.AB垂直平分 CDC.CD平分/ ACBD.以上結(jié)論均不對(duì)A2、如下中圖，在 ABC中，AC的垂直 平分線交 AC于E,交BC于D , ABD 的周長(zhǎng)是 12 cm , AC=5cm , 則AB+BD+AD=cm;AB+BD+DC=cm ; ABC 的周長(zhǎng)是cm.3、如上右圖，在Rt ABC中，/ C=90 ,于 E , BE=5 ,貝U AE=，/在上.PB=6cm，貝H PA=cm.點(diǎn)，M為線段AB上

18、異于A, B的點(diǎn)，則PAPBPM.7、如圖下中圖，在厶ABC中，/ C=90 , / A=30 , BD 平分/ ABC 交 BC 于 D, 則點(diǎn)D在上.&如圖上右圖，BC是等腰 ABC和等 腰厶DBC的公共底，則直線 AD必是 的垂直平分線.兩個(gè)全等三角形11、如上右圖， ABC中，AB的垂直平分線交 AC于D，如果AC=5 cm , BC=4cm，那么DBC的周長(zhǎng)是A. 6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 12、如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是A.直角三角形B銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形三、解答題PE丄CA于E, PF丄0B于F,連

19、結(jié)EF.13、如右圖，P是/ AOB的平分線 0M上任意一點(diǎn),一、判斷題1、三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)2、以三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)為圓心，以該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)中的任意一點(diǎn)的距 離為半徑作圓，必經(jīng)過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)3、平面上只存在一點(diǎn)到已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等4、三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱二、填空題5、 如左下圖，點(diǎn) PABC三邊中垂線交點(diǎn)，則 FAPBPC.6、 如右上圖，在銳角三角形 ABC中，/ A=50,AC、BC的垂直平分線交于點(diǎn) 0,則/ 1/ 2,7 3/4，/ 5/6,7 2+ / 3=度，/ 1+ / 4=度，/ 5+ /6=度，7 B0C=度.7、如

20、左下圖，D為BC邊上一點(diǎn)，且BC=BD+AD，則ADDC ,點(diǎn)D在的垂直平分線上.8、 如右上圖，在 ABC中，DE、FG分別是邊 AB、AC的垂直平分線，則7 B7 1, 7 C7 2 ;若7 BAC=126，則7 EAG=度.9、如左下圖，AD是厶ABC中BC邊上的高，E是AD上異于 A, D的點(diǎn)，若 BE=CE，則(HL);從而 BD=DC ,則厶(SAS); ABC 是三角形10、如右上圖，7 BAC=120 , AB=AC, AC的垂直平分線交 BC于D ,則7 ADB=度三、作圖題11、 (1)分別作出點(diǎn) P,使得PA=PB=PCP在厶ABC的P在厶ABC的P在厶ABC的(2)觀察

21、各圖中的點(diǎn) P與厶ABC的位置關(guān)系，并總結(jié)規(guī)律： 當(dāng)厶ABC為銳角三角形時(shí)，點(diǎn) 當(dāng)厶ABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn) 當(dāng)厶ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)反之也成立，且在平面內(nèi)到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)四、類比聯(lián)想那三角形的三邊上的中線是否12、既然任意一個(gè)三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，也交于一點(diǎn)；三個(gè)角的平分線是否也交于一點(diǎn)；試通過(guò)折紙或用直尺、 圓規(guī)畫圖驗(yàn)證這種猜想 1.4.1三角形的證明一、判斷題i角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、至蛹的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上3、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合4、角平分線是角的對(duì)稱軸二、填空題5、如圖下左圖，AD平分/ BAC,點(diǎn)P在A

22、D上，若PE丄AB, PF丄AC,貝U PEPF.6、 如圖下中圖， PD丄AB, PE丄AC,且PD=PE，連接 AP,則/ BAP/CAP.7、如圖上右圖，/ BAC=60 , AP 平分/ BAC, PD丄 AB, PE丄 AC,若 AD=戀3，則 PE=.8、已知，如圖（4）, / AOB=60 ,CD丄OA 于 D , CE丄 OB 于 E,若 CD = CE，則/ COD +Z AOB =度.9、如圖（5）,已知 MP 丄 OP 于 P, MQ 丄 OQ 于 Q , S dom=6 cm2, OP=3 cm，則MQ =cm.三、選擇題10、下列各語(yǔ)句中，不是真命題的是（）A.直角都

23、相等B.等角的補(bǔ)角相等C.點(diǎn)P在角的平分線上 D.對(duì)頂角相等11、下列命題中是真命題的是 （）A.有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)B.相等的角是對(duì)頂角C余角相等的角互余D.兩直線被第三條直線所截，截得的同位角相12、如左下圖，在 ABC 中，/ ACB=90 ,BE cm，那么AE+DE等于A.2 cmB.3 cm三角形全等平分/ ABC , DE丄AB于D，如果 AC=3C.4 cmD.5 cm13、如右上圖，已知 AB=AC , AE=AF , BE與厶BDF CDE D在/ BAC的平分線上，A.只有B.只有C.只有和D.，與四、解答題14、試用對(duì)稱的觀點(diǎn)分析說(shuō)明線段的垂直平分線1

24、5、如右圖，已知BE丄AC于E, CF丄AB于F, AD 平分/ BAC.CF交于點(diǎn)D，則 ABEBA ACF 以上結(jié)論中，正確的是和角平分線的聯(lián)系與區(qū)別BE、CF相交于點(diǎn) D，若BD=CD.求證: 1.4.2三角形的證明一、判斷題i在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)2、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)3、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)4、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等5、三角形是以它的角平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形二、填空題6、如圖（1 ），點(diǎn) P ABC三條角平分線交點(diǎn)， PD丄AB, PE丄BC , PF丄AC,則PDPEPF.7、如圖（2） , P是/

25、AOB平分線上任意一點(diǎn)，且 PD=2cm，若使 PE=2cm，貝U PE與0B的關(guān)系是.8、如圖（3） , CD為Rt ABC斜邊上的高，/ BAC的平分線分別交 CD、CB于點(diǎn)E、F ,FG 丄 AB,垂足為 G,貝 U CFFG，/ 1 + / 3=度，/ 2+ / 4=度，/ 3Z 4, CECF.9、如右圖，E、D的角平分線交于點(diǎn) 求證：A、M、N在 證明：過(guò)點(diǎn)N作NF 過(guò)點(diǎn)M作MJ丄BC, / EN 平分/ BED ,三、作圖題10、利用角平分線的性11、在下圖 ABC所在分別是 AB、AC上的一點(diǎn)，/ EBC、/ BCD M，/ BED、/ EDC的角平分線交于 N.一條直線上.丄

26、 AB, NH 丄 ED, NK丄 ACMP 丄 AB, MQ 丄 ACDN平分/ EDC NFNH , NHNK NFNK N在/ A的平分線上又 BM 平分/ ABC , CM 平分/ ACB M在/ A的上 M、N都在/ A的上 A、M、N在一條直線上質(zhì)，找到 ABC內(nèi)部距三邊距離相等的點(diǎn) 平面中，找到距三邊所在直線.距離相等的占八、-12、如下圖，一個(gè)工廠在公路西側(cè)，在河的南岸，工廠到公路的距離與到河岸的距離相等， 且與河上公路橋南首（點(diǎn)A）的距離為300米請(qǐng)用量角器和刻度尺在圖中標(biāo)出工廠的位置四、解答題13、已知：如下圖在厶ABC中，/ C=90, AD平分/ BAC,交BC于D，若

27、BC=32,且BD : CD=9 : 7,求：D至U AB邊的距離.單元測(cè)試三角形的證明護(hù)班級(jí)：姓名:得分：一、填空題1一個(gè)等腰三角形有一角是70,則其余兩角分別為 .2個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和8,則此三角形的周長(zhǎng)為 .3如下左圖， ABC中，/ C=90 , AM平分/ CAB, CM=20 cm,則點(diǎn) M到AB的距離是c4. 如上右圖，等邊 ABC中，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，EF丄AC于 丘，若厶ABC的邊長(zhǎng)為 10,則 AE=, AE : EC=.5. 如下左圖， ABC中，DE垂直平分 BC,垂足為E,交AB于D，若AB=10 cm , AC=6 cm , 則厶ACD的周長(zhǎng)為.c6. 如上右圖

28、，/ C=90,Z ABC=75,Z CDB=30 ，若 BC=3 cm，貝U AD =7. 如下左圖，B在AC 上,cm.= BC,Z ACE=25,Z ADE =8. 等腰直角三角形一條邊長(zhǎng)是 1 cm,那么它斜邊上的高是 cm.9. 如上右圖，在/ AOB的兩邊 OA、OB上分別取 OQ=OP, OT=OS, PT和QS相交于點(diǎn) C, 則圖中共有對(duì)全等三角形.10. 等腰三角形兩腰上的高相等，這個(gè)命題的逆命題是 命題.11. 三角形三邊分別為 三角形.二、選擇題a、b、c,且a2 bc=a（b c）,則這個(gè)三角形（按邊分類），這個(gè)逆命題是心曰 疋疋12等邊三角形的高為2 3，則它的邊長(zhǎng)為

29、（）面 A.4B.3C.2D.513等腰三角形的頂角是n,那么它的一腰上的高與底邊的夾角等于（90 - nA.-2nB. 90 2nC.D.90 n14.下列由線段A. a=3， b=4， c=5b、c組成的三角形，不是直角三角形的是（45B.a=1, b= , c=332C. a=9, b=12 , c=15 D.a=3 , b=2 , c=515直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則它的面積為（）A.6B.7.5C.10D.1216.AABC 中，/ A :/ B ：/ C=1 : 2 : 3,最小邊 BC=4 cm，最長(zhǎng)邊 AB 的長(zhǎng)是（）17如右圖， ABC中,A.5 cm B.6 cm

30、C. 5 cm D.8 cmAB=AC， BC=BD, AD=DE = EB，則/ A 的度數(shù)為（）A.55 B.45 C.36 D.3018等腰 ABC中，AC=2 BC，周長(zhǎng)為60,貝U BC的長(zhǎng)為（）A.15 B.12 C.15或12 D.以上都不正確19.直角三角形兩直角邊分別是5 cm、12 cm,其斜邊上的高是（）3060A.13 cm B. cm C.一 cm D.9 cm131320.直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積分別為30和20,則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A.25B.50C.100D.6021.等腰三角形的底邊為a，頂角是底角的4倍，則腰上的高是（、3

31、A. a2.3、31B.aC.a D.a36222. 若一個(gè)三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則此三角形一定是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形23. 等腰三角形 ABC中，/ A=120, BC中點(diǎn)為 D，過(guò)D作DE丄AB于E, AE=4 cm,則AD等于（）A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm24. 下列說(shuō)法中，正確的是（）A.兩邊及一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B. 有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C. 兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D. 兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25.如右圖，AB丄CD ,

32、 BE=3，那么 AC26.將兩個(gè)全等的其中兩條長(zhǎng)直角是（ ）A.8B.5C.3 ABD、 BCE都是等腰三角形，如果CD=8, （ ）D.、34A.4B.3C.2D.1有一個(gè)角為30的直角三角形拼成下右圖， 邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)27下列定理中逆定理不存在的是（）A. 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等B. 在一個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等C. 同位角相等，兩直線平行D. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等*28.已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是4+26，斜邊上中線長(zhǎng)為2，則這個(gè)三角形的面積為（ ）5A.5B.2 C.D.14三、解答題DBE是等腰三角形29.已知：如圖，

33、 AB=AC, DE / AC,求證：30.已知：如圖,在 RtAABC 中，/ C=90。，/1BAD = / BAC,過(guò)點(diǎn) D 作 DE 丄 AB,2DE恰好是/ ADB的平分線，求證： CD=-DB.2 1 2 131.已知三角形的三邊分別是n2+n, n+ 和n2+n+(n 0)，求證：這個(gè)三角形是直角三角2 2形AD 平分/ BAC.33.如圖，以等腰直角三角形 ABC的斜邊AB與邊面內(nèi)作等邊厶 ABD，連結(jié)DC ,以DC 當(dāng)邊作等邊 DCE，B、E在C、D的同側(cè)，若 AB、2，求BE的長(zhǎng).*34.在 ABC中，AB=AC, AB的垂直平分線交 AC于N,交BC的延長(zhǎng)線于 M ,/A

34、=30 ，求/ NMB的大小. 如果將中的/ A的度數(shù)改為70,其余條件不變，再求/ NMB的大小. 你感到存在什么樣的規(guī)律性？試證明（請(qǐng)同學(xué)們自己畫圖） 將中的/ A改為鈍角，對(duì)這個(gè)問(wèn)題規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？參考答案1.1.1全等與等腰三角形一、1、BE B DAC 2、1003、17 cm4、70 80 5、8二、6、B 7、D 8、C 9、C 10、C 三11、略12略1.1.2等腰三角形性質(zhì)一、1銳角2.AB AC3高線 中線 平分線4.303 : 15.= 等腰6等腰直角二、1.C 2.C3.C4.C5.C三、1.解：T AD平分/ BAC,/ EAD= / FAD,且 DF

35、 / AE/ EAD= / ADF，/ FAD = Z ADF AF=FD.同理，可得 AE=ED，/ EAD=Z EDA在厶ADE和厶ADF中，ZEAD =NFAD丿 AD =ADNEDA =NFDA ADE ADF (ASA) AE=AF , DE=DF綜上，AE=ED = DF=AF=6四邊形 AFDE的周長(zhǎng)為 4AE=4 X 6=24.2證明：I/ 仁/2,. AD=AE又 DE / BC,/ 1 = / B,/ 2= / C 且/ B= / C AB=AC , AB AD=AC AE 即 DB=EC在厶DBG和厶ECG中，DB =EC&B =NC空=CG DBG 也厶 ECG ( S

36、AS) DG=GE , DGE是等腰三角形3證明：T CD 丄 AB，/ ADC=90 又/ A=60, / ACD =30 1在 Rt ACD 中，AD= AC2 ，又/ ACB=90。，在 Rt ACB 中,1/ B=30 , AC= AB AD= AB,24則 AD= 13BD，即 BD=3AD.1.1.3等腰三角形判別一、1. (1)等邊 (2)等邊 (3)等邊2線段、直角、等腰三角形3. 一 三4.30121.C2.B60等邊3.C三、1.解：I AD=DC，且/ A=20/ A=Z ACD=20,又/ ACD :/ BCD=2 : 3/ BCD=30 ,/ ACB=50 / ABC=180 -Z A-Z ACB=180 - 20- 50 =1102證明：T MD 丄 BC,且Z B=90, AB/ MD ,/ BAD=Z D又 AD為Z BAC的平分線 Z BAD= Z MADD = Z MAD , MA=MD3證明： ABC是等邊三角形， AB=BC，Z ABE=60又 BDE是等邊三角形， BE=BD, Z DBE=60 , Z ABE=Z DBEAB = BC在 ABE 和厶 CBD 中，乂