小升初專題復習之簡便運算

1、簡便運算 14 一、教學目標 將計算簡便、快速的運算出來。 、考點、熱點回顧 （一）、簡便運算之提取公因式法 1提公因式法口訣： 簡便算，憑經(jīng)驗，先觀察，后計算。有公項，首先提，無公項，先變異。 2、格式與步驟要求： （1）尋找公因數(shù)（尋公因）；（2）提取公因數(shù)（提共因）；（3）去括號；（4）求結(jié)果。 3、單獨公因數(shù)寫成“ a 1 ”的形式。 （二）、簡便運算之變形約分法 1、常見整數(shù)的拆解: (1) AAAAA=A 11111；(2)A0A0A0A=A1010101；( 3)ababababab ab 101010101 （4） abcabcabcabc abc 1001001001；（ 5

2、） 12345654321 111111 111111 2、“大變小”思想：在變形時盡量將較大數(shù)變?yōu)檩^小數(shù)。 3、格式與步驟要求：（1）通過拆數(shù)、湊數(shù)改變形式；（2）有公因數(shù)時提取公因數(shù)；（3）整體或部分約 分；（4）求出結(jié)果。 （三）簡便運算之裂項運算 1、適用范圍： （1）連續(xù)性：前一個式子分母的尾數(shù)是后一個式子分母的首數(shù)； （2）等差性：各個分母的首數(shù)與尾數(shù)的差均相等。 (2) 2、 十字口訣：留兩頭，消中間，除以公差（分母中兩個因數(shù)的差）。 3、附加公式: （四）簡便運算之分組法 1尋找規(guī)律，先分組； 2、有公因數(shù)時提取公因數(shù)，無公因數(shù)時按規(guī)律計算。 （五）簡便運算之字母代換法： 1、

3、若無特殊規(guī)律，設(shè)最短的式子為 a，次短式子為b ； 2、單獨分離整數(shù)，即整數(shù)不包含在a,b之內(nèi)。 （六）簡便運算之錯位相減發(fā) 1錯位相減法祥析： （1）設(shè)原式=m，作為式；（2）兩邊同時乘或除以公比進行擴大或縮小，得到的新式子作為式； （3）上下相減，錯位相消，求出結(jié)果。 2、格式與步驟要求：（1）必須有解、設(shè)步驟；（2）應當體現(xiàn)錯位相減之特征。 （七）簡便運算之通項公式法 1、通項公式法祥析： （1）通過觀察，尋找規(guī)律，總結(jié)出通項公式；（2）將每個式子均按照通項公式變形；（3）對新的式 子進行四則運算，能簡便運算時優(yōu)先簡便運算。 （八）簡便運算之活用公式法 2 2 1平方差公式：a b （a

4、 b）（a b） 2、等差數(shù)列相關(guān)公式： (1) 求和公式: 和=（首項+末項）項數(shù) (2) (3) 末項公式: 項數(shù)公式: 末項=首項+ （項數(shù)一1） 項數(shù)=（末項一首項） 3、平方和公式: 12+22+32 + L +n2 公差 公差+1 (n 1) (2n 1) 4、立方和公式: 13+23+33 + L +n3 2 (1 n) n 2 5、連續(xù)兩數(shù)乘積之和: 6、連續(xù)三數(shù)乘積之和: 1 2 2 3 3 4 L n (n+1)=1 n(n 1)(n 2) 123234345L n (n+1) (n 2)=1 n(n 1)(n 2)(n 3) 4 三、典型例題 例 1、0.125 1 6.

5、25 12.5% 11 8 0.258 447 258 0.678 25.8 1.25 4 ”16 “ 1 1 4 c 3 9 1 2 3 2 4 6 3 6 9 L 79 40 - 3 - 9 17 9 9 17 14 112 2 3 4 4 6 8 6 9 12 L 15 30 45 30 45 60 變式訓練1、2007 20082008 2008 20072007 49 37 51 62 51 37 49 62 （丄 8.12 5 31 2 8竺）411 2014753201448 1 2 3 2 4 6 L 100 200 300 2 3 4 4 6 8 L 200 300 300

6、例2、 12345654321 777777 999999 12025050513131313 21 2121 212121 21212121 391 變式訓練1、145 49- 929292 292929 591 460 12 23 34 L 28空 34530 458 459 3154 75L 573） 2008 2007 2009 2008 2009 1 997 996 998 997 998 1 713 976 438 999 7 111 37 538 976 712 998 997 999999 998 1000 998 999 1999 1000 1 例3、 2012 2013 1

7、 2 12 22 2232 3242 201 32201 42 2013 2014 變式訓練1、 1719 8 9 109 10 11 丄丄丄丄丄 3042567290 1 1 1 1 1 1 3 5 3 5 7 5 7 9 7 9 11 9 11 13 1 11 13 15 22 42 62 82 102 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 例4、 999 7 997 9- 7 (1 -) (2 - 2) (3 - 3) L (11 11) 8 8 8 8 11 11 11 11 變式訓練 1、20 19 18 17 16 15 14 13 L 4 3 2 1 例5、 (1 + 1+

8、+ 1) 13 14 16 19 (1 +丄 1 + + 13 14 16 / 1 1 1 1、 / 1 1 1 (1 + + - + - + -) ( 卜一 + - 13 14 16 19 13 14 16 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 9 99 999 9999 -4 1- 3 5 - 7 - 9 - 5 5 5 5 5 3 15 35 63 99 變式訓練1、 1111 + + + -) 11213141 1111 + + + 21314151 11111 + + + + -) 1121314151 1 1 1 + + -) 213141 例 6、1 2 4 8 16 L 25

9、6 512 1 3 7 15 31 63 127 2 4 8 16 32 64 128 變式訓練1、3 6 12 24 48 96 192 384 768 1 3 1 1 丄 1 9 27 81 243 例7、 1 123 4 5 L 2011 變式訓練1、 22 1 3 42 3 5 62 5 7 2 2 8 10 7 99 11 123 200520052005 2004 2005 例 8、3242 52 L 202 5363 73 24 變式訓練1、132333 L 233243 四、課堂練習 2.28 35.2 4.56 23.3 1.14 36.4 4 (17.48 37 174.8

10、 1.9 1.748 820) 3 (382 498 381) 198(382 498 116) 2007 2007 旦07 20082009 1 2 4 6 8 L 100 2 3 4+3 4 5+4 5 6+L L 30 31 32 333333 1 5 11 19 29 1 379 2 55 88 1111 1414 1717 20 2 6 12 20 i 30 380 11111111 99 98 97 96 95 94 L1- 2323232 3 1 、 1 1 1 , 1 、 1 1 1 , 1 、 1 1 1 , 1 、 )(1 -L ) (- -L )(1 -L ) 2005

11、2 3 4 2014 2 3 4 2004 2 3 4 2015 L 1 3715L 127255 1 +4 + +L 41 2-162-182-1 1 20122-1 1 20142-1 2 4816128256 五、反思總結(jié) :計算中帶分數(shù)均靠近十數(shù) 匕米用湊整法進行變形計算，不要馬虎。： DSE金牌數(shù)學專題系列第三講 過手訓練 姓名： 0.625（12+3-）+- 13. 5 （1-0.125） 15+（ 2009 2013） 7 4 + 一 1丄 366 5 8 8 2013 7 2014 2015-1 2014+2013 2015 2008+20082008+200820082008+2008200820082008 3+?+空+21+L +9703 + 26 12209702 9901 9900 111111111 + + + + + + + + 26 122030 4256 7290 999.3 998.2+997.3 996