新課標人教版《數(shù)學(xué)》九年級上冊活動2探究四點共圓的條件

1、第二十四章 數(shù) 學(xué) 活 動活動 2 探究四點共圓的條件 說課課題：探究四點共圓的條件說課流程：說教材 說學(xué)情 說教法與學(xué)法 說教學(xué)過程 說教學(xué)預(yù)期效果一、說教材 地位與作用： 本節(jié)課是新人教版九年級上冊第 24章圓數(shù)學(xué)活動 2 探究四點共圓的條件，是在學(xué) 生學(xué)習(xí)了經(jīng)過一個點的圓、 經(jīng)過兩個點的圓、 經(jīng)過不在同一直線上的三個點的圓、 三角形與 圓的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形后，對經(jīng)過任意三點都不在同一直線上的四點共圓的條件的探究。 通過本節(jié)課的活動探究， 讓學(xué)生對四點共圓的問題有了個初步的認識， 對某些平面幾何問題 能轉(zhuǎn)化到圓這個模型中進行解答。學(xué)習(xí)目標：認知目標： 理解過某個四邊形的四個頂點能作一個圓

2、的條件；能力目標 通過四點共圓的條件的探究和猜想的證明， 體會由特殊到一般、 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想， 積累 數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗情感目標：通過小組活動培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識。學(xué)習(xí)重點： 四點共圓的條件的探究 （根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和教學(xué)目標確定）學(xué)習(xí)難點：反證法證明命題 （. 學(xué)生用反證法證明幾何命題用的很少， 所以對反證法證明幾何命題不熟悉， 所以用反證法證明這個命題作為本節(jié)課的難點）二、說學(xué)情 經(jīng)過學(xué)生從七年級以來對幾何的性質(zhì)和判定進行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和探究， 學(xué)生已經(jīng)掌握 了一個幾何圖形的性質(zhì)與判定關(guān)系的規(guī)律， 具備了一定的探究幾何問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗， 但學(xué)生 對曲邊的幾何問題存在畏難情緒和心理障礙。三、說教法

3、和學(xué)法 教法：任務(wù)驅(qū)動，實踐講練結(jié)合教學(xué)法（回顧舊知，操作，猜想，驗證，引導(dǎo)學(xué)生畫圖， 分析，類比完成本節(jié)課的教學(xué)）學(xué)法：觀察、類比、歸納、轉(zhuǎn)化，自主學(xué)習(xí)和小組合作探究相結(jié)合。四、說教學(xué)過程教學(xué)板塊的設(shè)計包含如下六個環(huán)節(jié)： 回顧思考、探究猜想、驗證猜想、學(xué)以致用、歸納 反思、能力延伸。第一環(huán)節(jié)： 復(fù)習(xí)回顧1、怎樣確定一個圓？2、圓內(nèi)接四邊形有什么性質(zhì)？設(shè)計意圖： 這樣設(shè)計一是復(fù)習(xí)回顧， 激活學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)， 促使新舊知識結(jié)構(gòu)的聯(lián) 結(jié)，滿足 “溫故而知新 ”的教學(xué)原理。二是為本節(jié)課探究猜想作好墊鋪。第二環(huán)節(jié)： 探究猜想1、過不在同一條直線上的四個點，一定能確定一個圓嗎？2、在你所熟知的特殊四

4、邊形中，哪些有外接圓？設(shè)計意圖：第 2 環(huán)節(jié)我也是提出 2 個問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從學(xué)生熟悉的圖形出發(fā)，讓學(xué)生第一認知，四點共圓是需要條件的，不是任意的四邊形都有外接圓。讓學(xué)生先思考, 思考后在操作來驗證自己思考的是否正確。分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形的四個頂點能否作一個圓，你是怎樣確定這四點共圓的?設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手操作，進一步明確不是所有的四邊形都有外接圓， 四點共圓是要 有條件的，你是怎樣確定這四點共圓？啟發(fā)學(xué)生深層次的思考， 為矩形，正方形有外接圓找 理論依據(jù)。最基本的方法：若能夠找一點使得它到已知四點的距離相等，則這四點肯定共圓 如圖， ACB、 ADB均為直角

5、三角形，/ ACB= / ADB=90 .求證：A、B、C、D 四點共圓.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生找四點共圓的條件，讓學(xué)生進一步學(xué)會 用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問題，遇到數(shù)學(xué)問題，首先想到用定義來試 著解決問題。并利用一個經(jīng)典例題來強化學(xué)生的思維。同學(xué)們在草稿紙上任意畫一個四邊形，嘗試著作一下，看能否過它們的四個頂點作一個圓?結(jié)論：不是所有四邊形的四個頂點共圓，只有一部分四邊形的四個頂點共圓問題：具有什么特點的四邊形的四個頂點共圓呢？設(shè)計意圖：設(shè)計這一活動，從特殊的圖形轉(zhuǎn)化到一般的圖形，讓學(xué)生進一步理解特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，通過學(xué)生畫圖操作，討論交流，幾何畫板演示，讓學(xué)生認知，只有一少部 分四邊形有外接圓，

6、并引發(fā)深層次的思考，至U底具備什么樣條件的四點共圓呢？四邊形的哪些元素決定了過它的四個頂點是否可以作一個圓？我們知道圓內(nèi)接四邊形對角互補，由此可以猜想，對角互補的四邊形的四個頂點可能 在同一個圓上猜想：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓.設(shè)計意圖：通過問四邊形哪些元素決定四點共圓，思考幾何圖形的性質(zhì)與判定的關(guān)系，結(jié)合所作四點共圓的四邊形的依據(jù)下，學(xué)生可以順理成章的猜想到，對角互補的四邊形四點共圓，強化了本節(jié)課的重點。第三環(huán)節(jié)：證明猜想猜想：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓.求證：過點 A、B、C、D可作一個圓.已知：在四邊形 ABCD 中，/ B+ / D=180證明：假設(shè)過 A、B

7、、C、D四點不能作一個圓過 B、C三點作圓，若點 D在圓外 設(shè)AD與圓交于點 E,連接CE,則 / B+ / AEC=180 ./ AEC= / D./ AEC= / D+ / DCE ,與/ AEC= / D矛盾，故假設(shè)不成立.點D在過點 A、B、C三點的圓上.設(shè)計意圖：用反證法證明定理， 是本節(jié)課的難點，引導(dǎo)學(xué)生分析，不在同一條直線上 的三點共圓，那么第四個點與這個圓的位置就有可能有三種情況，在來分析第四個點不可能在圓外。在這里，要回顧反證法的步驟， 引導(dǎo)學(xué)生利用反證法證明第四個點是不可能在圓外 的情況。點D在圓內(nèi)的情況，請同學(xué)們嘗試證明. 結(jié)論：對角互補的四邊形的四個頂點共圓設(shè)計意圖：類

8、比第四點不可能在圓外的情況，學(xué)生獨立利 用反證法證明第四點不可能在圓內(nèi)的這種情況，并讓學(xué)生用實 物展示做題過程，進一步強化反證法，那么這樣就只可能在圓 上。第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用時，四邊形ABCD1在四邊形 ABCD中，如果/ A= 115 ，/ B= 30 ，那么當/ C= 能四點共圓。2、如圖 點A、B、 C、D都是O O上的點，則正確的選項是()(A )Z 1 + ?/ 2Z A(B) / 1 + ?/ 2= / A(C) / 1 + ?/ 2Z A(D)不能確定3、如圖，已知ABCD為平行四邊形，過點A和B的圓與 AD、BC分別 交于E、F.B求證：C、D、E、F四點共圓.4、如圖，在 A

9、BC 中，AD 丄 BC , DE 丄 AB , DF 丄 AC . 求證：B、E、F、C四點共圓.證明/ DE丄AB , DF丄AC ,/ AED + / AFD=180 ,即A、E、D、F四點共圓，/ AEF= / ADF .又 AD 丄 BC，/ ADF + / CDF=90 ,/ CDF + / FCD=90 ,/ ADF= / FCD . / AEF= / FCD ,/ BEF +/ FCB=180即B、E、F、C四點共圓.設(shè)計意圖：通過一組從簡單到復(fù)雜的應(yīng)用，讓學(xué)生進一步加強四點共圓的理解，達到 四點共圓簡單應(yīng)用。第五環(huán)節(jié)：歸納反思通過本節(jié)課的活動，你有那些收獲？1數(shù)學(xué)探究活動的一

10、般步驟：2在數(shù)學(xué)活動中要勇于探究，大膽猜想，學(xué)會和同學(xué)合作交流，分享成功的喜悅 3掌握思考數(shù)學(xué)問題的方法，并能合理利用，去解決生活中的問題.以及在數(shù)學(xué)活動設(shè)計意圖：通過歸納反思，讓學(xué)生更加清楚數(shù)學(xué)探究活動的一般流程， 中應(yīng)注意的問題，為學(xué)生以后進行數(shù)學(xué)探究活動提供方法和依據(jù)。讓學(xué)生 學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題 第六環(huán)節(jié)：能力延伸在這種圖形中，A、B、C、D四點能共圓又需要滿足什么條件呢？設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 試著用本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思維 和數(shù)學(xué)思考的方法解決新的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生學(xué)為所用，能有效提升學(xué)生 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。五、說教學(xué)預(yù)期效果第3頁本節(jié)課通過教師的啟法引導(dǎo)，學(xué)生操作，思考，合作探究1. 學(xué)生理解了四點共圓的條件。2. 學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)探究活動的基本流程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗3. 通過四點共圓的條件的探究和猜想的證明，體會由特殊到一般、轉(zhuǎn)化，分類的數(shù)學(xué)思想。4. 進一步掌握了用反證法證明數(shù)學(xué)問題。 六說教學(xué)設(shè)計反思 :在四點共圓的條件的探究過程中，通過對特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、等腰梯 形）、共斜邊的兩個直角三角形的四個頂點組成的四邊形等四邊形的探究，發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律 （過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓） ，體現(xiàn)了特殊到一般的思想同時，在研究 的過程中， 類比將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來研究， 從三點共圓入手探究四點共圓的條件， 體現(xiàn) 了轉(zhuǎn)