天津理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四章習(xí)題答案詳解

1、第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、填空題1、設(shè)為北方人的身高，為南方人的身高，則“北方人比南方人高”相當(dāng)于 2、設(shè)為今年任一時(shí)刻天津的氣溫，為今年任一時(shí)刻北京的氣溫，則今年天津的氣溫變化比北京的大，相當(dāng)于 .3、已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n= 6 , p= 0.4 .4、已知服從，則. = 1 ,= 1/2 .5、設(shè)的分布律為012則9/4 .6、設(shè)相互獨(dú)立，則協(xié)方差 0 . 這時(shí)，之間的相關(guān)系數(shù) 0 .7、若是隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)，則的充要條件是.8、是隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)，當(dāng)時(shí)，與 不相關(guān) ，當(dāng)時(shí)， 與 幾乎線(xiàn)性相關(guān) .9、若，且相互獨(dú)立，則 36 .10、若為常數(shù)，則.11、

2、若相互獨(dú)立，則 0 .12、若隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則 .13、若，則 12 ， 85 ， 37 .14、已知，則 30 .15、若隨機(jī)變量的概率密度為，則 2 ， 1/3 .二、計(jì)算題1、五個(gè)零件中有1個(gè)次品，進(jìn)行不放回地檢查，每次取1個(gè)，直到查到次品為止。設(shè) 表示檢查次數(shù)，求平均檢查多少次能查到次品？ 解: 的分布律為:123451/51/51/51/51/5 (1+2+3+4+5)=3. 答：略2、某機(jī)攜有導(dǎo)彈3枚，各枚命中率為，現(xiàn)該機(jī)向同一目標(biāo)射擊、擊中為止，問(wèn)平均射 擊幾次？ 解: 設(shè)為射擊次數(shù)，則的分布律為:123 答：略3、設(shè)的密度函數(shù)為，求、 解: 故 4、(拉普拉斯分布)

3、的密度函數(shù)為，求. 、解: 故 5、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 求 、. 解: 為連續(xù)型隨機(jī)變量， 為連續(xù)函數(shù). 可解得; , .的概率密度 =0 令 ，則 6、一臺(tái)設(shè)備由三大部件構(gòu)成，運(yùn)轉(zhuǎn)中它們需調(diào)整的概率分別為0.1、0.2、0.3, 假設(shè)它們的狀態(tài)相互獨(dú)立，以表示同時(shí)需調(diào)整的部件數(shù)，求、解: 設(shè)表示第個(gè)部件需調(diào)整，=1,2,3 則 故 7、對(duì)圓的直徑作近似測(cè)量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間內(nèi)，求圓面積的數(shù)學(xué)期望.解: 因?yàn)?，所以的密?設(shè)=“圓面積”，則 =，所以.8、設(shè)隨機(jī)變量、，求、.解: 顯然 所以 . 123-10.20.1000.100.310.10.10.19、設(shè)的分布律為求 .解:

4、 10、已知隨機(jī)變量的概率密度為求的概率密度解: 所以 所以 11、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 求. 解: ： =.12、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且，求 . 解: 13、設(shè) 二 維 隨 機(jī) 變 量 的 均 值、存 在 ，證 明 ： 。 證：因?yàn)?所以 14、證 明 ： 如 果 隨 機(jī) 變 量 與 相 互 獨(dú) 立 ， 且， 存 在 ， 則 證： 15、設(shè)區(qū)域?yàn)?，二維隨機(jī)變量服從上的均勻分布，判斷、 的相關(guān)性、獨(dú)立性.解: 顯然，二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 所以 因此 同樣可得 又 所以 故、不相關(guān)，但由于 所以與不相互獨(dú)立.16、設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布律為 驗(yàn)證不相關(guān)，但不相互獨(dú)立. 證：因?yàn)?所以 故不相關(guān).又 ， 所以 故不相互獨(dú)立.17、設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度求. 解： 由的“對(duì)稱(chēng)性”可得 .又 所以 .又 由的“對(duì)稱(chēng)性”可得 所以 故 18、已 知 隨 機(jī) 變 量 ， 不 相 關(guān) ， 都 具 有 零 期 望