平行四邊形三教學設計

1、1第三章 證明（三）平行四邊形（三）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎： 學生在八年級 （上）已經(jīng)對平行四邊形、 矩形、菱形、 正方形、等腰梯形這些特殊四邊形的性質和判定進行了大量探索， 在探索的同時， 也經(jīng)歷了推理過程，具備了一定的推理能力。 八年級（下）最后一章和九年級（上） 第一章，又學習了證明，已經(jīng)能夠對前面探索過的一些圖形性質進行嚴格的證明， 具備了證明三角形中位線定理的基本技能；學生活動經(jīng)驗基礎：在證明（一） 、證明（二）的學習過程中，對于一個以 前沒有探索過的命題，學生已經(jīng)經(jīng)歷了“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，體會到合情推理與演繹推理在獲得結論中各自發(fā)揮的作用， 獲得了證明一個新

2、命題 所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎； 同時在前面的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很 多合作學習的過程， 具有了一定的合作學習的經(jīng)驗， 具備了一定的合作與交流的 能力。二、教學任務分析教科書提出了本節(jié)課的具體學習任務： 理解三角形中位線的概念， 會證明三 角形的中位線定理， 能應用三角形中位線定理解決相關的問題。 但這僅僅是這堂 課外顯的具體的教學目標， 或者說是一個近期目標。 數(shù)學教學由一系列相互聯(lián)系 而又漸次梯進的課堂組成， 因而具體的課堂教學也應滿足于整個數(shù)學教學的遠期 目標。通過本課的學習，學生進一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力，積累自己的數(shù)學活動經(jīng)驗。為此，本節(jié)課的教

3、學目標是： 理解三角形中位線的概念， 會證明三角形的中位線定理， 能應用三角形中 位線定理解決相關的問題； 進一步經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力; 在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流， 進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力; 在證明過程中體會所運用的歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。三、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境；第二環(huán)節(jié)：提出問題;第三環(huán)節(jié)：猜想結論；第四環(huán)節(jié)：驗證明確結論；第五環(huán)節(jié)：運用鞏固；第六環(huán) 節(jié)：課堂小結；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境活動內容：提出問題：如圖：A、B兩地B被池塘隔開，現(xiàn)要測量出AB兩地的距離

4、，給你 的工具只有皮尺，你能想辦法測量出來嗎？ 小明是這樣做的：先在 AB外選一點C,然后測 出AC BC的中點M N,再測出MN勺長，由此他就知道了 AB間的距離。你知道他是怎么算的嗎？你能設法驗證嗎活動目的：根據(jù)我校學生的學習基礎和實際學習水平， 我認為教材中創(chuàng)設的 問題情境難度較大，學生不容易突破，可能會在此耽誤時間，影響了后面定理的 探索。因此我設置了這個問題情境，一方面貼近學生的生活，幫助學生復習串連 了舊知識，另一方面通過對所提問題的思考和解決，自然而然地引出三角形中位 線的概念，過渡到本節(jié)課的學習內容上。通過活動，培養(yǎng)學生運用所學知識解 決實際問題的能力。由于學生在前面已經(jīng)學習過

5、利用三角形全等測距離， 所以這 道題學生不難解決，這樣既復習了舊知識，同時也給學生提供了不同的解決問題 方案?；顒?，通過對所提問題的思考和解決，弓I出三角形中位線的概念，指向 本節(jié)課的學習內容?；顒拥膶嶋H效果：部分學生能夠聯(lián)系全等三角形的知識構造出圖形，確定出測量方案，教師給予總結鼓勵，提出問題。對于問題，學習程度較好的同學 能夠運用相似三角形的知識給予解釋， 對于這兩個問題的思考，調動了學生的學 習熱情，激發(fā)了學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎。第二環(huán)節(jié)：提出問題活動內容： 教師指出上題中的線段MN叫做 ABC的中位線，請同學們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并在練習本上畫出 ABC的

6、一條中位線DE 學生思考：三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別? 猜想三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？?；顒幽康模?活動承接上面的問題自然引出， 通過學生嘗試定義， 動手畫圖 促使學生理解掌握三角形的中位線概念?；顒拥哪康募葹楹竺娴木毩暵裣路?筆，又對學生進行學法指導， 引導學生通過抓住概念間的區(qū)別和聯(lián)系來掌握概念?；顒訉栴}直接指向本節(jié)課的研究重點三角形中位線定理的探索與證明?；顒訉嶋H效果：通過學生自己嘗試定義三角形的中位線以及對比三角形的中 線定義，學生能夠抓住三角形的中位線是兩個中點這一本質特征， 對于這一概念 掌握得非常牢固。第三環(huán)節(jié)：猜想結論活動內容：學生基于個人不

7、同的學習水平和學習能力， 通過不同的方法給出 猜想活動目的：問題的提出激發(fā)了學生的探索熱情， 由于學生的學習水平和學 習能力不同，教師放手給學生后，學生的方法各異，教師通過巡視，掌握信息， 給予指導?；顒訉嶋H效果： 有的學生是基于相似三角形的知識給予合情推理得出的， 有 的學生是動手測量猜想結論的， 但多數(shù)學生能夠猜想出數(shù)量上的關系， 而忽略了 位置上的關系，教師可加以適當?shù)靥崾军c撥。第四環(huán)節(jié)：驗證明確結論活動內容： 引導學生把剛才的猜想轉化成數(shù)學符號語言，寫出已知、求證。 學生小組合作嘗試證明，教師巡視指導，給予適當引導、啟發(fā)（教師可以 通過這些問題啟發(fā)學生： 問題 1 證明直線平行的方法有

8、哪些？啟發(fā)學生聯(lián)想由角 的相等或互補得出平行、 由平行四邊形得出平行等。 問題 2證明線段的倍分的方法有那些？啟發(fā)學生將較長的線段分割，或將較短的線段補長）。 學習小組間互相交流不同的證明方法，彼此開拓思路，同時選取最優(yōu)方法, 個人獨立寫出證明過程。 明確結論，教師板書三角形中位線定理活動目的：這一環(huán)節(jié)采用小組合作學習方式，由于這個結論的證明思路和 方法對學生來說有一定的難度，學生通過合作學習，彼此互相啟發(fā)，共同研 究，能夠自己解決這一問題。對于學生思考未果的小組，教師可以通過上面的 問題引導啟發(fā)學生找到證明思路。通過小組間的交流，能讓學生了解不同的證 明方法，開闊思路，在聽取他人意見的同時，

9、優(yōu)化自己的證明方法。這些方法 充分發(fā)揮了學生主動學習、合作學習和探究性學習的功能，培養(yǎng)了學生探究問題的能力。活動實際效果： 在教師的適當點播下,學生思維活躍，得到多種證明方法。大致總結出2種方法。附：學生的證明方法已知：如圖，DE是ABC的中位線71求證：DE /BC，DE = - BC2證法一：延長DE至F，使EF = DE，AE = CE，ZAED = /CEF，DE NFEAD = CF，/ADE = /FBD /CFAD = BDBD = CF四邊形BCFD是平行四邊形DF /BC, DF = BC1DE /BC, DE = BC證法二：過C點作CF /AB交DE的延長線于FFC2V

10、AED = /CEF , AE = EC CF /ABDE NFEAD = CFAD = BDBD = CF四邊形BCFD是平行四邊形DF /BC, DF = BC1DE /BC, DE = - BC2第五環(huán)節(jié)：運用鞏固活動內容: 已知三角形三邊長分別為6, 8, 10,順次連結各邊中點所得的三角形周長是多少？如果 ABC的三邊的長分別為a、b、c,那么 DGE的周長是多少? 你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎 任意做一個四邊形，并將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形.這個新四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結論問題變式：四邊形ABCD是平行四邊形時,四邊形EFGH是什么特殊

11、圖四邊形ABCD是矩形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形四邊形ABCD是菱形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形活動目的 ：對三角形中位線定理進行鞏固， 同時靈活應用三角形中位線定理 解決其他問題。實際效果：學生基本都能應用三角形中位線定理解決問題，收到了較好的 教學效果。問題由于在前面做了鋪墊，學生能夠畫出一個三角形的三條中位線, 因此解決起來也相對順利。 問題回應前面定理的探索過程， 進一步經(jīng)歷 “探索 發(fā)現(xiàn)猜想證明”的探究過程，同時進一步訓練學生嚴謹?shù)倪壿嬜C明能力。問題面向程度較好的學生， 進一步深化思路， 只要抓住特殊四邊形的性質就能 順利地解決問題。第六環(huán)節(jié)：課堂小結活動內容： 師生互相交

12、流總結本節(jié)課學習的知識?；顒幽康模汗膭顚W生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲， 解題技能方面有哪些 提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中?；顒訉嶋H效果： 學生通過回顧本節(jié)課的學習過程， 體會“探索發(fā)現(xiàn)猜想 證明”這樣的科學探究過程， 通過回顧本節(jié)課輔助線的添加， 進一步豐富自己 的解題經(jīng)驗，提高解題能力和一題多解的能力。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)教科書 85 頁 習題 3.3 1.2.3.4四、教學反思1、要創(chuàng)造性的使用教材教材只是為教師提供最基本的教學素材， 教師完全可以根據(jù)學生的實際情況 進行適當調整。 教材中創(chuàng)設的問題情境個人感覺難度較大， 學生不容易突破， 可 能會在此耽誤時間， 影響了后面定理的探索。 因此我設置了另外的問題情境， 方面復習串連了舊知識， 另一方面通過對所提問題的思考和解決， 自然而然地引 出三角形中位線的概念，過渡到本節(jié)課的學習內容上。2、小組合作學習，更能發(fā)揮學生的主體地位通過小組合作探索定理的證明過程，為學生提供展示自己的機會，并且在此過程中更有利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問