材料力學(xué)試題及答案

1、、回答下列各題（共 4題，每題4分，共16 分）1、已知低碳鋼拉伸試件，標(biāo)距1。= 100mm，直徑d =10mm，拉斷后標(biāo)距的長度變?yōu)?h = 125mm，斷口處的直徑為dj =6.0mm,試計算其延伸率和斷面收縮率。答：延伸率 6 =hLz!0c100% =125 100燈00% =25%1。 100斷面收縮率 6 -ALX100% =（1_（蟲）2）:100% =64%Ad試畫出圖示截面彎曲中心的位置。Sz。，若要計算圖示矩形截面A點的剪應(yīng)力，試計算3、Sz4hb（4832bh2試定性畫出圖示截面截面核心的形狀（不用計算）矩形圓形矩形截面中間圓形截面中間二、繪制該梁的剪力、彎矩圖。（15

2、 分）挖掉圓形挖掉正方形160 kN rn20kN1q=20kN/m1 Jj丄山Jj Jj 丄山山山b山Jj &山占亠I I仏Jj e +出lL lIj Ji A 三、圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長等于0.20m的正方形，q=4OKN/m,彈性模量E1= 10GPa鋼拉桿的橫截面面積 A = 250mm彈性模量E2=210GPa。試求拉桿的伸長 Al及梁中點沿鉛垂 方向的位移Ao（ 14分）解:Al桿受到的拉力 Fn =組=40kN2-EA340天103咒3=9 = 0.00228 m210X10 X250X10梁中點的撓度:Gf=；E：NA2 +384E。.00114 +3

3、8；：10：A00739m四、磚砌煙窗高h12=30m，底截面 m-m的外徑dj =3m，內(nèi)徑d 2m，自重P = 200C）kN，受q=1kN/m的風(fēng)力作用。試求：（1）煙窗底截面 m-m的最大壓應(yīng)力；（2）若煙窗的基礎(chǔ)埋深 h）=4m，基礎(chǔ)及填土自重按 F2 =1000kN計算，土壤的許用壓應(yīng)力9=0.3MPa，圓形基礎(chǔ)的直徑 D應(yīng)為多大?（20 分）注：計算風(fēng)力時，可略去煙窗直徑的變化，把它看成是等截面的。解：（1）最大壓應(yīng)力，m-m截面發(fā)生壓彎組合變形 132P M2OOOX1O3 燈如0 30b max兀咒33=+=+ 3= 72OO OOPaA W 并2-22）曲（1一（2）4）h

4、o332000X103 +1000X103-D24丄 1x103c30咒（15 +4）1 c c c6+3 CT =0.310H X D32解得 D =4.16m五、圖示結(jié)構(gòu)中鋼梁AB和立柱CD分別由16號工子鋼和連成一體的兩根 63mmx 63mmx 5mm角鋼制成，桿CD符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中實腹式b類截面中心受壓桿的要求。均布荷載集度 q =48kN /m。梁及柱的材料均為 Q235鋼，CT =170MPa，E =210MPa。試驗算梁和立柱是否安全。（20分）（16 號工字鋼：lz=1130cm ,Wz=141cm。63 x 63 x 5 角鋼：lz=23.17cm4 , iz=1.94

5、cm , A=6.143cm 2 ）。（20 分）1O11O21O31O4*O.549O.542O.536O.529實腹式b類截面中心受壓桿的穩(wěn)定系數(shù)4323解：一次超靜定問題變形協(xié)調(diào)條件= A|cd 即:5ql 4384EI48EI= AIcd 乏 O 得到 Fcd X20kN梁的最大彎矩為:Mmax-qfmax= 96-72 =24kNm梁的強度：max_ 24X1O3141X10= 170.2mPa Mb梁安全Ll|1x2立柱的穩(wěn)定性：幾=一 =2 =103杳得半=0.536i1.94x10-3.晟知知“P餉=91.1MPa故立柱不安全El為已知。（15六、試用能量法求圖示剛架截面 A的

6、鉛垂位移和截面 B的轉(zhuǎn)角。略去剪力和軸力的影響, 分）（C）解:用單位力法求A截面的鉛垂位移M1M2 =12；FxXdx+V+FMdx 二IE2IFI3 Fl3+3EI 2EIFI3 13Fl3+=4EI 12EI用單位力法求B截面的轉(zhuǎn)角M, =FxM 2 = FI + FxM 1=0M2 =1Fdx+NFI+Fx)dx=M；EI i E2I2EIE2I丄 FI2 3Fl2+=4EI 4EI一、回答下列各題（共 4題，每題4分，共16分）1、已知低碳鋼拉伸試件，標(biāo)距1 = 100mm，直徑d =10mm，拉斷后標(biāo)距的長度變?yōu)閔 =125mm，斷口處的直徑為 a = 6.0mm，試計算其延伸率和

7、斷面收縮率。2、試畫出圖示截面彎曲中心的位置。課程名稱：材料力學(xué)專業(yè)：機械年級：學(xué)期：04-05學(xué)年第一學(xué)期一、填空題（每空 2分，共計10分）構(gòu)件強度計算時，塑性材料以 丁服極作為極限應(yīng)力，脆性材料以強度極限 作為極限應(yīng)力。圓柱扭轉(zhuǎn)時，影響扭轉(zhuǎn)角的因素有l(wèi)、T、G、Ip ,如果只將直徑增大一倍扭轉(zhuǎn)角將減小倍。一拉桿橫截面上的正應(yīng)力為d，斜截面上最大切應(yīng)力Tmax=%。二、簡答題（8分）1、構(gòu)件設(shè)計中，一受彎的碳素鋼軸剛度不夠，為了提高剛度而改用優(yōu)質(zhì)合金鋼是否合理？為什么? 答：不合理。因為各種鋼材的彈性模量E非常接近。2、鑄鐵T形截面懸臂梁，在自由端上作用向下的集中荷載。若保證在任何情況下都

8、無扭轉(zhuǎn)變形，即只 產(chǎn)生彎曲變形，截面如何放置，梁的強度最高。（畫出截面放置圖，并說明理由。）答：截面放置如圖所示。何載作用在對稱面內(nèi)。因為鑄鐵的 壓縮性強于拉伸性能，所以截面上居中性層遠的一側(cè)放在壓 縮區(qū)。三、圖示結(jié)構(gòu)中的 AB桿可視為剛體，斜桿 結(jié)構(gòu)的許可載荷P。（15分）CD為直徑d=20mm的圓形桿，許用應(yīng)力d =160MPa。試求解：求桿DC的內(nèi)力:四、圖示等直圓軸，已知外力偶矩Ta= 2.99kN 許用單位長度扭轉(zhuǎn)角0 = 1 o/m,剪切模量r 1 兀 d2 1 3.14X 202 x 106Fdc 蘭 Au=X160X104=50.24 X 103 N =50.24kN求許可載荷

9、:mA（F）=O1 5S 兀E-px2=01 1 5p = X 50.24X= 11.2kN2 J1.52 +12b】 = 11.2kNm,TB= 7.20kN -m, Tc= 4.21kN -m,許用切應(yīng)力t = 70MPa,G= 80GPpa.試確定該軸的直徑。（20分）解：繪制扭矩圖，求最大扭矩Tmax=4.21kN 5設(shè)計直徑強度條件：fmaxlI 4 21X 103-aT0.2H0 沢 106 妙10 m=67mm4.21kN?m2.99kN m五、畫出梁的剪力圖和彎矩圖。(12 分)解：求支反力:q=2kN/mZ mA =0 Rb-2x6x3-6咒8 = 0ArRaRbQP=6kN

10、Rb =14kN()Z mB =0 RaX6 2x6x3 +6咒2 = 0bRA=4kN()4kNxi8kN4kN?mxLmJM12kN?m畫剪力圖和彎矩圖 Qmax = 8kNM max 在 Q = 0 處，x=2m2M(X)=4x -x ,M max =4kN 5六、簡支梁受力和尺寸如圖所示，材料為鋼，許用應(yīng)力（T =160MPa, （1）按正應(yīng)力強度條件分別設(shè)計Wz/A值，以說明那種形式比較經(jīng)濟。（15分）兩種截面的尺寸。（2 ）比較兩種截面的q=15kN/m(h=2b)解：（1）按正應(yīng)力強度條件分別設(shè)計兩種截面的尺寸M max二15%8 =120kN *m8圓截面：Wz3120106=

11、0.75X10m3Td(2)圓截面：A =4：=0.03m2,Wz= 0.025mA2矩形截面：A =bh = 0.022m ,Wz=0.034m A矩形截面比圓型截面經(jīng)濟。七、圖示托架中桿 AB的直徑d=40mm長度L=800mm兩端可視為鉸支,材料為 Q235鋼。幾p =100,=60,a=300MPa,b=1.14MPa. d s=240MPa. (1)試求托架的臨界載荷 Q;(2)若已知工作載荷 Q=70kN并要求AB桿的穩(wěn)定安全系數(shù)n st=2 ,試問此托架是否安全？（20分）解:求臨界荷載QA40 = 10mm4巴=皿=80i 10 Z 3max IJ 4.2V 4d G；!2 仞

12、32 TmaxM180 =74.5x10dm = 74.5mm取 d = 75mm解：求支反力S mB（F ）= 0RaX2-10 咒2 咒 1+30咒1 = 0Ra = -5kN（J）S mA（F ）=0e5kNRbT10咒2咒1-30咒3 = 025kNRB=55kN（）繪制剪力圖和彎矩圖max = 30kNmax =30kN -m六、由鑄鐵制造的外伸梁，受力和截面尺寸如圖所示。其中d +=40 MPa,壓縮許用應(yīng)力d =60 MP a, I z=7.65 x 106mrrv試校核該粱的強度。z為中性軸。已知鑄鐵的拉伸許用應(yīng)力（16 分）12kNq=9kN/mniun40解：畫彎矩圖，求M

13、 max、M max801m1m1mEBmc（F）=0Fa =3.75kN 5mA（F ）=0Fc =17.25kNtct校核強度c截面:2Mcy1410 Z。8 =47.1M Pa，60M Pa七、圖示托架中桿 AB的直徑d=40mm長度IzM cy2Iz7.61010-12_2必0.04 = 23.5M Pa.40M Pa7.65咒106咒10*2E截面:cy1EOF.OjM PaIz7.65X106 咒102該梁滿足強度要求。L=800mm兩端可視為鉸支，材料為 Q235鋼。兀s=60,a=300MPa,b=1.14MPa. d s=240MPa. (1)試求托架的臨界載荷Q; ( 2)

14、若已知工作載荷試問此托架是否安全？(20分)40 MPas =100,Q=70kN并要求AB桿的穩(wěn)定安全系數(shù)n st=2，解:Q求臨界荷載，一巴=1i=80i 10 Z Z p 屬中柔度桿% =a-Ab = 300-80% 1.14 = 208.8MPaP CrTrA = 208.8 X106 X2_6兀402咒10=262.3kN求托架臨界的荷載)Z mc（F）=0Qcr =173.5kNPcrx0.8 O.6 X 0.6-Qc嚴(yán) 0.9 = 0Q = 70kN日寸校核AB桿是否穩(wěn)定Qcr -173.5 =1.65U0.8AB桿不安全N1、應(yīng)力公式 b =應(yīng)用范圍是(Aa 、應(yīng)力在比例及限內(nèi)

15、。、外力合力的作用線沿桿軸線。C、桿內(nèi)各截面上的軸力必須相等。 實心圓軸受扭，當(dāng)其直徑增加一倍時,d 、桿件的截面圓形截面。則最大剪應(yīng)力是原來的(1亠 1亠a、一倍。b、一倍。24關(guān)于剪力、彎矩的正負(fù)號與坐標(biāo)的選擇有無關(guān)系有以下四種說法，那種方法正確。C、1 倍。8倍。16a、它們都與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。b、它們都與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。c、剪力正負(fù)號與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)；而彎矩則有關(guān)。d、剪力正負(fù)號與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)；而彎矩則無關(guān)。b )、支承條件與連續(xù)條件對梁變形的影響。在利用積分計算梁位移時，積分常數(shù)主要反映了: a、剪力對梁變形的影響。C、橫截面形心沿梁軸方向的位移對梁變形的影響。Pr = n

16、2EI/(在壓桿穩(wěn)定問題中，臨界力什么時候可以用a、很長的桿。b、很細的桿。C、彈性模量小的桿。d、對撓曲線微分方程誤差的修正。 卩l(xiāng) )2計算。( d )d、柔度大于一定數(shù)值的桿。二、簡答題(每題4分，共計8分)1、切應(yīng)力T正應(yīng)力b分別表示什么？答：切應(yīng)力T表示沿截面的內(nèi)力集度(或單位面積上的內(nèi)力) 力)。，正應(yīng)力表示垂直于截面的內(nèi)力集度(或單位面積上的內(nèi)2、直徑d和長度I都相同,而材料不同的兩根軸，在相同的扭矩作用下，它們的最大剪應(yīng)力Tmax是否相同？扭轉(zhuǎn)角是max否相同？為什么？答：軸扭轉(zhuǎn)時最大剪應(yīng)力 T=，因為兩根軸直徑d和長度l都相同，所以 Wp相同。因此，最大剪應(yīng)力 Tmax相同。

17、Wp三、鋼制正方形框架，邊長將被拉斷，(1)如麻繩長1.7m,試校核其極限強度。90N的拉力作用下(18 分)a=400mm重G=500N用麻繩套在框架外面起吊，如圖所示。已知此麻繩在(2)因為改變繩的起吊角a可使此繩不斷，問繩的長度至少應(yīng)為若干?解: (1)麻繩長1.7m,校核其極限強度 取A為研究對象如圖所示。GS F=0 G2Ft=0 Ft = 416.7390Nsi no0.250.15麻繩強度不夠。(2)改變繩的起吊角a使此繩不斷，求繩的長度0.2Ft=-0.461Ft解得 Lab =0.26繩的長度 L = 1.2 + 2咒 0.26 = 1072m四、傳動軸的轉(zhuǎn)速n=500r/m

18、in.主動輪輸入功率 P=368kW從動輪2、3分別輸出功率 F2=147kWP3=221kW已知t =70MPa,= 9550 =9550x= 7029Nmn500P2 =9550二cc 147 =9550x=2808N mn500P3 =9550cwc 221 =9550X =4221N 5解：求外力偶矩500n繪制扭矩圖，求最大扭矩m2m1m32808kN?mTmax =4221Nm設(shè)計直徑4221kN?m強度條件：d 3|0.2k max I2=0.671X 10 m = 67mmd 4剛度條件：d -Tmax80 =0.74X10 =74忻口=74mm取 d = 74mmMe=2kN- m五、繪制圖示靜定梁的彎矩圖和剪力圖。（12分）解:求支反力mc(F)=0mA (F)二 0六、由鑄鐵制成的槽形截面梁,64Iz = 40 X 10 mm , y i=140mm y的強度。（20 分）FaX4-2 + 2咒2咒1 =0Fa = -0.5kN(J )Fx4+2-2x2x5 = 0Fa =4.5kN()繪制剪力圖