數(shù)值計算方法期末考試模擬試題一_第1頁
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文檔簡介

1、數(shù)值計算方法期末考試模擬試題一-3模擬試題一一、填空題(每空2分，共20 分)1、解非線性方程f(x)=O的牛頓迭代法具有.收斂2、迭代過程 仏嚴(yán) 鞏孔)(k=1,2,)收斂的充要條件是 00)3、已知數(shù)e=2.718281828，取近似值x=2.7182,那麼x具有的有效數(shù)字是4、高斯-塞爾德迭代法解線性方程組的迭代格式中求(U2 )5、通過四個互異節(jié)點的插值多項式P(X),只要滿足則p(x)是不超過二次的多項6、對于n+1個節(jié)點的插值求積公式f 了工)找兀対藝九J(則J至少具有7次代數(shù)精度.7、插值型求積公式的求積系數(shù)之和t-0L-C,為使A可分解為A=lC,其中L為對角線元素為正的下三角

2、形， a 的取值范圍9、若且=on則矩陣A的譜半徑# (A)=10、解常微分方程初值問題 y =卩（坯）=片 的梯形格式兒 *1 =幾+咼）+幾 G是一階方法二、計算題（每小題15分，共60 分）1、用列主元消去法解線性方程組2、已知y=f（ X）的數(shù)據(jù)如下求二次插值多項式及 f（2.5）3、用牛頓法導(dǎo)出計算運的公式，并計算，要求迭代誤差不超過4、歐拉預(yù)報-校正公式求解初值問題X023f （ X）132取步長k=0.1,計算y（0.1）,y（0.2）的近似值，小數(shù)點后保留5位.三、證明題 （20分每題10分）1、明定積分近似計算的拋物線公式產(chǎn)【/9）十4（字十/。）具有三次代數(shù)精度2、若 0，

3、證明用梯形公式計算積分所得結(jié)果比準(zhǔn)確值大，并說明這個結(jié)論的幾何意義。參考答案:一、填空題1、局部平方收斂2、 135、三階均差為7、b-a二、計算題=9邊:1、2、-63、V21.25992（精確到4、y(0.2) 0.01903三、證明題1、證明：當(dāng) /（兀=1時，公式左邊:3)_(-2;口9、 110二階方/(2.5)+1 X 2.5-Hl = 2.5667,即保留小數(shù)點后5位）=h- Ct公式右左邊=右邊當(dāng)/W =x時左邊：“2,33T 寧右邊:h - a r衛(wèi)斗血）1歸F丁 +閱占工-/左邊=右邊當(dāng)=?時左邊:3-盤2丁2+ 4(當(dāng)*時3當(dāng)/W右邊:3aJp心-匸2右邊:匕3左邊=右邊J +占、玉,J 3：1- 3*時左邊:h* - a右邊:左邊

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