相似形的知識點及試題復(fù)習(xí)

1、、20XX年中考說明對相似形一章的要求:對應(yīng)點的坐標(biāo)比為k或-k點到角兩適用于邊的距直角三角形判定角平分到角兩邊 距離相等ASASASSSS適合 判定 所有 三角 形全等X動應(yīng)用性質(zhì)以特征關(guān)系心是原點類比兩 圖 形 相 似 對應(yīng)頂點的連線交于一點對應(yīng)邊 平行放大或縮小圖 形用坐標(biāo)表示外位似內(nèi)位似對應(yīng)邊、角、周長面積、中線、 髙線、相似三角形全等三角形廠完全重合、 個三角比例線相似圖I形狀相同A字型X字型對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長的比=相似比面積的比=相似比的平方a *b d垃nN拓展、延伸對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例，周長的比=相似比面積的比=相似比的平方兩個三角形 用符號三連接性質(zhì)I角對J C

2、兩邊成比 判例全等三角形與相似三角形相似多邊形考試內(nèi)容ABC圖 形 與 變 換相 似1. 了解比例的基本性質(zhì)；2. 了解線段的比、成比例線段，會判斷四條線段是否 成比例；3. 會利用線段的比例關(guān)系求未知線段；4. 了解黃金分割；5. 知道相似多邊形及其性質(zhì)；6. 認(rèn)識現(xiàn)實生活中物體的相似；7. 了解圖形的位似關(guān)系。1. 會利用比例的基本性質(zhì)解決有關(guān)問 題；2. 會用相似多邊形的性質(zhì)解決簡單的問 題；3. 能利用位似變換將一個圖形放大或縮 小。圖 形 的 認(rèn) 識相 似角 形8. 了解兩個三角形相似的概念4 .會利用兩個三角形相似的性質(zhì)與判定 進(jìn)行簡單的推理與計算；5會利用三角形的相似解決一些實際

3、問 題。二、相似三角形各知識點之間的關(guān)系及與全等三角形的聯(lián)系三、相似三角形判定定理與全等三角形判定定理（一般與特殊）的比較相似三角形判定定理（條件）全等三角形判定定理（條件）三組對應(yīng)邊成比例三組對應(yīng)邊相等（SSS兩組對應(yīng)邊成比例且夾角相等兩組對應(yīng)邊相等且夾角相等（SAS兩組角對應(yīng)相等兩組角對應(yīng)相等，一夾邊對應(yīng)相等（一對邊 對應(yīng)相等）（ASA AAS直角三角形的斜邊和一組直角邊對應(yīng)成比例直角三角形的斜邊和一組直角邊對應(yīng)相等（HL）2.找出其中的相似的三角形3.線三等角Z1=Z2=Z3求征:AABDooADCE相似三角形知識點整理重點、難點分析：1、相似三角形的判定性質(zhì)是本節(jié)的重點也是難點.2、利

4、用相似三角形性質(zhì)判定解決實際應(yīng)用的問題是難點。 內(nèi)容提要一、本章的兩套定理 第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：a c一=一=ad =bc二 b d(比例基本定理)_dca=一或一baI合比性質(zhì):_b-da b =m(b +dn_ cdd + c +mb等比性質(zhì):b + d +n_ a-b涉及概念：第四比例項比例中后項，比的內(nèi)項、外項黃金分割等。項比的前項、二、有關(guān)知識點：1. 相似三角形定義： 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2. 相似三角形的表示方法：用符號“s”表示，讀作“相似于”3. 相似三角形的相似比： 相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。4. 相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角

5、形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所截成的三角形與原三角形相似。5. 相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下:類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS (ASA)HL相似三角形 的判定兩邊對應(yīng)成 比例夾角相 等三邊對應(yīng)成 比例兩角對應(yīng)相 等一條直角邊 與斜邊對應(yīng) 成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應(yīng)邊相等”的條件改為“對應(yīng)邊 成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識的基礎(chǔ)上找出新知識并從中 探究新知識掌握的方法。6. 直角三角形相似：(1) 直角三角形被斜邊上的高分成兩個

6、直角三角形和原三角形相似。(2) 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直 角三角形相似。7. 相似三角形的性質(zhì)定理：(1) 相似三角形的對應(yīng)角相等。(2) 相似三角形的對應(yīng)邊成比例。(3) 相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4) 相似三角形的周長比等于相似比。(5) 相似三角形的面積比等于相似比的平方。8. 相似三角形的傳遞性如果 ABC sA AiBiCi,A A1B1C1 sA A2B2C2,那么 ABCs A2B2C2三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一個判定定理，也是后面學(xué)習(xí)

7、的相似三角形的判定定理的基礎(chǔ)，這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形“A”型和“ 8 ”型。AD DE AE在利用定理證明時要注意 A型圖的比例 = ，每個比的前項是同一個三AB BC AC角形的三條邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應(yīng)邊,的錯誤。2、相似三角形的基本圖形I .平行線型：即A型和X型。I .相交線型圖DEBCAE =EC3、掌握相似三角形的判定定理并且運用相似三角形定理證明 三角形相似及比例式或等積式。4、添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。5、對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著6、對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）k;對于等比問題

8、，常用處理辦法是設(shè)“公比”為 “抽”出來的辦法處理。k?；A(chǔ)部分11.2.3.（A2）下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（A 1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13若a、b、c、d四條線段成比例，且 a =2 , b = J5 , c=2J3，貝U d =2x+3y )D 、 1、 2、 2、 3(A3)(B1)若-=-i0，貝U234z已知：（1）兩個圓；（2）兩個等邊三角形；（3）兩個正方形；（4）兩個菱形；（5 ）兩個直角三角形。在上述 組4.的兩個圖形中，形狀一定相同的圖形有(A6) DEF與 ABC的面積比是8. (A3)=1 : 8,則 ADE與 ABC

9、的周長9. (B4)圖1圖2已知：如圖2,直線11 / 12 / 13，需=嚴(yán)，則晉如圖3,在 ABC中，DE/ BC.若點D是AB邊的中點，Sa ADE 梯形 BCED10.(B4)女0圖 4, ABCD中,E是AD延長線上一點,BE交AC于點F,交DC于點G,則下列結(jié)論中錯誤的是()5. (A7)如圖1, DEF是由 ABC經(jīng)過位似變換得到的， 點0是位似中心，D, E, F分別是0A, OB, OC的 中點，則(a)a abea DGE ( b)a cgba DGE( c)a bcfa EAF ( d)a acda gcf11.(A4)如果點C為線段AB的黃金分割點，且 AO BC,則下

10、列各式不正確的是().AB: AC= AC: BC B . AC= 3 AB C. AC =十1 ABD . AO 0. 61 8AB2 212.(B4)已知：在心ABC中，NACB = 90, D,E分別為AB BC的中點。求證：ADCE A ABC (用五種方法)基礎(chǔ)部分21. (A6)手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三 角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，成的幾何圖形不相似的是(其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么,每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍寸4kCD2. ( B5) 一個鋁質(zhì)三角形框架三條36cm，要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角

11、形框架，現(xiàn)有長為 另一根上截下兩段A.0種3. ( B4)如圖B. 11,在(允許有余料)作為另外兩邊.截法有種 C. 2ABC中,/27cm、45cm)邊長分別為24cm、30cm、的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從B.6.7.種C=90,D. 3 種D是AC上一點,C. 5DEI AB 于點 E,若 AC=8 BC=6DE=3貝U AD的長為(D.A. 3J/B圖4圖3(B3)如圖2,在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點,邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形 OA B C的面積等于矩形1OABC面積的丄，那么點B的坐標(biāo)是(4A .

12、( 3, 2)B . ( 2, 3)C. (2, 3)或(2,D. (3, 2)或(3,2)(B4)如圖3, N 1=2，添加一個條件使得 MDE S ACB(B4)如圖4,梯形ABCD中, AD/ BC, AC BD交于M,若Sdm =1, S閩mc =9 ,梯形的面積10. ( B4)如圖5，在等邊 ABC中，的邊長為9.D 為 BC 邊上一點，E 為 AC 邊上一點，且/ ADE=60 , BD=3 , CE=2，則 ABC11. ( B3)如圖6，以點O為位似中心，則五邊形ABCDE的周長與五邊形12. (B5)在同一塊四邊形地上有甲、乙兩張地圖，比例尺分別為將五邊形 ABCDE放大后

13、得到五邊形 A B C ,D已知OA=10cm , OA =20cmA B C 的周長的比值是.l : 200和1: 500.甲、乙兩地圖的面積比 .13. ( B4)如圖，DE / BC,EF / DC,求證 AD2 =AF ” AB提高部分11.( B4)如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為2. ( B4)如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)B2DiCi的面積為S , B3DQ2的面積為5 ,，, Bn+DnCn的面積為Si，則S2 =； Si =(用含n的式子表示)3. (B2)如果一個矩形與它的一半矩形是相

14、似形，那么大矩形與小矩形的相似比是()A .述：1 B .羽：2 C . 2: 1 D . I : 24. ( B4) 一張等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高長22 . 5cm.形紙條，如圖所示.已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是A .第4張 B.第5張 C.D .第7張現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩5.(B4)如圖，點 M是 ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于 ABC的各邊，所形成的三個小三角形!、 2、厶 3(圖中陰影部分)的面積分別是 4, 9和49.則 ABC勺面積是6.(B2)依次類推,如圖，一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的，矩形AB若各種開

15、本的矩形都相似，那么竺等于().A .AD如圖，有一矩形紙片 ABCD , AB=6 , AD=8，將紙片折疊, F,則FC的值是 (CD7.(B2)以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點ABCD沿EF對開后，再把矩形 EFCD亞 C. 422AD邊上，折痕為0. 618ABB.落在沿MN對開,AE，再將 AEB8.(B4)如圖，在平行四邊形 ABCD中, 求證： ABF EAD若 AB=4,/ BAE=30,求 AE 的長；在、的條件下，若 AD=3求BF的長.過點AII !c0 AB作BE1 CD垂足為E,連結(jié)AE, F為AE上一點，且/BFE=/ C.9.(B3)如下圖，方格紙中有圖案

16、ABCD .(1)在同一方格紙中，畫出將圖案繞點B旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案 A1BiC1D1 ；(2)在同一方格紙中，將原圖案以B為位似中心放大，使它們的位似比為3 : 1，畫出放大后的圖案 A2B2C2D2.DBFC10. ( B4)(2)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為判斷 ABC和 DEF是否相似，并說明理由; P1 , P2 , P3, P4, 構(gòu)成的三角形與 ABC和 DEF的頂點都在方格紙的格點上.P5, D , F是 DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使 ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說明理由).11. ( B

17、4)如圖，已知正方形 CD相交于M、N兩點。求證:ABCD的BC邊與正方形 CEFG的CE邊在同一條直線上，線段BF和線段AF分別于線段MN=MC12. ( B5)某學(xué)生利用樹影測松樹的高度，他在某一時刻測得1. 5米長的竹竿影長0. 9米，但當(dāng)他馬上測松樹高度時，因松樹靠近一幢高樓，影子不是全部在地面上，有一部分影子落在墻上，他測得留在地面部分的影長是2 . 4米,留在墻上部分的影高是 1.5米，求松樹的高度.13. ( B4)如圖，在 ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上，且ZCBF =-NABC (1)求證：直線 BF是O O的切線; 25(2)若 AB=5 , siMCBF=，求 BC 和 BF 的長.514. (B4) 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1 . 5米，面積為1. 5平方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，小穎與小明兩位同學(xué)的力工方法分別為圖1 4- 14