相交線與平行線知識點

1、1.相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點0,其中以0為頂點共有4個角:N1, N 2, N 3, N 4;像N 1ED鄰補角：其中N1和N 2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。和N 2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；對頂角：N 1和N 3有一個公共的頂點0,并且 1 的兩邊分別是N3兩邊的反向延長線，具有這種位 置關系的兩個角，互為對頂角；Z 1和N 2互補，N 2和N 3互補，因為同角的補 角相等，所以Z 1=N 3。 所以，對頂角相等N1 =27。,則N 2 =例題：1.如圖，3N1 = 2N 3，求N 1, N 2, N 3, 的

2、度數(shù)。2.如圖，直線AB、CD、EF相交于0, 且 AB丄CD , NFOB =。B垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直， 中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示, 圖中AB丄CD垂足為Q垂直的兩條直線共形成四個直角, 每個直角都是90。例題：如圖，AB丄CD垂足為0, EF經(jīng)過點0, 1= 26。,求N EOD也2, 3的度數(shù)。 （思考：N EOD可否用途中所示的N 4表示？）垂線相關的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）例題：經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短； 從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。假

3、設你在游泳池中的P點游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了, 你會選擇那條路線游向岸邊？為什么?*線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 如何作下圖線段的垂直平分線？2.平行線：在同一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。 平行線公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a/bF3.同一個平面中的三條直線關系：三條直線在一個平面中的位置關系有4中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。（1）有一個交點：三條直線相交于同一個點，如 圖所示，以交點為頂點形成各個角，可以用角的相關 知識解決；例題：如圖，直線

4、AB,CD,EF相交于O點，N DOB是它的余角的兩倍，N AOE= 2/DOF, 且有OGOA求N EOG勺度數(shù)。F（2）有兩個交點：（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如 圖所示，直線AB, CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點， 圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊關系：*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 AB,CD的同側(cè)，在第三條直線 的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；*內(nèi)錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 AB,CD之間，在第三條直線 的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；*同旁內(nèi)角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 A

5、B,CD之間，在第三條直線 的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；EFEFEFA例題：1.如圖，已知N 1 + 的度數(shù)。F指出上圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有如下關系: 兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等； 兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。如上圖，指出相等的各角和互補的角。2.如圖所示，AB/CD, N A= 135。, Z E= 80。求N CDB的度數(shù)。AF內(nèi)錯角相等，兩直線平行N6= N 2 (或者 N 5=N 4)，就同旁內(nèi)角互補，兩直線平行乙 5+N 2= 180 (

6、或者 N 6+N 4如圖所示，只要滿足平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那么反過來， 如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互 補，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：平行線判定定理1:同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足N 1 =2 (或者N 3= N 4; N 5=Z 7; N 6= N 8)，就可以說 AB/CD平行線判定定理2：如圖所示，只要滿足可以說AB/CD=180),就可以說AB/CD平行線判定定理4:兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中N 1 = N 2= 90就可以得到。例題：1.已知：AB/CD，BD 平分 N ABC，DB 平分 N ADC，求證：DA/BCb-4AF、BD、CE都為直線，B在直線AC 上, E在直線DF 上,且N 1=2，2.已知：NC =ND，求證：Na =Nf。平行線判定定理3：DEF，3|廠4 AB（3）有三個交點當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的一般 情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)