2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編16——應(yīng)用題

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績應(yīng)用題1。(四川理9）某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車虛配2名工人,運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z=a4650元 b4700元 c4900元 d5000元【答案】c【解析】由題意設(shè)派甲，乙輛，則利潤，得約束條件畫出可行域在的點代入目標(biāo)函數(shù)2.（湖北理10）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這

2、種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量m（單位：太貝克)與時間t(單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中m0為t=0時銫137的含量.已知t=30時，銫137含量的變化率是-10in2（太貝克年），則m（60）=a5太貝克 b75in2太貝克c150in2太貝克 d150太貝克【答案】d3.(北京理）。根據(jù)統(tǒng)計，一名工作組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘）為 （a，c為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第a件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和a的值分別是a75，25 b75，16 c60,25 d60，16【答案】d4（陜西理）植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植

3、樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米。開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）?！敬鸢浮?0005（湖北理）九章算術(shù)“竹九節(jié)問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升.【答案】6.(湖北理）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位:輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為

4、60千米/小時，研究表明；當(dāng)時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;（）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.（滿分12分）解:（）由題意：當(dāng)；當(dāng)再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為 ()依題意并由（)可得當(dāng)為增函數(shù),故當(dāng)時,其最大值為6020=1200；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以，當(dāng)在區(qū)間20,200上取得最大值綜上,當(dāng)時，在區(qū)間0，200上取得最大值。即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大

5、值約為3333輛/小時。7.(湖南理20）。如圖6，長方體物體e在雨中沿面p（面積為s)的垂直方向作勻速移動，速度為v（v0），雨速沿e移動方向的分速度為。e移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1)p或p的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與s成正比,比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為e移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d=100,面積s=時。(）寫出y的表達(dá)式（）設(shè)0v10，0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少。解：（i）由題意知，e移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為，故,（ii）由（i）知當(dāng)時，當(dāng)故(1）當(dāng)時,y是關(guān)于v的減函數(shù)，故當(dāng)（2）當(dāng)時

6、，在上，y是關(guān)于v的減函數(shù)，在上，y是關(guān)于v的增函數(shù)，故當(dāng)8。（江蘇17)請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，abcd是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點p，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)ae=fb=cm（1）某廣告商要求包裝盒側(cè)面積s(cm)最大，試問應(yīng)取何值？（2）某廣告商要求包裝盒容積v(cm）最大,試問應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.p本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)建模能力、空間想象力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實際問題的能力。

7、滿分14分。解：設(shè)饈盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm）,由已知得(1）所以當(dāng)時，s取得最大值.（2）由(舍）或x=20.當(dāng)時，所以當(dāng)x=20時，v取得極大值，也是最小值.此時裝盒的高與底面邊長的比值為9。（福建理18)。某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3x6，a為常數(shù),已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。（i）求a的值（ii）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想

8、、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分13分。解:（i）因為x=5時,y=11,所以（ii)由（i)可知,該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤從而,于是，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：（3，4）4（4，6）+0單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點；所以,當(dāng)x=4時,函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。答：當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。10。(山東理21）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度,長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設(shè)該容器的建造費用為千元（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域；（)求該容器的建造費用最小時的解:（i)設(shè)容