第二章時間序列預處理

1、第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 第二章 時間序列的預處理 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 本章結構 n平穩(wěn)性檢驗 n 純隨機性檢驗 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 2.1平穩(wěn)性檢驗 n特征統(tǒng)計量 n平穩(wěn)時間序列的定義 n平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質 n平穩(wěn)時間序列的意義 n平穩(wěn)性的檢驗 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 概率分布 n概率分布的意義 n隨機變量族的統(tǒng)計特性完全由它們的聯(lián)合分 布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定 n時間序列概率分布族的定義 Ttttmm xxxF m mttt m ,), 2 , 1 ( ),( 21 21, 21 第二章時間序列預處理第二章時

2、間序列預處理 特征統(tǒng)計量 n均值 n方差 n自協(xié)方差 n自相關系數(shù) )(xxdFEX ttt )()()( 2 2 xdFxXEDX ttttt )(),( sstt XXEst st DXDX st st ),( ),( 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 平穩(wěn)時間序列的定義 n嚴平穩(wěn) n嚴平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認為 只有當序列所有的統(tǒng)計性質都不會隨著時間的推移 而發(fā)生變化時，該序列才能被認為平穩(wěn)。 n寬平穩(wěn) n寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn) 性。它認為序列的統(tǒng)計性質主要由它的低階矩決定， 所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證 序列的主要性質近似穩(wěn)

3、定。 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義 n滿足如下條件的序列稱為嚴平穩(wěn)序列 n滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列 ),(),( 21,21, 2121 mtttmttt xxxFxxxF mm 有，正整數(shù)，正整數(shù)Ttttm m , 21 Ttskksttskkst TtEX TtEX t t 且， 為常數(shù)， ,),(),()3 ,)2 ,) 1 2 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關系 n一般關系 n嚴平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴平 穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序 列不能反推嚴平穩(wěn)成立 n特例 n不存在低階矩的嚴

4、平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例 如服從柯西分布的嚴平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列 n當序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴平 穩(wěn) 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質 n常數(shù)均值 n自協(xié)方差函數(shù)和自相關函數(shù)只依賴于時 間的平移長度而與時間的起止點無關 n延遲k自協(xié)方差函數(shù) n延遲k自相關系數(shù) )0( )( k k 為整數(shù)kkttk),()( 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 自相關系數(shù)的性質 n規(guī)范性 n對稱性 n非負定性 n非唯一性 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 平穩(wěn)時間序列的意義 n時間序列數(shù)據(jù)結構的特殊性 n可列多個隨機變量，而每個變量只有一個

5、樣 本觀察值 n平穩(wěn)性的重大意義 n極大地減少了隨機變量的個數(shù)，并增加了待 估變量的樣本容量 n極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高 了對特征統(tǒng)計量的估計精度 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 平穩(wěn)性的檢驗（圖檢驗方法） n時序圖檢驗 n根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質， 平穩(wěn)序列的時序圖應該顯示出該序列始終在 一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍 有界、無明顯趨勢及周期特征 n自相關圖檢驗 n平穩(wěn)序列通常具有短期相關性。該性質用自 相關系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加， 平穩(wěn)序列的自相關系數(shù)會很快地衰減向零 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 例題 n例2.1 n檢驗

6、1964年1999年中國紗年產量序列的平穩(wěn)性 n例2.2 n檢驗1962年1月1975年12月平均每頭奶牛月產 奶量序列的平穩(wěn)性 n例2.3 n檢驗1949年1998年北京市每年最高氣溫序列的 平穩(wěn)性 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 例2.1時序圖 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 例2.1自相關圖 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 例2.2時序圖 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 例2.2 自相關圖 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 例2.3時序圖 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 例2.3自相關圖 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理

7、2.2 純隨機性檢驗 n純隨機序列的定義 n純隨機性的性質 n純隨機性檢驗 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 純隨機序列的定義 n純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足 如下兩條性質 Tst st st st TtEX t , , 0 , ),()2( ,) 1 ( 2 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 標準正態(tài)白噪聲序列時序圖 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 白噪聲序列的性質 n純隨機性 n各序列值之間沒有任何相關關系，即為 “沒有記 憶”的序列 n方差齊性 n根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用 最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準確的、有 效的 00k(k)

8、， )0( 2 t DX 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 純隨機性檢驗 n檢驗原理 n假設條件 n檢驗統(tǒng)計量 n判別原則 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 Barlett定理 n如果一個時間序列是純隨機的，得到一 個觀察期數(shù)為 的觀察序列，那么該序列 的延遲非零期的樣本自相關系數(shù)將近似 服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒 數(shù)的正態(tài)分布 0, ) 1 , 0(k n N k n 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 假設條件 n原假設：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列 值之間相互獨立 n備擇假設：延遲期數(shù)小于或等于 期的 序列值之間有相關性 1, 0 210 mH m ： mk

9、mH k ，：至少存在某個1, 0 1 m m 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 檢驗統(tǒng)計量 nQ統(tǒng)計量 nLB統(tǒng)計量 )( 2 1 2 mnQ m k k )() ()2( 2 1 2 m kn nnLB m k k 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 判別原則 n拒絕原假設 n當檢驗統(tǒng)計量大于 分位點，或該統(tǒng)計 量的P值小于 時，則可以以 的置信水 平拒絕原假設，認為該序列為非白噪聲序列 n接受原假設 n當檢驗統(tǒng)計量小于 分位點，或該統(tǒng)計 量的P值大于 時，則認為在 的置信水 平下無法拒絕原假設，即不能顯著拒絕序列 為純隨機序列的假定 2 1 ( )m 1 2 1 ( )m 1 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 例2.4： 標準正態(tài)白噪聲序列純隨機性檢驗 樣本自相關圖樣本自相關圖 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 檢驗結果 LB Q LB Q 延遲 統(tǒng)計量檢驗 統(tǒng)計量值P值 延遲6期2.360.8838 延遲12期5.350.9454 由于P值顯著大于顯著性水平 ，所以該序列不能拒 絕純隨機的原假設。 第二章時間序列預處理第二章時間序列預處理 例2.5 n對1950年