第二章時(shí)間序列預(yù)處理

1、第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 第二章 時(shí)間序列的預(yù)處理 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 本章結(jié)構(gòu) n平穩(wěn)性檢驗(yàn) n 純隨機(jī)性檢驗(yàn) 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 2.1平穩(wěn)性檢驗(yàn) n特征統(tǒng)計(jì)量 n平穩(wěn)時(shí)間序列的定義 n平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) n平穩(wěn)時(shí)間序列的意義 n平穩(wěn)性的檢驗(yàn) 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 概率分布 n概率分布的意義 n隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分 布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定 n時(shí)間序列概率分布族的定義 Ttttmm xxxF m mttt m ,), 2 , 1 ( ),( 21 21, 21 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)

2、間序列預(yù)處理 特征統(tǒng)計(jì)量 n均值 n方差 n自協(xié)方差 n自相關(guān)系數(shù) )(xxdFEX ttt )()()( 2 2 xdFxXEDX ttttt )(),( sstt XXEst st DXDX st st ),( ),( 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 平穩(wěn)時(shí)間序列的定義 n嚴(yán)平穩(wěn) n嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為 只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移 而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。 n寬平穩(wěn) n寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來(lái)定義的一種平穩(wěn) 性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定， 所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證 序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)

3、定。 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)定義 n滿(mǎn)足如下條件的序列稱(chēng)為嚴(yán)平穩(wěn)序列 n滿(mǎn)足如下條件的序列稱(chēng)為寬平穩(wěn)序列 ),(),( 21,21, 2121 mtttmttt xxxFxxxF mm 有，正整數(shù)，正整數(shù)Ttttm m , 21 Ttskksttskkst TtEX TtEX t t 且， 為常數(shù)， ,),(),()3 ,)2 ,) 1 2 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系 n一般關(guān)系 n嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平 穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序 列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立 n特例 n不存在低階矩的嚴(yán)

4、平穩(wěn)序列不滿(mǎn)足寬平穩(wěn)條件，例 如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列 n當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平 穩(wěn) 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) n常數(shù)均值 n自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴(lài)于時(shí) 間的平移長(zhǎng)度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān) n延遲k自協(xié)方差函數(shù) n延遲k自相關(guān)系數(shù) )0( )( k k 為整數(shù)kkttk),()( 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) n規(guī)范性 n對(duì)稱(chēng)性 n非負(fù)定性 n非唯一性 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 平穩(wěn)時(shí)間序列的意義 n時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性 n可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)

5、樣 本觀察值 n平穩(wěn)性的重大意義 n極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并增加了待 估變量的樣本容量 n極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度，同時(shí)也提高 了對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 平穩(wěn)性的檢驗(yàn)（圖檢驗(yàn)方法） n時(shí)序圖檢驗(yàn) n根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)， 平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在 一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍 有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及周期特征 n自相關(guān)圖檢驗(yàn) n平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自 相關(guān)系數(shù)來(lái)描述就是隨著延遲期數(shù)的增加， 平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 例題 n例2.1 n檢驗(yàn)

6、1964年1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性 n例2.2 n檢驗(yàn)1962年1月1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn) 奶量序列的平穩(wěn)性 n例2.3 n檢驗(yàn)1949年1998年北京市每年最高氣溫序列的 平穩(wěn)性 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 例2.1時(shí)序圖 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 例2.1自相關(guān)圖 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 例2.2時(shí)序圖 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 例2.2 自相關(guān)圖 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 例2.3時(shí)序圖 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 例2.3自相關(guān)圖 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理

7、2.2 純隨機(jī)性檢驗(yàn) n純隨機(jī)序列的定義 n純隨機(jī)性的性質(zhì) n純隨機(jī)性檢驗(yàn) 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 純隨機(jī)序列的定義 n純隨機(jī)序列也稱(chēng)為白噪聲序列，它滿(mǎn)足 如下兩條性質(zhì) Tst st st st TtEX t , , 0 , ),()2( ,) 1 ( 2 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 白噪聲序列的性質(zhì) n純隨機(jī)性 n各序列值之間沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系，即為 “沒(méi)有記 憶”的序列 n方差齊性 n根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用 最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有 效的 00k(k)

8、， )0( 2 t DX 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 純隨機(jī)性檢驗(yàn) n檢驗(yàn)原理 n假設(shè)條件 n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 n判別原則 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 Barlett定理 n如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一 個(gè)觀察期數(shù)為 的觀察序列，那么該序列 的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似 服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒 數(shù)的正態(tài)分布 0, ) 1 , 0(k n N k n 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 假設(shè)條件 n原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列 值之間相互獨(dú)立 n備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的 序列值之間有相關(guān)性 1, 0 210 mH m ： mk

9、mH k ，：至少存在某個(gè)1, 0 1 m m 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 nQ統(tǒng)計(jì)量 nLB統(tǒng)計(jì)量 )( 2 1 2 mnQ m k k )() ()2( 2 1 2 m kn nnLB m k k 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 判別原則 n拒絕原假設(shè) n當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì) 量的P值小于 時(shí)，則可以以 的置信水 平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列 n接受原假設(shè) n當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì) 量的P值大于 時(shí)，則認(rèn)為在 的置信水 平下無(wú)法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列 為純隨機(jī)序列的假定 2 1 ( )m 1 2 1 ( )m 1 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 例2.4： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn) 樣本自相關(guān)圖樣本自相關(guān)圖 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 檢驗(yàn)結(jié)果 LB Q LB Q 延遲 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量值P值 延遲6期2.360.8838 延遲12期5.350.9454 由于P值顯著大于顯著性水平 ，所以該序列不能拒 絕純隨機(jī)的原假設(shè)。 第二章時(shí)間序列預(yù)處理第二章時(shí)間序列預(yù)處理 例2.5 n對(duì)1950年