實(shí)驗(yàn)三項(xiàng)目名稱(chēng)利用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)及離散系統(tǒng)的復(fù)頻域特性

1、廣東技術(shù)師范學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)(三)項(xiàng)目名稱(chēng)：利用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)及離散系統(tǒng)的復(fù)頻域特性一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握La place變換的意義、基本性質(zhì)及應(yīng)用。2. 掌握拉普拉斯變換的三維可視化表示。3. 理解系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布 (極、零圖)決定系統(tǒng)時(shí)間原函數(shù)的特性。4. 掌握系統(tǒng)沖激響應(yīng)。5. H(z)部分分式展開(kāi)的 MATLAB實(shí)現(xiàn)6. H(z)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)特性的 MATLAB計(jì)算二. 實(shí)驗(yàn)原理1. Lap lace變換和逆變換定義為F(s) =f(t)edt1CTti處stds在Matlab中實(shí)現(xiàn)Lap lace變換有兩個(gè)途徑：直接調(diào)用指令lap lace和ila place進(jìn)行；根

2、據(jù)定義式(4 -1 )，利用積分指令int實(shí)現(xiàn)。相較而言，直接利用lap lace和ila place 指令實(shí)現(xiàn)機(jī)器變換要簡(jiǎn)潔一些。調(diào)用格式：L=la pl ace(F)F=ila place(L)2實(shí)現(xiàn)拉普拉斯曲面圖及其可視化的步驟如下：a.b.定義兩個(gè)向量x和y來(lái)確定繪制曲面圖的復(fù)平面橫座標(biāo)和縱座標(biāo)的范圍。調(diào)用meshgrid函數(shù)產(chǎn)生包含繪制曲面圖的s平面區(qū)域所有等間隔取樣點(diǎn)的復(fù)矩陣。c.d.計(jì)算復(fù)矩陣s定義的各樣點(diǎn)處信號(hào)拉氏變換F(s)的函數(shù)值，并調(diào)用abs函數(shù)求其模。調(diào)用mesh函數(shù)繪出其幅度曲面圖。3. 在連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析中，系統(tǒng)函數(shù)起著十分重要的作用，它包含了連續(xù)系統(tǒng)的 固有特

3、性。通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)可以對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、時(shí)域特性、系統(tǒng)頻率響應(yīng)等系統(tǒng)特性進(jìn)行分析。若連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)已知，系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來(lái)，即系統(tǒng)函數(shù)H ( S)的零極點(diǎn)分布完全決定了系統(tǒng)的特性。系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)位置可以用matlab的多項(xiàng)式求根函數(shù)rootsO來(lái)求得。用rootsO函數(shù)求得系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點(diǎn)后，就可以用plot命令在復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖。4. 系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)的時(shí)域特性完全由系統(tǒng)函數(shù)H (S)的極點(diǎn)位置決定，H(S)的每一個(gè)極點(diǎn)將決定 h (t)的一項(xiàng)時(shí)間函數(shù)。顯然， H ( S)的極點(diǎn)位置不同，h (t)的時(shí) 域特性也完全不同。用函數(shù)residue ()

4、求出H (s)部分分式展開(kāi)的系數(shù)后，便可根據(jù)其極點(diǎn)位置分布 情況直接求出H (S)的拉普拉斯反變換 h(t)。且利用繪制連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)沖激響應(yīng)曲線(xiàn) 的matlab函數(shù)impulse (),將系統(tǒng)沖激響應(yīng) h (t)的時(shí)域波形繪制出來(lái)。5.利用tf()函數(shù)、pole()函數(shù)、zero()函數(shù)和pzmap()函數(shù)，能方便地求出系統(tǒng)函數(shù)的零 極點(diǎn)，并繪出其零極點(diǎn)分布圖。調(diào)用格式：sys=tf(b,a); %b為系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的行向量；a為分母多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的行向量；sys為系統(tǒng)函數(shù)對(duì)象。p=pole(sys); %輸出參量P為返回包含系統(tǒng)函數(shù)所有極點(diǎn)位置的列向量。z=zero(sys);p

5、zma p( sys);%用于繪制系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布圖和計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)位置6.部分分式展開(kāi)的 MATLAB實(shí)現(xiàn)r,p ,k=residuez (nu m,de n)num,den分別為X(z)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。r為部分分式的系數(shù)，P為極點(diǎn)，k為多項(xiàng)式的系數(shù)。若為真分式，則k為零。7. H(z)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)特性的MATLAB計(jì)算利用tf2zp函數(shù)計(jì)算H(z)的零極點(diǎn)，調(diào)用形式為z,p ,k=tf2z p( b,a)b和a分別為H(z)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。 返回值z(mì)為零點(diǎn)、P為極點(diǎn)、k為增益常數(shù)。H(z)零極點(diǎn)分布圖可用zplane函數(shù)畫(huà)出，調(diào)用形式為zpla

6、n e(b,a)三. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.試用MATLAB求函數(shù)h(t) =0諷t)+etu(t)的拉普拉斯變換，繪出其零極點(diǎn)分布圖。syms t;F=ex p(-1*t)+ex p(-2*t);L=la place(F) 求得 L =1/(1+s)+1/(s+2)； 即 L=(2s+3)/(2+s2+3*s);b=0 2 3;a=1 3 2;sys=tf(b,a) p=po le(sys) z=zero(sys) Sub pl ot(221) Pzma p( sys)-1Pole-Zero Map0.50-0.5-2-1.5-1-0.50Real Axis2.使用Matlab繪出下列信號(hào)拉普拉斯變換

7、的三維曲面圖。t兀a. f (t) =e cos(?t)u(t)兀b. f(t)=2sin(2t-)u(t)4a:syms t;F=ex p(-1*t)*cos( pi/2);L=la place(F)%定義繪制曲面圖的橫坐標(biāo)范圍%定義繪制曲面圖的縱坐標(biāo)范圍求得 L =4967757600021511/81129638414606681695789005144064心+s)； x=-1:0.1:0.5;y=-5:0.1:5;x,y=meshgrid(x,y);%產(chǎn)生繪制曲面圖范圍的復(fù)矩陣s=x+i*y;%求單F=abs(4967757600021511./8112963841460668169

8、5789005144064./(1+s);邊指數(shù)信號(hào)的拉普拉斯變換幅度值%繪制拉普拉斯變換幅度曲面圖mesh(x,y,F);suf(x,y,F)colorma p( hsv);% 繪圖修飾title(單邊指數(shù)信號(hào)拉普拉斯變換幅度曲面圖);%設(shè)置文本標(biāo)題%設(shè)置橫坐標(biāo)標(biāo)題%設(shè)置縱坐標(biāo)標(biāo)題xIabelC 實(shí)軸) ylabelC 虛軸)6亠4 -2 -7比匕a0：5-16x 108十10.5-5-1虛軸實(shí)軸b: syms t;F=2*si n(2*t-pi/4);L=la place(F)求得：L =-1/4*2(1/2)*s/(1/4*s2+1)+1/2*2(1/2)/(1/4*s2+1) x=-1

9、:0.1:0.5;y=-5:0.1:5;x,y=meshgrid(x,y);s=x+i*y;%定義繪制曲面圖的橫坐標(biāo)范圍%定義繪制曲面圖的縱坐標(biāo)范圍%產(chǎn)生繪制曲面圖范圍的復(fù)矩陣F=abs(-1./4*2.(1./2)*s./(1./4*s.2+1)+1./2*2.(1./2)./(1./4*s.2+1);%求單邊指數(shù)信號(hào)的拉普拉斯變換幅度值mesh(x,y,F);%繪制拉普拉斯變換幅度曲面圖surf(x,y,F) colorma p( hsv);%繪圖修飾單邊指數(shù)信號(hào)拉普拉斯變換幅度曲面圖title（單邊指數(shù)信號(hào)拉普拉斯變換幅度曲面圖）;xIabelC 實(shí)軸) ylabelC 虛軸)%設(shè)置文本

10、標(biāo)題%設(shè)置橫坐標(biāo)標(biāo)題%設(shè)置縱坐標(biāo)標(biāo)題單邊指數(shù)信號(hào)拉普拉斯變換幅度曲面圖_ .412 -.10 .8 -6 -4 .2 、-0.5虛軸0.5-5-10.50實(shí)軸3.已知系統(tǒng)函數(shù)如下，試用 是否穩(wěn)定。Matlab繪出其零極點(diǎn)分布圖，求出沖激響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)H(s) =s2+1S5 +2s4 -3s3 +3s2 +3s + 2b=1 0 1; a=1 2 -3 3 3 2; sys=tf(b,a) p=po le(sys) z=zero(sys) Sub plot(221) Pzma p( sys) Sub plot(222) Impu lse(b,a)-1-40.502-2 0Real Axis-

11、/X aX丄E-0.5eupm1.510.500.511.522.5Time (sec)該系統(tǒng)不穩(wěn)定hk。4 .利用Matlab的residuez函數(shù)求下式的部分分式展開(kāi)及對(duì)應(yīng)的4323z4 +3z3 -15z2+18Z-12H(z)=2z +16z +44z +56z+32num = 2 16 44 56 32; den = 3 3 -15 18 -12;r,p ,k = residuez( nu m,de n) figure(1);stem(h) xlabel(k)titIe(I mpu Ise Respon e) H,w=freqz( nu m,de n);求得：-0.01779.491

12、4-3.0702 + 2.3398i-3.0702 - 2.3398i-3.23611.23610.5000 + 0.8660i0.5000 - 0.8660i-2.66672.5-10Imp ulse Respone21.510.50-0.551025301520k352z4 +16z3+44z2 +56z +324323z4 +3z3 15z2 +18Z-125.試畫(huà)出系統(tǒng)H (z)=2z43:的零極點(diǎn)分布圖，求其單位沖激響應(yīng)hk和頻率響應(yīng) H(ej )。 b =2 16 44 56 32;a =3 3 -15 18 -12; figure(1);z plan e(b,a);nu m=2 16 44 56 32;den=3 3 -15 18 -12; h=i mpz(nu m,de n); figure(2);stem(h) xlabel(k) title(l mpu Ise Respon e) H,w=freqz (nu m,de n); figure(3); plot(w/pi,abs(H) xlabel(Frequency omega) title(Mag ni tud