高考數(shù)學大一輪復習 高考專題突破一 高考中的導數(shù)應用問題試題 理 北師大版(2021年最新整理)

1、2018版高考數(shù)學大一輪復習 高考專題突破一 高考中的導數(shù)應用問題試題 理 北師大版2018版高考數(shù)學大一輪復習 高考專題突破一 高考中的導數(shù)應用問題試題 理 北師大版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考數(shù)學大一輪復習 高考專題突破一 高考中的導數(shù)應用問題試題 理 北師大版）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您

2、生活愉快 業(yè)績進步，以下為2018版高考數(shù)學大一輪復習 高考專題突破一 高考中的導數(shù)應用問題試題 理 北師大版的全部內容。13高考專題突破一 高考中的導數(shù)應用問題試題 理 北師大版1若函數(shù)f(x）在r上可導，且滿足f（x）xf（x)0，則()a3f(1）f（3)c3f(1)f（3） df(1）f（3)答案b解析由于f（x)xf（x），則f(3）故選b。2若函數(shù)f(x）kxln x在區(qū)間（1，）上是增加的，則k的取值范圍是（)a（，2 b（，1c2，） d1,)答案d解析由于f（x)k，f(x）kxln x在區(qū)間(1，）上是增加的f（x)k0在（1,）上恒成立由于k，而0x2,則不等式（x2 0

3、16）2f(x2 016）9f(3）0的解集為_答案xx2 019解析由2f（x）xf(x）x2(x0)，得2xf（x)x2f（x）x3，即x2f(x)x30。令f(x)x2f（x)，則當x0時，f(x）0,即f（x)在(，0）上是減函數(shù),f（x2 016)(x2 016)2f（x2 016),f(3）9f（3），即不等式等價為f(x2 016)f（3)0.f（x） 在（，0）上是減函數(shù)，由f（x2 016）f(3）,得x2 0160,所以x220，解得x.所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(，)（2)因為函數(shù)f（x)在(1,1)上是增加的，所以f(x)0對x（1，1)都成立因為f（x）(2xa）e

4、x（x2ax)exx2(a2)xaex，所以x2(a2)xaex0對x（1,1）都成立因為ex0,所以x2（a2)xa0對x（1，1）都成立，即a（x1）對x(1,1）都成立令y(x1),則y10，所以y(x1）在（1,1)上是增加的，所以y（11），即a.因此a的取值范圍為， )題型二利用導數(shù)研究方程的根或函數(shù)的零點問題例2（2015北京）設函數(shù)f（x)kln x,k0。(1）求f（x）的單調區(qū)間和極值;(2)證明：若f（x)存在零點，則f（x)在區(qū)間（1,上僅有一個零點（1)解函數(shù)的定義域為(0，)由f（x）kln x（k0），得f(x)x.由f(x)0，解得x(負值舍去)f（x）與f（x

5、）在區(qū)間(0，)上隨x的變化情況如下表：x（0，)（，)f（x)0f(x)所以,f（x)的遞減區(qū)間是（0，),遞增區(qū)間是(，)f(x）在x處取得極小值f（）.(2）證明由(1）知，f(x）在區(qū)間(0,）上的最小值為f（).因為f（x)存在零點,所以0,從而ke,當ke時,f(x)在區(qū)間(1，上是減少的且f（）0,所以x是f(x）在區(qū)間（1，上的唯一零點當ke時，f（x）在區(qū)間(0，)上是減少的且f(1)0，f（）0，所以f(x）在區(qū)間（1，上僅有一個零點綜上可知，若f(x）存在零點，則f(x）在區(qū)間（1，上僅有一個零點思維升華函數(shù)零點問題一般利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值等性質，并借助函數(shù)圖像

6、,根據(jù)零點或圖像的交點情況,建立含參數(shù)的方程(或不等式）組求解，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一已知函數(shù)f(x）x33x2ax2，曲線yf（x)在點（0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標為2。(1）求a；（2）證明:當k0，g(x）是增加的，g（1)k10時,令h(x）x33x24，則g(x)h(x)（1k)xh(x)h（x)3x26x3x（x2)，h（x)在（0,2)上是減少的，在(2，)上是增加的，所以g(x）h(x）h（2）0.所以g(x）0在（0，)上沒有實根綜上，g(x）0在r上有唯一實根，即曲線yf（x）與直線ykx2只有一個交點題型三利用導數(shù)研究不等式問題例3已知f（x）xln x，g(x)x

7、2ax3.（1)對一切x(0，),2f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;(2）證明：對一切x(0,),都有l(wèi)n x成立(1）解對一切x(0，)，有2xln xx2ax3，則a2ln xx，設h(x）2ln xx(x0）,則h(x），當x（0,1）時，h（x）0,h（x）是減少的，當x（1,）時，h(x）0，h（x）是增加的，所以h(x)minh(1)4.因為對一切x（0，)，2f(x)g（x）恒成立，所以ah（x)min4。（2）證明問題等價于證明xln x（x（0，）f(x）xln x(x（0，)）的最小值是，當且僅當x時取到，設m(x)(x（0,）)，則m(x),易知m（x)max

8、m（1），當且僅當x1時取到從而對一切x(0,），都有l(wèi)n x成立思維升華求解不等式恒成立或有解時參數(shù)的取值范圍問題,一般常用分離參數(shù)的方法，但是如果分離參數(shù)后對應的函數(shù)不便于求解其最值，或者求解其函數(shù)最值煩瑣時，可采用直接構造函數(shù)的方法求解已知函數(shù)f（x)x32x2xa，g（x）2x，若對任意的x11，2，存在x22，4，使得f（x1)g(x2），則實數(shù)a的取值范圍是_答案，解析問題等價于f(x）的值域是g(x)的值域的子集，顯然，g（x）是減少的，g（x)maxg(2）,g（x)ming(4)；對于f（x）,f（x）3x24x1，令f（x)0,解得x或x1,當x變化時,f(x）,f(x）的

9、變化情況列表如下：x1(1,）（，1)1(1，2）2f(x)00f(x）a4aaa2f(x)maxa2,f(x）mina4，a，1已知函數(shù)f(x)ln x，其中ar，且曲線yf(x）在點(1，f（1)）處的切線垂直于直線yx.(1）求a的值;(2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間解（1）對f（x）求導得f(x）,由f(x)在點(1，f（1)處的切線垂直于直線yx，知f（1)a2，解得a。(2）由(1）知f(x）ln x，則f（x)。令f(x)0，解得x1或x5。因為x1不在f（x)的定義域（0,)內,故舍去當x（0,5）時，f（x)0，故f（x)在（0,5）內為減函數(shù)；當x(5,)時,f(x)0，故f

10、（x）在（5，）內為增函數(shù)綜上,f(x）的單調增區(qū)間為(5，)，單調減區(qū)間為(0,5）2（2016千陽中學模擬)已知函數(shù)f（x)xln x。（1)求f(x）的最小值；（2）若對所有x1都有f（x)ax1，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x）的定義域為（0，），f（x）的導數(shù)f(x)1ln x,令f(x)0，解得x,令f(x)0,解得01時,f（2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0）1b，所以存在x1(2b，0)，x2（0,2b），使得f(x1)f（x2)b。由于函數(shù)f(x)在區(qū)間（，0)和(0，）上均單調，所以當b1時曲線yf（x)與直線yb有且僅有兩個不同交點綜上可知，如果曲線yf（x)與直線yb有兩個不同交點，那么b的取值范圍是(1，)5（2016四川）設函數(shù)f（x）ax2aln x，其中ar。（1）討論f（x)的單調性;（2)確定a的所有可能取值，使得f（x）e1x在區(qū)間(1，）內恒成立(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)）解（1）f(x）2ax(x0）當a0時，f（x）0，f(x）在（0，）內是減少的當a0