2017-2018學年高中數(shù)學北師大必修2模塊綜合檢測 含解析

1、祝學子學業(yè)有成，取得好成績模塊綜合檢測（時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在平面直角坐標系中，正abc的邊bc所在直線的斜率是0,則ac，ab所在直線的斜率之和為（)a2b0c。 d2解析：選b易知kab，kac,kabkac0。2直線（2m2m3）x(m2m)y4m1在x軸上的截距為1，則m等于（）a1 b2c d2或解析：選d令y0,則（2m2m3）x4m1，所以直線在x軸上的截距為1，所以m2或m。3在空間直角坐標系中，點b是點a(1,2,3）在yoz坐標平面內(nèi)的射影，o為坐標原點,則ob

2、|等于（）a。 b。c2 d.解析：選b點a(1，2，3）在yoz坐標平面內(nèi)的射影為b（0,2，3)，ob|。4過點(1，2）且與原點距離最大的直線方程是（)ax2y50 b2xy40cx3y70 dx2y30解析:選a結(jié)合圖形可知,所求直線為過點(1，2）且與原點和點(1,2)連線垂直的直線，其斜率為,直線方程為y2(x1),即x2y50.5下列說法不正確的是()a空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形b同一平面的兩條垂線一定共面c過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內(nèi)d過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直解析：選d如圖所示，在正方體abcd。a

3、1b1c1d1中，ad平面dcc1d1，因此平面abcd、平面aa1d1d均與平面dcc1d1垂直而且平面aa1d1d平面abcdad，顯然選項d不正確,故選d.6動點p到點a（8,0)的距離是到點b(2，0）的距離的2倍，則動點p的軌跡方程為（)ax2y232 bx2y216c（x1）2y216 dx2（y1)216解析：選b設(shè)p（x,y），則由題意可得：2，化簡整理得x2y216,故選b.7某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（)a72 b48c30 d24解析：選c根據(jù)三觀圖知該幾何體是由半球與圓錐構(gòu)成,球的半徑r3,圓錐半徑r3，高為4，所以v組合體v半球v圓錐3332430。8(浙江

4、高考)設(shè),是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，且l，m.（)a若l，則 b若，則lmc若l，則 d若，則lm解析：選al，l，(面面垂直的判定定理)，故a正確9已知球的直徑sc4，a，b是該球球面上的兩點,ab2，ascbsc45，則棱錐sabc的體積為（）a。 b。c。 d。解析：選c由題可知ab一定在與直徑sc垂直的小圓面上,作過ab的小圓交直徑sc于d，如圖所示，設(shè)sdx，則dc4x，此時所求棱錐即分割成兩個棱錐s。abd和c。abd，在sad和sbd中，由已知條件可得adbdx，又因為sc為直徑,所以sbcsac90,所以dbcdac45，所以在bdc中，bd4x，所以x4x，解

5、得x2，所以adbd2，所以abd為正三角形所以vsabd4.10過點p（2,4)作圓（x2)2（y1)225的切線l，直線l1：ax3y2a0與l平行,則l1與l間的距離是(）a。 b.c。 d.解析:選b直線l1的斜率k,l1l，又l過p(2，4)，直線l的方程為y4（x2），即ax3y2a120，又直線l與圓相切，5，a4，l1與l的距離為d.11過點p（1,1）的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（)axy20 by10cxy0 dx3y40解析：選a由題意知，當所求直線與op所在直線垂直時，分圓形區(qū)域這兩部分的面積之差最大,

6、又kop1,故所求直線為y1(x1)，即xy20.12如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（)a6 b4c6 d4解析:選c如圖，設(shè)輔助正方體的棱長為4，三視圖對應(yīng)的多面體為三棱錐a。bcd，最長的棱為ad6，選c。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知平面,和直線m，若，則滿足下列條件中的_（填序號）能使m成立m；m；m.解析：m，m。答案：14若直線l1：axy2a0與l2：xay30互相平行，則實數(shù)a_.解析:由兩直線平行的條件a1b2a2b10且a1c2a2c10得得a1.答案：115如圖，三棱柱a

7、bc。a1b1c1中，若e,f分別為ab，ac的中點，平面eb1c1f將三棱柱分成體積為v1，v2的兩部分，那么v1v2_。解析：設(shè)三棱柱的高為h，底面的面積為s,體積為v，則vv1v2sh.因為e，f分別為ab,ac的中點，所以saefs，v1hsh，v2shv1sh，故v1v275.答案：7516（江蘇高考)在平面直角坐標系xoy中，以點(1,0）為圓心且與直線mxy2m10(mr）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_解析：因為直線mxy2m10恒過定點(2，1)，所以圓心(1,0)到直線mxy2m10的最大距離為d，所以半徑最大時的半徑r，所以半徑最大的圓的標準方程為（x1)2y2

8、2。答案：(x1)2y22三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17(10分)已知直線l經(jīng)過直線2xy50與x2y0的交點p，(1)若點a(5,0）到l的距離為3,求l的方程；（2)求點a(5，0)到l的距離的最大值解：(1）經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為（2xy5)（x2y)0,即(2）x(12)y50，3，解得2或。l的方程為x2或4x3y50.（2）由解得交點p（2,1)，如圖,過p作任一直線l,設(shè)d為點a到l的距離，則dpa（當lpa時等號成立)dmaxpa|。18(12分）（全國卷）如圖，長方體abcda1b1c1d1中，ab16，bc10,

9、aa18，點e，f分別在a1b1，d1c1上，a1ed1f4。過點e，f的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值解：（1)交線圍成的正方形ehgf如圖所示 （2)如圖，作emab,垂足為m，則ama1e4，eb112，emaa18.因為四邊形ehgf為正方形，所以ehefbc10.于是mh6，ah10，hb6.故s四邊形a1eha（410)856，s四邊形eb1bh(126)872.因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為.19(12分）如圖所示，在棱錐a。bpc中，appc,

10、acbc,m為ab的中點，d為pb的中點，且pmb為正三角形求證：（1）dm平面apc；（2）平面abc平面apc。證明:(1）m為ab的中點,d為pb的中點，dmap。又dm平面apc，ap平面apc，dm平面apc。（2)pmb為正三角形，d為pb的中點，dmpb.又dmap，appb.又appc，pcpbp，ap平面pbc。bc平面pbc，apbc。又acbc，且acapa,bc平面apc.又bc平面abc,平面abc平面apc.20(12分）如圖,在平面直角坐標系xoy中,a(a,0）(a0）,b（0，a)，c(4，0），d(0，4），設(shè)aob的外接圓圓心為e。（1）若圓e與直線cd相

11、切，求實數(shù)a的值；(2）設(shè)點p在圓e上，使pcd的面積等于12的點p有且只有三個，試問這樣的圓e是否存在？若存在,求出圓e的標準方程；若不存在, 說明理由解：（1）直線cd方程為yx4,圓心e，半徑ra。由題意得a,解得a4。（2)cd4，當pcd面積為12時，點p到直線cd的距離為3。又圓心e到直線cd距離為2(定值)，要使pcd的面積等于12的點p有且只有三個，需圓e的半徑5，解得a10，此時， 圓e的標準方程為（x5）2（y5）250。21（12分）(四川高考)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示(1）請將字母f，g，h標記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)；（2)

12、判斷平面beg與平面ach的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(3)證明：直線df平面beg。解:(1） 點f，g，h的位置如圖所示（2)平面beg平面ach.證明如下:因為abcd。efgh為正方體，所以bcfg，bcfg。又fgeh,fgeh，所以bceh，bceh，于是四邊形bche為平行四邊形,所以bech。又ch平面ach,be平面ach，所以be平面ach。同理bg平面ach.又bebgb，所以平面beg平面ach。（3)證明:連接fh,與eg交于點o，連接bd.因為abcd.efgh為正方體，所以dh平面efgh.因為eg平面efgh,所以dheg。又egfh，dhfhh，所以eg平面b

13、fhd.又df平面bfhd，所以dfeg.同理dfbg。又egbgg，所以df平面beg。22（12分）已知abc的三個頂點a(1,0),b(1,0),c（3,2)，其外接圓為圓h.(1）若直線l過點c,且被圓h截得的弦長為2,求直線l的方程;(2)對于線段bh上的任意一點p，若在以c為圓心的圓上都存在不同的兩點m，n,使得點m是線段pn的中點，求圓c的半徑r的取值范圍解：(1)線段ab的垂直平分線方程為x0,線段bc的垂直平分線方程為xy30，所以外接圓圓心h(0,3），半徑r，圓h的方程為x2（y3）210。設(shè)圓心h到直線l的距離為d，因為直線被圓h截得的弦長為2,所以d3.當直線l垂直于x軸時，顯然符合題意，即x3為所求；當直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線方程為y2k（x3）,則3，解得k，直線方程為4x3y60.綜上,直線l的方程為x3或4x3y60.（2)直線bh的方程為3xy30,設(shè)p(m，n)（0m1）,n(x，y），因為點m是線段pn的中點，所以m，又m，n都在半徑為r的圓c上,所以即