電磁場復(fù)習(xí)資料

1、電磁場與電磁波復(fù)習(xí)資料填空題1 .梯度的物理意義為描述標(biāo)量場在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的方向，等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是空間某一點(diǎn)的梯度垂直過該點(diǎn)的等值面；梯度在某方向上的投影即為方向?qū)?shù)。2 .用方向余弦cosa, cos P, cos Y寫出直角坐標(biāo)系中單位矢量e的表達(dá)式el =exCosa +eyCosP +ez cosV3.某二維標(biāo)量函數(shù)U = y2-x，則其梯度e + e 2 y刊=x y y梯度在正x方向的投影為-1o4.自由空間中一點(diǎn)電荷位于S(3,1,4),場點(diǎn)位于 P (2-2,3)，則點(diǎn)電荷的位置矢量為-_ _p 2e 2e +3e-S = -3ex+ey+4ez,

2、場點(diǎn)的位置矢量為 “x y *，點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離矢量 R，矢量場A在點(diǎn)(1,2,2)處的大小為為 5ex3eyez o5.矢量場A =?xX+eyy+?zZ，其散度為 _36.直角坐標(biāo)系下方向?qū)?shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 皀COSO +皀cosP +空cosY梯度的表達(dá)式已xcyczerrcu -丄 C -丄 CU-7ex7ey 7ez任意矢量的旋度的散度為g 鈕 狂任意標(biāo)量的梯度的旋度恒為恒為 07 .矢量散度在直角坐標(biāo)系的表達(dá)式為在圓柱坐標(biāo)系的表達(dá)式為divA#警+曾+篦Zexcycz在球坐標(biāo)系的表達(dá)式為勺F8.矢量微分運(yùn)算符可在直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的表達(dá)式分別為77- C ，- CC-

3、 C 丄-1C 丄-C77-1CexcyczJex-坦Lez-Je耶十那面飛-Je-+e耳-+即百雨-o斯托克斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式為9.高斯散度定理數(shù)學(xué)表達(dá)式為u F .d = L 7 X F dS o10.矢量通量的定義為： P16頁142節(jié)第三段第一句：散度的定義為 P17頁143節(jié)第二段 即定義；環(huán)流的定義為矢量場對于閉合曲線C的環(huán)流定義為該矢量對閉合曲線 C的線積分。旋度的定義為矢量場在 M點(diǎn)處的旋度為一矢量，其數(shù)值為 M點(diǎn)的環(huán)流面密度最大值，其方向?yàn)槿〉铆h(huán)量密度最大值時(shí)面積元的法線方向11 .矢量的旋度在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式為可XF =exWFy、 血丿eyexcxFxFyezczFz+

4、 ey、FxcFz + e石Fy cFx、沬 &丿 z I點(diǎn)X12矢量場F為無旋場的條件為該矢量場是由散度源所產(chǎn)生。13矢量場F為無散場的條件為該矢量場是由漩渦源所產(chǎn)生。14電流連續(xù)性方程的微分形式為15.在國際單位制中，電場強(qiáng)度的單位是 V/m （伏/米）,電位移的單位是 C/m2，磁場強(qiáng)度 的單位是A/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是 特斯拉，簡稱特（T）,介電常數(shù)的單位是法拉/米（F/m）:，磁導(dǎo)率的單位是亨利每米（H /m）,電導(dǎo)率的單位是西 門子/米（S/m ）o16. 在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與其電荷量成 方成17. 從宏觀效應(yīng)來看，物質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為極化正 比，與場點(diǎn)到源點(diǎn)

5、的距離平, 磁化,傳導(dǎo)三種現(xiàn)象。18線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是:J RE owH J處19麥克斯韋方程組的微分形式是： 生可B =020 .麥克斯韋方程組的積分形式是： - ED冷H dl = J + 石）.dSS?SBdS=O何 dS=Q21. 求解時(shí)變電磁場或解釋一切宏觀電磁現(xiàn)象的理論依據(jù)是麥克斯韋方程組。0;磁場B的法向22. 在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場E的切向分量Ejt-E2t23. 一般介質(zhì)分界面的邊界條件分別為已七一出七=Js E1t-E2t =0 , Bn B2n=0Dm - D2n = Ps24. 兩種理想介質(zhì)分界面的邊界條件分別是 界面的邊界條件分別是25. 靜態(tài)場

6、指不隨時(shí)間變化的場 由靜止電荷、在導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定運(yùn)動電荷2.7.13141516，理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分2.7.9101112。,靜電場、恒定電場、恒定磁場； 、恒定電流產(chǎn)生的。分別是26.靜電場的基本方程積分形式為:cJs D qS = qU E dl =0；相應(yīng)的邊界條件為：Et -E2t =0D1n - D2n = PsO 微分形式；相應(yīng)的邊界條件為：Jn =J2nElt = E2tO微分形式為：028. 恒定磁場的基本方程積分形式為:qSBdS = O；相應(yīng)的邊界條件為:Bin - B2n =0H 1t H 2t = Js。微分ZE =027. 恒定電場的基本方程積分形式為:2.7.9-

7、10-11-1230電位滿足的泊松方程為燈環(huán)p；在兩種純介質(zhì)分界面上電位滿足的邊界條件為:3.1.193.1.20形式為:29. 理想導(dǎo)體（媒質(zhì)2）與空氣（媒質(zhì)1）分界面上，電磁場的邊界條件為:，積分關(guān)系為（P）腎一巳里一，電場強(qiáng)度的方向?yàn)楦咭浑娢恢赶螂娢弧?1. 在靜電場中，電場強(qiáng)度E與電位W的微分關(guān)系為E二-W，電場強(qiáng)度E與32. 對于時(shí)變電磁場，磁場B與矢量位A的關(guān)系為SA標(biāo)量位的關(guān)系為O A的散度33. 在磁場中，定義矢量位函數(shù)B =可X A的前提條件是可=07 .A +曲竺=0定義為盤，這個(gè)條件叫洛侖茲條件。34. 一般介質(zhì)中電磁波的波動方程為。均勻平面波的波動方程為5.1.125.

8、1.34 。35.標(biāo)量位函數(shù)的達(dá)朗貝爾方程為ct z，矢量位函數(shù)的達(dá)朗貝爾2方程為戲36.時(shí)諧電磁場的亥姆霍茲方程組為公式4.5.2137 .空氣中的電場強(qiáng)度EejOs in (27it-PzV/m ,則其位移電流密度Jd =ex 20朧 0 cos(2；rt - Pz A/ m2 _ o-_- H 目38.磁場強(qiáng)度H =ey H m cost - Pz)，其復(fù)數(shù)形式為ey能 O839.均勻平面電磁波在真空中的傳播速度Vo =c = 3x10 m/s，則在s = 4呂0的電介質(zhì)中8傳播時(shí)，傳播速度為 1-5勺0 m/s O40.均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí),的相位與E的相位 同相位41 沿Z軸

9、傳播的平面電磁波的復(fù)數(shù)表示式為E-exExmejgjeyEymejUH -eXHxmeUZ+eyHymejg)42.電磁波的極化是在空間任意給定點(diǎn)上， 變化的現(xiàn)象。其三種基本形式分別為直線極化 合成波電場強(qiáng)度矢量的大小和方向都可能隨時(shí)間、圓極化、橢圓極化計(jì)算題: 第一章教材習(xí)題：1.1; 1.11; 1.12; 1.16第二章教材例題：2.5.1 ; 2.5.2; 2.5.3; 2.5.4; 2.5.5; 2.6.1 ; 2.6.2; 2.7.1 ; 2.7.2; 2.7.3教材習(xí)題:2.9; 2.16; 2.24; 2.29第三章教材例題:教材習(xí)題:第四章 教材例題:4.5.1 ; 4.5.

10、23.1.3； 3.1.4； 3.1.5； 3.2.1 ； 3.3.2； 3.3.3； 3.3.4； 3.3.53.7； 3.11； 3.13； 3.14； 3.15； 3.17； 3.19第五章教材例題:教材習(xí)題:5.1.1 ； 5.1.2； 5.2.15.1； 5.3； 5.5 ； 5.6； 5.10 ； 5.11； 5.12 ；1 矢量 A = 2ex + ey - 3ez , B = 5ex -3ey -ez，求(1) A + B解：(1) A + B=7ex-2ey-4ez(2) A*B=103 + 3=102.標(biāo)量場屮(X, y,z )= x2y3 +ez，在點(diǎn) P(1,-1,0

11、處(1)求出其梯度的大小(2)求梯度的方向解：(1)可屮=&空+豈+ez蘭excB %exeydz0xzex2-yLx& +(2y+zej %6.矢量函數(shù) A = -x2ex + yey +xez，試求(2)若在xy平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量 A穿過此正方形的通量。解:(1)二生+邑+生excycz=2x +1(2)xy平面上面元矢量為dS=ezdxdy穿過此正方形的通量為JA qS = J Jxdxdy = 07.放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)r處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為(1)求出電力線方程;(2)畫出電力線。解：（1） E =4脫0rqr3 - Jx+

12、y+z）4TO0r 4朧 0r由力線方程得dx dy dz對上式積分得y =CiXz =C2y式中，Ci,C2為任意常數(shù)。(2)電力線如圖所示。&一個(gè)點(diǎn)電荷+q位于(a,0,0)處，另一個(gè)點(diǎn)電荷2q位于(a,0,0)處，其中a0。求(1)求出空間任一點(diǎn)(X, y,z處電位的表達(dá)式;(2) 求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。解：(1)建立如圖所示坐標(biāo)空間任一點(diǎn)的電位4兀名0 lr2r1丿其中，ri = J(x -a S +y2 +z22 = J(x +a$ +y2 +z2+ q的左側(cè),(2)根據(jù)分析可知，電場等于零的位置只能位于兩電荷的連線上的設(shè)位于x處，則在此處電場強(qiáng)度的大小為令上式等于零得(x+a 2(

13、X-a 2求得X = -(3+242 a9.設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為Pl，求(1)空間任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度;畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。解(1)由電荷的分布對稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場大小處處相等，方向?yàn)檠刂鎻较騟r，在底面半徑為r長度為L 的柱體表面使用高斯定理得:cjE dS = JE dS + JE dS+ JE dS側(cè)面頂面底面=2 兀 rLEr +0+ 0=可得空間任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為:(2)其電力線如圖所示10.真空中均勻帶電球體，其電荷密度為P,半徑為a，試求(1)球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量(2)球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 解：(1 )作半徑為r的高斯球面，在高斯球面

14、上電位移矢量的大小不變,根據(jù)高斯定理，有D4兀r243=jir 甘3-P -D = r r a時(shí)，作半徑為r的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有3r3電場強(qiáng)度為Pa314.電偶極子電量為 q，正、負(fù)電荷間距為 d，沿z軸放置，中心位于原點(diǎn)，求(1)求出空間任一點(diǎn) P(x,y,z )處的電位表達(dá)式畫出其電力線。解:(1)空間任一點(diǎn)P處的坐標(biāo)為(x,y,z)則該點(diǎn)處的電位為:Wxyz )=4脆 02 4聴 01其中,ri=Jx2 + y2 +(z-d /2 22=x2 +y2 +(z + d/2f(2)電力線圖如圖所示d15.同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a ,外導(dǎo)體半徑為b ,內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為

15、U(1)求r a處的電場強(qiáng)度求a c r cb處的電位移矢量解:(1)導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，故內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部r a處的電場強(qiáng)度處處為零。設(shè)單位長內(nèi)導(dǎo)體表面電荷密度為Pl，由電荷的分布對稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場大小處處相等，方向?yàn)檠刂鎻较騟r，在底面半徑為r長度為L的柱體表面使用高斯定理得:匚JE dS = JE dS + JE dS+ JE dSs側(cè)面頂面底面=2 兀 rLEr +0+0=可得a cr任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為:Pl再由U Ju；亠 dr r 三r 0r旦Inb2兀名0 a得acre b任一點(diǎn)處的電位移矢量為:D = 0= errin(b/a )和c。電纜中有恒定電流流過(內(nèi)導(dǎo)體上電流為I、外導(dǎo)體上電流16無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為b為反方向的I ),設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣外導(dǎo)體間為空氣，空氣介電常數(shù)為0，磁導(dǎo)率為 卩0,內(nèi)外導(dǎo)體的相對介電常數(shù)為耳，相對磁 導(dǎo)率為，試求:(1)求acre b處的磁場強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度(2)求r AC處的磁場強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度。解:(1)由電流的對稱性可知，柱內(nèi)離軸心r任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢騟p，由安培環(huán)路定律:cJH dl = 2兀rH 護(hù)=I a c r c bc可得同軸內(nèi)外導(dǎo)體間離軸心r